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文档简介
一、他励电动机的电路
1、基本电路励磁绕组和电枢绕组分别由两个直流电源供电。UUfIaM+_+_If他励直流电动机12、供电原理UdIdM+_RaRl可控电源R0+_Ud0E2二、常用方程1、反电动势Ke:与电机结构有关的常数n:电动机转速
:主磁极磁通n转速单位是rotation/min(转/分钟),与其相关的还有一个角速度Ω,单位是radian/s(弧度/秒),换算公式:32、电磁转矩Km:与电机结构相关的常数
:主磁极磁通Ia:电枢绕组中的电流3、电磁功率(注:P是KW)44、电压平衡方程U:外施电压Ra:电枢绕组的电阻Rst:电枢回路的起动(限流)电阻,对有些电路可不考虑。5、转矩平衡方程电磁转矩T为驱动转矩,在电动机运行时,必须和外加负载转矩和克服空载损耗的阻转矩相平衡:TL:负载转矩T0
:空载转矩56、功率平衡方程6机械特性:电机的电磁转矩和转速间的关系。即:其中,三、机械特性方程UUfIaM+_+_IfRa7n0:理想空载转速∆n:转速降落当T
时,n
,但由于他励电动机的电枢电阻Ra很小,所以在负载变化时,转速n的变化不大,属硬机械特性。根据n-T公式画出特性曲线n0nNTNTn
n其中,8根据直流电动机转速方程四、直流调速方法
n—转速(r/min);
U—电枢电压(V);
I—电枢电流(A);
Ra
—电枢回路总电阻(
);
—励磁磁通(Wb);
Ke—由电机结构决定的电动势常数。调速:根据生产机械的要求,人为地改变电动机的转速。9直流他励电动机的调速方法:调压调速:改变电枢电压U
调阻调速:在电枢回路串电阻调磁调速:改变励磁磁通Φ
10一、改变电枢电压调速——降压降速由方程知:调节电枢电压U,n0变化,斜率不变,所以调速特性是一组平行曲线。1、特性曲线nn0"n0'n0电压降低T其中,112、调速过程U
E
定Ia
T
n
E
T
Ia
T=TL以降压调速为例:123、调速特点(1)调压时,不允许超过UN,所以调速只能向下调节。(2)可均匀调节电枢电压,得到平滑、无级调速。(3)调速范围较大。(4)机械特性较硬,降压后硬度不变,稳定性较好。(5)适用于恒转矩调速。(6)须有连续可调的大功率直流电源。13二、改变转子电阻调速—变阻降速在电枢中串入电阻,使
n
、
n0不变,即电机的特性曲线变陡(斜率变大),在相同转矩下,n
1、特性曲线其中,nn0RaRa+
RTTL142、调速特点(1)电枢串电阻调速设备简单,操作方便。(2)由于电阻只能分段调节,所以调速的平滑性差。(3)低速时特性曲线斜率大,静差率大,所以转速的相对稳定性差。(4)轻载时调速范围小。(5)损耗大,效率低,不经济。15由该式可知,n和
有关,在U一定的情况下,改变
可改变n。在励磁回路中串上电阻Rf
,改变Rf大小调节励磁电流,从而改变
的大小。三、改变磁通调速——弱磁升速1、原理其中,162、If调节的两种情况结论:改变磁通调速的方法—减小磁通,n只能上调。
Rf
If
n
,减弱磁通是常用的调速方法。
Rf
If
n
,但在额定情况下,
已接近饱和,If再加大,对
影响也不大,所以增强磁通的办法一般不用。OHB其中,173、特性曲线所以:磁通减弱以后特性上移,而且斜率增加。,因为:(
减小)TLRf增加Tn
其中,18(1)通过弱磁在额定转速以上平滑无级调速;(2)调速范围不大,普通他励电动机:nmax≤1.2nN(3)适合于恒功率调速。(4)基于弱磁调速范围不大,所以很少单独用它,为了扩大调速范围,将它和调压调速配合使用,即:在nN以下,用降压调速;在nN以上,则用弱磁调速。4、调速特点19三种调速方法的性能与比较改变电阻只能有级调速;减弱磁通虽然能够平滑调速,但调速范围不大,在额定转速以上作小范围的弱磁升速。调压调速能在较大的范围内无级平滑调速。因此,自动控制的直流调速系统以调压调速为主。20恒转矩调速方式电机长期运行时,电枢电流应等于额定值IN,而电磁转矩T
=Km
I
。在调压调速范围内,励磁磁通不变,容许的输出转矩也不变,称作“恒转矩调速方式”。恒功率调速方式 在弱磁调速范围内,转速越高,磁通越弱,容许输出转矩减小,而容许输出转矩与转速的乘积则不变,即容许功率不变,为“恒功率调速方式”。T=Km
I电磁功率:电磁转矩:21两种调速方式调压调速弱磁调速T
N
nNnmaxUNUP
PTUnO22第1章闭环控制的直流调速系统直流调速系统用的可控直流电源晶闸管-电动机系统(V-M系统)的主要问题直流脉宽调速系统的主要问题反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计比例积分控制规律和无静差调速系统电压反馈电流补偿控制的直流调速系统23§1-1直流调速系统用的可控直流电源旋转变流机组——用交流电动机和直流发电机组成机组,以获得可调的直流电压。静止式可控整流器——用静止式的可控整流器,以获得可调的直流电压。直流斩波器或脉宽调制变换器——用恒定直流电源或不控整流电源供电,利用电力电子开关器件斩波或进行脉宽调制,以产生可变的平均电压。24一、旋转变流机组旋转变流机组供电的直流调速系统(G-M系统,Ward-Leonard系统)
251、G-M系统的工作原理由原动机(柴油机、交流异步或同步电动机)拖动直流发电机G实现变流,由G给需要调速的直流电动机M供电,调节G的励磁电流if即可改变其输出电压U,从而调节电动机的转速n。2、G-M系统的优点n第I象限第IV象限OTeTL-TLn0n1n2第II象限第III象限3、G-M系统的缺点G-M系统的特性26二、静止式可控整流器1、V-M系统工作原理VT是晶闸管可控整流器,通过调节触发装置GT的控制电压Uc
来移动触发脉冲的相位,即可改变整流电压Ud
,从而实现平滑调速。晶闸管-电动机调速系统(V-M系统,静止的Ward-Leonard系统)272、V-M系统的优点与G-M系统相比较:晶闸管整流装置在经济性和可靠性上都有很大提高;晶闸管可控整流器的功率放大倍数在104
