三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(江苏专用)专题09反比例函数(原卷版+解析)

专题09反比例函数考点1：反比例函数的概念、图象、性质1．（2023·江苏扬州·中考真题）函数的大致图像是(

)A．

B．

C．

D．

2．（2023·江苏泰州·中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（

）x124y421A． B．C． D．3．（2022·江苏南京·中考真题）反比例函数（为常数，）的图像位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限4．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(

)A． B． C． D．5．（2021·江苏连云港·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（

）A． B． C． D．6．（2023·江苏镇江·中考真题）若点、都在反比例函数的图象上，则（填“<”、“>”或“=”）．7．（2022·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为．8．（2022·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是．9．（2022·江苏盐城·中考真题）已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为．10．（2022·江苏镇江·中考真题）反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值（答案不唯一，写出一个即可）．11．（2021·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：．12．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是．考点2：反比例函数的应用13．（2022·江苏常州·中考真题）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（

）A． B． C． D．14．（2022·江苏扬州·中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁15．（2023·江苏·中考真题）若矩形的面积是，相邻两边的长分别为、，则与的函数表达式为．16．（2023·江苏南通·中考真题）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为．17．（2023·江苏扬州·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于．考点3：反比例函数与一次函数、二次函数的综合18．（2023·江苏·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（

）．A． B． C． D．19．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（

）A． B． C． D．120．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（

）A．3 B． C． D．21．（2022·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（

）A．1 B． C． D．422．（2021·江苏无锡·中考真题）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．423．（2021·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．824．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①25．（2021·江苏宿迁·中考真题）已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．26．（2023·江苏徐州·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为．27．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则．28．（2021·江苏南京·中考真题）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则．29．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．30．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则=．31．（2023·江苏·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)若的面积是6，求点C的坐标．32．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．(1)求的值；(2)当为何值时，的值最大?最大值是多少?33．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．(1)______，______，点C的坐标为______．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．34．（2023·江苏泰州·中考真题）在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．(1)，，求函数的表达式及的面积；(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．35．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形．①求、的值；②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．36．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．(1)求、的值；(2)求的面积．37．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．38．（2022·江苏南通·中考真题）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．39．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求的面积．40．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．(1)_________，_________；(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．41．（2022·江苏泰州·中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当随的增大而增大且时，直接写出的取值范围；(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.42．（2021·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，．（1）求b、k的值；（2）求的面积．43．（2021·江苏常州·中考真题）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，．①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记．①当时，__________；当时，________；②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．44．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中．四边形为矩形，点、分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比例函数的图像经过点，求的值．45．（2021·江苏南通·中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．46．（2021·江苏盐城·中考真题）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点．经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题．

【初步感知】如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点．（1）点旋转后，得到的点的坐标为________；（2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式．【深入感悟】（3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A，，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．47．（2021·江苏镇江·中考真题）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．（1）k＝；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．48．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是（只填序号）．

专题09反比例函数考点1：反比例函数的概念、图象、性质1．（2023·江苏扬州·中考真题）函数的大致图像是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．【详解】解：函数自变量的取值范围为．对于B、C，函数图像可以取到的点，不符合题意；对于D，函数图像只有的部分，没有的部分，不符合题意．故选：A．2．（2023·江苏泰州·中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表中对应关系的可能是（

）x124y421A． B．C． D．【答案】C【分析】根据反比例函数的坐标特征，一次函数的性质，二次函数的坐标特征即可判断．【详解】解：A、若直线过点，则，解得，所以，当时，，故不在直线上，故A不合题意；B、由表格可知，y与x的每一组对应值的积是定值为4，所以y是x的反比例函数，，不合题意；C、把表格中的函数y与自变量x的对应值代入得，解得，符合题意；D、由C可知，不合题意．故选：C．3．（2022·江苏南京·中考真题）反比例函数（为常数，）的图像位于（

