2023-2024学年湖南省长沙市中学雅培粹中学数学八年级上册期末考试试题含解析

2023-2024学年湖南省长沙市中学雅培粹中学数学八上期末考

试试题

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注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码

区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;

在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知〃=石［2，'=百一2则"与'的关系是（）

A.a-bB.ab-∖C.a=-bD.ah=-l

2.将AABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1,并保持纵坐标不变，则所得图形与原

图形的关系是（）

A.关于X轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.将原图形沿X轴的负方向平移了1个

单位

3.下列代数式中，属于分式的是（）

4.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分

别为3m和4m..按照输油中心。到三条支路的距离相等来连接管道，则。到三条支路

的管道总长（计算时视管道为线，中心。为点）是（）

A.2mB.3mC.4mD.6m

ɪY

5.若x+±=3,则"一的值是（)

Xx^+%+l

11

A.-B.-C.3D.6

42

6.下列各式计算结果是χ6的是（）

23

A.χ∙χB.（打222,

C.√÷χD.X+X

7.若一个三角形的两边长分别是2和3,则第三边的长可能是（)

A.6B.5C.2D.1

8.下列各数中，无理数的是（）

A.OB.1.01001C.πD.5/4

2?

9.在给出的一组数0.3,√7,3.14,回-2.13中，是无理数的有（)

A.1个B.2个C.3个D.5个

10.如图，点P是NAOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线

OB上的动点，APMN周长的最小值是5cm,则NAOB的度数是（）.

A.250B.30oC.350D.40°

11.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:

甲乙丙T

平均数（环）9.19.19.19.1

方差7.68.69.69.7

根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.如图，在.A6C中，NB=I5。，NC=30",MN是A3的中垂线，PQ是AC的

中垂线，已知BC的长为3+6,则阴影部分的面积为（）

A.√3B.3C.3D.-

22

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若关于X的分式方程亘二乌=!的解为非负数，则。的取值范围是.

x-12

v∙k

14.已知关于X的分式方程一一-2二4的解为正数，则Z的取值范围为.

X-II-X

X=1

15.方程组，的解是—・

j+y=5

16.若已知x+y=5,f_y2=5,则χ-y=.

1

17.分式〒^有意义时，X的取值范围是___.

■yX-2

18.某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比

原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产X套零配件，则可列方

程为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）化简

,、L1ʌX2+2X+1

（1）1-------------------------.

Ix+∖）X

（1119—3X

（2）--+--—.

IX-3x+3）2x

20.（8分）如图，BE平分NASC,CE平分外角NACZABC=ZACE.

A

E

（1）求证：ABHCEi

(2)若NA=50，求NE的度数.

21.（8分）（1）已知2'=4''+∣,27''=3i,求X-）'的值.

(2)已知α+∕j=5,ab=3,求/+于和(”一。)-的值.

22.(10分)解下列各题(1)计算：(%―3.14)°+卜血卜1方—2?

⑵计算：∣^√12+^×√3+(√2+3)(√2-3)

23.(10分)学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人

数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中

信息解答下列问题：

(1)求该校七年一班此次预选赛的总人数；

(2)补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；

(3)若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？

24.(10分)如图①，在A、B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C站，货车由B

地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的路程.%、%(km)

与行驶时间x(h)之间的函数图像.

⑵求货车由B地行驶至A地所用的时间;

(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义.

25.(12分)仔细阅读下面例题，解答问题:

例题：已知二次三项式V一4χ+m有一个因式是χ+3,求另一个因式以及”的值.

解：设另一个因式为x+”,得χ2-4x+m=(x+3)(x+"),

贝!jX2-4x+m=X2+(n+3)X+3n,

〃+3=—4

m=3n

〃=-7

解得，\

m=-21'

另一个因式为％-7,机的值为-21.

仿照例题方法解答:

(1)若二次三项式f一9χ-22的一个因式为x+2,求另一个因式;

(2)若二次三项式2/+"一5有一个因式是2x-5,求另一个因式以及〃的值.

(3)在图案(3)中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】将a分母有理化，然后求出a+b即可得出结论.

1ʌ/ɜ-2ʌ/ɜ-2rz

【详解】解："g=向丽刁=K=2-G

.∙.Λ+^=(2-√3)+(√3-2)=0

：•a--b

故选C.

【点睛】

此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键.

2、B

【解析】平面直角坐标系中任意一点P(χ,y),分别关于X轴的对称点的坐标是

(χ,-y),关于y轴的对称点的坐标是(-χ,y).

【详解】根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以-1,并保持纵坐标不变，

就是

横坐标变成相反数.即所得到的点与原来的点关于y轴对称.

故选B.

【点睛】

这一类题目是需要识记的基础题.考查的侧重点在于学生的识记能力，解决的关键

是对知识点的正确记忆.

3、B

A

【分析】根据分式的定义：形如石，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子

叫做分式，逐一判断即可.

【详解】解：A.-3不是分式，故本选项不符合题意；

B.L是分式，故本选项符合题意；

X

C.-a-b不是分式，故本选项不符合题意；

D-I不是分式'故本选项不符合题意.