以上;其门极电流可以直接用晶体管来控制。在控制作用的快速性上,变流机组是秒级,而晶闸管整流器是毫秒级,这将大大提高系统的动态性能。2810-110-210-30101021031041105响应时间(秒)功率放大倍数变流器组汞弧整流器晶闸管整流器
各种变流装置技术性能比较293、V-M系统的问题由于晶闸管的单向导电性,它不允许电流反向,给系统的可逆运行造成困难。晶闸管对过电压、过电流和过高的du/dt与di/dt
都十分敏感,若超过允许值会在很短的时间内损坏器件。需要可靠的保护装置和符合要求的散热条件,并且选择器件时要留有余量。由谐波与无功功率引起电网电压波形畸变,殃及附近的用电设备,造成“电力公害”。必须增设无功补偿和滤波装置。3031三、直流斩波器或脉宽调制变换器tOuUsUdTton
1、直流斩波器的基本结构
2、工作原理当VT导通时,当VT关断时,MVDVTUs+-+-直流电源电压Us加到电动机上;电动机电枢经VD续流,两端电压接近于零。电压波形32电动机得到的平均电压为3、输出电压计算
—占空比,
=ton/T=tonf;其中f为开关频率。tOuUsUdTtonT—开关器件的开关周期;
ton
—开通时间;334、斩波电路三种控制方式根据对输出电压平均值进行调制的方式不同而划分,有三种控制方式:T不变,改变ton—脉冲宽度调制(PWM);ton不变,改变T—脉冲频率调制(PFM);ton和T都可以改变—混合型。34TTtonton’utPWMTT’tontonutPFM355、PWM系统的优点主电路线路简单,需用的功率器件少;开关频率高,电流容易连续,谐波少,电机损耗及发热都较小;低速性能好,稳速精度高,调速范围宽,可达1:10000左右;若与快速响应的电机配合,则系统频带宽,动态响应快,动态抗扰能力强;功率开关器件工作在开关状态,导通损耗小,当开关频率适当时,开关损耗也不大,因而装置效率较高;直流电源采用不可控整流时,电网功率因数比相控整流器高。36三种可控直流电源,V-M系统在上世纪60-70年代得到广泛应用,目前主要用于大容量系统。直流PWM调速系统作为一种新技术,发展迅速,应用日益广泛,特别在中、小容量的系统中,已取代V-M系统成为主要的直流调速方式。
小结37课件下载邮箱dltdzd@163.com密码:12345638第1章闭环控制的直流调速系统直流调速系统用的可控直流电源晶闸管-电动机系统(V-M系统)的主要问题直流脉宽调速系统的主要问题反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计比例积分控制规律和无静差调速系统电压反馈电流补偿控制的直流调速系统39§1-1直流调速系统用的可控直流电源旋转变流机组——用交流电动机和直流发电机组成机组,以获得可调的直流电压。静止式可控整流器——用静止式的可控整流器,以获得可调的直流电压。直流斩波器或脉宽调制变换器——用恒定直流电源或不控整流电源供电,利用电力电子开关器件斩波或进行脉宽调制,以产生可变的平均电压。40一、旋转变流机组旋转变流机组供电的直流调速系统(G-M系统,Ward-Leonard系统)
41二、静止式可控整流器1、V-M系统工作原理VT是晶闸管可控整流器,通过调节触发装置GT的控制电压Uc
来移动触发脉冲的相位,即可改变整流电压Ud
,从而实现平滑调速。晶闸管-电动机调速系统(V-M系统,静止的Ward-Leonard系统)42三、直流斩波器或脉宽调制变换器tOuUsUdTton
1、直流斩波器的基本结构
2、工作原理当VT导通时,当VT关断时,MVDVTUs+-+-直流电源电压Us加到电动机上;电动机电枢经VD续流,两端电压接近于零。电压波形43电动机得到的平均电压为3、输出电压计算式中T—开关器件的开关周期;
ton
—开通时间;
—占空比,
=ton/T=tonf;其中f为开关频率。tOuUsUdTton44§1-2晶闸管-电动机系统(V-M系统)的主要问题触发脉冲相位控制电流脉动及其波形的连续与断续抑制电流脉动的措施晶闸管--电动机系统的机械特性晶闸管触发和整流装置的放大系数和传递函数45调节触发装置GT输出脉冲的相位,即可很方便地改变可控整流器VT输出瞬时电压ud
的波形,以及输出平均电压Ud
的数值。1.2.1触发脉冲相位控制单相半波可控整流电路带电感性负载u2ugudiduvt
t
t1
t2461、等效电路分析把整流装置内阻移到装置外边,看成是其负载电路电阻的一部分。
ud0为整流电压理想空载瞬时值
Ud0为整流电压理想空载平均值E--电动机反电动势;
id--整流电流瞬时值;L--主电路总电感;
R--主电路等效电阻;R=Rrec
+Ra+RL;2、瞬时电压平衡方程Ud0IdEM47式中
—从自然换相点算起的触发脉冲控制角;
Um—
=0时的整流电压波形峰值;
m—交流电源一周内的整流电压脉波数;3、整流电压的平均值计算*U2是整流变压器二次侧额定相电压的有效值。48
4、整流与逆变状态当0<
</2时,Ud0>0,晶闸管装置处于整流状态,电功率从交流侧输送到直流侧;当
/2<
<
max
时,Ud0<0,装置处于有源逆变状态,电功率反向传送。为避免逆变颠覆,应设置最大的移相角限制。49逆变颠覆限制
通过设置控制电压限幅值,来限制最大触发角。501.2.2电流脉动及其波形的连续与断续由于电流波形的脉动,可能出现电流连续和断续两种情况,这是V-M系统不同于G-M系统的又一个特点。当V-M系统主电路有足够大的电感量,而且电动机的负载也足够大时,整流电流便具有连续的脉动波形。当电感量较小或负载较轻时,在某一相导通后电流升高的阶段里,电感中的储能较少;等到电流下降而下一相尚未被触发以前,电流已经衰减到零,于是,便造成电流波形断续的情况。51V-M系统的电流波形电感量大,且负载电流也足够大时,电流连续OuaubucaudOiaibicicEUdud
t