）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限【答案】A【分析】根据及反比例函数（为常数，）的性质即可解答．【详解】解：∵且，∴，∴反比例函数（为常数，）的图象位于第一、三象限，故选：．4．（2022·江苏泰州·中考真题）已知点在下列某一函数图像上，且那么这个函数是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A．把点代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1<y2<y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；B．把点代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1>y2=y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；C．把点代入y=，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2<y1<y3，这与已知条件不符，故选项错误，不符合题意；D．把点代入y=-，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以，这与已知条件相符，故选项正确，符合题意；故选：D．5．（2021·江苏连云港·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；故选：D6．（2023·江苏镇江·中考真题）若点、都在反比例函数的图象上，则（填“<”、“>”或“=”）．【答案】>【分析】利用反比例函数的性质，比较自变量的大小来确定对应函数值的大小．【详解】∵反比例函数的k=5＞0，∴在同一象限内，y随x的增大而减小，∵点、都在反比例函数的图象上,且2＜3，都在第一象限，∴>，故答案为：>．7．（2022·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知点是函数图象上的三点.若，则k的值为．【答案】/0.75【分析】由点A、B、C的坐标可知，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据列式求出，进而可得k的值．【详解】解：∵点是函数图象上的三点，∴，，∴m＝n，∴，，∴点B、C关于原点对称，∴设直线BC的解析式为，代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而当m＜0时，同样可得，故答案为：．8．（2022·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是．【答案】【分析】将点向下平移5个单位长度得到点，再把点B代入反比例函数，利用待定系数法进行求解即可．【详解】将点向下平移5个单位长度得到点，则，∵点恰好在反比例函数的图像上，∴，故答案为：．9．（2022·江苏盐城·中考真题）已知反比例函数的图象过点（2，3），则该函数的解析式为．【答案】y=．【分析】待定系数法求反比例函数解析式．首先设反比例函数解析式,再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得,【详解】解：设反比例函数解析式为,10．（2022·江苏镇江·中考真题）反比例函数的图像经过、两点，当时，，写出符合条件的的值（答案不唯一，写出一个即可）．【答案】－1（答案不唯一，取的一切实数均可）【分析】先根据已知条件判断出函数图象所在的象限，再根据系数k与函数图象的关系解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图像经过、两点，当时，，∴此反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可为小于0的任意实数．例如，k＝﹣1等．故答案为：﹣1（答案不唯一，取的一切实数均可）11．（2021·江苏无锡·中考真题）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据反比例函数图像和性质，直接写出答案即可．【详解】解：∵函数图象在第二、四象限且关于原点对称，∴函数可以是反比例函数且比例系数小于0，∴函数表达式可以是：（答案不唯一）．故答案是：（答案不唯一）．12．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是．【答案】（2，3）【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），进而列出方程求解．【详解】解：∵四边形为正方形，∴设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），∴m-（）=，解得：m=±2（负值舍去），经检验，m=2是方程的解，∴D点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）．考点2：反比例函数的应用13．（2022·江苏常州·统考中考真题）某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据：平均每人拥有绿地，列式求解．【详解】解：依题意，得：平均每人拥有绿地．故选：C14．（2022·江苏扬州·统考中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：由图可知，、乙、、丁在反比例函数图像上，根据题意可知优秀人数，则①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，故选：C．15．（2023·江苏·统考中考真题）若矩形的面积是，相邻两边的长分别为、，则与的函数表达式为．【答案】【分析】根据题意列出反比例函数解析式，即可．【详解】解：∵矩形的面积是，相邻两边的长分别为、，故，则，故答案为：．16．（2023·江苏南通·统考中考真题）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：m/s）与所受阻力（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为．

【答案】2500【分析】根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将代入求的值．【详解】解：设功率为，由题可知，即，将，代入解得，即反比例函数为：，将代入，得，故答案为：．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于．【答案】【分析】待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质进行求解即可．【详解】解：设，∵时，，∴，∴，∵，∴时，随着的增大而减小，当时，，∴当时，，即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于；故答案为：．考点3：反比例函数与一次函数、二次函数的综合18．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作轴于点，则，可得，进而根据已知条件的，求得直线的解析式，将代入，得出点的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作轴于点，则

∴∴∵,∴∴解得：∵点在上，∴解得：∴直线的解析式为当时，即又反比例函数在第一象限内的图象交于点∴,故选：C．19．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示，根据函数图像交点的对称性判断四边形是平行四边形，由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法，确定，再求出直线与轴交于点，通过联立求出纵坐标，代入方程求解即可得到答案．【详解】解：连接四边形的对角线，过作轴，过作轴，直线与轴交于点，如图所示：

