福建省福州市猴屿中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

福建省福州市猴屿中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则的值为（

）

（A）3

（B）

（C）±

（D）以上均错参考答案：C略3.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为(

)

1∶4

1∶7

2∶3

1∶8参考答案：B略4.点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是参考答案：C5.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.如图，线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD与α所成角的正弦值为，则CD=（）A．5 B． C．6 D．7参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】过B作BE⊥α于B，且BE=24，连接CE、DE，利用线段BD与平面α所成的角，求出ED，即可得出结论．．【解答】解：过B作BE⊥α于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），连接CE、DE，∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°，∵BD与α所成角的正弦值为，BE=4，BD=4∴ED==2在Rt△CDE中，CE=1，CD==5．故选A．7.若且，则是（

）A．第二象限角

B．第一或第三象限角C．第三象限角

D．第二或第四象限角参考答案：C8.下列式子成立的是（）A． P（A|B）=P（B|A） B． 0＜P（B|A）＜1 C． P（AB）=P（A）?P（B|A） D． P（A∩B|A）=P（B）参考答案：C9.圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2参考答案：D,所以圆心坐标和半径分别为，;选D.

10.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足则的取值范围是． 参考答案：[﹣1，]【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围． 【解答】解：由于z==， 由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示， 考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率， 结合图形可得， 当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1， 当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案为：[﹣1，] 【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．12.若函数f（x）是幂函数，且满足=，则f（2）的值为

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设f（x）=xα，依题意可求得α，从而可求得f（2）的值．【解答】解：设f（x）=xα，依题意，=2﹣α=，∴α=1，∴f（x）=x，∴f（2）=2，故答案为：2．13.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

14.已知P为椭圆+=1上的一个点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为

．参考答案：7【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+=1可得焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1，r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由椭圆+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦点分别为：F1（﹣3，0），F2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圆（x+3）2+y2=1的圆心与半径分别为：F1（﹣3，0），r1=1；圆（x﹣3）2+y2=4的圆心与半径分别为：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.曲线在ｘ＝１处的切线与直线，则实数ｂ的值为

参考答案：-3略16.对于曲线C：+=1，给出下面四个命题：（1）曲线C不可能表示椭圆；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜；（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，其中正确的是（）A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．【解答】解：（1）当，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误；（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正确；（3）若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确；（4）当k=时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误．故选A．【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．17.体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数.如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，则队伍里一共有______人.参考答案：20【分析】由已知得每位同学报的数是一个等差数列，并且其首项为17,公差为7,末项为150,根据等差数列的通项公式可得解.【详解】由题意知,每位同学报的数是一个等差数列，其中首项为17,公差为7,末项为150,设末项为第项,则,解得,则队伍里一共有20人.故填：20.【点睛】本题考查等差数列的实际应用，关键在于将实际问题中的信息转化为等差数列中的首项、公差、末项等，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.复数且，z对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．参考答案：，【详解】试题分析：解：，由，得．①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，把代入化简，得．②又点在第一象限内，，．由①②，得故所求，．考点：本题主要考查复数的概念及代数运算，复数的几何意义。点评：综合题，对学生运用数学知识分析问题解决问题的能力要求较高。关键是要注意数形结合，利用图象的的特征。19.用0，1，2，3，4，5，6这七个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比31560大的五位数？参考答案：【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，②个位数上的数字是5，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案；（3）分析可得：符合要求的比31560大的五位数可分为四类分4种情况讨论，分别求出每一种情况的五位数个数，由加法原理计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：①、个位从1，3，5选择一个，有种选法，②、千位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，③、在剩下的5个数字中选出2个，安排在百位、十位数字，有A52种选法，则个无重复数字的四位奇数；（2）分2种情况讨论：①、个位数上的数字是0，在其余的4个数字中任选4个，安排在前4个数位，有种情况，则此时的五位数有个；②、个位数上的数字是5，首位数字不可选0，从剩下的5个中选一个，有种选法，在剩下的5个数字中选出3个，安排在中间3个数位，有种情况，则此时符合条件的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个；（3）符合要求的比31560大的五位数可分为四类：第一类：形如4□□□□，5□□□□，6□□□□，共个；第二类：形如32□□□，34□□□，35□□□，36□□□共有个；第三类：形如316□□，共有个；第四类：形如3156□，共有2个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比31560大的四位数共有：个．20.（本小题满分12分）如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；⑵求弦AB中点M的轨迹方程。参考答案：解：⑴．∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0∴设直线OA的方程为（）∴联立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程组解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．设AB中点M（x，y），则由中点坐标公式，得……………10分消去参数k，得

；即为M点轨迹的普通方程。……………12分略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点． （1）求证：PD∥面AEC； （2）求证：平面AEC⊥平面PDB． 参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定． 【专题】证明题． 【分析】（1）设AC∩BD=O，连接EO，证明PD∥EO，利用直线与平面平行的判定定理证明PD∥面AEC． （2）连接PO，证明AC⊥PO，AC⊥BD，通过PO∩BD=O，证明AC⊥面PBD，然后证明面AEC⊥面PBD 【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连接EO， 因为O，E分别是BD，PB的中点 ，所以PD∥EO…（4分） 而PD?面AEC，EO?面AEC， 所以PD∥面AEC…（7分） （2）连接PO，因为PA=PC， 所以AC⊥PO， 又四边形ABCD是菱形， 所以AC⊥BD…（10分） 而PO?面PBD，BD?面PBD