tidOuaubucaudOiaibicictEUdtudid电感量小或负载轻时,电流断续521.2.3抑制电流脉动的措施一、电流脉动的影响脉动电流会产生脉动的转矩,对生产机械不利;脉动电流造成较大的谐波分量,输入电源后对电网不利,同时也增加电机的发热。二、抑制电流脉动的措施设置平波电抗器;增加整流电路相数;采用多重化技术。531、平波电抗器的设置与计算单相桥式全控整流电路三相半波整流电路三相桥式整流电路
:最小连续电流(A),一般取为电动机额定电流的5%~10%54多重化整流电路的目的:使总体上装置的功率等级提高;可以改善输出电压的波形;提高整流系统的功率因数。整流电路多重化就是把若干个整流电路的输出按一定相位差组合起来,使它们所含的某些主要谐波分量相互抵消,就可以得到较为接近正弦波的波形。可以采用并联或串联的方式。2、多重化整流电路55M双三相桥构成的十二相整流电路双桥并联带平衡电抗器的十二相整流电路56双桥串联M571.2.4晶闸管-电动机系统的机械特性
当电流连续时,V-M系统的机械特性方程式为一、电流连续情况式中Ce=Ke
N—电机在额定磁通下的电动势系数。58V-M系统机械特性为一族平行直线,和G-M系统的特性很相似,改变控制角
,即可调节电动机的转速。电流较小的部分画成虚线,这时电流波形可能断续,公式已经不适用了。线性改变
,可以线性改变n,只要电流连续,晶闸管可控整流器就可以看成是一个线性的可控电压源。nIdILO
59电流断续时机械特性的特点:电动机的理想空载转速抬高,机械特性变软,而且具有非线性,随着a
的增加,进入断续区的电流值加大。(整流)随着β
的增加,进入断续区的电流值加大。(逆变)二、电流断续情况60三相半波整流电路电流断续时机械特性式中:
一个电流脉波的导通角,
2/3
阻抗角当阻抗角
值已知时,对于不同的控制角
,可用数值解法求出一族电流断续时的机械特性。对于每一条特性,求解过程都计算到
=2/3为止,因为
角再大时,电流便连续了。对应于
=2/3的曲线是电流断续区与连续区的分界线。61三、V-M系统机械特性当电流连续时,特性还比较硬;断续段特性则很软,而且呈显著的非线性,理想空载转速翘得很高。62一般调速系统,只要主电路电感足够大,可以只考虑电流连续段,完全按线性处理。当低速轻载时,可改用另一段较陡的特性来近似处理,等效电阻要大一个数量级。断续区特性的近似直线断续区连续区nn0OId断续特性的近似计算631.2.5晶闸管触发和整流装置的放大系数和传递函数
在进行调速系统的分析和设计时,可以把晶闸管触发和整流装置当作系统中的一个环节来看待。应用线性控制理论进行直流调速系统分析或设计时,须事先求出这个环节的放大系数和传递函数。实际的触发电路和整流电路都是非线性的,只能在一定的工作范围内近似看成线性环节。64晶闸管-电动机调速系统(V-M系统,静止的Ward-Leonard系统)一、晶闸管触发和整流装置的放大系数65用实验方法测出该环节的输入-输出特性,即曲线。设计时,希望整个调速范围的工作点都落在特性的近似线性范围之中,并有一定的调节余量。1、实验方法
晶闸管触发和整流装置的放大系数662、参数估算如果不可能实测特性,只好根据装置的参数估算。例如:设触发电路控制电压的调节范围为
Uc=0~10V
相对应的整流电压的变化范围是
Ud=0~220V
可取Ks
=220/10=2267二、晶闸管触发和整流装置的传递函数在动态过程中,可把晶闸管触发与整流装置看成是一个纯滞后环节,其滞后效应是由晶闸管的失控时间引起的。众所周知,晶闸管一旦导通后,控制电压的变化在该器件关断以前就不再起作用,直到下一相触发脉冲来到时才能使输出整流电压发生变化,这就造成整流电压滞后于控制电压的状况。681、晶闸管触发与整流失控时间分析单相全波纯电阻负载整流电路uda1t0a2Tst1t2t3t4Ud0Uct0a1Uc1Uc2udUd01Ud0269失控时间是随机的,最大可能的失控时间就是两个相邻自然换相点之间的时间,与交流电源频率和整流电路形式有关 式中
—交流电流频率(Hz);
—一周内整流电压的脉冲波数。fm2、最大失控时间703、Ts
值的选取
相对于整个系统的响应时间来说,Ts是不大的,在一般情况下,可取其统计平均值Ts
=Tsmax
/2,并认为是常数。也可按最严重的情况考虑,取Ts=Tsmax
。各种整流电路的失控时间(f=50Hz)714、传递函数
用单位阶跃函数表示滞后,则晶闸管触发与整流装置的输入---输出关系为按拉氏变换的位移定理,晶闸管装置的传递函数为
由于式中包含指数函数,分析和设计都比较麻烦。为了简化,先将该指数函数按泰勒级数展开72考虑到Ts
很小,可忽略高次项,则传递函数便近似成一阶惯性环节工程实际中的近似条件:按自动控制原理,把传递函数中的s换成jw,得到相应的频率特性显然上式近似
式条件是
73工程上闭环控制系统的频带ωb应小于通常绘出的是闭环系统的开环频率特性,而开环频率特性的截止频率ωc一般略低于闭环频率特性的频带ωb,作为近似条件,可以粗略地取这就是晶闸管装置看成一阶惯性环节的工程近似条件。74
5、晶闸管触发与整流装置动态结构准确的近似的Uc(s)Ud0(s)Uc(s)Ud0(s)75第1章闭环控制的直流调速系统直流调速系统用的可控直流电源晶闸管-电动机系统(V-M系统)的主要问题直流脉宽调速系统的主要问题反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计比例积分控制规律和无静差调速系统电压反馈电流补偿控制的直流调速系统76§1-2晶闸管-电动机系统(V-M系统)的主要问题触发脉冲相位控制电流脉动及其波形的连续与断续抑制电流脉动的措施晶闸管--电动机系统的机械特性晶闸管触发和整流装置的放大系数和传递函数77§1-3直流脉宽调速系统的主要问题从全控型电力电子器件问世以后,就出现了采用脉冲宽度调制(PWM)的高频开关控制方式形成的脉宽调制变换器-直流电动机调速系统,简称直流脉宽调速系统,即直流PWM调速系统。(1)PWM变换器的工作状态和波形;(2)直流PWM调速系统的机械特性;(3)PWM控制与变换器的数学模型;(4)电能回馈与泵升电压的限制。781.3.1PWM变换器的工作状态和电压、电流波形
