高一物理下学期期末复习精细讲义（人教2019）第5讲 功和功率（原卷版+解析）

第5讲功和功率——划重点之精细讲义系列知识1：功1.做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Flcosα(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移．适用条件公式仅适用于求恒力做的功影响因素恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关。与物体是否还受其他力、物体运动的速度和加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关各量的理解力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积（W=F·l·cosα）力与在其方向上的分位移乘积（W=F·lcosα）力在位移方向上的分力与位移的乘积（W=Fcosα·l）3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．知识2：功率1．定义功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义描述做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．区别与联系平均功率瞬时功率区别公式或（F为恒力，为平均速度，α为F与之间的夹角）（v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角）物理意义表示力在一段时间内做功的平均快慢程度表示力在一段极短时间内做功的快慢程度对应关系与某一段时间（或过程）相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率与某一时刻（或状态）相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率联系在中.当t趋近于0时，所求的功率可视为瞬时功率4．额定功率与实际功率比较项目定义特点联系额定功率发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变为了机械的安全P额≥P实实际功率发动机实际工作时的输出功率同一机械实际功率随工作情况的变化而改变【典例1】(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功【典例2】一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功【典例3】相同的恒力按同样方式施于静止的物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的位移，恒力对物体做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2则()A．W1>W2P1>P2 B．W1＝W2P1<P2C．W1＝W2P1>P1 D．W1<W2P1＝P2【典例4】为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备厢中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？考点1：功的正负判断方法1.根据夹角判断力与位移的夹角在推力F作用下，斜面与物块一起水平运动(1)G对m不做功(2)FN对m做正功(3)Ff对m做负功力与瞬时速度的夹角卫星由位置1到2的过程中，F与v的夹角大于90°做负功2.从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如，车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．【典例1】人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由中的a点运动到b点的过程中()A．万有引力对卫星做正功B．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功【典例2】(多选)如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是()A．M、m间的摩擦力对m不做功B．M、m间的摩擦力对m做负功C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等D．M、m间的弹力对m做正功1.作用力与反作用力做功特点作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2.静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作用，没有机械能转化为其他形式的能。（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总为零。3.滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。（3）滑动摩擦力、空气阻力等做的功，在曲线运动或往返运动中等于力和路程（不是位移）的乘积。考点2：功的计算1.恒力做的功：直接用W＝Flcosα计算．2.合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W2、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3.变力做的功——将变力做功转化为恒力做功（1）平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算功，如弹簧弹力做的功。（2）分段法力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。（3）微元法将运动过程无限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出来，再求出代数和，即为全过程该变力所做的功。这种处理问题的方法具有普遍的适用性。但在高中阶段该方法主要用于处理大小不变、方向与运动方向始终相同或相反的变力做功的问题。如滑动摩擦力、空气阻力做功就属于这种类型。不难得出，这种情况下，力对物体做功的绝对值等于力与物体运动路程的乘积。