第二讲 计算机数制及编码

第一章认识计算机

计算机概述

数制与编码指令和程序设计语言计算机系统的组成微型计算机的硬件系统多媒体技术简介计算机病毒及其防治§1.2数制与编码

大家知道，计算机能表示几乎所有类别的信息，比如数字，文字、声音、图形图像、影视动画等等，但是，在计算机内部，仅仅用两个符号存储和处理所有的信息。你知道是哪两个符号吗？

？§1.2.1数制

01§1.2.1数制

一、二进制

计算机中各种信息都采用二进制数的形式来传送、存储加工。

笔记1

进位记数制的概念

☞进位记数制使用有限个数码来表示数据，按进位的方法进行记数，称为进位记数制。1进位记数制的概念

☞以十进制为例：

十进制中采用0，1，2，3，4，5,6,7,8,9这十个数字来表示数据，逢十向相邻高位进一；每一位的位权都是以10为底的指数函数，由小数点向左，各数位的位权依次是100，101，102，103

……；由小数点向右，各数位的位权依次为10-110-210-3

N=an10n+an-110n-1+……+a1101+a0100+a-110-1+……+a-m10-m位值位权2二进制2.1什么是二进制二进制和十进制相仿，也是一种记数制，它只使用“0”和“1”两个不同的数字符号，采用的是“逢二进一”。例如，二进制数(111010.1101)2。

计算机中为什么采用二进制呢？原因是：状态稳定，容易实现；运算规则简单；可将逻辑处理与算术处理相结合。§1.2.1数制

特征名称数码组成表示字母二进制0,1B八进制0,1,2,3,4,5,6,7,O十进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9D十六进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,FH笔记1.4

计算机中的数制与转换1.4.1

计算机中的数制1．数制的定义与表示

数制是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的，并按一定进位规则进行计数的方法。2.十进制(Decimal)的特点

数字符号：0，1，…，9

基数：10

进(借)位规则为：逢十进一(借一为十)3．二进制（Binary）的特点1.4.1

计算机中的数制

数字符号：0，1

基数：2

进(借)位规则：逢二进一(借一为二)4.八进制(Octonal)的特点

数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7

基数：8

进(借)位规则为：逢八进一(借一为八)5．十六进制（Hexadecimal）的特点1.4.1

计算机中的数制

数字符号：0~9及A~F

基数：16

进(借)位规则为：逢十六进一(借一为十六)

数制与信息表示

数制与转换

1．进位计数制概念表1-2四种进位计数制的对应关系十进制数

二进制数

八进制数

十六进制数

十进制数

二进制数

八进制数

十六进制数

000000810001081001119100111920102210101012A30113311101113B41004412110014C51015513110115D61106614111016E71117715111117F1.4.2

常用数制间的转换

2.十进制转换为二进制

整数部分的转换：除2取余，至商为零；

所得的余数倒序排列

小数部分的转换：乘2取整，达到精度为止；

乘积的整数部分顺序排列十进制转换为二进制【例1.4】把89转换成二进制数。余数2891二进制的低位244022202111251220211二进制的高位0所以，(89)10=(1011001)2。十进制转换为二进制【例1.5】将(0.6875)10转换成二进制数。

积的整数部分0.6875

2=1.375a

1=10.375

2=0.75a

2=00.75

2=1.5a

3=10.5

2=1.0a

4=1所以，(0.6875)10=(0.1011)2。十进制数转为二进制数例题

十进制整数

十进制规则小数

十进制不规则小数十进制整数转为二进制数例题将十进制数45转为二进制数：步骤：余数排序方向2452222222115210101101结果（45）10=（101101）2十进制规则小数转为二进制数例题将十进制小数0.625转为二进制数0.625Х20.251Х20.50.0Х210取整数排序方向结果：（0.625）10=(0.101)2十进制不规则小数转为二进制数例题将十进制小数0.635转为二进制数0.635Х20.271Х20.540.08Х210取整数排序方向保留1位小数（0.635）10=(0.1)2Х20.160…保留3位小数（0.635）10=(0.101)2十进制转为二进制数练习测试CAB十进制转为二进制数简单测试1、(23)10=()23、(12)10=()210111欢迎进入简单测试1100十进制转为二进制数中等测试1、(0.125)10=()22、(21.25)10=()20.00110101.01欢迎进入中等测试十进制转为二进制数高等测试1、(0.75)10=()22、(2.23)10=()2三位小数0.1110.001欢迎进入高等测试十进制转为二进制数注意事项十进制整数方法：除2取余倒序回除数为0止十进制小数方法：规则-乘2取整正序回小数位为0止不规则-乘2取整正序回保留有效位数十进制数既含整数又含小数时：分别对整数和小数进行转换，最后将结果进行相加即可二进制转为十进制数

掌握二进制向十进制的转换的方法。学习项目记一记看一看练一练想一想二进制转为十进制数方法按权展开相加某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与其权的乘积之和。二进制转为十进制数例题

二进制整数

二进制小数二进制整数转为十进制数例题将(111010)2转换为十进制数(111010)2202122232425位权（权）本位数字与该位的位权乘积的代数和:1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20=32+16+8+2=(58)10位权展开二进制小数转为十进制数例题将(1101.101)2转换为十进制数(1101.101)22-32-22-1202122231X23+1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2+1X2-3=8+4+1+0.5+0.125=(13.625)10位权展开式二进制转为十进制数练习测试CAB二进制转为十进制数简单测试A：（110）2=（）10B：（1010）2=()10610=1x22+1X21+0x20=1X23+0X22+1X21+0X20欢迎进入简单测试二进制转为十进制数中等测试A：（1101）2=（）10B：（1010.01）2=()101310.25=1X23+1x22+0X21+1x20=1X23+0X22+1X21+0X20+0X2-1+1X2-2欢迎进入中等测试二进制转为十进制数高等测试A：（1101.01）2=（）10B：（101.101）2=()1013.1255.625=1X23+1x22+0X21+1x20+