PWM变换器的作用是:用PWM调制的方法,把恒定的直流电源电压调制成频率一定、宽度可变的脉冲电压系列,从而可以改变平均输出电压的大小,以调节电机转速。79PWM变换器分类80一、不可逆PWM变换器1、简单的不可逆PWM变换器Us为直流电源电压,C为滤波电容器,VT为功率开关器件,VD为续流二极管,M为直流电动机,VT
的栅极由脉宽可调的脉冲电压系列Ug驱动。UgVDUs+CVTidM+__E81(1)工作状态当0≤t<ton时,Ug为正,21VDUs+CVTidM+__EUg
VT导通,电源电压Us通过VT加到电动机电枢两端;当ton≤t<T时,Ug为负,
VT关断,电枢失去电源,经VD续流。TTon82U,iUdEidUsttonT0O(2)输出电压方程电机两端得到的平均电压为
=ton
/T为PWM波形的占空比改变
(0≤
<1)即可调节电机的转速若令
=Ud/Us为PWM电压系数,则简单不可逆PWM变换器
=
电压波形832、有制动的不可逆PWM变换器电路在简单的不可逆电路中电流不能反向,因而没有制动能力,只能作单象限运行。需要制动时,必须为反向电流提供通路,设置控制反向通路的第二个功率开关器件。有制动的不可逆PWM变换器电路是双管交替开关电路。VT1
导通时,流过正向电流+id;VT2
导通时,流过–id。这个电路还是不可逆的,只能工作在第一、二象限,因为平均电压Ud
并没有改变极性。84Ug1Ug2①工作状态设ton为VT1的导通时间(1)一般电动状态在0≤t≤ton期间,Ug1为正,VT1导通,Ug2为负,VT2关断。此时,电源电压Us加到电枢两端,电流id沿图中的回路1流通。1Us+M-+VD2VT1VD1ECMVT2-id
VT1和VT2的驱动电压大小相等,方向相反,Ug1=-Ug28586在ton≤t≤T
期间,Ug1和Ug2都改变极性,VT1关断,但VT2却不能立即导通,因为id沿回路2经二极管VD2续流,在VD2两端产生的压降给VT2施加反压,使它失去导通的可能。实际上是VT1、VD2交替导通,虽然电路中多了一个功率开关器件,但并没有用上。Ug1Ug22Us+M-+VD2VT1VD1ECMVT2-id87U,iUdEidUsttonT0O②输出波形一般电动状态的电压、电流波形与简单的不可逆电路波形完全一样。88在制动状态中,id为负值,VT2就发挥作用了。这种情况发生在电动运行过程中需要降速的时候。先减小控制电压,使Ug1的正脉冲变窄,负脉冲变宽,从而使平均电枢电压Ud降低。由于机电惯性,转速和反电动势E还来不及变化,因而造成
E
Ud的局面,很快使电流id反向,VD2截止,
VT2开始导通。(2)制动状态89在0≤
t≤ton
期间,Ug2变负,VT2关断,-id
沿回路4经VD1续流,向电源回馈制动,与此同时,
VD1两端压降钳住VT1使它不能导通。在ton
≤
t≤
T期间,Ug2变正,于是VT2导通,反向电流-id
沿回路3流通,产生能耗制动作用。在制动状态中,VT2和VD1轮流导通,而VT1始终是关断的①工作状态Ug1Ug243Us+M-+VD2VT1VD1ECMVT2-id90U,iUdEidUsttonT04444333VT2VT2VT2VD1VD1VD1VD1tUg0②输出波形91这时平均电流较小,以致在VT1关断后经VD2续流时,还没有到达周期T,电流已经衰减到零;此时,VD2两端电压也降为零,VT2便导通了,使电流反向,产生局部时间的制动作用。轻载时,电流在正负方向之间脉动,平均电流等于负载电流。一个周期可分为4个阶段。(3)轻载电动状态92第1阶段,VD1续流,电流–id
沿回路4流通;第2阶段,VT1导通,电流id沿回路1流通;第3阶段,VD2续流,电流id沿回路2流通;第4阶段,VT2导通,电流–id沿回路3流通。①工作状态Us+M-+VD2Ug2Ug1VT1VD1E4123CMVT2-4123Tton0t2t41234id93在1、4阶段,电动机流过负方向电流,电机工作在制动状态;在2、3阶段,电动机流过正方向电流,电机工作在电动状态。4123Tton0t2t4123494②输出波形U,iUdEidUsttonT04123O95不可逆PWM变换器的不同工作状态96二、可逆PWM变换器可逆PWM变换器主电路结构形式有H型,T型。主要讨论H型PWM变换器,它是由4个电力晶体管和4个续流二极管组成的桥式电路。在控制方式上分为双极式,单级式和受限单级式。97+UsUg4+-VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT3ABMVT2Ug3VT411、双极式可逆PWM变换器
0≤t≤ton期间,Ug1、Ug4为正,VT1、VT4导通,Ug2、Ug3为负,VT2、VT3截止,电流id
沿回路1流通,电动机M两端电压UAB=+Us;(1)正向运行①工作状态98ton≤t≤T期间,Ug1、Ug4为负,VT1、VT4截止,
VD2、VD3续流,并钳位使VT2
、VT3保持截止,电流id沿回路2流通,电动机M两端电压UAB=–Us;2+UsUg4+-VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT3ABMVT2Ug3VT499U,iUdEid+UsttonT0-Us0正向电动运行电压波形UAB在一个周期内正、负相间,故称为“双极式”。②输出波形100在ton≤t≤T
期间,Ug2、Ug3为正,VT2、VT3导通,Ug1、
Ug4为负,使VT1、VT4保持截止,电流–id
沿回路3流通,电动机M两端电压UAB=–Us
;3(2)反向运行+UsUg4+-VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT3ABMVT2Ug3VT4①工作状态101在0≤t≤ton期间,Ug2、Ug3为负,VT2、VT3截止,
VD1、VD4
续流,并钳位使VT1、VT4截止,电流–id
沿回路4流通,电动机M两端电压UAB=+Us
