湖南省益阳市桃江县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析

湖南省益阳市桃江县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，则该的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：D2.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B3.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．?xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件；命题的真假判断与应用．【分析】利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下x（﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即?xα∈R，f（xα）=0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．4.如图所示，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为的正三角形，则b2的值为A. B. C. D.参考答案：B【分析】由的面积为的正三角形，可得，解得把代入椭圆方程可得：，与联立解得即可得出．【详解】解：的面积为的正三角形，，解得．代入椭圆方程可得：，与联立解得：．故选：B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（） A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理． 【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案． 【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律， 可得：a﹣b=8，a+b=11， 解得：2a=19，2b=3， 故实数对（2a，2b）可能是（19，3）， 故选：D 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 6.抛物线：的焦点坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.双曲线4x2﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±6x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，直接求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线4x2﹣=1的渐近线方程是4x2﹣=0，即y=±6x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：

A

B

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否则输出的结果为63．故选D．9.已知命题p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命题p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，则下列命题是真命题的是（）A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p1，p2的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命题p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题；x∈（﹣1，1）时，x2﹣1＜0，故命题p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0为假命题；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均为假命题．（￢p1）∨（￢p2）为真命题，故选：D．10.以下有关线性回归分析的说法不正确的是

(

)A．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心.B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值.C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定．D.如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项组成集合(),从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,.当时,.则:(1)

;(2)的通项公式是

.参考答案：(1)63;(2).(1)当时,,

,所以;(2)法一

不完全归纳法

由(1)问及题设知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…观察发现,显然其指数1,3,6,10,…,的通项为,故猜测.法二

归纳递推法(其中为时可能的个数的乘积的和为).即,即.12.若命题p：“?x∈R，ax2＋2x＋1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是________________．参考答案：a≤1为真命题，13.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：214.在△ABC中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为，若，ｂ＝，Ａ＝30°，则_____参考答案：略15.已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f′（1）的值为．参考答案：1【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=1即可求出f′（1）的值．【解答】解：函数的导数为f′（x）=2f′（1）﹣1，令x=1得f′（1）=2f′（1）﹣1，即f′（1）=1，故答案为：116.观察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．参考答案：70817.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,°,°,求△ABC的面积.参考答案：解:由A+B+C=180°,得B=180°－(30°+45°)=105°又由,得所以19.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分．现从盒内一次性取3个球．（1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（2）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：略20.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由；（2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率．

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）直接利用k2运算法则求解，判断生二胎意愿与性别是否有关的结论．（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有45×22种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有30×15种，即可求解概率．【解答】解：（1）

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于k2==4.5＜6.635故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有45×22种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有30×15种，所以概率为=…21.（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．参考答案：（1）

（2）22.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