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文档简介
专题3.1平方根
模块一:知识清单
1)算术平方根的定义
如果一个正数X的平方等于。,即X2=a,那么这个正数X叫做a的算术平方根(规定0的算术平方
根还是0);。的算术平方根记作J7,读作的算术平方根”,。叫做被开方数.
注意:当式子有意义时,。一定表示一个非负数,即迎沙,«>0.
2)平方根的定义
如果心=。,那么x叫做。的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆
运算.a(aNO)的平方根的符号表达为±J7(a20),其中血是。的算术平方根.
3)平方根和算术平方根的区别:(1)定义不同;(2)结果不同:士R和G
4)平方根和算术平方根的联系:(1)平方根包含算术平方根:(2)被开方数都是非负数;(3)0
的平方根和算术平方根均为0.
注意:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平
方根.
(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根因此,我
们可以利用算术平方根来研究平方根.
aa>Q
g=a
5)平方根的性质:而=3=,0a=0G>0)
-aa<0
6)平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.
例如:J62500=250,^/625=25,7625=2.5,J0.0625=0.25.
模块二:同步培优题库
全卷共25题测试时间:80分钟试卷满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1.(2022•郑城县七年级期末)“9的平方根”这句话用数学符号表示为()
A.MB.±A/9C.A/3D.
2.(2022•广水市七年级期末)工的算术平方根为()
25
625
3.(2022•香洲区七年级开学)下列说法正确的是()
A.可以平方的数一定也可以开平方B.平方根有负数,所以负数有平方根
C.把4开平方得到的结果为±2D.没有平方根
4.(2022•娜西县七年级月考)下列说法正确的是()
A.-4是(-4)2的算术平方根B.±4是(-4)2的算术平方根
C.后的平方根是-2D.-2是折的一个平方根
5.(2022•集贤县七年级期末)(-0.25)2的平方根是()
A.-0.5B.±0.5C.0.25D.±0.25
6.(2022•岱岳区七年级期末)下列运算中,正确的是()
A.Vz36=-6B.7(-5)2=.5C.J(_4)2=-4D.V64=±8
7.(2022•武安市七年级期末)下列各数中一定有平方根的是()
A.a2-5B.-aC.a+1D.a2+l
8.(2022•利川市七年级期末)已知(x+1)2=4,则实数x的值等于()
A.±2B.1C.-3D.I,-3
9.(2022•榆次区七年级期中)一个正数的两个平方根分别为a+3和4-2a,则这个正数为()
A.7B.10C.-10D.100
10.(2022•玄武区七年级期末)若方程(x-1)2=5的解分别为a,b,且a>。,下列说法正确的是
()
A.a是5的平方根B.。是5的平方根
C.a-1是5的算术平方根D.人-1是5的算术平方根
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横
线上)
11.(2022•厦门七年级期末)(1)\/4=;(2)±V9=.
12.(2022•镇海区七年级期末)一个数的算术平方根是6,则这个数是,它的另一个平方根
是
13.(2022•朝阳县七年级期末)J面的算术平方根是_,的平方根是
14.(2022•唐山七年级期末)计算:
(2022•浙江七年级期中)若x、y满足lx+3l+而三=0,则|土『1的值为
15.
16.(2022•潮南区七年级期末)已知1.162,=3.674,则S35000=
V0.0135=
17.(2022•宁波七年级期末)若-71^+6,则ab的算术平方根是_________。
18.(2022•杭州七年级期末)对于任意不相等的两个数a,h,定义一种运算※如下:aXb=」巫,
a-b
如3派2==75,那么]2X4=.
3-2
三、解答题(本大题共8小题,共46分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证
明过程或演算步骤)
19.(2022•河西区七年级期中)求下列各数的平方根:
(1)4;(2)—;(3)0.01.
49
20.(2022•肥乡区七年级月考)计算:
(1)(2)向;(3).IX;(4)±的.25.
21.(2021春•东城区七年级期中)已知正实数x的平方根是“和(a>0).
(1)当a=6时,求〃的值;(2)若〃2+(九+〃)2=8,求Q-〃的平方根.
22.(2022•武侯区七年级月考)已知2a-1的平方根是土3,b,c满足依-11+\^^=0,求a+3Hc
的算术平方根.
23.(2022•中山区七年级期末)定义:等号两边都是整式,只含有个未知数,且未知数的最高次数
是2的程,叫做元次程.
如#=9,(x-2)2=4,3/+2x-1=0…都是元次程.根据平根的特征,可以将形如落=4
(a20)的元次程转化为元次程求解.
矽
如:解方程x2=9的思路是:由x=±,可得X]=3,x2—-3.
解决问题:
(1)解方程(x-2)2=4.
V4
解:Vx-2=±,
.'.x-2—2,或x-2=.
・・X]=4,%2~•
(2)解方程:(3x-1.)2-25=0.
24.(2022•栾城区七年级期中)一个数值转换器,如图所示:
(1)当输入的x为256时,输出的y值是;
(2)若输入有效的x值后,始终输不出y值,请写出所有满足要求的x的值,并说明你的理由;
V5
(3)若输出的),是,请写出两个满足要求的x值:.
是有理数
25.(2022•武昌区七年级期中)如图,用两个边长为的小正方形拼成一个大的正方形.
(1)求大正方形的边长;(2)若沿此大正方形
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