;+UsUg4+-VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT3ABMVT2Ug3VT44102U,iUdEid+UsttonT0-Us0反向电动运行波形②输出波形103(3)轻载正向电动状态这时平均电流较小,以致VD2、VD3续流时,还没有到达周期T,电流已经衰减到零;此时,VD2、VD3两端电压也降为零,VT2、VT3便导通了,使电流反向,沿回路3流动,产生局部时间的制动作用。轻载时,电流在正负方向之间脉动,平均电流等于负载电流,一个周期可分为4个阶段。104+UsUg4+-VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT3ABMVT2Ug3VT43421105(4)输出平均电压如果占空比和电压系数的定义与不可逆变换器中相同,则双极式可逆PWM变换器
=2
–1
注意:这里
的计算公式与不可逆变换器中的公式就不一样了。
的可调范围为0~1,–1<
<+1。双极式控制可逆PWM变换器的输出平均电压为当
>0.5时,
为正,电机正转;当
<0.5时,
为负,电机反转;当
=0.5时,
=0,电机停止。106双极式可逆PWM变换器的可逆控制是通过改变正、反脉冲电压的宽度来实现。当正脉冲较宽时,大于整个周期的一半,则电枢两端的平均电压为正,电动机正转。当正脉冲较窄时,小于整个周期的一半,则电枢两端的平均电压为负,电动机反转。如果正、反脉冲宽度相等,即等于整个周期的一半,则电枢两端的平均电压为零,电动机停止。107当电机停止时电枢电压并不等于零,而是正负脉宽相等的交变脉冲电压,因而电流也是交变的。交变电流的平均值为零,不产生平均转矩,徒然增大电机的损耗,这是双极式可逆PWM变换器的缺点。但它也有好处,在电机停止时仍有高频微振电流,从而消除了正、反向时的静摩擦死区,起着所谓“动力润滑”的作用。注意:108(5)优点电流一定连续;可使电机在四象限运行;电机停止时有微振电流,能消除静摩擦死区;低速平稳性好,系统的调速范围可达1:20000左右;低速时,每个开关器件的驱动脉冲仍较宽,有利于保证器件的可靠导通。109在工作过程中,4个开关器件可能都处于开关状态,开关损耗大。在切换时可能发生上、下桥臂直通的事故,为了防止直通,在上、下桥臂的驱动脉冲之间,应设置逻辑延时。交变电流的平均值为零,不产生平均转矩,徒然增大电机的损耗。(6)缺点1102、单极式可逆PWM变换器VT3和VT4的控制信号根据电机的转向而不同电路与双极式相同,不同之处在于控制信号。VT1和VT2的控制信号与双极式相同,2个管子交替导通正转:恒为负,恒为正,VT3截止,VT4常通;反转:恒为正,恒为负,VT3常通,VT4截止。正转:双极式可逆PWM变换器VT1、VT4导通,VD2、VD3续流反转:VT2、VT3导通,VD1、VD4续流111在0≤t≤ton
期间,Ug1、Ug4为正,VT1、VT4导通,
Ug2、Ug3为负,VT2、VT3截止,电流id
沿回路1流通,电动机M两端电压UAB=+Us;(1)正向运行在ton≤t≤T期间,Ug1为负,VT1
截止,
VT4导通,VD2
续流,电动机M两端电压UAB=0。VT4常通+UsUg4+-VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT3ABMVT2Ug3VT41112在0≤t≤ton
期间,Ug2为负,VT2
截止,
VT3导通,VD1
续流,电动机M两端电压UAB=0
;(2)反向运行VT3常通在ton≤t≤T
期间,Ug2为正,VT2
、VT3导通,Ug1、Ug4为负,VT1、VT4保持截止,电流–id沿回路3流通,电动机M两端电压UAB=–Us
。3+UsUg4+-VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT3ABMVT2Ug3VT41131143、受限单极式控制方式单极式控制方式,VT1和VT2是交替导通和关断的,仍有直通危险分析单极式控制方式,发现
正转:在0≤t≤ton
期间,VT2截止,在ton≤
t≤
T期间,VD2续流,VT2也不通。令Ug2恒为负,使VT2一直截止。
反转:在0≤t≤ton
期间,VT1截止,在ton≤t≤T
期间,VD1续流,VT1也不通。令Ug1恒为负,使VT1一直截止。115负载较重时,id在一个方向连续变化,其输出电压、电流波形和单极式控制方式一样。负载较轻时,两个晶体管一直截止,不导通,因此电流不能反向,在续流期间电流衰减到零时(t=td),波形中断,电枢两端电压跳变到UAB=E。
工作状态116电流断续时输出平均电压令则电压系数:因为所以但是117第1章闭环控制的直流调速系统直流调速系统用的可控直流电源晶闸管-电动机系统(V-M系统)的主要问题直流脉宽调速系统的主要问题反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计比例积分控制规律和无静差调速系统电压反馈电流补偿控制的直流调速系统118§1-3直流脉宽调速系统的主要问题自从全控型电力电子器件问世以后,就出现了采用脉冲宽度调制(PWM)的高频开关控制方式形成的脉宽调制变换器-直流电动机调速系统,简称直流脉宽调速系统,即直流PWM调速系统。(1)PWM变换器的工作状态和波形;(2)直流PWM调速系统的机械特性;(3)PWM控制与变换器的数学模型;(4)电能回馈与泵升电压的限制。1191.3.1PWM变换器的工作状态和电压、电流波形
PWM变换器的作用是:用PWM调制的方法,把恒定的直流电源电压调制成频率一定、宽度可变的脉冲电压系列,从而可以改变平均输出电压的大小,以调节电机转速。120PWM变换器分类1211、有制动的不可逆PWM变换器电路在简单的不可逆电路中电流不能反向,因而没有制动能力,只能作单象限运行。需要制动时,必须为反向电流提供通路,设置控制反向通路的第二个功率开关器件。有制动的不可逆PWM变换器电路是双管交替开关电路。VT1
导通时,流过正向电流+id;VT2
