湖北省武汉市育才美术高级中学高二数学理联考试题含解析

湖北省武汉市育才美术高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某企业今年产值为27万元，产值年平均增长率为，那么经过3年，年产值将达到A．64万元

B．48万元

C．29万元

D．万元参考答案：A2.已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．数列{an}的各项均为正数B．数列{an}中必有小于的项C．数列{an}的公比必是正数D．数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质可知，故q必是正数，故选项C为真命题；由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由于a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．【解答】解：由等比数列的性质，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，设公比为q，则，故q必是正数，故选项C为真命题．对于选项A，由可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为，故B为假命题；对于选项D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D为假命题．故选C．3.“”是“”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A4.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．5.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D的反面是即或所以D选项是正确的。

6.对于两个变量进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A

模型1，相关指数为0.89

B

模型2，相关指数为0.98C

模型3，相关指数为0.09

D

模型4，相关指数为0.50参考答案：B7.已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要条件；命题q：函数的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.设{an}是等差数列,下列结论中一定成立的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则

参考答案：D9.若直线的参数方程为为参数),则直线的斜率为()A. B.

C. D.参考答案：D10.“a=1”是“直线y=ax+1与y=(a-2)x+3垂直”的（

）A．充分必要条件

B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=，=，=∵，∴=（）?（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为12.过点M（1，1）且与曲线y=3x2－4x+2相切的直线方程是______.参考答案：y=2x﹣1

13.命题：在上有意义，命题：函数

的定义域为．如果且为真命题，则的取值范围为

▲

．参考答案：14.从点向圆C:引切线，则该切线方程是____________.参考答案：略15.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：1516.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．17.设，（i为虚数单位），则的值为

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，，若的充分条件，求的取值范围.参考答案：由命题P可知：

设因为命题q可知:设

解得：19.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：（1）（2）本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用。以及直线方程的求解的综合运用。首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为-1/4，∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）∴直线l的方程为y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．20.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）通过令a=1时，化简函数f（x）的表达式，通过求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通过求出f′（x）的表达式，并对a的值是否为0进行讨论即可；（Ⅲ）通过（II）可知当时函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，则已知条件等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通过对g（x）的表达式进行配方，结合x∈讨论g（x）的图象中对称轴与区间的位置关系即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定义域为（0，+∞），下面对a的值进行讨论：（1）当a=0时，，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（2）当a≠0时，又分以下几种情况：①当，f（x）的增区间为，减区间为（0，1），；②当，f（x）在（0，+∞）上单调递减；③当，又有两种情况：（a）当时，；（b）当；（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，所以函数f（x）在上的最小值为，则对于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值

（*）又，①当b＜0时，g（x）在上为增函数，与（*）矛盾；②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1，可得：；③当b＞1时，g（x）在上为减函数，，此时b＞1；综上所述，b的取值范围是．【点评】本题考查导数的应用，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

参考答案：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，…………7∵O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，

∴OE//PAD，…………8∴……….9…………..10

∴四面体体积为……………13.22.设，函数，函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当时，不等式恒成