指数函数的图象和性质教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数的图象和性质教学设计章节名称指数函数和对数函数学时1课时课标要求要研究指数函数的性质，主要内容就是借助图像来观察、分析指数函数的三要素（定义域、值域和解析式）和四大基本性质（单调性、奇偶性、对称性和周期性）。内容与学情分析教材内容分析本节课选自人教版2019版必修第一册第四章第二节第二课时，是在学习了指数及指数函数概念的基础上，进一步研究指数函数的图像和性质。它一方面，可以与前一章所学习的幂函数进行对比，进一步深化学生对函数概念的理解与认识；另一方面，研究指数函数性质的方法也可以迁移到其他的函数中，为后续对数函数的学习打下坚实的基础，在知识系统中起了承上启下的作用。同时，指数函数在实际生活中有着广泛的应用，它也是对学生进行情感价值教育的好素材。所以，本堂课我们要重点研究。学习重点学生用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质学习难点能应用指数函数的图象及性质解决比较指数函数大小值的问题和实际问题应用。学情分析本节课授课对象为普通高中一年级学生。针对本节知识内容和学生认知水平而言，初中已经对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念、图象和性质已有了初步认识，学生也对采用“描点法”描绘函数的图象及利用函数的图象研究函数性质的途径已基本掌握。基础知识都已在必修一第三章函数的课程中得到了系统而全面的学习，并在练习过程中学生具备了建立简单的函数关系的能力，为本节知识的学习做了充足的准备。此外，前面刚刚学习过幂函数的图像及性质，其研究的过程和方法也为指数函数的学习提供了指导。在此基础上进入指数函数的学习，并将所学对函数的认识进一步推向系统化。学习目标1.通过指数函数的解析式，能画出具体指数函数的图象并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质，发展学生数形结合的能力。2.通过利用指数函数的图象和性质，能比较函数值的大小，发展逻辑推理、数学运算能力。3.通过在实际问题中建立指数函数模型，能利用指数函数的性质解决问题，发展数学建模、数据分析能力。评价任务通过教学环节一学生能画出指数函数的图象，检测目标1达成情况，保证全部同学能达成目标1。通过教学环节二探究、归纳并应用指数函数的图象和性质，检测目标2达成情况，保证85%能达成目标2。3.通过教学环节三，在实际问题中建立指数函数模型，检测目标3达成情况。保证80%能达成目标3。学生课前需要做的准备工作完成导学案，准备好作图工具，课本，练习本学习策略本节课主要采用问题探究和小组合作的方法进行教学。首先树立明确的目标——研究指数函数的性质；其次，引导学生思考研究的过程中采取何种方法、如何确立研究对象和研究内容；然后，学生以小组讨论的方式探究指数函数的性质；最后，教师总结补充，并设置例题检验学习效果。学习过程学习任务设计与教师活动学生活动设计设计意图落实目标导入新课让学生知道要到哪里去指数函数的定义?（追问：指数函数对于底数的要求是什么?为什么要这样要求?）。幂函数和指数函数对比。一般的，函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R。学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a的限制条件。明确本节课的学习任务，让学生做到心中有数。环节一学习任务与学习目标相对应类比幂函数的研究方法和过程研究指数函数：背景→定义→图象→性质（单调性、奇偶性、特殊点等）→应用（数学来源于生活，并应用于生活）请同学们在教案上尽可能精准的画出y=2x和y=（师：好，看同学们画的都很精准。同学们一边观察图像一边来思考这几个问题？追问一：函数有y=2x和y=（12追问二：由y=4x追问三：那根据问题一和二中这两组函数的关系，推广到一般情况？师：借助这个特点我们可以快速的得到其他底数互为倒数的指数函数的图像。探究一：学生使用直尺在学案上绘制图像。生：问题一，两个函数是关于y轴对称的。生：y=（12）x可以化成y=2−x生：问题二，由y=4x可得函数y=（14）x的图像生：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，即y=ax与y=（1a学生观察底数互为倒数的图象的特点。（1）引导学生独立思考，提出研究函数性质的基本思路；（2）突出数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用。（3）通过熟悉的旧知识引入知识，调动学生学习的积极性，用旧方法研究新问题，培养学生类比迁移的学习能力。借助这个特点我们可以快速的得到其他底数互为倒数的指数函数的图像有了函数图像接下来就可以根据图像来观察性质了，但是这么多函数的图像我们不能一一地去研究吧？那我们是否要对他们先分分类呢？（利用信息技术制作函数图象）环节二学习任务与学习目标相对应师：对的。根据图像明显可以看出，当a>1时，函数图象是单调递增的；当0<a<1时，函数图象是单调递减的。下面就请同学分小组进行讨论，给出指数函数的性质，完成下面的表格。生：可以分为a>1时和0<a<1时两种情况。（完成表格）（采用投屏的形式展示学生完成情况）（三图总结）引导学生自己将指数函数分成a>1时和0<a<1时两种情况。布置任务，学生分小组讨论给出指数函数的性质。环节三学习任务与学习目标相对应例1.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5，1.7(2)0.8−2，(3)1.70.3，0.93.1（例2.如图，某城市人口呈指数增长。（问题串的形式）（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？例1：（1）、（2）要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较。对于（3）还利用了指数函数的另一个性质（恒过定点（0,1），即当x=0时y=1）这条性质把它们联系起来。例2：根据图象，城市的人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当地点计算数量关系。指数比较大小的方法；①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。两个关于指数函数性质