导通时,流过–id。这个电路还是不可逆的,只能工作在第一、二象限,因为平均电压Ud
并没有改变极性。122Ug1Ug2①工作状态设ton为VT1的导通时间(1)一般电动状态在0≤t≤ton期间,Ug1为正,VT1导通,Ug2为负,VT2关断。此时,电源电压Us加到电枢两端,电流id沿图中的回路1流通。1Us+M-+VD2VT1VD1ECMVT2-id
VT1和VT2的驱动电压大小相等,方向相反,Ug1=-Ug2123在ton≤t≤T
期间,Ug1和Ug2都改变极性,VT1关断,但VT2却不能立即导通,因为id沿回路2经二极管VD2续流,在VD2两端产生的压降给VT2施加反压,使它失去导通的可能。实际上是VT1、VD2交替导通,虽然电路中多了一个功率开关器件,但并没有用上。Ug1Ug22Us+M-+VD2VT1VD1ECMVT2-id124在制动状态中,id为负值,VT2就发挥作用了。这种情况发生在电动运行过程中需要降速的时候。先减小控制电压,使Ug1的正脉冲变窄,负脉冲变宽,从而使平均电枢电压Ud降低。由于机电惯性,转速和反电动势E还来不及变化,因而造成
E
Ud的局面,很快使电流id反向,VD2截止,
VT2开始导通。(2)制动状态125在0≤
t≤ton
期间,Ug2变负,VT2关断,-id
沿回路4经VD1续流,向电源回馈制动,与此同时,
VD1两端压降钳住VT1使它不能导通。在ton
≤
t≤
T期间,Ug2变正,于是VT2导通,反向电流-id
沿回路3流通,产生能耗制动作用。在制动状态中,VT2和VD1轮流导通,而VT1始终是关断的①工作状态Ug1Ug243Us+M-+VD2VT1VD1ECMVT2-id126这时平均电流较小,以致在VT1关断后经VD2续流时,还没有到达周期T,电流已经衰减到零;此时,VD2两端电压也降为零,VT2便导通了,使电流反向,产生局部时间的制动作用。轻载时,电流在正负方向之间脉动,平均电流等于负载电流。一个周期可分为4个阶段。(3)轻载电动状态127第1阶段,VD1续流,电流–id
沿回路4流通;第2阶段,VT1导通,电流id沿回路1流通;第3阶段,VD2续流,电流id沿回路2流通;第4阶段,VT2导通,电流–id沿回路3流通。①工作状态Us+M-+VD2Ug2Ug1VT1VD1E4123CMVT2-4123Tton0t2t41234id128+UsUg4+-VD1VD2VD3VD4Ug1Ug2VT1VT3ABMVT2Ug3VT42、双极式可逆PWM变换器正转:VT1、VT4导通,VD2、VD3续流反转:VT2、VT3导通,VD1、VD4续流129U,iUdEid+UsttonT0-Us0正向电动运行电压波形UAB在一个周期内正、负相间,故称为“双极式”。输出波形1303、单极式可逆PWM变换器VT3和VT4的控制信号根据电机的转向而不同电路与双极式相同,不同之处在于控制信号。VT1和VT2的控制信号与双极式相同,2个管子交替导通正转:恒为负,恒为正,VT3截止,VT4常通;反转:恒为正,恒为负,VT3常通,VT4截止。正转:VT1、VT4导通,VD2续流、VT4导通反转:VT2、VT3导通,VD1续流、VT3导通1313、受限单极式控制方式单极式控制方式,VT1和VT2是交替导通和关断的,仍有直通危险分析单极式控制方式,发现
正转:在0≤t≤ton
期间,VT2截止,在ton≤
t≤
T期间,VD2续流,VT2也不通。令Ug2恒为负,使VT2一直截止。
反转:在0≤t≤ton
期间,VT1截止,在ton≤t≤T
期间,VD1续流,VT1也不通。令Ug1恒为负,使VT1一直截止。132负载较重时,id在一个方向连续变化,其输出电压、电流波形和单极式控制方式一样。负载较轻时,两个晶体管一直截止,不导通,因此电流不能反向,在续流期间电流衰减到零时(t=td),波形中断,电枢两端电压跳变到UAB=E。
工作状态133电流断续时输出平均电压令则电压系数:因为所以但是1341.3.2直流脉宽调速系统的机械特性由于采用脉宽调制,严格地说,即使在稳态情况下,脉宽调速系统的转矩和转速也都是脉动的。所谓稳态,是指电机的平均电磁转矩与负载转矩相平衡的状态。机械特性是平均转速与平均转矩(电流)的关系。目前,在中、小容量的脉宽调速系统中,由于IGBT已经得到普遍的应用,其开关频率一般在10kHz左右,这时,最大电流脉动量在额定电流的5%以下,转速脉动量不到额定空载转速的万分之一,可以忽略不计。135采用不同形式的PWM变换器,系统的机械特性也不一样。对于带制动的不可逆PWM变换器和双极式可逆PWM变换器以及单级式可逆PWN变换器,电流的方向是可逆的,无论是重载还是轻载,电流波形都是连续的,因而机械特性关系式比较简单。受限式单级式可逆PWM变换器,电机在同一旋转方向下电流不能反向,轻载时会出现电流断续的情况,机械特性复杂得多。136电压平衡方程式分两个阶段R、L—电枢电路的电阻和电感。带制动的不可逆PWM变换器和单级式可逆PWN变换器(0≤t<ton)(ton
≤t<T)(0≤t<ton)双极式可逆电路电压方程(ton≤t<T)137
机械特性方程按电压方程求一个周期内的平均值,即可导出机械特性方程式。无论是上述哪一种情况,电枢两端在一个周期内的平均电压都是Ud
=
Us,只是
与占空比
的关系不同。平均电流和转矩分别用Id
和Te表示,平均转速n=E/Ce,而电枢电感压降的平均值Ldid
/dt
在稳态时应为零。于是,无论是上述哪一组电压方程,其平均值方程都可写成138式中Cm=Km
N—电机在额定磁通下的转矩系数;
n0=
Us
/Ce
—理想空载转速,与电压系数成正比。则机械特性方程为或用转矩表示139n–Id,–TeavOn0s0.75n0s0.5n0s0.25n0sId
,Teav
=1
=0.75
=0.5
=0.25
PWM调速系统机械特性图中所示的机械曲线是电流连续时PWM调速系统的稳态性能图中仅绘出了第一、二象限的机械特性,它适用于带制动的不可逆电路,可逆电路的机械特性与此相仿,只是扩展到第三、四象限了。140对于电机在同一方向旋转时电流不能反向的电路,轻载时会出现电流断续现象,把平均电压抬高;在理想空载时,Id