（4）转换研究对象法如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力（大小不变，方向改变），但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。2.图像法如果参与做功的变力方向与位移方向始终共线而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图像，如图所示，这时变力做的功W可用F-l图线与l轴所围成的图形的面积来表示。l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少。【典例1】如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功．【典例2】人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l＝2m而到达B点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？公式W＝Flcosα中位移“l”的意义：(1)力对平动的物体(可看作质点)做功，“l”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)．(2)若受力物体发生转动或形变，“l”应取作用点的位移．(3)“l”的取值一般以大地为参考系．考点3：功率的计算1.平均功率的计算方法（1）利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).（2）利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosθ，其中eq\x\to(v)为物体运动的平均速度，F为恒力．2.瞬时功率的计算方法（1）利用公式P＝F·vcosθ，其中v为t时刻的瞬时速度．（2）利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．（3）利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．【典例1】如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大【典例2】如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g取10m/s2.求：(1)4s末力F的瞬时功率；(2)4s内F做功的平均功率．求力做功的功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P＝F·eq\x\to(v)cosα求平均功率时，eq\x\to(v)应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．机车的两种启动模型的分析1.模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．2.两种模型的比较（1）两种启动方式的比较两种模型以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－f,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝f⇒a＝0⇒f＝eq\f(P,vm)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－f,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝f⇒a⇒0⇒以vm＝eq\f(P额,f)匀速运动（2）三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,f)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,f).(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【典例1】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间【典例2】在一段平直的公路上，质量为的汽车从静止开始做匀加速运动，经过一段时间，汽车速度达到。随后汽车以的额定功率沿平直公路继续前进，又经过达到最大速度，设汽车所受的阻力大小恒为。求：（1）汽车行驶的最大速度的大小；（2）汽车的速度为时的加速度大小；分析机车启动问题时的注意事项(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的).一、单选题1．下列关于功的说法正确的是（）A．做功的过程一定伴随着能量转化B．功有正负之分，因此的功小于的功C．根据功的定义式，可知功是既有大小又有方向的物理量D．功就是能量，能量就是功，二者的含义是相同的2．如图所示，质量为的物体静止在倾角为的斜面体上，现使斜面体水平向左匀速移动距离（物体与斜面体相对静止）。以下说法正确的是（）A．摩擦力对物体做正功 B．支持力对物体做功为0C．支持力对物体做负功 D．斜面体对物体做功为03．2023年1月5日，福建省重点工程漳州圆山大道项目全线通车。质量相等的甲、乙两车在运动时受到的阻力相等，时位于同一起始线，之后在平直公路上沿相邻车道同向运动，两车速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．时两车功率相等B．内两车牵引力始终不相等C．乙追上甲前两车间的最大距离为D．后乙车的功率始终大于甲车的4．质量为的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（）A．在处物体加速度大小为B．阻力对物体做功为C．拉力对物体做功为40JD．合力对物体做功为5．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10m/s2，则（）A．第1s内推力做功为2JB．第2s内物体克服摩擦力做的功为4JC．t=1.5s时推力F的瞬时功率为3WD．第2s内推力F做功的平均功率为2W6．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度成正比，即（为比例常数），则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为（）A． B． C． D．7．