河北省沧州市自治县第二回民中学高二数学理摸底试卷含解析

河北省沧州市自治县第二回民中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C∵，∴复数的共轭复数是，故选C.2.不等式的解集为

()

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除，故选B．4.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（）A．８ｃｍ２

B.１２ｃｍ２

C.１６ｃｍ２

D.２０ｃｍ２参考答案：D5.已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．6.实数x，y满足，若μ=2x﹣y的最小值为﹣4，则实数a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（a﹣1，a），化目标函数μ=2x﹣y为y=2x﹣μ，由图可知，当直线y=2x﹣μ过A时，直线在y轴上的截距最大，μ有最小值为：2（a﹣1）﹣a=﹣4，即a=﹣2．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.已知圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，则a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4截直线y=x﹣4所得的弦的长度为2，圆心（a，0）到直线y=x﹣4的距离d=，∴=，解得a=2或a=6．故选C．8.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

A．6

B．8

C．10

D．8参考答案：C略9.已知集合，，则(

)A.{0,2} B.{0,1,2} C.{－1,3} D.{－1,0,1,2,3}

参考答案：A【分析】先化简集合，求出，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.10.下列说法正确的是（

）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“”的否定是“”C.若，则是真命题D.若，则实数的取值范围是参考答案：D【分析】由充分不必要条件判断A；直接写出命题的否定判断B；由“且”命题真假判断C；特称命题得的取值范围判断D．【详解】或；故“”是“”的充分不必要条件，故A错；命题“”的否定是“”，故B错误；故真；，故假，则是假命题，故C错；若，则，故D正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线标准方程是

．参考答案：x2=±24y【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件，求出抛物线的距离p，然后写出抛物线方程即可．【解答】解：顶点在原点，对称轴是y轴，且顶点与焦点的距离等于6，可得抛物线方程p=12，所求抛物线方程为：x2=±24y．故答案为：x2=±24y．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．12.设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围__________．参考答案：a<-2

13.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线的斜率．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆的离心率是，则椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵椭圆的离心率是，∴，∴，于是椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1?k2===．故答案为：﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．14.下列命题：①对立事件一定是互斥事件;②为两个事件，则;③若事件两两互斥，则;④事件满足，则是对立事件。其中错误的是

参考答案：②③④①正确；②不互斥时不成立；③两两互斥，并不代表为必然事件④可以同时发生15.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

．参考答案：略16.已知满足，则函数的最大值与最小值之和为

．参考答案：2017.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

试猜想13+23+33+…+n3=

()参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.参考答案：解：(1)证明：取AB1的中点G,联结EG,FGF、G分别是棱AB、AB1中点,

又FG∥EC,,FG＝EC四边形FGEC是平行四边形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系

则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

设,平面AEB1的法向量.则,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值为,

则解得

在棱CC1上存在点E,符合题意,此时

……12分略19.如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(I)求证:(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB－Ａ的余弦值。参考答案：20.已知椭圆的离心率为，过顶点的直线L与椭圆C相交于两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值.参考答案：(1);（2）.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：(1)因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分(2)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n).联立，解得(1+4k2)x2+8kx="0,"7分因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=，x1×x2=0，∵∴点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴,化简得x1x2+4y1y2=x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)=(1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0,10分∴4k·()+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±.12分考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交的综合问题.21.已知数列{an}是递增数列，且满足a3?a5=16，a2+a6=10．（Ⅰ）若{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）若{an}是等比数列，若bn=，求数列{bn}的前7项的积T7．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的两根，且a3＜a5，解得a3，a5，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（II）利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，∴a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的两根，且a3＜a5，解得a3=2，a5=8，∴公差为，∴an=3n﹣7；．（Ⅱ）由题设知：a3?a5=16=a2?a6，0＜a2＜a4＜a6，∴，∴．【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列与等比数列的通项公式性质及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本题满分12分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:.参考答案：设动点为，