（福建专版）高考数学一轮复习 课时规范练26 数系的扩充与复数的引入 文-人教版高三数学试题

课时规范练26数系的扩充与复数的引入基础巩固组1.设复数z满足z+i=3-i,则z=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i2.(2017北京,文2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1) B.(-∞,-1)C.(1,+∞) D.(-1,+∞)3.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=()A.-3 B.-2 C.2 D.34.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是()A.z=-1-i B.z=-1+iC.|z|=2 D.|z|=25.(2017河北武邑中学一模,文2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4 B.-45C.45 D.6.(2017河北邯郸二模,文1)已知i是虚数单位,若(1-i)(a+i)=3-bi(a,b∈R),则a+b等于()A.3 B.1 C.0 D.-27.(2017辽宁沈阳一模,文2)已知复数2-mi1+2i=A+Bi(m,A,B∈R),且A+B=0,则A.2 B.23C.-23 D.2〚导学号24190908〛8.设z=1+i,则2z+z2等于(A.1+i B.-1+i C.-i D.-1-i9.(2017江苏,2)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.

10.若复数(a+i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是.

11.(2017江苏无锡一模,2)若复数z满足z+i=2+ii,其中i为虚数单位,则|z|=.12.(2017天津,文9)已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为综合提升组13.(2017东北三省四市一模,文2)已知复数z满足(z-i)(5-i)=26,则z的共轭复数为()A.-5-2i B.-5+2i C.5-2i D.5+2i14.若z=4+3i,则z|z|=A.1 B.-1 C.45+35i15.(2017江苏南京一模,2)若复数a-2i1+2i(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为16.若复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是.〚导学号24190909〛

创新应用组17.(2017浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=,ab=.

18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的值是.〚导学号24190910〛

答案：1.C由z+i=3-i,得z=3-2i,所以z=3+2i,故选C.2.B设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,3.A∵(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i,∵(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3,故选A.4.Dz=1-i,|z|=1+1=2,故选5.C由(3-4i)z=|4+3i|,得(3-4i)z=5,即z=53故z的虚部为456.A∵(1-i)(a+i)=3-bi,∴a+1+(1-a)i=3-bi,∴a+1=3,1-a=-b.∴a=2,b=1,∴a+b=3.故选A.7.C因为2-m所以2-mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=-m,又A+B=0,所以m=-23,故选C8.A2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=9.10由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故|z|=(-1)2+10.-1(a+i)2=a2-1+2ai.由题意知a2-1=0,且2a<0,解得a=-1.11.10由z+i=2+ii,得z=2+ii-i=-i(2+i)-i2-i=故|z|=1+(-12.-2∵a-i2+i∴-a+25=0,即a=-13.C∵(z-i)(5-i)=26,∴z-i=265-i=26(5+i)(5-i)(5+i)=5+14.D因为z=4+3i,所以|z|=|4+3i|=42+32=5,z=所以z|z|=15.4a-2i∵复数a-2i∴a-45=016.-916,7由复数相等的充要条件可得m=2cosθ,4-m2=由此可得λ=-4cos2θ-3sinθ+4=-4(1-sin2θ)-3sinθ+4=4sin2θ-3sinθ=4sinθ因为sinθ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sinθ∈-916,7,故17.52由题意可得a2-b2+2abi=3+4i,则a解得a则a2