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文档简介

湖南省益阳市桃江县第三中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在中,已知,则该的形状为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰或直角三角形参考答案:D2.下列给出的赋值语句中正确的是(

)A.3=A

B.

M=-M

C.

B=A=2

D.

参考答案:B3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是()A.?xα∈R,f(xα)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(﹣∞,xα)单调递减D.若xα是f(x)的极值点,则f′(xα)=0参考答案:C【考点】函数在某点取得极值的条件;命题的真假判断与应用.【分析】利用导数的运算法则得出f′(x),分△>0与△≤0讨论,列出表格,即可得出.【解答】解:f′(x)=3x2+2ax+b.(1)当△=4a2﹣12b>0时,f′(x)=0有两解,不妨设为x1<x2,列表如下x(﹣∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f′(x)+0﹣0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知:①x2是函数f(x)的极小值点,但是f(x)在区间(﹣∞,x2)不具有单调性,故C不正确.②∵+f(x)=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c,=,∵+f(x)=,∴点P为对称中心,故B正确.③由表格可知x1,x2分别为极值点,则,故D正确.④∵x→﹣∞时,f(x)→﹣∞;x→+∞,f(x)→+∞,函数f(x)必然穿过x轴,即?xα∈R,f(xα)=0,故A正确.(2)当△≤0时,,故f(x)在R上单调递增,①此时不存在极值点,故D正确,C不正确;②B同(1)中②正确;③∵x→﹣∞时,f(x)→﹣∞;x→+∞,f(x)→+∞,函数f(x)必然穿过x轴,即?xα∈R,f(xα)=0,故A正确.综上可知:错误的结论是C.由于该题选择错误的,故选:C.4.如图所示,F1,F2分别为椭圆的左右焦点,点P在椭圆上,△POF2的面积为的正三角形,则b2的值为A. B. C. D.参考答案:B【分析】由的面积为的正三角形,可得,解得把代入椭圆方程可得:,与联立解得即可得出.【详解】解:的面积为的正三角形,,解得.代入椭圆方程可得:,与联立解得:.故选:B.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等边三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律,则实数对(2a,2b)可能是() A.(,﹣) B.(19,﹣3) C.(,) D.(19,3)参考答案:D【考点】归纳推理. 【专题】规律型;等差数列与等比数列;推理和证明. 【分析】由已知中数列,可得数列各项的分母是2n,分子是,进而得到答案. 【解答】解:由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律, 可得:a﹣b=8,a+b=11, 解得:2a=19,2b=3, 故实数对(2a,2b)可能是(19,3), 故选:D 【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想). 6.抛物线:的焦点坐标是

)A.

B.

C.

D.参考答案:B7.双曲线4x2﹣=1的渐近线方程是()A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±6x参考答案:D【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线方程,直接求解渐近线方程即可.【解答】解:双曲线4x2﹣=1的渐近线方程是4x2﹣=0,即y=±6x.故选:D.【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基础题.8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的B等于()A.7 B.15 C.31 D.63参考答案:D【考点】程序框图;设计程序框图解决实际问题.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算B值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案.【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:

A

B

是否继续循环循环前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否则输出的结果为63.故选D.9.已知命题p1:?x∈R,使得x2+x+1<0;命题p2:?x∈[﹣1,2],使得x2﹣1≥0,则下列命题是真命题的是()A.(¬p1)∧p2 B.p1∨p2 C.p1∧(¬p2). D.(¬p1)∨(¬p2)参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用.【分析】先判断命题p1,p2的真假,进而根据复合命题真假判断的真值表,可得答案.【解答】解:x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3<0,故命题p1:?x∈R,使得x2+x+1<0为假命题;x∈(﹣1,1)时,x2﹣1<0,故命题p2:?x∈[﹣1,2],使得x2﹣1≥0为假命题;故(¬p1)∧p2,p1∨p2,p1∧(¬p2)均为假命题.(¬p1)∨(¬p2)为真命题,故选:D.10.以下有关线性回归分析的说法不正确的是

(

)A.通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心.B.用最小二乘法求回归直线方程,是寻求使最小的a,b的值.C.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,但因变量也能由自变量唯一确定.D.如果回归系数是负的,y的值随x的增大而减小.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项组成集合(),从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,.当时,.则:(1)

;(2)的通项公式是

.参考答案:(1)63;(2).(1)当时,,

,所以;(2)法一

不完全归纳法

由(1)问及题设知,,又易知,故;;

;;

所以26+196+496+315=1023,…观察发现,显然其指数1,3,6,10,…,的通项为,故猜测.法二

归纳递推法(其中为时可能的个数的乘积的和为).即,即.12.若命题p:“?x∈R,ax2+2x+1>0”是假命题,则实数a的取值范围是________________.参考答案:a≤1为真命题,13.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是

.参考答案:214.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为,若,b=,A=30°,则_____参考答案:略15.已知函数f(x)=2f′(1)lnx﹣x,则f′(1)的值为.参考答案:1【考点】导数的运算.【分析】求函数的导数,令x=1即可求出f′(1)的值.【解答】解:函数的导数为f′(x)=2f′(1)﹣1,令x=1得f′(1)=2f′(1)﹣1,即f′(1)=1,故答案为:116.观察下列各式:9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根据规律,计算(5☉7☉4)-(7☉4☉5)=

.参考答案:70817.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为

。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在△ABC中,°,°,求△ABC的面积.参考答案:解:由A+B+C=180°,得B=180°-(30°+45°)=105°又由,得所以19.盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分.现从盒内一次性取3个球.(1)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;(2)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.参考答案:略20.为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度,某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员,得到如下列联表,因不慎丢失部分数据.(1))完成表格数据,判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由;(2)现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人,求男性公务员和女性公务员各一人的概率.

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090

P(k2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附:k2=.参考答案:【考点】独立性检验的应用.【分析】(1)直接利用k2运算法则求解,判断生二胎意愿与性别是否有关的结论.(2)由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人,共有45×22种取法,其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有30×15种,即可求解概率.【解答】解:(1)

男性公务员女性公务员总计有意愿生二胎301545无意愿生二胎202545总计504090由于k2==4.5<6.635故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”…(2)由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人,共有45×22种取法,其中男性公务员和女性公务员各一人的取法有30×15种,所以概率为=…21.(1)已知直线经过两条直线的交点,且与直线平行,求直线的方程.(2)已知直线经过两条直线的交点,且垂直于直线,求直线的方程.参考答案:(1)

(2)22.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2,四边形EDCF为矩形,CD=,平面EDCF⊥平面ABCD.(1)求证:DF∥平面ABE.(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦

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