根据直线、与双曲线交点的对称性可得四边形是平行四边形，，直线与轴交于点，当时，，即，与双曲线分别相交于点，联立，即，则，由，解得，，即，解得，故选：A．20．（2022·江苏无锡·统考中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵A（-，-2m）在反比例函数y=的图像上，∴m=(-)•(-2m)=2，∴反比例函数的解析式为y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直线AB的解析式为y=2x-3，直线AB与y轴的交点D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故选：D．．21．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）如图，点A在反比例函数的图像上，以为一边作等腰直角三角形，其中∠=90°，，则线段长的最小值是（

）A．1 B． C． D．4【答案】C【分析】如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则证明可得设则可得再利用勾股定理建立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案．【详解】解：如图，过作轴，交y轴于M，过作轴，垂足为D，交MA于H，则设则而当时，则∴的最小值是8，∴的最小值是故选：C．22．（2021·江苏无锡·统考中考真题）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解．【详解】∵一次函数的图象与x轴交于点B，∴B(-n，0)，∵的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴，∴或，解得：n=-2或n=1或无解，∴m=2或-1（舍去），故选B．23．（2021·江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】根据直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限求得，，再根据为双曲线上一点求得；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为，进而求得，根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为，进而求得，最后计算即可．【详解】解：∵直线与双曲线相交于A，B两点，∴联立可得：解得：或∵点A在第一象限，∴，．∵为双曲线上一点，∴．解得：．∴．设直线AM的解析式为，将点与点代入解析式可得：解得：∴直线AM的解析式为．∵直线AM与y轴交于C点，∴．∴．∴．∵，∴．设直线BM的解析式为，将点与点代入解析式可得：解得：∴直线BM的解析式为．∵直线BM与y轴交于D点，∴．∴．∴．∵，∴．∴=4．故选：B．24．（2021·江苏扬州·统考中考真题）如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①【答案】B【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②．【详解】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上，设P（m，），则C（m，），A（m，0），B（0，），令，则，即D（，），∴PC==，PD==，∵，，即，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积===，故③正确；=====，故②错误；故选B．25．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵∴当x＞0时，y随x的增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0；∵0＜1＜3，-2＜0∴y2＜y1＜0，y3＞0∴．故选A．26．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点轴于点．一次函数与交于点，若为的中点，则的值为．【答案】4【分析】根据题意可设点P的坐标为，则，把代入一次函数解析式中求出m的值进而求出点P的坐标，再求出k的值即可．【详解】解：∵轴于点轴于点，∴点P的横纵坐标相同，∴可设点P的坐标为，∵为的中点，∴，∵在直线上，∴，∴，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，故答案为：4．27．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则．【答案】【分析】方法一：根据的面积为，得出，，在中，，得出，根据勾股定理求得，根据的几何意义，即可求解．方法二：根据已知得出则，即可求解．【详解】解：方法一：∵，∴设，则，∴∵矩形的面积是6，是对角线，∴的面积为，即∴在中，即即解得：在中，∵对角线轴，则，∴,∵反比例函数图象在第二象限，∴，方法二：∵，∴设，则，∴，∴，，∵，∴，故答案为：．28．（2021·江苏南京·统考中考真题）如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则．【答案】12【分析】先设出A点坐标，再依次表示出B、C两点坐标，求出线段BC和AC的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：设A（t，）,∵正比例函数与函数的图像交于A，B两点，∴B（-t，-）,∵轴，轴，∴C（t，-）,∴；故答案为：12．29．（2021·江苏淮安·统考中考真题）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是．【答案】（﹣3，﹣2）【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．30．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则=．【答案】8【分析】由的面积为12，故作，设，即可表示的面积，再利用中点坐标公式表示B点坐标，利用B点在反比例图像上即可求解．【详解】解：作，设，的面积为12B点是AC中点B点坐标B点在反比例图像上又故答案是：8．31．（2023·江苏·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、．(1)求一次函数、反比例函数的表达式；(2)若的面积是6，求点C的坐标．【答案】(1)，(2)或【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再把A、B的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）设点，点E是一次函数与y轴的交点，求出，则，再由，得到，问题随之得解．【详解】（1）解：点在比例函数上，∴，∴，∴反比例函数解析式为，∵点在反比例函数上，∴，∴，∴，∵点，点在一次函数的图象上，∴，解得：，∴一次函数解析式为．（2）解：如图，所示：

