弧度制+导学案 高一数学人教A版2019必修第一册

第五章三角函数5.1.2弧度制【学习目标】1.理解弧度制的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数；2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式.【教学过程】一、情境引入在实际生活中，我们接触过很多度量单位，度量一个人的身高一般用厘米或者米，很少用千米、毫米、甚至微米；度量一个人的体重一般用千克，很少用克或者吨，所以对于角度，我们也应该可以采取多种方式度量.角度制：对于角度的度量我们最熟悉的是角度制，例如30°、45°、90°等；为了以后我们计算和研究的方便，我们以后采用弧度制来度量一个角.二、知识整理：1.弧度制的定义角度：周角的=1°弧度：半径为1的圆中，长度等于的弧所对应的圆心角=1弧度（1rad）.2.角度制与弧度制的转化（1）半径为r的圆中，n度的圆心角所对的弧长为，当r=1，l=1时，（2）角度制与弧度制转化公式：，或用公式，一般地，单位rad省略不写（3）180°＝rad；1°＝rad≈rad；1rad＝°≈°3.角度制与弧度制下的扇形弧长和面积公式弧长，面积，其中n的单位为度，的单位为弧度三、典型例题1.角度与弧度的互化例1.把下列各角的度数化成弧度数（1）（2）（3）（4）变式1．把下列各角的弧度数化成度数（1）（2）（3）（4）小结：常见的角的弧度制2.扇形的弧长和面积例2.已知圆的半径为2，分别求2rad、3rad的圆心角所对的弧长和相应扇形的面积.变式2.已知半径为6的圆上，有一条弧长为10，求此弧所对圆心角的弧度数与角度数.例3.用弧度制分别表示下列角所构成的集合（1）终边落在x的正半轴上的角构成的集合为（2）终边落在x的负半轴上的角构成的集合为（3）终边落在y的正半轴上的角构成的集合为（4）终边落在y的负半轴上的角构成的集合为变式3.用弧度制分别表示下列角所构成的集合（1）如果是第一象限的角，那么所有的取值集合为（2）如果是第二象限的角，那么所有的取值集合为（3）如果是第三象限的角，那么所有的取值集合为（4）如果是第四象限的角，那么所有的取值集合为例4．把下列各角化为0到2的角加上的形式，并只指出它们在哪个象限.（1）（2）（3）四、课堂小结：重点：角度制与弧度制的转换公式：.难点：利用终边相同的角表示方法把任意角都化成0到的角加上的形式（大角化小、负角化正）.五、练习巩固1.将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（）A.B.C.D.2.若，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.半径为cm，圆心角为120o的弧长为 （ ）A． B． C． D．4.知集合M=｛x∣x=,∈Z｝，N=｛x∣x=,k∈Z｝，则（）A．集合M是集合N的真子集B．集合N是集合M的真子集C．M=ND．集合M与集合N之间没有包含关系5.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍6.若某扇形的面积为1，周长为4，则扇形的中心角为（）A． B． C． D．47.已知集合，则等于（） （A）（B） （C）（D）或8.把下列各角的弧度数化成度数：（1）=°；（2）－=°；（3）=9.把下列各角的度数化成弧度数（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）0°=rad；10.把下列各角写成的形式并指出它是第几象限角（1）_______________________(2)___________________11.一个半径为R的扇形中，弦长为R的扇形的圆心角的弧