第10章 波导教材

电磁场与电磁波第八章

均匀平面波的反射与折射8.1垂入射理想导体表面8.2垂入射理想介质界面8.3斜入射理想导体表面8.4斜入射理想介质界面本章主要内容驻波，无能量传播电磁场与电磁波第八章

均匀平面波的反射与折射沿z方向是驻波，沿x方向为行波（TE/TH）

8.3斜入射理想导体表面8.4斜入射理想介质界面反射定律及折射定律菲涅尔公式反射系数Rp/RN传输系数Tp/TN垂直极化波没有全折射电磁波除了在无限空间传播外还可以在某种特定结构的内部或周围传输，这些结构起着引导电磁波传输的作用。传输线光纤微带传输线

表面波传输线TEM波传输线

平行双导体传输线

同轴传输线

电磁场与电磁波第十章TE/TM波传输系统－波导10.1矩形波导10.2圆波导（自学）10.3同轴线中的高次模（自学）本章主要内容圆柱波导矩形波导1.规则波导：截面尺寸、形状、填充介质不变2.均匀、线性、各向同性的理想介质波导传输线TE/TM波

电磁场与电磁波第十章TE/TM波传输系统－波导波导的来历:与双线传输线(辐射),同轴线相比较(损耗)电磁场与电磁波第十章TE/TM波传输系统－波导波导的模式:TE波或TM波,而不是TEM波,为什么?TEM波磁力线是横截面上闭合曲线轴线电流空心波导只能是位移电流有纵向电场非TEM波电磁场与电磁波第十章

波导中的波动方程理想介质（无损）无源区域对应的复数形式的麦克斯韦方程组：（亥姆霍兹方程）电磁场与电磁波第十章

波导中的波动方程填充理想无损介质的规则波导波沿传播方向无衰减场量的幅度与Z无关根据传播方向，将拉普拉斯算子分解成横向和纵向两个部分电磁场与电磁波第十章

波导中的波动方程同理，可以将场量表示成横向场分量和纵向场分量叠加的形式，即电磁场与电磁波第十章

波导中的波动方程通过拉普拉斯算符和场矢量的纵横分离，我们得到了两个矢量微分方程和两个标量微分方程，通过求解这两个标量方程可以得到纵向场分量的解。还需要继续通过求解矢量偏微分方程来得到横向场分量吗？电磁场与电磁波第十章

横向、纵向场分量间的关系麦氏方程组决定了横向和纵向场分量之间并非相互独立，因此利用横向、纵向场分量间的关系来求解横向场分量会更为简便。TM波纵向场分量的求解：分离变量分离变量法求解，即电磁场与电磁波第十章TM波波导方程的求解TM波纵向场分量的求解：求通解利用边界条件确定待定系数A/B/C/D/kx/ky电磁场与电磁波第十章TM波波导方程的求解TM波纵向场分量的求解：应用边界条件，确定待定系数应用边界条件:在导体四壁上的切向电场为零左壁x=0,y∈[0,b],Ez=0

A=0下壁y=0,x∈[0,a],Ez=0

C=0右壁x=a,y∈[0,b],Ez=0

kx=mp/

a电磁场与电磁波第十章TM波波导方程的求解上壁y=b,x∈[0,a],Ez=0

ky=np/

b电磁场与电磁波第十章TM波波导方程的求解TM波横向场分量的求解纵向场分量的解横向场分量的解m，n都不能为零电磁场与电磁波第十章TM波的模式不同的m和n代表不同的TM波的场结构，即TM波的模式（TMmn）m和n可以取任意的非零整数，因此矩形波导内有无穷多个TM模，其中最低次的TM模为TM11。m—表示在矩形截面长边方向上场量的半个波长的个数。n—表示在矩形截面短边方向上场量的半个波长的个数。电磁场与电磁波第十章TM波的模式TM11是TMmn模中最简单的模式,TMmn的场分布可由宽边a上的m个及窄边b上的n个TM11模的场结构,按相邻的E,H线反向拼接构成TM11TM21电磁场与电磁波第十章TE波波导方程的求解TE波纵向场分量的求解应用边界条件:在导体四壁上的切向电场为零分量变量：电磁场与电磁波第十章TE波的求解边界条件:在导体四壁上的切向电场为零当x=0、a时：边界条件为切向电场为Ey＝0当y=0、b时：边界条件为切向电场为Ex＝0电磁场与电磁波第十章TE波的求解左壁x=0,y∈[0,b],

