四年级下册数学竞赛试题第09讲-排列组合公式（人教版）含详解

第第页第九讲排列组合公式开篇漫画中，小高要想说对口诀还真不容易！我们学过乘法原理，口诀第一个字有6种说法，第二个字有5种说法，依此类推，口诀这六个字有种排法．我们也可以这样理解：只有把口诀这六个字按照正确的顺序排列好，才能练成高思神掌．把六个字排成一列，就是我们这一讲要学习的排列．排列公式：从m个不同的元素中取出n个（），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作，它的计算方法如下：从从m开始递减地连乘n个数比如，从1、2、3、4中挑两个数字组成一个两位数，十位上有1、2、3、4这4种选择，十位选定后，个位可以从剩下的三个数字中选，有3种选择．根据乘法原理可以知道，这样的两位数有个．我们也可以这样理解，要组成两位数相当于从1、2、3、4中挑两个数字排成一行，有种排法，所以这样的两位数有12个．关于排列数的计算，再给大家举几个例子：（从5开始递减地连乘4个数）；（从8开始递减地连乘3个数）；（从100开始递减地连乘1个数）．例题1计算：（1）；（2）；（3）．「分析」直接用公式计算，主要要从几开始乘，连乘几个数．

练习1计算：（1）；（2）．

生活中的许多问题其实就是排列问题．例如，你回家后，发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，你会按照什么顺序来吃这三种糖？先吃哪个再吃哪个，有多少种方式呢？这其实就是一个排列问题．例题2小高、墨莫、卡莉娅和宣萱四个人到野外郊游，其中三个人站成一排，另外一个人拍照，请问：一共会有多少张不同的照片？「分析」本题要站成一排，顺序有没有影响？“小墨卡”和“墨卡小”表示的是同一张还是两张不同的照片？练习2有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，一共可以表示出多少种不同的信号？拍聚会照赵项和童学是好朋友．一天，童学的父母带着童学和赵项出去游玩．赵项酷爱摄影，提出要给童学拍全家福，童学一家以为只拍一张照片，就同意了．结果赵项要求童学一家在6个不同景点，按照“爸爸、童学、妈妈”、“妈妈、童学、爸爸”等6种排列方式全拍一遍，且每次拍照时每个人的动作都不一样．童学一家非常厌烦，但既然同意拍照了就只能硬着头皮拍完这6张照片．一个月之后，班里有十人左右的同学聚会．童学说：“咱们让赵项来拍聚会照吧！”同学们应声附和，赵项一听，撒腿就跑，心想：“还不得累死我啊！”与排列问题相对，生活中也存在着许多不需要排序的问题．例如，开运动会了，老师要选出一部分同学组成拉拉队，那么从全班同学中选出的这部分人有多少种可能呢？从全班同学中选出的这部分人，并不需要进行排序，这其实就是一个组合问题．比如，要从1、2、3、4中挑两个不同的数，这时挑出1、2与挑出2、1都是一样的，挑出1、3与挑出3、1也是一样的．换句话说，能组成的两位数有个，但每两个数字可以对应个两位数，在这里只算作同一种挑法．因此，只是从1、2、3、4中挑两个数而不考虑顺序，有种方法．这就是组合公式的来由．组合公式：从m个不同元素中取出n个（）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从m个不同元素中取出n个不同的组合数，记作，它的计算方法如下：．给大家举几个例子：从5个不同的元素中取出2个作为一组，有种不同的方法；从5个不同的元素中取出3个作为一组，有种不同的方法．例题3计算：（1）；（2）；（3），；（4），．「分析」直接用公式计算，注意公式里每个数字的含义．练习3计算：（1）；（2）；（3）．例题4墨爷爷把10张不同的游戏卡分给墨莫和小高，并且决定给墨莫7张，给小高3张，一共有多少种不同的分法？「分析」从10张中取出7张给墨莫，这7张的顺序是否有影响呢？应该是排列数还是组合数呢？