根据题意：设点，∵点E是一次函数与y轴的交点，∴点，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴或，∴点C的坐标为或．32．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．

(1)求的值；(2)当为何值时，的值最大?最大值是多少?【答案】(1)，(2)当时，取得最大值，最大值为【分析】（1）把点代入，得出，把点代入，即可求得；（2）过点作轴的垂线，分别交轴于点，证明，得出，进而可得，根据平移的性质得出，，进而表示出，根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：把点代入，∴，解得：；把点代入，解得；（2）∵点横坐标大于点的横坐标，∴点在点的右侧，如图所示，过点作轴的垂线，分别交轴于点，

∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵将点沿轴正方向平移个单位长度得到点，∴，∴，∴，∴，∴，∴当时，取得最大值，最大值为．33．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，两点，点C在x轴负半轴上，．

(1)______，______，点C的坐标为______．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．【答案】(1)，，(2)点P的坐标为或【分析】（1）点B是两函数图象的交点，利用待定系数法求出m，k的值；根据“A，B两点关于原点对称”求出点A的坐标，过点A作x轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质，结合图形，求出点C的坐标．（2）根据点P在x轴上，结合图形，排除点P在x轴负半轴上的情形，当点P在x轴正半轴上时，两个三角形中已有一对角相等，而夹角的两边的对应关系不确定，故分类讨论：①；②．分别求出两种情况下的长，从而得出点P的坐标．【详解】（1）（1）将代入，得，∴．将代入，得，∴．如图，过点A作轴于点D，则．

∵点A，B关于原点O对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．故答案为：，，；（2）由（1）可知，，．当点P在x轴的负半轴上时，，∴．又∵，∴与不可能相似．当点P在x轴的正半轴上时，．①若，则，∵，∴，∴；②若，则，又∵，，∴，∴．综上所述，点P的坐标为或．34．（2023·江苏泰州·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点，的位置和函数、的图像如图所示．以为边在x轴上方作正方形，边与函数的图像相交于点E，边与函数、的图像分别相交于点G、H，一次函数的图像经过点E、G，与y轴相交于点P，连接．

(1)，，求函数的表达式及的面积；(2)当a、m在满足的条件下任意变化时，的面积是否变化？请说明理由；(3)试判断直线与边的交点是否在函数的图像上？并说明理由．【答案】(1)函数的表达式为，的面积为(2)不变，理由见解析(3)在，理由见解析【分析】（1）由，，可得，，，，则，当，，则；当，，解得，则；当，，解得，则；待定系数法求一次函数的解析式为，当，，则，根据，计算求解即可；（2）求解过程同（1）；（3）设直线的解析式为，将，，代入得，，解得，即，当，，则直线与边的交点坐标为，当，，进而可得结论．【详解】（1）解：∵，，∴，，，，∴，当，，则；当，，解得，则；当，，解得，则；设一次函数的解析式为，将，，代入得，，解得，∴，当，，则，∴；∴函数的表达式为，的面积为；（2）解：的面积不变，理由如下：∵，，，，∴，当，，则；当，，解得，则；当，，解得，则；设一次函数的解析式为，将，，代入得，，解得，∴，当，，则，∴；∴的面积不变；（3）解：直线与边的交点在函数的图像上，理由如下：设直线的解析式为，将，，代入得，，解得，∴，当，，∴直线与边的交点坐标为，当，，∴直线与边的交点在函数的图像上．35．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．(1)点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接、，若四边形为正方形．①求、的值；②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．

【答案】(1)点在这个反比例函数的图像上，理由见解析(2)①，；②点的坐标为【分析】（1）设点的坐标为，根据轴对称的性质得到，平分，如图，连接交于，得到，再结合等腰三角形三线合一得到为边上的中线，即，求出，进而求得，于是得到点在这个反比例函数的图像上；（2）①根据正方形的性质得到，垂直平分，求得，设点的坐标为，得到（负值舍去），求得，，把，代入得，解方程组即可得到结论；②延长交轴于，根据已知条件得到点与点关于轴对称，求得，则点即为符合条件的点，求得直线的解析式为，于是得到结论．【详解】（1）解：点在这个反比例函数的图像上．理由如下：一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，设点的坐标为，点关于直线的对称点为点，，平分，连接交于，如图所示：