B=0下壁y=0,x∈[0,a],

D=0右壁x=a,y∈[0,b],

kx=mp/

a上壁y=b,x∈[0,a],

ky=np/

b（TE波的边界条件）电磁场与电磁波第十章TE波的求解注：m，n不能同时为零。纵向场分量的解横向场分量的解电磁场与电磁波第十章TE波的模式不同的m和n代表不同的TE波的场结构(模式)，TEmnm和n可以取任意的非零整数，因此矩形波导内有无穷多个TE模，其中最低次的TE模为TE10。(a>b)m—表示在矩形截面长边方向上场量的半个波长的个数。n—表示在矩形截面短边方向上场量的半个波长的个数。电磁场与电磁波第十章TM波的模式TE10是TEmn模中最简单的模式,TEmn的场分布可由宽边a上的m个及窄边b上的n个TE10模的场结构,按相邻的E,H线反向拼接构成TE10TE20小结:理想介质（无损）、无源区域对应的复数形式的麦克斯韦方程组：亥姆霍兹方程电磁场与电磁波第十章TE/M波波导小结通过拉普拉斯算符和场矢量的纵横分离得到纵向场分量的标量偏微分方程。另外，麦氏方程组决定了横向场分量可以由纵向场分量来表示，因此求解纵向分量成为了关键。求解思路：纵向场分量法电磁场与电磁波第十章TE/M波波导小结TM波TE波利用分离变量法得到纵向场分离的通解，然后利用边界条件确定待定系数，即波导四壁（理想导体）的切向电场为零。TMmn波的纵向场分量TEmn波的纵向场分量电磁场与电磁波第十章TE/TM波的参数已知矩形波导中TM模的纵向电场（式中x、y、z单位为cm）如果此模为TM32，求波导尺寸。m=3,n=2电磁场与电磁波第十章TE波和TM波的参量分量参量方程传播常数无损截止波长和截止频率由于电磁波在波导中传播时受到波导边界的限制，所以并不是任意频率的电磁波都可以在波导中传播，而是存在一个下限，即截止频率。使的频率为截止频率或临界频率电磁场与电磁波第十章截止频率和截止波长当工作频率高于截止频率时,即截止频率当工作频率低于截止频率时,波导是高通滤波器模式的阶数越高截至频率越高电磁场与电磁波第十章截止频率和截止波长截止频率对应的波长为截止波长电磁场与电磁波第十章波的传输条件传输条件：工作波长小于截止波长lc时可传。工作频率高于截止频率fc时可传。相移常数β波导波长电磁场与电磁波第十章相移常数与波导波长TEM波的相移常数和工作波长相速度vp群速度vg都与频率有关,说明TE和TM波有色散特性。电磁场与电磁波第十章相速度与群速度当f>>fc时,相速接近自由空间的波速群速小于TEM波波速波导中横向电场ET与横向磁场HT复振幅之比。波阻抗电磁场与电磁波第十章波阻抗TM波：电磁场与电磁波第十章波阻抗TE波：由电磁场与电磁波第十章波阻抗讨论:当f>>fc,波阻抗趋于媒质本征阻抗;当f<fc,波阻抗为虚数,纯电抗电磁场与电磁波第十章TE/TM波的参数例：已知矩形波导的截面尺寸为a×b＝23mm×10mm，试求当工作波长λ＝10mm时,波导中能传输哪些模式?λ＝30mm呢？

传输条件：TE10：46mm20:23mm30:15.3mm

40:11.5mm

50:9.2mmTE01：20mmTE02：10mmTE/M11：18.34mm21：15.09mm31：12.17mm41：9.97mm

TE/M12：9.77mm指两种模式具有相同截止波长的现象。例如，矩形波导中的TE11模和TM11模简并。简并电磁场与电磁波第十章模式的简并以a=2b的波导中TE波为例：电磁场与电磁波第十章最低次模截止波长最大的模式，也是波导中最不容易截止的模式,即最易传输的模最低次模以a=2b的波导为例：TE10模TE20模TE01模TE30模TE02模TE11模TE波的最大截止波长电磁场与电磁波第十章最低次模TE10模是TE波各种模式中的最低次模。.同理：TM波的最大截止波长a>2b的矩形波导中最低次模是TE10以图中a>2b的波导为例：电磁场与电磁波第十章单模传输当时，只传输TE10模。单模传输a=1.5b时的单模传输条件？避免能量耦合激励简单电磁场与电磁波第十章TE10模的场分量及参量m=1n=0TE10模电磁场与电磁波第十章TE10模的场分量及参量TE10模的场分量电力线竖直方向,且不闭合。磁力线水平环绕,且都闭合。电磁场与电磁波第十章TE10模场结构的特点(1)Ey与Hz有90°的相位差，在波导中沿x方向的坡印廷矢量的平均值为零。(2)Ey与Hx没有相位差。Ey与Hx形成了沿z方向传输的能量。TE10波场结构的特点电磁场与电磁波第十章TE10模场结构的特点(3)TE10波的电场只有Ey分量，则其电力线和波导的上、下宽边相垂直。Ey沿x方向是正弦规律分布的，在波导宽边中心Ey最大，往两边逐渐减小，到x=0、a处，Ey=0。电磁场与电磁波第十章TE10模场结构的特点(4)TE10波的磁场，包含Hx、Hz两个分量。由它们所构成的闭合磁力线，则是与波导的宽面相平行的。（4）矩形波导壁上的电荷和电流分布电磁场与电磁波第十章TE10模场结构的特点边界条件：电磁场与电磁波第十章TE10模的参量1）截止波长和截止频率2）相移常数β3）波导波长TE10模的参量4）相速度5）群速度6）波阻抗电磁场与电磁波第十章TE10模的参量TE10模的参量电磁场与电磁波第十章矩形波导中的能量传输矩形波导中的能量传输对于TE10波：设：Eb为波导的击穿场强，则沿波导传输的极限功率为：一般取容许功率为：波导中的衰减（损耗）电磁场与电磁波第十章矩形波导中的衰减1.矩形波导中填充的是非理想介质（良介质）2.矩形波导四壁采用的是非理想导体（良导体）1.良介质（非理想介质）电磁场与电磁波第十章矩形波导中的衰减2.良导体（非理想导体）单位长度波导所损耗的功率：导体的单位表面积所对应的导体损耗功率：矩形波导的传输功率：电磁场与电磁波第十章矩形波导中的衰减导体的单位表面积所对应的导