=0,理想空载转速会翘到n0s=Us
/Ce
。
受限单级式可逆电路轻载时,机械特性是一段非线性的曲线;当负载大到一定程度,电流才开始连续。Id
,Teav0nn0s电流断续电流连续1411.3.3PWM控制与变换器的数学模型PWM控制与变换器的动态数学模型和晶闸管触发与整流装置基本一致。按照上述对PWM变换器工作原理和波形的分析,不难看出,当控制电压Uc改变时,PWM变换器输出平均电压Ud按线性规律变化,但其响应会有延迟,最大的时延是一个开关周期T。142
因此PWM控制与变换器(简称PWM装置)也可以看成是一个滞后环节,其传递函数可以写成其中Ks—PWM装置的放大系数;
Ts—PWM装置的延迟时间,Ts
≤
T。
当开关频率为10kHz时,T=0.1ms,在一般的电力拖动自动控制系统中,时间常数这么小的滞后环节可以近似看成是一个一阶惯性环节,因此,与晶闸管装置传递函数一致1431.3.4电能回馈与泵升电压的限制
PWM变换器的直流电源通常由交流电网经不可控的二极管整流器产生,并采用大电容C滤波,以获得恒定的直流电压。桥式可逆直流脉宽调速系统主电路144由于电容器在突加电源时,相当于短路,会产生很大的冲击电流,使元器件损坏。为此在充电回路上,设置限流电阻R0(或电抗器)。待电源合上,起动过渡过程结束以后,为避免R0上继续消耗电能,可用延时开关S将R0短接。
1、限流电阻R01452、泵升电压产生的原因对于PWM变换器中的滤波电容,其作用除滤波外,还有当电机制动时吸收运行系统动能的作用。直流电源靠二极管整流供电,不可能回馈电能,电机制动时只好对滤波电容充电,将使电容两端电压升高,称作“泵升电压”。假设电压由Us提高到Usm,则电容储能由1/2CU2s增加到1/2CU2sm储能的增量基本上等于运动系统在制动时释放的全部动能Ad,1/2CU2sm-1/2CU2s=AdC=Ad/(U2sm-U2s)146电力电子器件的耐压限制着最高泵升电压,因此电容量就不可能很小,一般几千瓦的调速系统所需的电容量达到数千微法。在大容量或负载有较大惯量的系统中,不可能只靠电容器来限制泵升电压,可以采用镇流电阻Rb
来消耗掉部分动能。3、泵升电压限制分流电路靠开关器件VTb
在泵升电压达到允许数值时接通。C=Ad/(U2sm-U2s)147PWM系统的优点主电路线路简单,需用的功率器件少;开关频率高,电流容易连续,谐波少,电机损耗及发热都较小;低速性能好,稳速精度高,调速范围宽,可达1:10000左右;若与快速响应的电机配合,则系统频带宽,动态响应快,动态抗扰能力强;功率开关器件工作在开关状态,导通损耗小,当开关频率适当时,开关损耗也不大,因而装置效率较高;直流电源采用不控整流时,电网功率因数比相控整流器高。148第1章闭环控制的直流调速系统直流调速系统用的可控直流电源晶闸管-电动机系统(V-M系统)的主要问题直流脉宽调速系统的主要问题反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计比例积分控制规律和无静差调速系统电压反馈电流补偿控制的直流调速系统149转速控制的要求和调速指标开环调速系统及其存在的问题闭环调速系统的组成及其静特性开环系统特性和闭环系统特性的关系反馈控制规律限流保护——电流截止负反馈§1.4反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计1501.4.1转速控制的要求和调速指标一、控制要求1、调速——在一定的最高转速和最低转速范围内,分挡地(有级)或平滑地(无级)调节转速;2、稳速——以一定的精度在所需转速上稳定运行,在各种干扰下不允许有过大的转速波动,以确保产品质量;3、加、减速——频繁起、制动的设备要求加、减速尽量快,以提高生产率;不宜经受剧烈速度变化的机械则要求起、制动尽量平稳。151二、调速指标
1、调速范围生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比叫做调速范围,用字母D表示,即其中nmin
和nmax
一般都指电机额定负载时的转速,对于少数负载很轻的机械,例如精密磨床,也可用实际负载时的转速。152当系统在某一转速下运行时,负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落
nN
,与理想空载转速n0之比,称作静差率s,即或用百分数表示
nN=n0-nN
2、静差率静差率是用来衡量调速系统在负载变化时转速的稳定度的。和机械特性的硬度有关,特性越硬,静差率越小,转速的稳定度越高。1533、静差率与机械特性硬度的区别静差率和机械特性硬度又是有区别的。一般调压调速系统在不同转速下的机械特性是互相平行的。对于同样硬度的特性,理想空载转速越低时,静差率越大,转速的相对稳定度也就越差。0TeNTen0an0bab∆
nNa
∆
nNb
n154在1000r/min时降落10r/min,只占1%;在100r/min时同样降落10r/min,就占10%;在只有10r/min时,再降落10r/min,就占100%,这时电动机已经停止转动,转速全部降落完了。因此,调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的,必须同时提才有意义。
调速系统的静差率指标应以最低速时所能达到的数值为准。举例1554、调速范围、静差率和额定速降之间的关系电机额定转速nN为最高转速,转速降落为
nN,则按照上面分析的结果,该系统的静差率应该是最低速时的静差率,即于是,最低转速为而调速范围为将上面的式代入nmin,得156例1-1
某直流调速系统电动机额定转速为nN=1430r/min,额定速降
nN