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（）A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．8．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）9．如图甲所示，一个倾角为的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．汽车均做匀加速直线运动B．最大行驶速度v1大于v2C．阻力大小为D．额定功率大小为10．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示，已知汽车的质量，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，（）则（）A．汽车在前5s内的牵引力为 B．汽车的额定功率为90kWC．汽车的最大速度为60m/sD．当汽车速度为30m/s时，汽车加速度大小为11．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是（

）A．钢绳的最大拉力为B．重物匀加速过程的时间为C．重物匀加速过程的加速度为D．速度由增大至的过程中，重物的平均速度12．全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其所受合外力随时间变化的图像如图所示，内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物体匀加速阶段的加速度为B．和时间内牵引力做的功之比为C．时刻物体正在减速上升D．阶段牵引力所做的功为13．一台起重机将质量为m的重物竖直吊起（不计物体所受空气阻力），重力加速度为g，如图所示为该物体的速度—时间图像，其中时刻起重机输出功率达到最大，此后功率保持不变，最大速度为，由图可知（）A．时间内，重物做匀加速运动且起重机输出功率恒定B．起重机的最大输出功率为C．时间内，起重机对重物做功为D．时间内，起重机对重物做功为二、多选题14．电动汽车（BEV）是指以车载电源为动力，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆。由于对环境影响相对传统汽车较小，其前景被广泛看好。某品牌纯电动车型部分参数：整备质量，驱动电机最大功率，该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为，则下列说法正确的是（）A．汽车的最大速度为30m/sB．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力C．汽车以的加速度匀加速启动时，牵引力为D．里程过程中克服阻力所做的功约为15．一个倾角为的斜面上有一个质量为m的小物块，随斜面一起以加速度匀加速下降一段高度h，则该过程中（）A．斜面对小物块的摩擦力可能为零B．斜面对小物块的弹力一定不为零C．斜面对小物块做功为D．斜面对小物块做功为16．如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度h，且物体和斜面始终保持相对静止，在这一过程中，下列说法正确的是（）A．斜面支持力对物体做的功为 B．斜面对物体的摩擦力做的功为C．斜面对物体做功为mah D．合力对物体做的功为mah17．一质量为的物体在光滑的水平面上，在水平外力的作用下从静止开始做直线运动，外力的方向不变，大小随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（）A．时刻与时刻物体的速度大小之比为B．与时间内物体的位移大小之比为C．时刻外力对物体做功的瞬时功率为D．时间内，外力对物体做功的平均功率为18．汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车的速度v与牵引力F大小倒数的图像，表示最大速度。已知汽车在水平路面上由静止启动，平行于v轴，反向延长过原点O。已知阻力恒定，汽车质量为，下列说法正确的是（

）A．汽车从a到b持续的时间为12.5sB．汽车由b到c过程做匀加速直线运动C．汽车额定功率为D．汽车能够获得的最大速度为三、解答题19．如图所示，上表面段粗糙、段光滑，下表面粗糙的木板放置于水平地面上，可视为质点的滑块置于木板右端。时刻，分别给滑块、木板水平向左、向右的初速度v，一段时间后木板、滑块先后停止运动，整个过程中滑块始终在木板上。已知木板的质量，滑块的质量，滑块与木板上表面段的动摩擦因数，木板下表面与地面间的动摩擦因数，木板段长度，初速度大小，取重力加速度。不计空气阻力。求：（1）运动过程中木板、滑块克服摩擦力所做的总功为多少？（2）运动过程中木板克服滑块、地面的摩擦力所做的功分别为多少？20．某人利用如图所示的装置,用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端,将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5m,不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。21．一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为，汽车质量为，沿水平路面行驶，汽车运动过程中始终未超过额定功率。求：（1）汽车行驶的最大速度；（2）汽车以额定功率行驶，当车速为时汽车的加速度；（3）若汽车以的加速度匀加速启动，当达到额定功率后以额定功率行驶。则启动1min的时间内汽车牵引力做的功（此时汽车以最大速度匀速行驶）。第5讲功和功率——划重点之精细讲义系列知识1：功1.做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Flcosα(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移．适用条件公式仅适用于求恒力做的功影响因素恒力做功大小只与F、l、α这三个量有关。与物体是否还受其他力、物体运动的速度和加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关各量的理解力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积（W=F·l·cosα）力与在其方向上的分位移乘积（W=F·lcosα）力在位移方向上的分力与位移的乘积（W=Fcosα·l）3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功．