故选B.

【点睛】

此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键.

4、B

【解析】根据AABC的面积=ZiAOB的面积+ABOC的面积+AAOC的面积即可求解.

【详解】解：在直角AABC中，BC=4m,AC=3m.

则AB=J+=J42+32=5

B

•.♦中心O到三条支路的距离相等，设距离是r.

V∆ABC的面积=Z∖AOB的面积+ABOC的面积+AAOC的面积

.ɪACBC^-ABr+-BCr+-ACr

"2222

Λ3×4=5r+4r+3r

：•r=l.

故O到三条支路的管道总长是lX3=3m.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三

角形的面积的关系求解是解题的关键.

5、A

【分析】将分式的分子和分母同时除以X,然后利用整体代入法代入求值即可.

X

【详解】解：0T

x÷x

X2+X+1)÷X

1

-；^^Γ

%+1+-

X

]

=1

x+-+1

x

将x+'=3代入，得

X

故选A.

【点睛】

此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键.

6、B

【分析】根据同底数嘉相乘，塞的乘方，同底数幕相除及合并同类项的知识解答即可.

【详解】x2?%3%5,故A错误；

(X2)3=X6,故B正确；

x12÷x2=x'°.故C错误;

V与一不是同类项，无法合并，故D错误.

故选：B

【点睛】

本题考查的是同底数第相乘，塞的乘方，同底数幕相除及合并同类项，掌握各运算的法

则是关键.

7、C

【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可.

【详解】解：设第三边长X.

根据三角形的三边关系，得lVx<l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系的知识点，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于

两边差且小于两边和.

8、C

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π

的数，找出无理数的个数.

【详解】解：A.0是整数，属于有理数；

B.1.01001是有限小数，属于有理数；

C.π是无理数；

D.√4=2＞是整数，属于有理数.

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的

数，②无限不循环小数，③含有πn的数.

9、B

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【详解】0.3,3.14,-2.13是有限小数，是有理数；

22

-一，是分数，是有理数；

7

√7.衿是无理数，共2个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：含乃的数等；开方开不

尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数.

10、B

【解析】试题分析:作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,

与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可

得出APMN的周长就是P3P3的长，VOP=3,ΛOP3=OP3=OP=3.又

∖∙P3P3=3,,.∙.OP3=OP3=P3P3,.∙∙△OP3P3是等边三角形，，NP3OP3=60。，即3

(ZAOP+ZBOP)=60o,NAOP+NBOP=30°,即NAOB=30°,故选B.

考点：3.线段垂直平分线性质；3.轴对称作图.

11、D

【分析】利用平均数和方差的意义进行判断.

【详解】解：丁的平均数最大且方差最小，成绩最稳当，

所以选丁运动员参加比赛.

故选：D.

【点睛】

本题考查平均数和方差在数据统计中的意义，理解掌握它们的意义是解答关键.

12、B

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB=NA,QA=QC然后求出NANQ=30。,

ZAQN=60o,进而得到NNAQ=90。，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ

=x,NQ=2x,得到AN=Gχ,结合BC=3+G求出X的值，得至(∣AQ、AN的值,

进而利用三角形面积公式可得答案.

【详解】解：VMN是AB的中垂线，PQ是AC的中垂线,

ΛNB=NA,QA=QC,

ΛZNBA=ZNAB=15o,NQAC=NQCA=30。，

.*.ZANQ=15°+15o=30o,NAQN=30°+30°=60°,

：.NNAQ=180°-30°-60°=90°,

设AQ=x,则NQ=2x,

：.AN=8,

.∙.BC=NB+NQ+QC=AN+NQ+AQ=3x+√3χ=3+√3»

.∖x=l,

ΛAQ=1,AN=G,

二阴影部分的面积=gAQ?AN；仓IJG=孚，

故答案为：B

2

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理、含

30度角的直角三角形的性质以及三角形面积公式等知识，灵活运用相关性质定理进行

推理计算是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、ci≥—且口≠2

2

【分析】在方程的两边同时乘以2(x・D,解方程，用含a的式子表示出X的值，再根

据x20,且x≠l,求解即可.

【详解】解：两边同时乘以2(x-l),

得：4x-2a=x-l,

由题意可知，x≥0,且x≠l,

2a-l

>0

3

2a-l

≠1

3

,解得：α≥-且αw2,

2

故答案为：ɑ≥—且ɑ≠：2.

2

【点睛】

本题主要考查分式方程的解，熟练应用并准确计算是解题的关键.

14、A>-2且⅛≠-1

【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论.

v∙k

【详解】解：------2==

X-II-X

X—2（x—1）=—k

解得：x=2+k

Yk

∙.∙关于X的分式方程---2=--的解为正数,

X-II-X

ɪ>0

Λ<

ɪ-l≠0

.J2+女>0

,,[2+^-l≠0

解得：4>-2且时-1

故答案为：&>-2且⅛≠-l.

【点睛】

此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的

定义是解决此题的关键.

