北师大版2023-2024学年九年级数学下册同步3.9弧长及扇形的面积(原卷版+解析)

3.9弧长及扇形的面积分层练习考查题型一弧长的计算（2022秋•鞍山期末）已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的弧长是A． B． C． D．（2022秋•泗洪县期末）半径为6，圆心角为的弧长为A．6 B． C． D．（2022秋•邢台期末）如图，是劣弧上一点，，．则劣弧的长度为A． B． C． D．考查题型二扇形面积（2023•五华区校级四模）如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是A． B． C． D．（2023秋•长春期末）如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面．具体操作如下：作的任意一条直径，以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来．若的半径为，则剩余纸板（图中阴影部分图形）的面积为A． B． C． D．（2023•广元）如图，半径为5的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为A． B． C． D．（2023•滨州）如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆，，相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为A． B． C． D．（2023春•曹县期末）如图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为A． B． C． D．不能确定（2023秋•下城区校级期中）如图，是的圆周角，若的半径为5，，则弧长为A． B． C． D．

3.9弧长及扇形的面积分层练习考查题型一弧长的计算（2022秋•鞍山期末）已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的弧长是A． B． C． D．【分析】根据弧长公式可得．【解答】解：扇形的弧长为．故选：．（2022秋•泗洪县期末）半径为6，圆心角为的弧长为A．6 B． C． D．【分析】根据弧长公式得出半径为6，圆心角为的弧长为，再求出答案即可．【解答】解：半径为6，圆心角为的弧长为，故选：．（2022秋•邢台期末）如图，是劣弧上一点，，．则劣弧的长度为A． B． C． D．【分析】作圆周角，根据圆内接四边形性质求出，根据圆周角定理求出的度数，再由弧长计算公式求解即可．【解答】解：如图，作圆周角，使在优弧上，、、、四点共圆，，，．．劣弧的长度为：故选：．考查题型二扇形面积（2023•五华区校级四模）如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是A． B． C． D．【分析】连接、，根据，是以为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积求解即可．【解答】解：如图，连接、．，是以为直径的半圆周的三等分点，，又，是等边三角形，，，，，．故选：．（2023秋•长春期末）如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面．具体操作如下：作的任意一条直径，以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来．若的半径为，则剩余纸板（图中阴影部分图形）的面积为A． B． C． D．【分析】连接，，将图中阴影部分面积拼补为扇形与扇形面积之和，进一步利用扇形的面积公式从而求出阴影部分的面积，即可求解．【解答】解：连接，，，的面积与弓形，的面积相等，弓形，的面积与弓形，的面积相等，图中阴影部分的面积，，、是正三角形，阴影部分的面积．故选：．（2023•广元）如图，半径为5的扇形中，，是上一点，，，垂足分别为，，若，则图中阴影部分面积为A． B． C． D．【分析】先连接，然后根据正方形的性质和图形，可以得到阴影部分的面积等于扇形的面积，然后代入数据计算即可．【解答】解：连接，如图所示，，，，，四边形是矩形，，四边形是正方形，，和全等，，故选：．（2023•滨州）如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆，，相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为A． B． C． D．【分析】根据扇形面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，连接，，，，，，，，，则△，△，△，△是边长为1的正三角形，所以，，故选：．（2023春•曹县期末）如图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为A． B． C． D．不能确定【分析】根据四边形的内角和是将阴影部分4个扇形拼成一个直径为的圆，由圆面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：由于四边形的内角和是，所以阴影部分4个扇形可以拼成直径为的圆，因此面积