(2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．知识2：功率1．定义功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义描述做功的快慢．3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．区别与联系平均功率瞬时功率区别公式或（F为恒力，为平均速度，α为F与之间的夹角）（v为瞬时速度，α为F与v之间的夹角）物理意义表示力在一段时间内做功的平均快慢程度表示力在一段极短时间内做功的快慢程度对应关系与某一段时间（或过程）相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的功率与某一时刻（或状态）相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）做功的功率联系在中.当t趋近于0时，所求的功率可视为瞬时功率4．额定功率与实际功率比较项目定义特点联系额定功率发动机正常条件下长时间工作时的最大输出功率不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变为了机械的安全P额≥P实实际功率发动机实际工作时的输出功率同一机械实际功率随工作情况的变化而改变【典例1】(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功【解析】物体P匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A、C正确，B、D错误．【答案】AC【典例2】一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功【解析】考查功的概念．人乘电梯时，无论是加速还是减速、匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移方向夹角小于90°，总是做正功，选D.【答案】D【典例3】相同的恒力按同样方式施于静止的物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的位移，恒力对物体做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2则()A．W1>W2P1>P2 B．W1＝W2P1<P2C．W1＝W2P1>P1 D．W1<W2P1＝P2【解析】由W＝Fscosα可知，两恒力相同，运动相同的位移，W1＝W2，但在光滑水平面上的物体，因无摩擦力，走相同的位移用的时间短，由eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)可知，P1<P2，故选B.【答案】B【典例4】为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备厢中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？【解析】v＝72km/h＝20m/s，由P＝Fv得P1＝F1v＝Ff1v，P2＝F2v＝Ff2v，故ΔP＝P1－P2＝(Ff1－Ff2)v＝1×103W.【答案】1×103W考点1：功的正负判断方法1.根据夹角判断力与位移的夹角在推力F作用下，斜面与物块一起水平运动(1)G对m不做功(2)FN对m做正功(3)Ff对m做负功力与瞬时速度的夹角卫星由位置1到2的过程中，F与v的夹角大于90°做负功2.从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如，车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．【典例1】人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由中的a点运动到b点的过程中()A．万有引力对卫星做正功B．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功【解析】由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90°，故在此过程中万有引力对卫星做正功，A正确．【答案】A【典例2】(多选)如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是()A．M、m间的摩擦力对m不做功B．M、m间的摩擦力对m做负功C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等D．M、m间的弹力对m做正功【审题指导】审题时注意该题中的几个关键条件：(1)斜面不光滑．(2)光滑水平桌面．(3)匀速．【解析】小球在向左摆动过程中，M对m的摩擦力方向与小球m的位移方向间夹角小于90°，故摩擦力对m做正功，A、B均错误；因M匀速向左运动，地面对M的支持力和M的重力不做功，一定有F对M所做的功与m对M所做的功合功为零，C正确；M对m的弹力方向与m位移方向夹角小于90°，故对m做正功，D项正确．【答案】CD1.作用力与反作用力做功特点作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2.静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作用，没有机械能转化为其他形式的能。（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的代数和总为零。3.滑动摩擦力做功的特点（1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。（3）滑动摩擦力、空气阻力等做的功，在曲线运动或往返运动中等于力和路程（不是位移）的乘积。考点2：功的计算1.恒力做的功：直接用W＝Flcosα计算．2.合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W2、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．3.变力做的功——将变力做功转化为恒力做功（1）平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算功，如弹簧弹力做的功。