，轴于，轴，，，，，在Rt中，，，为边上的中线，即，，，，点在这个反比例函数的图像上；（2）解：①四边形为正方形，，垂直平分，，设点的坐标为，，，，（负值舍去），，，把，代入得，；②延长交轴于，如图所示：

，，点与点关于轴对称，，则点即为符合条件的点，由①知，，，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，当时，，即，故当最大时，点的坐标为．36．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．(1)求、的值；(2)求的面积．【答案】(1)4；6(2)6【分析】（1）由点B（0，4）在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由△BOC的面积是2得出C的横坐标为1，代入直线关系式即可求出C的坐标，从而求出k的值；（2）根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可．【详解】（1）解：∵一次函数的图象轴交于点，∴，OB=4，∴一次函数解析式为，设点C（m，n），∵的面积是2．∴，解得：m=1，∵点C在一次函数图象上，∴，∴点C（1，6），把点C（1，6）代入得：k=6；（2）当y=0时，，解得：x=-2，∴点A（-2，0），∴OA=2，∴．37．（2022·江苏苏州·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．【答案】(1)k的值为，的值为6(2)或【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案；（2）先求解．由为x轴上的一动点，可得．由，建立方程求解即可．【详解】（1）解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值为，的值为6．（2）当时，．∴．∵为x轴上的一动点，∴．∴，．∵，∴．∴或．38．（2022·江苏南通·统考中考真题）定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶方点”．例如，点是函数图像的“阶方点”；点是函数图像的“2阶方点”．(1)在①；②；③三点中，是反比例函数图像的“1阶方点”的有___________（填序号）；(2)若y关于x的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；(3)若y关于x的二次函数图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．【答案】(1)②③(2)3或；(3)【分析】（1）根据“n阶方点”的定义逐个判断即可；（2）如图作正方形，然后分a＞0和a＜0两种情况，分别根据“2阶方点”有且只有一个判断出所经过的点的坐标，代入坐标求出a的值，并舍去不合题意的值即可得；（3）由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点（n，－n）和点（－n，n）时为临界情况，求出此时n的值，由图象可得n的取值范围．【详解】（1）解：∵点到x轴的距离为2，大于1，∴不是反比例函数图象的“1阶方点”，∵点和点都在反比例函数的图象上，且到两坐标轴的距离都不大于1，∴和是反比例函数图象的“1阶方点”，故答案为：②③；（2）如图作正方形，四个顶点坐标分别为（2，2），（－2，2），（－2，－2），（2，－2），当a＞0时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，则过点（－2，2）或（2，－2），把（－2，2）代入得：，解得：（舍去）；把（2，－2）代入得：，解得：；当a＜0时，若y关于x的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，则过点（2，2）或（－2，－2），把（2，2）代入得：，解得：；把（－2，－2）代入得：，解得：（舍去）；综上，a的值为3或；（3）∵二次函数图象的顶点坐标为（n，），∴二次函数图象的顶点坐标在直线y＝－2x＋1上移动，∵y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，∴二次函数的图象与以顶点坐标为（n，n），（－n，n），（－n，－n），（n，－n）的正方形有交点，如图，当过点（n，－n）时，将（n，－n）代入得：，解得：，当过点（－n，n）时，将（－n，n）代入得：，解得：或（舍去），由图可知，若y关于x的二次函数图象的“n阶方点”一定存在，n的取值范围为：．39．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求的面积．【答案】(1)，(2)【分析】（1）通过点P坐标求出反比例函数解析式，再通过解析式求出点Q坐标，从而解出PQ一次函数解析式；（2）令PQ与轴的交点为M，则三角形POQ的面积为OM乘以点P横坐标除以2加上OM乘以点Q横坐标除以2即可．【详解】（1）将代入，解得，∴反比例函数表达式为．当时，代入，解得，即．将、代入，得，解得．∴一次函数表达式为．（2）设一次函数的图像与轴交点为，将代入，得，即．∵，，，∴．40．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．(1)_________，_________；(2)连接并延长，与反比例函数的图像交于点，点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．【答案】(1)4，2(2)点的坐标为、【分析】对于（1），将点A的坐标代入两个关系式，即可得出答案；对于（2），先求出AO，BO，CO，再确定点D的位置，然后分两种情况和，再根据相似三角形的对应边成比例求出答案即可．【详解】（1）将点A（1，4）代入一次函数y=2x+b，得，解得，一次函数的关系式为；将点A（1，4）代入反比例函数，得，反比例函数的关系式为．故答案为：4，2；（2）点A与点C关于原点对称，可知点C的坐标是（-1，-4）．当x=0时，y=2，∴点B（0，2），∴OB=2．根据勾股定理可知．当点落在轴的正半轴上，则，∴与不可能相似．当点落在轴的负半轴上，若，则.∵，∴，∴；若，则．∵，，∴，∴．综上所述：点的坐标为、．41．（2022·江苏泰州·统考中考真题）如图，二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点B(3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当随的增大而增大且时，直接写出的取值范围；(3)平行于轴的直线l与函数的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数的图像相交于点E.若△ACE与△BDE的面积相等，求点E的坐标.【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图像直接得出结论即可；（3）根据点和点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出，进而确定点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出点的坐标即可．【详解】（1）解：二次函数的图像与轴相交于点，与反比例函数的图像相交于点，，，解得，，二次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）解：二次函数的解析式为，对称轴为直线，由图像知，当随的增大而增大且时，；（3）解：由题意作图如下：当时，，，，的边上的高与的边上的高相等，与的面积相等，，即点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当时，，

