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文档简介

专题3.1平方根

模块一:知识清单

1)算术平方根的定义

如果一个正数X的平方等于。,即X2=a,那么这个正数X叫做a的算术平方根(规定0的算术平方

根还是0);。的算术平方根记作J7,读作的算术平方根”,。叫做被开方数.

注意:当式子有意义时,。一定表示一个非负数,即迎沙,«>0.

2)平方根的定义

如果心=。,那么x叫做。的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆

运算.a(aNO)的平方根的符号表达为±J7(a20),其中血是。的算术平方根.

3)平方根和算术平方根的区别:(1)定义不同;(2)结果不同:士R和G

4)平方根和算术平方根的联系:(1)平方根包含算术平方根:(2)被开方数都是非负数;(3)0

的平方根和算术平方根均为0.

注意:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平

方根.

(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根因此,我

们可以利用算术平方根来研究平方根.

aa>Q

g=a

5)平方根的性质:而=3=,0a=0G>0)

-aa<0

6)平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.

例如:J62500=250,^/625=25,7625=2.5,J0.0625=0.25.

模块二:同步培优题库

全卷共25题测试时间:80分钟试卷满分:100分

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.(2022•郑城县七年级期末)“9的平方根”这句话用数学符号表示为()

A.MB.±A/9C.A/3D.

2.(2022•广水市七年级期末)工的算术平方根为()

25

625

3.(2022•香洲区七年级开学)下列说法正确的是()

A.可以平方的数一定也可以开平方B.平方根有负数,所以负数有平方根

C.把4开平方得到的结果为±2D.没有平方根

4.(2022•娜西县七年级月考)下列说法正确的是()

A.-4是(-4)2的算术平方根B.±4是(-4)2的算术平方根

C.后的平方根是-2D.-2是折的一个平方根

5.(2022•集贤县七年级期末)(-0.25)2的平方根是()

A.-0.5B.±0.5C.0.25D.±0.25

6.(2022•岱岳区七年级期末)下列运算中,正确的是()

A.Vz36=-6B.7(-5)2=.5C.J(_4)2=-4D.V64=±8

7.(2022•武安市七年级期末)下列各数中一定有平方根的是()

A.a2-5B.-aC.a+1D.a2+l

8.(2022•利川市七年级期末)已知(x+1)2=4,则实数x的值等于()

A.±2B.1C.-3D.I,-3

9.(2022•榆次区七年级期中)一个正数的两个平方根分别为a+3和4-2a,则这个正数为()

A.7B.10C.-10D.100

10.(2022•玄武区七年级期末)若方程(x-1)2=5的解分别为a,b,且a>。,下列说法正确的是

()

A.a是5的平方根B.。是5的平方根

C.a-1是5的算术平方根D.人-1是5的算术平方根

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横

线上)

11.(2022•厦门七年级期末)(1)\/4=;(2)±V9=.

12.(2022•镇海区七年级期末)一个数的算术平方根是6,则这个数是,它的另一个平方根

13.(2022•朝阳县七年级期末)J面的算术平方根是_,的平方根是

14.(2022•唐山七年级期末)计算:

(2022•浙江七年级期中)若x、y满足lx+3l+而三=0,则|土『1的值为

15.

16.(2022•潮南区七年级期末)已知1.162,=3.674,则S35000=

V0.0135=

17.(2022•宁波七年级期末)若-71^+6,则ab的算术平方根是_________。

18.(2022•杭州七年级期末)对于任意不相等的两个数a,h,定义一种运算※如下:aXb=」巫,

a-b

如3派2==75,那么]2X4=.

3-2

三、解答题(本大题共8小题,共46分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)

19.(2022•河西区七年级期中)求下列各数的平方根:

(1)4;(2)—;(3)0.01.

49

20.(2022•肥乡区七年级月考)计算:

(1)(2)向;(3).IX;(4)±的.25.

21.(2021春•东城区七年级期中)已知正实数x的平方根是“和(a>0).

(1)当a=6时,求〃的值;(2)若〃2+(九+〃)2=8,求Q-〃的平方根.

22.(2022•武侯区七年级月考)已知2a-1的平方根是土3,b,c满足依-11+\^^=0,求a+3Hc

的算术平方根.

23.(2022•中山区七年级期末)定义:等号两边都是整式,只含有个未知数,且未知数的最高次数

是2的程,叫做元次程.

如#=9,(x-2)2=4,3/+2x-1=0…都是元次程.根据平根的特征,可以将形如落=4

(a20)的元次程转化为元次程求解.

如:解方程x2=9的思路是:由x=±,可得X]=3,x2—-3.

解决问题:

(1)解方程(x-2)2=4.

V4

解:Vx-2=±,

.'.x-2—2,或x-2=.

・・X]=4,%2~•

(2)解方程:(3x-1.)2-25=0.

24.(2022•栾城区七年级期中)一个数值转换器,如图所示:

(1)当输入的x为256时,输出的y值是;

(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值,并说明你的理由;

V5

(3)若输出的),是,请写出两个满足要求的x值:.

是有理数

25.(2022•武昌区七年级期中)如图,用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形.

(1)求大正方形的边长;(2)若沿此大正方形

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