（2）分段法力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。（3）微元法将运动过程无限分割，每一小段就可看成恒力做功，然后把各小段恒力做的功求出来，再求出代数和，即为全过程该变力所做的功。这种处理问题的方法具有普遍的适用性。但在高中阶段该方法主要用于处理大小不变、方向与运动方向始终相同或相反的变力做功的问题。如滑动摩擦力、空气阻力做功就属于这种类型。不难得出，这种情况下，力对物体做功的绝对值等于力与物体运动路程的乘积。（4）转换研究对象法如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。绳子拉力对小车来说是个变力（大小不变，方向改变），但仔细研究，发现人拉绳的力却是恒力，于是转换研究对象，用人拉绳的力所做的功来求绳子拉力对小车做的功。2.图像法如果参与做功的变力方向与位移方向始终共线而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图像，如图所示，这时变力做的功W可用F-l图线与l轴所围成的图形的面积来表示。l轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少。【典例1】如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10N/kg，求这一过程中(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功．【解析】(1)工人拉绳子的力：F＝eq\f(1,2)mgsinθ工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l＝2L，根据公式W＝Flcosα，得W1＝eq\f(1,2)mgsinθ·2L＝2000J.(2)重力做功：W2＝－mgh＝－mgLsinθ＝－2000J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合＝0.【答案】(1)2000J(2)－2000J(3)0【典例2】人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l＝2m而到达B点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？【审题指导】解答该题应注意：(1)人对绳的拉力方向时刻变化，该力一定是变力．(2)求变力的功要注意应用转化的思想，求人拉绳的功可转化为绳对物体拉力的功．【解析】人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F＝mg.而重物上升的高度h等于右侧绳子的伸长量Δl，由几何关系易得：h(cot30°－cot60°)＝l，Δl＝eq\f(h,sin30°)－eq\f(h,sin60°)，解得Δl＝1.46m．人对绳子做的功W＝mgΔl＝500×1.46J＝730J.【答案】730J公式W＝Flcosα中位移“l”的意义：(1)力对平动的物体(可看作质点)做功，“l”为物体上每一点的位移(即受力质点对地的位移)．(2)若受力物体发生转动或形变，“l”应取作用点的位移．(3)“l”的取值一般以大地为参考系．考点3：功率的计算1.平均功率的计算方法（1）利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).（2）利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosθ，其中eq\x\to(v)为物体运动的平均速度，F为恒力．2.瞬时功率的计算方法（1）利用公式P＝F·vcosθ，其中v为t时刻的瞬时速度．（2）利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．（3）利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．【典例1】如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大，后减小 D．先减小，后增大【解析】小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．【答案】A【典例2】如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，g取10m/s2.求：(1)4s末力F的瞬时功率；(2)4s内F做功的平均功率．【审题指导】根据物体的运动情况求出物体的加速度，由牛顿第二定律求出拉力F的大小，再由功和功率的公式进行计算．【解析】(1)由图象可得，物体的加速度a＝eq\f(2,4)m/s2＝0.5m/s2由牛顿第二定律2F－mg＝ma，解得F＝10.5N4s末F的瞬时功率为：P＝Fv＝10.5×2×2W＝42W.(2)4s内的平均功率eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)＝10.5×2W＝21W.【答案】(1)42W(2)21W求力做功的功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F与v方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P＝F·eq\x\to(v)cosα求平均功率时，eq\x\to(v)应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．机车的两种启动模型的分析1.模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．2.两种模型的比较（1）两种启动方式的比较两种模型以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P不变,v)↓⇒a＝eq\f(F－f,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变eq\o(⇒,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝f⇒a＝0⇒f＝eq\f(P,vm)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－f,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝f⇒a⇒0⇒以vm＝eq\f(P额,f)匀速运动（2）三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,Fmin)＝eq\f(P,f)(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,f).