辽宁省沈阳市第六十七高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第六十七高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30°

B．45°

C．135°

D．150°参考答案：B2.已知是定义在R上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则方程的所有根之积为（

）．A.39 B.－1 C.－39 D.1参考答案：A【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果。【详解】已知是定义在上的偶函数，其图像连续不间断，所以是对称轴，从而可得是函数的对称轴，因为，所以或者由得，所以两根之积由得，所以两根之积则所有根之积为故选A.【点睛】本题考查函数的单调性以及韦达定理，解题的关键是得出是函数的对称轴，属于一般题。3.读下面的程序：上面的程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3

参考答案：B略4.记I为虚数集，设，.则下列类比所得的结论正确的是（

）A．由，类比得B．由，类比得C．由，类比得

D．由，类比得

参考答案：C略5.4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（

）A.

B.

C.24

D.12参考答案：A6.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．7.已知，则（

）

A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略8.某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】分别求出高一的6个班级、高二的5个班级、高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案．【详解】由题意，高一的6个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的5个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选B．【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点且,则的离心率为（）A． B． C． D．

参考答案：B10.已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，求出α，再求f（6﹣α）．【解答】解：由题意，α≤1时，2α﹣1﹣2=﹣3，无解；α＞1时，﹣log2（α+1）=﹣3，∴α=7，∴f（6﹣α）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.12.设的内角所对的边为,则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的序号）.①若,则.

②若,则.

③若,则.

④若,则.⑤若,则.参考答案：①②③13.函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是

．参考答案：0【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=﹣2x2+3则f′（x）=﹣4x，则f′（0）=0，即函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：014.作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有

个.参考答案：个“线段对”.解析：任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，因此得个异面“线段对”.15.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。参考答案：解析：由知的半径为，由图可知解之得16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列给出四个命题：(1)四边形ABC1D1的面积为(2)的夹角为60°；(3)；则正确命题的序号是______．(填出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四边形的面积为正确⑵是等比三角形，，又因为，异面直线与所成的夹角为，但是向量的夹角为，故错误⑶由向量的加法可以得到，，则，故正确⑷，由面，故，可得，故正确

17.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，则角A=

．参考答案：30°【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理，求出sinA的值，再根据大边对大角以及特殊角的三角函数值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案为：30°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,，设函数（1）若函数的零点组成公差为的等差数列，求函数的单调递增区间；（2）若函数的图象的一条对称轴是，当时，求函数的值域.参考答案：由…………2分由函数的零点组成公差为的等差数列得的最小正周期为………………………4分由得所以函数的单调递增区间为……6分(2)由的对称轴为得………………………9分又所以当时，函数的值域为.……12分19.已知一组动直线方程为:.(1)求证:直线恒过定点，并求出定点P的坐标;(2)若直线与x轴正半轴，y轴正半轴半分别交于点A，B两点，求△AOB面积的最小值.参考答案：（1）定点(2,1);（2）最小值为4，时取等号20.已知：x，y，z∈R，且x=，y=，z=，求证：x+y+z=xyz。参考答案：解析：x+y=+==，xy–1=×–1==，xyz–(x+y+z)=(xy–1)z–(x+y)=×–=0，∴x+y+z=xyz。21.如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．参考答案：（1）连接，四边形为平行四边形又平面平面

…………3分（2）以为原点，AB、AD、AP为x、y、z方向建立空间直角坐标系．易得,则、、

…………5分