练习4阿呆和阿瓜一起去图书馆借童话小说，发现书架上只剩下6本不同的书，于是每人借了3本，那么他们一共有多少种不同的借法？例题5从1~5这5个数字中选出4个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？千位是1的四位数有多少个？其中比3000小的有多少个？「分析」组4位数，其实是要从5个数字中选4个排成一排，如果用排列进行计算？千位是多少的数肯定比3000小？

例题6有3个人去图书馆借漫画书，发现书架上只剩下8本不同的书．于是有1个人借了2本书，另外2个人每人借了3本书，那么他们一共有多少种不同的借法？「分析」我们不妨分步考虑：先让1个人借2本，然后再让1个人借3本，最后一个人借剩下的3本，那么一共有多少种情况呢？每一步改用排列还是组合呢？课堂内外古典小说中的排列组合一般认为，中国古代社会科学发达，而自然科学和数学则相对落后．不过说中国古代数学落后，也不尽然，像数学中的“排列组合学”就发达得很，甚至渗透到社会各个层面．譬如，古人很早就总结出四象、五行、八卦、十天干、十二地支、十二生肖等等，没有高明的排列组合知识，怎能将这些东西捏在一起？在日常生活中，尤其是饭局上，主座、客座、主陪、副陪等的座位都是不能乱坐一气的，让那些习惯了圆桌会议的外国友人头疼不已．在中国古典小说中，这种“排列组合学”也是随处可见．在《三国演义》中，这种数学还不甚发达．也就是说刘备阵营有五虎大将，曹营有四大谋士等等．不过民间倒是对演义里的战将武功有一个排名．“一吕二赵三典韦，四关五马六张飞，七许八夏九姜维”．没办法，国人就是对这种排列组合异常着迷．在许多历史和公案小说中，这种数学到了令人眼花缭乱的地步．小说《隋唐演义》在这方面可以说是登峰造极．由于版本众多，各种说法也是热闹纷纭得很，大致有“一王三绝四猛十三杰十八条好汉”这样一个“超强战斗序列”．除了这样的武功排名的排列组合，在古典小说中还有其他的样式．像《封神演义》第九十九回中，姜子牙一下子封了三百六十五位正神，计有三山五岳、雷火瘟三部、五斗星恶煞、二十八宿、九曜星官、四圣元帅、四大天王等等，将一个天上一个地下给安排得滴水不漏、井井有条，却惟独忘了给自己留个位置．《西游记》中也有“七十二般变化”、“三十六般变化”、“九九八十一难”，看来吴承恩老先生的乘法表学得不错，值得表扬．《红楼梦》里则有四大家族、金陵十二钗、副钗、又副钗等等，也是洋洋大观．作业1. 计算：（1）；（2）．2. 计算：（1）；（2）；（3）．3. 海军舰艇之间经常用旗语来互相联络，方式是这样的：在旗杆上从上至下升起3面颜色不同的旗帜，每一种排列方式就代表一个常用信号，如果共有6种不同颜色的旗帜，那么可以组成多少种不同的信号？4. 要从海淀区少年游泳队的8名队员中挑选3名参加全国的游泳比赛，有多少种不同的选法？5． 从3、4、5、6、7这5个数字中选出3个数字（不能重复）组成三位数，共能组成多少个不同的三位数？635是从小到大的第几个数？第九讲排列组合公式例题1答案：12；5040；270详解：（1）；（2）；

（3）．例题2答案：24详解：从4个人中选3人出来排列，．例题3答案：10；30；5，5；120，120详解：（1）；

（2）；

（3）；

（4），

例题4答案：120详解：种分法．例题5答案：120；24；48详解：（1）；（2）；

（3）比3000小的有1开头和2开头的，1千多的数和2千多的数一样多，共有．例题6答案：560详解：种．练习1答案：210；40简答：（1）；（2）．练习2答案：60简答：．练习3答案：56；60；45简答：．（1）；

（2）；

（3）．练习4答案：20简答：种．作业1答案：20；2478简答：（1）；（2）．作业2答案：21；54；0简答：（1）；

（2）；

（3）．作业3答案：120简答：