吉林省长春市九台市第二十六中学高二数学理上学期摸底试题含解析

吉林省长春市九台市第二十六中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则下列正确的是

A．奇函数，在R上为增函数

B．偶函数，在R上为增函数

C．奇函数，在R上为减函数

D．偶函数，在R上为减函数参考答案：A2.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.96 B．﹣0.94 C．﹣0.92 D．﹣0.98参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选A【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．3.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝(

)A．15 B．12

C．－12

D．－15参考答案：A4.（多选题）设函数，则下列说法正确的是A.f(x)定义域是（0，+∞）B.x∈（0，1）时，f(x)图象位于x轴下方C.f(x)存在单调递增区间D.f(x)有且仅有两个极值点E.f(x)在区间（1，2）上有最大值参考答案：BC【分析】利用函数的解析式有意义求得函数的定义域，再利用导数求解函数的单调区间和极值、最值，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确；由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；由，则，所以，函数单调增，且，，所以函数在先减后增，没有最大值，所以E不正确，故选BC．【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题，其中解答中准确求解函数的导数，熟记函数的导数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，1），此时z的最小值为z=1×3+1=4，故选：B6.在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A对求导可求得，，函数的定义域是，定义域关于原点对称，令，在，是奇函数，函数图象关于原点对称，排除C选项和B选项，当时，，排除D选项，故选A.

8.【题文】如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）

A．

B.?C.

D.参考答案：B9.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

x(月份)12345y(万盒)55668

若x，y线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（

）A．7.2万盒

B．7.6万盒

C.

7.8万盒

D．8.6万盒参考答案：C由题意，根据表格中的数据可知：，即样本中心为，代入回归直线，解得，即令，解得万盒，故选C．

10.已知等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，则a5a6的值为（）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质、对数函数性质、运算法则求解．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴log3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“若x≠1，则x2﹣1≠0”的逆否命题为命题．（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】先判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，得到答案．【解答】解：若x=﹣1，则x2﹣1=0，故原命题“若x≠1，则x2﹣1≠0”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故答案为：假．12.若n是7777﹣10除以19的余数，则的展开式中的常数项为．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理求得7777﹣10除以19的余数为n=10，再在的展开式的通项共公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：又由7777﹣10=（76+1）77﹣10=C7707677+C7717676+C7727675+…+C777676+1﹣10，故7777﹣10除以19的余数为﹣9，即7777﹣10除以19的余数为10，可得n=10．∴则=的展开式的通项共公式为Tr+1=?（﹣1）r??，令﹣10=0，求得r=6，∴展开式中的常数项为?=，故答案为：．13.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=．参考答案：120°【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，所以A=120°．故答案为：120°．14.若则_______.参考答案：15.正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、，则=

。参考答案：116.已知复数z=a+（a﹣1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则xdx=_________．参考答案：.因为为实数，所以，.17.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（I）分别求出n，a，b的值；

（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e,且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件--------10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个--------12分 所以月均用水量最多的居民被选中概率---------------------------13分19.已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根；q：方程表示焦点在y轴上的双曲线．（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据双曲线的标准方程进行求解即可．（2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可．【解答】解：（1）由已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则，得，得m＜﹣3，即q：m＜﹣3．（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有两个不等的正根则，解得﹣2＜m＜﹣1，即p：﹣2＜m＜﹣1．因p或q为真，所以p、q至少有一个为真．又p且q为假，所以p，q至少有一个为假．因此，p，q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，，解得﹣2＜m＜﹣1；当p为假，q为真时，，解得m＜﹣3．综上，﹣2＜m＜﹣1或m＜﹣3．20.已知定义在上函数为奇函数．（1）求的值；（2）求函数的值域．参考答案：（1）由为上的奇函数，知，由此解得，故.（2）设的值域为，则当且仅当关于的方程有根，当时，根为符合；当时，，于是且；综上，值域为.略21.（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：