(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－fs＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.【典例1】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间【解析】由P＝F·v和F－Ff＝ma得出：a＝eq\f(P,m)·eq\f(1,v)－eq\f(Ff,m)，由图象可求出图线斜率k，则k＝eq\f(P,m)，可求出汽车的功率P，由eq\f(1,v)＝0时，a＝－2m/s2，得：－2＝－eq\f(Ff,m)可求出汽车所受阻力Ff，再由P＝Ff·vm可求出汽车运动的最大速度vm，但汽车做变加速直线运动，无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D.【答案】D【典例2】在一段平直的公路上，质量为的汽车从静止开始做匀加速运动，经过一段时间，汽车速度达到。随后汽车以的额定功率沿平直公路继续前进，又经过达到最大速度，设汽车所受的阻力大小恒为。求：（1）汽车行驶的最大速度的大小；（2）汽车的速度为时的加速度大小；【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意可知，汽车速度最大时，加速度为0，即牵引力等于阻力，设最大速度为，则有解得（2）根据题意，由公式可得，汽车的速度为时，牵引力为由牛顿第二定律有解得分析机车启动问题时的注意事项(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)．(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的).一、单选题1．下列关于功的说法正确的是（）A．做功的过程一定伴随着能量转化B．功有正负之分，因此的功小于的功C．根据功的定义式，可知功是既有大小又有方向的物理量D．功就是能量，能量就是功，二者的含义是相同的【答案】A【详解】AD．功与能是两个不同的物理量，功是能量转化的量度，做多少功，就有多少能量转化，所以做功的的过程一定伴随着能量转化，故A正确，D错误；B．功有正负之分，力做负功表示物体克服该力做功，但做功的多少比较的是绝对值，因此的功大于的功，故B错误；C．功是标量，只有大小没有方向，故C错误；故选A。2．如图所示，质量为的物体静止在倾角为的斜面体上，现使斜面体水平向左匀速移动距离（物体与斜面体相对静止）。以下说法正确的是（）A．摩擦力对物体做正功 B．支持力对物体做功为0C．支持力对物体做负功 D．斜面体对物体做功为0【答案】D【详解】根据题意，对物体受力分析，如图所示由平衡条件有由做功公式可得，支持力对物体做功为可知，支持力做正功，摩擦力做功为可知，摩擦力做负功，则斜面体对物体做功为故选D。3．2023年1月5日，福建省重点工程漳州圆山大道项目全线通车。质量相等的甲、乙两车在运动时受到的阻力相等，时位于同一起始线，之后在平直公路上沿相邻车道同向运动，两车速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（）A．时两车功率相等B．内两车牵引力始终不相等C．乙追上甲前两车间的最大距离为D．后乙车的功率始终大于甲车的【答案】B【详解】A．由图可知，时两车速度相等，甲车达到最大速度，牵引力等于阻力，乙车做加速运动，牵引力大于阻力，则两车功率不相等，故A错误；B．由图可知，内，甲车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，乙车做加速运动，牵引力大于阻力，则内两车牵引力始终不相等，故B正确；C．根据题意可知，速度相等时两车间的距离最大，由图像面积可知，最大距离为故C错误；D．根据题意可知，后甲车的功率不变，乙车的功率从零开始增大，开始一段时间内乙的功率小于甲车的功率，故D错误。故选B。4．质量为的物体在水平面上沿直线运动，受阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水平拉力F与运动距离x的关系如图所示，物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（）A．在处物体加速度大小为B．阻力对物体做功为C．拉力对物体做功为40JD．合力对物体做功为【答案】C【详解】A．由于在物体做匀速直线运动，拉力与阻力大小相等，因此物体所受的阻力大小为由图像可知，在处物体，物体所受的拉力为7N，根据牛顿第二定律可知在该位置的加速度A错误；B．阻力对物体做功B错误；C．根据图像可知，拉力最物体做的功等于图像与横轴围成的面积，即C正确；D．合力对物体做的功D错误。故选C。5．如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10m/s2，则（）A．第1s内推力做功为2JB．第2s内物体克服摩擦力做的功为4JC．t=1.5s时推力F的瞬时功率为3WD．第2s内推力F做功的平均功率为2W【答案】C【详解】A．第1s内推力方向上没有位移，所以不做功，故A错误。B．根据图像，第2s内位移为摩擦力方向向左摩擦力做负功所以第2s内物体克服摩擦力做的功为2J，故B错误；C．根据图像可知，1.5s时，物体的速度为推力F=3N推力F在第1.5s时的功率故C正确；D．根据图像，第2s内的平均速度为推力F=3N所以第2s内推力F做功的平均功率故D错误。故选C。6．野山鼠擅长打洞，假设山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度成正比，即（为比例常数），则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由于山鼠打洞时受到的阻力与洞的深度成正比，则野山鼠打到洞深d的过程中，需要克服阻力做的功为故选B。7．如图1所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图2所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为（）A．