0X2-1+1X2-2=1X22+0X21+1X20+1X2-1+0X2-2+

1X2-3欢迎进入高等测试二进制转为十进制数注意事项关键：找到小数点的位置顺序：以小数点为分隔向左位权的次幂分别从0，1，2…

向右位权的次幂分别从-1，-2，-3…代数和：位权展开的相加的形式二进制转为八进制数的方法方法：分段法---三位分段步骤：

1、找到小数点所在位置

2、以小数点位置为中心：向左，三位一段，不足三位，左补0

向右，三位一段，不足三位，右补03、将每段中的三位二进制数转化为一位八进制数二进制转为八进制数例题（10110.10）2小数点（10

，110.10）2找小数点分段补0转换（010

，110.100）2246结果（10110.10）2=（26.4）8.将二进制数（10110.10）转为八进制数：二进制转为八进制数练习测试CAB二进制转为八进制数简单测试1、(100101)2=()82、(10100110)2=()845246欢迎进入简单测试二进制转为八进制数中等测试1、(1001.01)2=()82、(101110.1)2=()811.256.4欢迎进入中等测试二进制转为八进制数高等测试1、(1001010.01)2=()82、(10100110.1)2=()8112.2246.4欢迎进入高等测试二进制转为八进制数注意事项1、当小数点右侧分段中不足三位时，一定要右侧补零。2、小数点要最后落下来，不能丢掉。3、有几段二进制位，就会产生几个八进制数，仔细检查段数与个数。八进制转为二进制数的方法：方法：将一位八进制数转化为三位二进制数不足三位二进制数时，统一左补零。八进制转为二进制数例题将八进制数（631.2）转化为二进制数：（631.2）811011110按位转换左补零011001010结果：（110011001.010）2八进制转为二进制数练习测试CAB八进制转为二进制数简单测试1、（42）8=（）22、（23）8=()210001010011欢迎进入简单测试八进制转为二进制数中等测试1、（4.2）8=（）22、（24.1）8=()2100.01010100.001欢迎进入中等测试八进制转为二进制数高等测试1、（42.2）8=（）22、（243.1）8=()2100010.01010100011.001欢迎进入高等测试八进制转为二进制数注意事项1、一位数转化为三位数2、不足三位数应左补零3、可随意选择转化对象但应按顺序进行排列二进制转为十六进制数的方法方法：将二进制数从小数点的位置开始，分别向其左右的方向，每四位分成一段，转成一位十六进制数。当不足四位时，按距小数点的方向，分别补零。二进制转为十六进制例题将二进制数（1010110.01）2转为十六进制数找小数点位置

（1010110.01）2小数点分段

（101，0110.01）2补零

（0101，0110.0100）2转换

（56.4）16二进制转为十六进制数练习测试CAB二进制转为十六进制数简单测试1、(1010110)2=()162、(10110101)2=()1656B5欢迎进入简单测试二进制转为十六进制数中等测试1、(10110110)2=()162、(110111.101)2=()16B637.A欢迎进入中等测试二进制转为十六进制数高等测试1、(101101.10)2=()162、(110111001.101)2=()162D.81B9.A欢迎进入高等测试二进制转为十六进制数注意事项1、四位数转成一位数对照表2、不足四位时，小数点左侧数左补零小数点右侧数右补零3、熟记A---F对应的二进制数十六进制转为二进制数

通过介绍十六进制转为二进制数的方法，使学生掌握转换过程。学习项目记一记看一看练一练想一想十六进制转为二进制数方法方法：将每一位十六进制数转为四位二进制数，不足四位时：进行左补零。十六进制转为二进制数例题将十六进制数（624.5）16转化为二进制数（624.5）16一位转换（11010100.101）2补零（011000100100.0101）2结果（11000100100.0101）2十六进制转为二进制数练习测试CAB十六进制转为二进制数简单测试1、(25)16=()22、(3B)16=()2100101111011欢迎进入简单测试十六进制转为二进制数中等测试1、(2A.3)16=()22、(3B.12)16=()2101010.0011111011.0001001欢迎进入中等测试十六进制转为二进制数高等测试1、(52A.3)16=()22、(35.02)16=()210100101010.0011110101.0000001欢迎进入高等测试十六进制转为二进制数注意事项1、一位转为四位2、不足四位时左补零3、熟记A---F对应的二进制数有关数制的小常识数制概念：数的表示规则称为数制。十、十六、六十进制基数概念：一个记数制包含的数字符号的个数称为该数制的基数。例如：十进制的基数是10。权（位值）概念：某进制中由位置决定的值叫位值或权。位权展开概念：某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与其权的乘积之和。1.5.3

字符型信息的表示与编码1.字符编码(ASCII码)用一个字节中的低7位(最高位为0)来表示128个不同的字符，包括键盘上可敲入并显示和打印的95个字符(包括大、小写各26个英文字母，0～9共10个数字，还有33个通用运算符和标点符号等)及33个控制代码。2.汉字编码1.5.3

字符型信息的表示与编码汉字的字形码汉字的内码

汉字