．42．（2021·江苏常州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图像交于点C，连接．已知点，．（1）求b、k的值；（2）求的面积．【答案】（1）b=2，k=6；（2）6【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，把代入得：b=2，由，得，进而即可求解；（2）根据三角形的面积公式，直接求解即可．【详解】解：（1）过点C作CD⊥x轴，则OB∥CD，把代入得：，解得：b=2，∴，令x=0代入，得y=2，即B(0，2)，∴OB=2，∵，OB∥CD，∴，∴，即：∴DA=6，CD=3∴OD=6-4=2，∴C(2，3)，∴，解得：k=6；（2）的面积=．43．（2021·江苏常州·统考中考真题）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，．①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记．①当时，__________；当时，________；②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．【答案】（1）①，=；②＞，＞；（2）①，1；②l的最小值是1，理由见详解【分析】（1）①先证明，从而得，进而得CD的值，根据直角三角形的性质，直接得CE的值；②根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；（2）①把m，n的值直接代入=进行计算，即可；②过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)，画出图形，用矩形的面积表示，进而即可得到结论．【详解】解：（1）①∵，∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，即：∠A=∠BCD，又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴，∴，即：，∴，即：（负值舍去），∵E是的中点，∴==；②∵，，∴＞，即：＞．故答案是：＞；（2）①当时，==，当时，==，故答案是：，1；②l的最小值是：1，理由如下：由题意得：M(m，)，N(n，)，过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)，===[（①的面积+②的面积）+②的面积+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积+③的面积+④的面积）]=[（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+③的面积]=(1+1+1+1+③的面积)≥1，∴l的最小值是1．44．（2021·江苏苏州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中．四边形为矩形，点、分别在轴和轴的正半轴上，点为的中点已知实数，一次函数的图像经过点、，反比例函数的图像经过点，求的值．【答案】【分析】先根据一次函数求出点C的坐标，进而可表示出点B的横坐标，再代入反比例函数即可求得点B的坐标，再结合点D为AB的中点可得点D的坐标，最后将点D坐标代入一次函数即可求得答案．【详解】解：把代入，得．∴．∵轴，∴点横坐标为．把代入，得．∴．∵点为的中点，∴．∴．∵点在直线上，∴．∴．45．（2021·江苏南通·统考中考真题）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”；函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或．．【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）根据定义分别求A(，)，B(，)，利用三角形面积公式列出方程求解即可；（3）由记函数y=x2-2（x≥m）的图象为W1，将W1沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2，可得W1与W2的图象关于x=m对称，然后根据定义分类讨论即可求得答案．【详解】解：（1）∵函数y=x+2，令y=x，则x+2=