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文档简介

第二节

朗肯（朗金）土压力理论填土及墙体示为均质半无限弹性体；墙背垂直光滑；墙后填土面水平；墙后填土处于极限平衡状态。计算假定：朗肯1820年7月2日生于苏格兰的爱丁堡，Rankine被后人誉为那个时代的天才，在热力学、流体力学及土力学等领域均有杰出的贡献。建立的朗肯土压力理论，至今仍在广泛应用，1853年当选为英国皇家学会会员，一生共发表学术论文154篇。

一、主动土压力达到主动极限平衡状态时

σz相当于最大主应力σ1

，

σx相当于最小主应力σ3墙后填土应力状态σz(σ1)σxσzσx(σ3) hz填土表面墙后深度z点处受到填土的主动土压力强度：粘

性

土无粘性土主动土压力系数令

σa=γzσaσa主动土压力作用方向：垂直于墙背、作用点距墙底h/3σzσxσzσxhzEah/3γhka1、无粘性土填土表面的土压力Pa=0墙底的主动土压力强度

=γhka主动土压力沿墙高呈三角形分布总的主动土压力σaσaσaσzσxσzσxhzγhKa

-Ea(h-z0)/3

2、粘性土主动土压力沿墙高呈下面三角形分布总的主动土压力令Pa=0计算Z0主动土压力作用方向：垂直于墙背、作用点距墙底（h-Z0）/3σa填土表面的土压力z=0

墙底的主动土压力强度z=h

φc—主动土压力增大系数h＜5m,φc=1.0h=5m～8m,φc=1.1h＞8m,φc=1.2讨论：朗肯理论计算条件要求墙背垂直、光滑，忽略墙与土之间的摩擦作用，因而计算结果Ea偏大、

Ep偏小，适于计算悬臂式与扶臂式挡土墙主动土压力计算。二、被动土压力达到被动极限状态时，

σz相当于σ3

，σx相当于σ1

σz(σ3)σxσzσx(σ1)hz填土表面P粘性土pp=γz令无粘性土σpσpσpσzσxσzσxhzEph/3γhkp1、无粘性土填土表面的被动土压力

墙底的被动土压力强度

被动土压力沿墙高呈三角形分布总的被动土压力被动土压力作用方向：垂直于墙背、作用点距墙底H/3被动土压力沿墙高呈梯形分布，方向垂直于墙背σzσxσzσxhzEpγhKp

+2、粘性土总的主动土压力：分成矩形EP1和三角形EP2合力作用点按力矩计算：σp填土表面的土压力z=0

墙底的主动土压力强度z=h

【例11-1】某挡土墙高5m，墙背垂直光滑，c=6kPa,φ=22°，填土水平，

γ=17kN/m3，求主动土压力，并绘强度分布图。【解】①主动土压力系数：②临界高度：H=5mEa1.32m1.05m8.1KPa③墙底处主动土压力强度：④总主动土压力方向：垂直于墙背作用点：距墙底（5-1.05）/3=1.32m处H=5mEa1.32m1.05m8.1KPa60.4【例5-1】某挡土墙高6m，墙背垂直光滑，c=10kPa，

φ=20°，填土水平，

γ=18kN/m3，求主动土压力，并绘强度分布图。【解】①主动土压力系数：②临界高度：H=6mEa1.47m

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