0 B．Fmx0 C．Fmx0 D．【答案】C【详解】在F-x图像中，图线与x轴所围面积的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，面积W=S===Fm·=Fmx0=故选C。8．水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是（）A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J）C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J）【答案】A【详解】AB．将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1=Fl1cos37°W2=Fl2cos37°Wn=Flncos37°故故A正确，B错误；CD．同理可得小球克服摩擦力做的功故CD错误。故选A。9．如图甲所示，一个倾角为的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．汽车均做匀加速直线运动B．最大行驶速度v1大于v2C．阻力大小为D．额定功率大小为【答案】D【详解】A．汽车以额定功率行驶，做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，因此汽车均做变加速直线运动，A错误；BCD．设汽车行驶过程中受到的阻力为，当汽车达到最大速度时，加速度为零，对题图甲有，牵引力额定功率对题图乙有，牵引力额定功率联立可得，故D正确，BC错误。故选D。10．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示，已知汽车的质量，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，（）则（）A．汽车在前5s内的牵引力为 B．汽车的额定功率为90kWC．汽车的最大速度为60m/s D．当汽车速度为30m/s时，汽车加速度大小为【答案】C【详解】A．由图像可知，匀加速过程中的加速度根据牛顿第二定律可知在该过程中的牵引力A错误；B．汽车的额定功率B错误；C．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度C正确；D．当汽车速度为30m/s时，牵引力此时的加速度D错误。故选C。11．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是（

）A．钢绳的最大拉力为B．重物匀加速过程的时间为C．重物匀加速过程的加速度为D．速度由增大至的过程中，重物的平均速度【答案】B【详解】A．在匀加速过程，钢绳拉力F恒定，功率随速度正比增大，由得匀加速运动阶段钢绳的拉力为故A错误；BC．重物匀加速过程，根据牛顿第二定律可得又，联立解得，故B正确，C错误；D．在速度由增大至的过程中，功率P恒定，由可知随速度增大，钢绳拉力在减小，根据可知a减小，即重物做加速度减小的变加速运动，则平均速度满足故D错误。故选B。12．全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其所受合外力随时间变化的图像如图所示，内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物体匀加速阶段的加速度为B．和时间内牵引力做的功之比为C．时刻物体正在减速上升D．阶段牵引力所做的功为【答案】B【详解】A．题图纵轴表示合外力，因此时间内，物体加速度为故A错误；BD．时间内牵引力做功为时间内牵引力做功为联立可得和时间内牵引力做的功之比为故B正确，D错误；C．由题图可知时刻合外力仍大于零，合外力仍向上，物体继续做加速运动，故C错误。故选B。13．一台起重机将质量为m的重物竖直吊起（不计物体所受空气阻力），重力加速度为g，如图所示为该物体的速度—时间图像，其中时刻起重机输出功率达到最大，此后功率保持不变，最大速度为，由图可知（）A．时间内，重物做匀加速运动且起重机输出功率恒定B．起重机的最大输出功率为C．时间内，起重机对重物做功为D．时间内，起重机对重物做功为【答案】B【详解】A．速度—时间图像的斜率表示加速度，可知，时间内，重物做匀加速运动，牵引力一定，根据可知，当牵引力一定时，速度增大，起重机输出功率增大，A错误；B．根据图像可知，时刻之后，重物做匀速直线运动，则有，解得起重机的最大输出功率为B正确；D．时间内，重物上升的位移为起重机对重物做功为W1，则有解得D错误；C．时间内，令该段时间上升的高度为h，根据动能定理有解得C错误。故选B。二、多选题14．电动汽车（BEV）是指以车载电源为动力，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆。由于对环境影响相对传统汽车较小，其前景被广泛看好。某品牌纯电动车型部分参数：整备质量，驱动电机最大功率，该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为，则下列说法正确的是（）A．汽车的最大速度为30m/sB．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力C．汽车以的加速度匀加速启动时，牵引力为D．里程过程中克服阻力所做的功约为【答案】AB【详解】A．当汽车以最大速度行驶时，其牵引力与阻力大小相等，则代入解得，汽车的最大速度为A正确；B．根据可知，功率保持不变，汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力，B正确；C．汽车以的加速度匀加速启动时，由牛顿第二定律可得，牵引力大小为C错误；D．里程过程中克服阻力所做的功为D错误。故选AB。15．一个倾角为的斜面上有一个质量为m的小物块，随斜面一起以加速度匀加速下降一段高度h，则该过程中（）A．斜面对小物块的摩擦力可能为零B．斜面对小物块的弹力一定不为零C．斜面对小物块做功为D．斜面对小物块做功为【答案】BD【详解】AB．对小物块受力分析如图所示在水平方向在竖直方向，根据牛顿第二定律解得因为，所以斜面对小物块的摩擦力不可能为零，斜面对小物块的弹力一定不为零，故B正确，A错误；CD．斜面对木块的合力为所以斜面对小物块做功为故C错误，D正确。故选BD。16．如图，在电梯中有一固定放置的倾角为θ的斜面，斜面上放置一个质量为m的物体，二者以相同的加速度a匀加速上升了高度