【分析】利用代入消元法将X=I代入到x+y=5中，解出y即可.

x=l

【详解】解：/

χ+y=5

将X=I代入到x+j=5中,

解得：尸4,

x=l

.∙.方程的解为：<“，

y=4

x=l

故答案为：.

[y=4

【点睛】

此题考查用代入消元法解二元一次方程组.

16、1

【分析】利用平方差公式X2-V=(χ+y)(χ-y),代入χ+y=5即可算出.

【详解】解：由f-J?=(χ+y)(χ-y)=5

把x+y=5代入得

χ-y=i

故本题答案为L

【点睛】

本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键.

17、x>l.

【解析】试题解析：根据题意得：x-2>0,解得：x>2.

故答案为X>2.

点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.

分式有意义的条件：分母不为零.

240240U

18、---------=5

Xx+4

【分析】原计划每天生产X套机床，则实际每天生产(χ+5)套机床，根据等量关系:

原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可.

【详解】解：设原计划每天生产X套机床，则实际每天生产(x+5)套机床,

240240U

由题意得:---------=5

Xx+4

240240U

故答案为:---------=5

Xx+4

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键.

三、解答题(共78分)

3

19、(1)x+1；(2)-----.

x+3

【分析】(1)先算括号内的分式的减法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题;

(2)先算括号内的分式的加法,再算乘法,因式分解后约分可以解答本题.

1x~+2x+1

【详解】解：(1)^⅛

X

x+1-1(x+l)2

x+1X

_Xx+l

=x+l；

(119—3X

(2)、

E+"k

%+3+%—33(3-X)

(x+3)(x-3)2x

2x-3

x+32x

3

x+3

【点睛】

本题考查了分式的四则混合运算,掌握运算法则和运算顺序是关键.

20、(1)详见解析；(2)ZE=25°.

【分析】(1)由已知条件可得/ABC=NECO,根据同位角相等，两直线平行即可得;

(2)根据角平分线的定义，可得出NEBC=LNABC,NECD=LNACD,再根据

22

外角的性质可得ZACD=NA+NABC与NECD=NBEC+NEBC,通过角度的计

算可得出答案.

【详解】⑴证明：∙.∙CE平分外角NACr>,

ΛZACE=ZECD,

又YZABC=ZACE,

：.ZABC=ZECD,

：.ABHCE.

(2)解：TBE、CE分别是AABC内角NABC和外角NACD的平分线，

：.NEBC=ɪZABC,ZECD=ɪZACD,

22

又VZACD是aABC的外角，

：.ZACDZA+ZABC,

：.ZA=ZACD-ZABC

∙.∙NECD是ABCE的外角，

：.NECD=NE+NEBC

：.ZE=ZECD-NEBC=-ZACD--ZABCɪɪ(ZACD-ZABC)=-ZA,

2222

VZA=50o,

：.ZE=-ZA^25o.

2

【点睛】

本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质进行角度

的计算是解题的关键.

21、(1)3；(2)19；13.

【分析】(1)根据塞的乘方将已知等式变形为同底数幕。从而可得I与)’的二元一次方

程组，解方程组得出X与)'的值代入即可；

(2)根据完全平方公式(a+b)2=a2±2ab+〃解答即可.

【详解】解：⑴V2x=4y+'=22y+2>27∙v=33∙v=3t^1»

x=2y+2fx=4

J\,解得,

x-l1=3y[)>=1

Λx-y=4-1=3；

(2).α+b=5,Qb=3,

:.a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=∖9;

(a-b)2=(°+A)2-4而=5?-4x3=13.

【点睛】

本题主要考查了募的乘方以及完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解答本题的关键.

22、(1)√2;(2)2√2-l

【分析】(1)先根据零次第，绝对值，开方及乘方运算法则计算，再进行加减计算即可;

(2)先根据二次根式乘法法则及平方差公式进行计算，再合并同类二次根式即可.

【详解】解：(1)原式=1+及+3—4

=v∑；

(2)

原式=曲+舟-32

=6+2√2-7

=2Λ^-1∙

【点睛】

本题考查实数及二次根式的混合运算，明确各运算法则及运算顺序是解题关键.

23、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）120°,图见解析；（3）本次比赛

全学年约有40名学生获奖

【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；

（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛

人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360。即可求得

七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；

（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解.

【详解】（D6÷25%=24（人），

故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；

（2）书法参赛人数=24—6—4-6=8（A）,

书法所在扇形圆心角的度数=8÷24χ360°=120°；

补全条形统计图如下：

（3）480÷24χ2=20χ2=40（名）

故本次比赛全学年约有40名学生获奖.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统

计图中找到相关数据进行计算.

24、(1)60；(2)14h；(3)点E代表的实际意义是在行驶时，客车和货车相遇，

相遇时两车离C站的距离为80km.

【分析】(I)由图象可知客车6小时行驶的路程是360km,从而可以求得客车的速度;

(2)由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km,从而可以起求

得货车由B地行驶至A地所用的时间；

(3)根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组

即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义.

【详解】解：(1)由图象可得，客车的速度是：360÷6=60(km/h),

故答案为：60；

(2)由图象可得，

货车由B地到A地的所用的时间是：(60+360)÷(60÷2