广东省拨尖创新人才2023-2024学年八年级上学期学科知识竞赛数学试卷（初赛）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省拨尖创新人才八年级（上）学科知识竞赛数学试卷（初赛）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=79A.79°

B.68°

C.60°2.若1x−1y=1A.x−y B.y−xxy3.若a，b，c都是负数，并且ca+b<ab+c<bA.a最大 B.b最大 C.c最大 D.c最小4.如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD

A.54° B.91° C.81°5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠A.15 B.12.5 C.14.5 D.176.如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DA.25

B..30

C.35

D.407.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为(

)

A.4S1 B.4S2 C.8.如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.A.54

B.1

C.2

D.二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。9.五条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，满足a1<a2<a10.若关于x的分式方程mx−1x−2+11.如图，在等边△ABC中，AC=10，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°

12.如图，过边长为2的等边△ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，

13.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E

14.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE=15.如图，△ABC沿EF折叠使点A落在点A′处，BP、CP分别是∠ABD、∠16.在△ABC中，已知∠CAB=60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠A

三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

先化简后，再求值：(a−2a218.(本小题10分)

已知abc≠0，且a+19.(本小题10分)

已知：如图，Rt△ABC中，AC>BC，∠ACB=90°20.(本小题10分)

已知△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AE与BD交于点F．

(21.(本小题10分)

如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设AB=b，且b2−4a2=0．

(1)直接写出∠BAO的度数．

(2)如图2，点D为22.(本小题10分)

如图，AB/​/CD．

(1)如图1，若∠E=120°，∠C=110°，求∠A+∠F的度数；

(223.(本小题10分)

如图(1)AC⊥AB，BD⊥AB，AB=12cmAC=BD=8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t(s)．

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，判断此时线段答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，∠DAE=∠BAC，

∴∠AEC=∠C2.【答案】D

【解析】解；原式=yxy−xxy，

=y−xxy，

∴y−3.【答案】C

【解析】解：∵ca+b<ab+c<bc+a，

∴ca+b+1<ab+c+4.【答案】C

【解析】解：∵BC=BD=DA，

∴∠C=∠BDC，∠ABD=5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择适当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=12×5×5=12.5，即可得出结论．

解：如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，

∵∠DAB=∠DCB=90°

6.【答案】B

【解析】解：BD=2DC，

∴S△ABD=2S△ACD，

∴S△ABC=3S△ACD，

∵E是AC的中点，

∴S△AGE=S△C7.【答案】A

【解析】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，

则S2=12(a+c)(a−c)=12a2−12c2，

∴S2=S1−12S3，

∴S3=28.【答案】A

【解析】解：如图，取BC的中点G，连接MG，

∵旋转角为60°，

∴∠MBH+∠HBN=60°，

又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，

∴∠HBN=∠GBM，

∵CH是等边△ABC的对称轴，

∴HB=12AB，

∴HB=BG，

又∵MB旋转到BN，

∴BM=BN，

9.【答案】3

【解析】解：根据三角形的三边关系，如果五条线段中的任意三条都不能构成三角形且五条长度均为整数厘米的线段，又a1<a2<a3<a4<a5.则a2≥2.要想使a1，a2，a3构不成三角形，则a3−a2≥1，即a3≥3；

要想使a3，a4，a5构不成三角形，则a5−a4≥a3，即a4≤a5−a3=6，

若a2，a3，a4构不成三角形，则a2+a3≤a4，即a3≤a4−a2=4，

此时a3=3或4，但当a3=4时，没有任何一个整数能使a3，10.【答案】4或3或0

【解析】【分析】

首先化分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后讨论整数解即可求解．

此题主要考查了解分式方程，其中：

(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要验根．

【解答】

解：mx−1x−2+12−x=2，

∴mx−1−1=2(x−2)，

∴x=−2m−2，

而分式方程有整数解，11.【答案】7

【解析】解：∵AC=10，AO=3，

∴OC=7，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠C=60°，

∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，

∴OD=OP，∠POD=60°，

∵∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠CO12.【答案】4

【解析】解：连接PB′，

因为△ABC与△A′B′C关于直线l对称，且△ABC是边长为2的等边三角形，

所以B′C=BC=2，∠B′CA′=∠ACB=60°，

又因为l⊥BC，

则∠ACP=180°−2×60°=60°，

所以∠B′CA′=∠ACP．

在13.【答案】①②【解析】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，

∴∠ABD=∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∠ACO=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A，

∵∠BOC+∠OBC+∠O14.【答案】64°【解析】【分析】

本题考查三角形内角和定理、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．

作FH⊥FE交AC于H.想办法证明∠DEF=∠DHF=58°=∠FEB即可解决问题．

【解答】

解：作FH⊥FE交AC于H．

∵∠AFC=∠EFH=90°，

∴∠AFH=∠CFE15.【答案】140

【解析】解：如图，

∵BP、CP分别是∠ABD、∠ACD平分线，

∴∠PBD=12∠ABD，∠BCP=12∠BCA．

又∵∠PBD=∠P+∠PCB，

∴∠P=∠PBD−∠PC16.【答案】20°【解析】分析：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF=AD，构建△FCB与△ACD全等．延长AB到F使BF=AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD=DE=AE，∠ADE=60°，再利用∠CDB=2∠CDE得到∠CDE=40°，∠CDB=80°，接着证明AF=AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF=AC，∠F=60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB=CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠DCB的度数．

解：延长AB到F使BF=AD，连接17.【答案】解：原式=[a−2a(a+2)−a−1(a+2)2]÷【解析】先通分，再除法，结果化为最简分式后，代入a=−318.【答案】解：由a+b+c=0得：a+b=−c，b+c【解析】由题意可知：a+b=−c，b19.【答案】证明：延长CD到F使DF=CD，连接AF，

∵CD是△ABC的中线，

∴AD=BD，

在△ADF与△BDC中，

AD=BD∠ADF=∠BDC【解析】延长CD到F使DF=CD，连接AF，由CD是△ABC的中线，得到AD=BD，推出20.【答案】180°【解析】(1)证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴∠CAE=∠CBD，

∵∠CAE+∠EAB+∠21.【答案】解：(1)∵点A(a,0)在x轴负半轴上，

∴AO=−a，a<0，

∵b2−4a2=0，∴b+2a=0或b−2a=0，

∵AB=b，

∴b+2a=0，

∴b=−2a，

∴AB=2OA，

在x轴的正半轴上取点C，使OC=OA，连接BC，如图1所示：

∵点B在y轴正半轴上，

∴OB⊥AC，

∴AB=BC，

又∵AC=2OA，

∴AC=AB，

∴AC=【解析】(1)证AB=2OA，在x轴的正半轴上取点C，使OC=OA，连接BC，再证△ABC是等边三角形，则可得出结论；

(22.【答案】3∠【解析】解：(1)过点E作EH/​/AB，过点F作FG/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴AB//EH//FG//CD，

∵AB/​/EF，

∴∠A=∠1，

∵FG/​/EH，

∴∠2=∠3，

∵FG//CD，

∴∠4=180°−∠C，

∵∠AEF=120°，∠C=110°，

∴∠A+∠EFC=∠1+∠3+∠4

=∠