浙教版2022-2023学年七年级上册数学平方根同步培优题库

专题3.1平方根

模块一：知识清单

1）算术平方根的定义

如果一个正数X的平方等于。，即X2=a,那么这个正数X叫做a的算术平方根（规定0的算术平方

根还是0）；。的算术平方根记作J7,读作的算术平方根”，。叫做被开方数.

注意：当式子有意义时，。一定表示一个非负数，即迎沙，«>0.

2）平方根的定义

如果心=。，那么x叫做。的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆

运算.a（aNO）的平方根的符号表达为±J7（a20）,其中血是。的算术平方根.

3）平方根和算术平方根的区别：（1）定义不同；（2）结果不同：士R和G

4）平方根和算术平方根的联系：（1）平方根包含算术平方根：（2）被开方数都是非负数；（3）0

的平方根和算术平方根均为0.

注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平

方根.

（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根因此，我

们可以利用算术平方根来研究平方根.

aa>Q

g=a

5）平方根的性质：而=3=,0a=0G>0)

-aa<0

6）平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.

例如：J62500=250,^/625=25,7625=2.5,J0.0625=0.25.

模块二：同步培优题库

全卷共25题测试时间：80分钟试卷满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.（2022•郑城县七年级期末）“9的平方根”这句话用数学符号表示为（）

A.MB.±A/9C.A/3D.

2.（2022•广水市七年级期末）工的算术平方根为（）

25

625

3.（2022•香洲区七年级开学）下列说法正确的是（）

A.可以平方的数一定也可以开平方B.平方根有负数，所以负数有平方根

C.把4开平方得到的结果为±2D.没有平方根

4.（2022•娜西县七年级月考）下列说法正确的是（）

A.-4是（-4）2的算术平方根B.±4是（-4）2的算术平方根

C.后的平方根是-2D.-2是折的一个平方根

5.（2022•集贤县七年级期末）（-0.25）2的平方根是（）

A.-0.5B.±0.5C.0.25D.±0.25

6.（2022•岱岳区七年级期末）下列运算中，正确的是（）

A.Vz36=-6B.7（-5）2=.5C.J（_4）2=-4D.V64=±8

7.（2022•武安市七年级期末）下列各数中一定有平方根的是（）

A.a2-5B.-aC.a+1D.a2+l

8.（2022•利川市七年级期末）已知（x+1）2=4,则实数x的值等于（）

A.±2B.1C.-3D.I,-3

9.（2022•榆次区七年级期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4-2a,则这个正数为（）

A.7B.10C.-10D.100

10.（2022•玄武区七年级期末）若方程（x-1）2=5的解分别为a,b,且a＞。，下列说法正确的是

（）

A.a是5的平方根B.。是5的平方根

C.a-1是5的算术平方根D.人-1是5的算术平方根

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横

线上）

11.（2022•厦门七年级期末）（1）\/4=；（2）±V9=.

12.（2022•镇海区七年级期末）一个数的算术平方根是6,则这个数是,它的另一个平方根

是

13.（2022•朝阳县七年级期末）J面的算术平方根是_,的平方根是

14.（2022•唐山七年级期末）计算:

（2022•浙江七年级期中）若x、y满足lx+3l+而三=0，则|土『1的值为

15.

16.（2022•潮南区七年级期末）已知1.162,=3.674,则S35000=

V0.0135=

17.（2022•宁波七年级期末）若-71^+6,则ab的算术平方根是_________。

18.（2022•杭州七年级期末）对于任意不相等的两个数a,h,定义一种运算※如下：aXb=」巫，

a-b

如3派2==75,那么］2X4=.

3-2

三、解答题（本大题共8小题，共46分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤）

19.（2022•河西区七年级期中）求下列各数的平方根：

（1）4；（2）—；（3）0.01.

49

20.（2022•肥乡区七年级月考）计算：

（1）（2）向；（3）.IX；（4）±的.25.

21.（2021春•东城区七年级期中）已知正实数x的平方根是“和（a>0）.

（1）当a=6时，求〃的值；（2）若〃2+（九+〃）2=8,求Q-〃的平方根.

22.（2022•武侯区七年级月考）已知2a-1的平方根是土3,b,c满足依-11+\^^=0,求a+3Hc

的算术平方根.

23.（2022•中山区七年级期末）定义：等号两边都是整式，只含有个未知数，且未知数的最高次数

是2的程，叫做元次程.

如#=9,（x-2）2=4,3/+2x-1=0…都是元次程.根据平根的特征，可以将形如落=4

(a20)的元次程转化为元次程求解.

矽

如：解方程x2=9的思路是：由x=±,可得X]=3,x2—-3.

解决问题：

(1)解方程(x-2)2=4.

V4

解：Vx-2=±,

.'.x-2—2,或x-2=.

・・X]=4,%2~•

(2)解方程：(3x-1.)2-25=0.

24.(2022•栾城区七年级期中)一个数值转换器，如图所示：

(1)当输入的x为256时，输出的y值是；

(2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由;

V5

(3)若输出的)，是,请写出两个满足要求的x值：.

是有理数

25.(2022•武昌区七年级期中)如图，用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）求大正方形的边长；（2）若沿此大正方形