=115r/min,当要求静差率30%时,允许多大的调速范围?如果要求静差率为20%,则调速范围是多少?如果希望调速范围达到10,所能满足的静差率是多少?解:要求30%时,调速范围为若要求20%,则调速范围只有若调速范围达到10,则静差率只能是1571.4.2开环调速系统及其存在的问题晶闸管电动机系统和可逆直流脉宽调速系统都是开环调速系统,调节控制电压就可以改变电动机的转速。如果负载的生产工艺对运行时的静差率要求不高,这样的开环调速系统都能实现一定范围内的无级调速。但是,许多需要调速的生产机械常常对静差率有一定的要求。在这些情况下,开环调速系统往往不能满足要求。
158例1-2某龙门刨床工作台拖动采用直流电动机,其额定数据如下:60kW、220V、305A、1000r/min,采用V-M系统,主电路总电阻R=0.18Ω,电动机电动势系数Ce=0.2V·min/r。如果要求调速范围D=20,静差率5%,采用开环调速能否满足?若要满足这个要求,系统的额定速降最多能有多少?解:
当电流连续时,V-M系统的额定速降为开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率为这已大大超过了5%的要求,更不必谈调到最低速了。159开环调速系统的额定速降是275r/min,而生产工艺的要求却只有2.63r/min,相差几乎百倍!由此可见,开环调速已不能满足要求,需采用反馈控制的闭环调速系统来解决这个问题。如果要求D=20,s
≤
5%160第1章闭环控制的直流调速系统直流调速系统用的可控直流电源晶闸管-电动机系统(V-M系统)的主要问题直流脉宽调速系统的主要问题反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计反馈控制闭环直流调速系统的动态分析和设计比例积分控制规律和无静差调速系统电压反馈电流补偿控制的直流调速系统161转速控制的要求和调速指标开环调速系统及其存在的问题闭环调速系统的组成及其静特性开环系统特性和闭环系统特性的关系反馈控制规律限流保护——电流截止负反馈§1.4反馈控制闭环直流调速系统的稳态分析和设计
162二、调速指标
1、调速范围生产机械要求电动机提供的最高转速和最低转速之比叫做调速范围,用字母D表示,即其中nmin
和nmax
一般都指电机额定负载时的转速,对于少数负载很轻的机械,例如精密磨床,也可用实际负载时的转速。1.4.1转速控制的要求和调速指标163当系统在某一转速下运行时,负载由理想空载增加到额定值时所对应的转速降落
nN
,与理想空载转速n0之比,称作静差率s,即或用百分数表示
nN=n0-nN
2、静差率静差率是用来衡量调速系统在负载变化时转速的稳定度的。和机械特性的硬度有关,特性越硬,静差率越小,转速的稳定度越高。1643、静差率与机械特性硬度的区别静差率和机械特性硬度又是有区别的。一般调压调速系统在不同转速下的机械特性是互相平行的。对于同样硬度的特性,理想空载转速越低时,静差率越大,转速的相对稳定度也就越差。0TeNTen0an0bab∆
nNa
∆
nNb
n1654、调速范围、静差率和额定速降之间的关系电机额定转速nN为最高转速,转速降落为
nN,则按照上面分析的结果,该系统的静差率应该是最低速时的静差率,即于是,最低转速为而调速范围为将上面的式代入nmin,得1661.4.2开环调速系统及其存在的问题晶闸管电动机系统和可逆直流脉宽调速系统都是开环调速系统,调节控制电压就可以改变电动机的转速。如果负载的生产工艺对运行时的静差率要求不高,这样的开环调速系统都能实现一定范围内的无级调速。但是,许多需要调速的生产机械常常对静差率有一定的要求。在这些情况下,开环调速系统往往不能满足要求。
167例1-2某龙门刨床工作台拖动采用直流电动机,其额定数据如下:60kW、220V、305A、1000r/min,采用V-M系统,主电路总电阻R=0.18Ω,电动机电动势系数Ce=0.2V·min/r。如果要求调速范围D=20,静差率5%,采用开环调速能否满足?若要满足这个要求,系统的额定速降最多能有多少?解:
当电流连续时,V-M系统的额定速降为开环系统机械特性连续段在额定转速时的静差率为这已大大超过了5%的要求,更不必谈调到最低速了。168开环调速系统的额定速降是275r/min,而生产工艺的要求却只有2.63r/min,相差几乎百倍!由此可见,开环调速已不能满足要求,需采用反馈控制的闭环调速系统来解决这个问题。如果要求D=20,s
≤
5%1691.4.3闭环调速系统的组成及其静特性根据自动控制原理,反馈控制的闭环系统是按被调量的偏差进行控制的系统,只要被调量出现偏差,它就会自动产生纠正偏差的作用。调速系统的转速降落正是由负载引起的转速偏差,显然,引入转速闭环将使调速系统应该能够大大减少转速降落。
170在反馈控制的闭环直流调速系统中,与电动机同轴安装一台测速发电机TG
,从而引出与被调量转速成正比的负反馈电压Un
,与给定电压U*n
相比较后,得到转速偏差电压
Un
,经过放大器A,产生电力电子变换器UPE的控制电压Uc
,用以控制电动机转速n。+-AGTMTG+-+-+-UtgUdIdn+--+Un∆UnU*nUcUPE+-一、反馈控制的闭环调速系统原理图171
UPE的组成UPE是由电力电子器件组成的变换器,其输入接三组(或单相)交流电源,输出为可控的直流电压,控制电压为Uc
。目前,组成UPE的电力电子器件有如下几种选择方案:对于中、小容量系统,多采用由IGBT或P-MOSFET组成的PWM变换器;对于较大容量的系统,可采用其他电力电子开关器件,如GTO、IGCT等;对于特大容量的系统,则常用晶闸管触发与整流装置。UcUd0u~ACDC172二、稳态分析条件下面分析闭环调速系统的稳态特性,以确定它如何能够减少转速降落。为了突出主要矛盾,先作如下的假定:(1)忽略各种非线性因素,假定系统中各环节的输入输出关系都是线性的,或者只取其线性工作段;(2)忽略控制电源和电位器的内阻。173电压比较环节三、稳态关系放大器Kp--放大器的电压放大系数;Ks--电力电子变换器的电压放大系数电力电子变换器Ud0--UPE的理想空载输出电压+-AGTMTG+-+-+-U
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