江苏省淮安市淮阴师院附属中学高二数学理上学期摸底试题含解析

江苏省淮安市淮阴师院附属中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为()A．－2

B．2

C．1

D．－1参考答案：B略2.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（

）A.[－1,+∞)

B.(－∞,2]

C.[－1,1],[2,+∞)

D.(－∞,－1],[1,2]参考答案：D3.集合，，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：D略4.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11

C.a=－1,b=5

D.以上都不对参考答案：D5.命题p:x0∈R，+10＜0，则p:（）A.x0∈R，+10＞0

B.x0∈R，+10≥0C.x∈R，+10＞0

D.x∈R，+10≥0参考答案：D6.若，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知直线与平行，则(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2参考答案：B8.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算．【分析】根据函数求导法则，把x＞0时xf′（x）﹣f（x）＜0转化为在（0，+∞）内单调递减；由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）内的正负性；由奇函数的性质，得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．从而求得x2f（x）＞0的解集．【解答】解：∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴＜0，即[]′＜0，∴在（0，+∞）内单调递减．∵f（2）=0，∴在（0，2）内f（x）＞0；在（2，+∞）内f（x）＜0．又∵f（x）是R上的奇函数，∴在（﹣∞，﹣2）内f（x）＞0；在（﹣2，0）内f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．∴解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知定义域为R的函数满足：对任意的实数有，且，则（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知参考答案：12.在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，，若平面ABC的一个法向量为，则点P到平面ABC的距离为______.参考答案：【分析】根据题意表示，由平面的一个法向量为，可得的值，利用点到面的距离公式即可求出点到平面的距离。详解】∵，，∴，∵，∴到平面的距离为.【点睛】本题考查利用空间向量法求点到面距离的问题，考查学生空间想象能力以及计算能力，属于基础题。13.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．14.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB内作射线AM，则∠CAM＜45°的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，故可以认为所有可能结果的区域为∠CAB，以角度为“测度”来计算．【解答】解：在∠CAB内作射线AM，所有可能结果的区域为∠BAC，∴∠CAM＜45°的概率为=．故答案为：．【点评】在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．15.

已知函数关于对称，且当时，有,,,则的大小关系为

。参考答案：16.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.42

17.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点，求a的取值范围.参考答案：19.已知动圆C过定点F（0，1），且与直线l1：y=﹣1相切，圆心C的轨迹为E．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点纵坐标为2，则|PQ|最大值为多少？参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；J3：轨迹方程．【分析】（1）设C（a，b），圆半径r=b﹣（﹣1）=b+1，将a，b分别换为x，y，能求出圆心C的轨迹方程．（2）设P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值为6．【解答】解：（1）设C（a，b），圆半径r=b﹣（﹣1）=b+1，圆方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2过定点F（0，1）：a2+（1﹣b）2=（b+1）2a2=4b将a，b分别换为x，y，得圆心C的轨迹为E：x2=4y．（2）设P（p，），Q（q，），PQ中点的纵坐标为2：（）=2，p2+q2=16，①|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=（p﹣q）2=（p2+q2﹣2pq）=（16﹣2pq）（2+pq）=（8﹣pq）（16+pq）=，pq=﹣4时，|PQ|2最大，最大值为=36，∴|PQ|的最大值为6．【点评】本题考查动点C的轨迹方程的求法，考查|PQ|最大值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．(1)若=8，求直线l的斜率

(2)若=m,=n.求证为定值

参考答案：（1）k=1或-1（2）=121.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160,165)，第2组[165,170)，第3组[170,175)，第4组[175,180)，第5组[180,185]，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3,4,5组的频率；

(2)为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．参考答案：解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3，第4组的频率为0.04×5＝0.2，

第5组的频率为0.02×5＝0.1.

……6(2)第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取

的人数分别为：第3组：×6＝3，第