湖南省长沙市浏阳葛家中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

湖南省长沙市浏阳葛家中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，圆C1：ρ=4cosθ与圆C2：ρ=2sinθ相交于A，B两点，则|AB|=（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】可由这两圆的极坐标方程，在方程的两边同乘以ρ即可得出其平面直角坐标系下的方程，两圆的方程相减，可得公共弦的方程，根据勾股定理即可求出|AB|的值．【解答】解：由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；∴x2+y2=4x；∴（x﹣2）2+y2=4；∴该圆表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆；由ρ=2sinθ得，ρ2=2ρsinθ；∴x2+y2=2y；∴x2+（y﹣1）2=1；∴该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；两圆的方程相减，可得公共弦的方程为2x﹣y=0，（2，0）到直线的距离d=，∴|AB|=2=．故选C．【点评】考查圆的极坐标方程的表示，以及极坐标和直角坐标互化的公式，以及圆的标准方程，属于中档题．2.是等比数列,其中是方程的两根,且,则k的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据导数几何意义，结合图象确定选择【详解】、是分别为1、2时对应图像上点的切线斜率，，为图像上为2和1对应两点连线的斜率，由图可知，，故选B.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析判断能力，属基础题.4.如图，在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，满足的动点M的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则，代入圆的方程，即，∵，∴动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，其中，，则，故而可得，故，即，故选D.

5.已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（

）

A．

B．

C．或

D．参考答案：C略6.若实数x，y满足，则x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.参考答案：C【分析】根据已知条件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【详解】解：∵实数x，y满足，即．再由，可得，变形得解得，∴，故的最大值为，故选：C．【点睛】本题主要考察基本不等式的应用，属于基础题.7.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B8.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件参考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要条件，进而判断结果.【详解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要条件.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，题目基础.判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有(x、y、z∈R)，则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，有以下命题①若在底面内的投影为的中心，则;②若在底面内的投影为的中心，则与面所成角的正弦值为;③若在底面内的投影为线段BC的中点，则二面角的正切值为④若在底面内的投影为线段BC的中点，则与面所成角的正弦值为以上正确命题的序号为

。参考答案：①③④12.已知空间三点，若，且分别与垂直，则向量

．参考答案：(1,1,1)或(－1,－1,－1)．由题意得=(－2,－1,3),=(1,－3,2)，设=(x,y,z)，则，解得或．所以=(1,1,1)或=(－1,－1,－1)．

13.平面向量，，两两所成角相等，且||=1，||=2，||=3，则|++|为．参考答案：或5【考点】向量的三角形法则．【分析】由平面向量，，两两所成角相等，可得两两所成角为0°或120°．再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵平面向量，，两两所成角相等，∴两两所成角为0°或120°．∵||=1，||=2，||=3，当所成角为120°时，∴=1×2×cos120°=﹣1，=﹣，=﹣3，则|++|===．同理可得：当所成角为0°时，则|++|==5．故答案为：或5．14.已知x，y满足，则的最大值为__________．参考答案：415.设满足，则的最大值为___________。参考答案：316.展开式中的一次项系数为

▲．参考答案：55

17.定义运算

=ad-bc,则符合=4+2i的复数z的值为__________.参考答案：z=3-I略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）用长为18m的钢条围成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的长与宽之比为2∶1，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．参考答案：高为1.5m时容器的容积最大，最大容积为3m3设长方体的宽为xm，则长为2xm，高为由解得

，………………3分

故长方体的容积为………………6分从而

V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)，令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)，

………………8分当0<x<1时，V′(x)>0；当

时，V′(x)<0，故在x＝1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值，从而最大体积为V(1)＝9×12－6×13＝3(m3)

………10分此时容器的高为4.5－3＝1.5m.因此，容器高为1.5m时容器的容积最大，最大容积为3m3.………………12分19.经销商销售某种产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润300元；未售出的产品，每1t亏损100元．根据以往的销售记录，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．经销商为下一个销售季度购进了120t该产品．用x(单位：t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，y(单位：元)表示下一个销售季度内经销该产品的利润．(1)将y表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润y不少于32000元的概率．

参考答案：（1）

——————6分（2）由（1）知利润不少于元相当于，由直方图可知需求量在之间的频率为，所以下一个销售季度经销利润不少于元的概率估计值为

———12分20.（本题满分12分）设a为实数,函数

(1)求的极值.(2)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：解：(1)=3－2－1若=0，则==－，=1当变化时，，变化情况如下表：(－∞，－)－(－，1)1(1，+∞)+0－0+极大值极小值∴的极大值是，极小值是

(2)由(I)可知，取足够大的正数时，有>0，取足够小的负数时有<0，结合的单调性可知：<0，或－1>0时，曲线=与轴仅有一个交点，∴当∪(1，+∞)时，曲线=与轴仅有一个交点。略21.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．（12分）参考答案：略22.已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若pvq是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：∵函数是R上的减函数∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－a