第六章二次型的正定性_第1页
第六章二次型的正定性_第2页
第六章二次型的正定性_第3页
第六章二次型的正定性_第4页
第六章二次型的正定性_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六章二次型的正定性第1页，课件共13页，创作于2023年2月定义5设二次型的任意一个标准形为则其中正项项数称为f的正惯性指数，负项项数称为f的负惯性指数，正惯性指数与负惯性指数的和r称为f的惯性指数．第2页，课件共13页，创作于2023年2月例如，二次型的正惯性指数等于3;的正惯性指数等于3，负惯性指数等于1．因此，二次型的惯性定理可以表述为二次型的正惯性指数、负惯性指数及惯性指数在可逆线性变换下都不变．

在二次型中，比较常用的是二次型的标准形的n个系数全为正或全为负的情形．第3页，课件共13页，创作于2023年2月定义6

设二次型，如果对任何非零向量X，都有（1），则称f为正定二次型，且称矩阵A为正定矩阵；（2），则称f为负定二次型，且称矩阵A为负定矩阵；既不是正定二次型也不是负定二次型的二次型称为不定二次型

二次型的正定、负定或不定统称为二次型的正定性．例如二次型，仅当时，f=0，除此之外，无论取何值，总有因此，f是正定二次型．第4页，课件共13页，创作于2023年2月定理8

（1）二次型为正定的充分必要条件是：它的标准形的n个系数全为正；（2）二次型为负定的充分必要条件是：它的标准形的n个系数全为负；推论（1）n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是：A的n个特征值全为正．（2）n阶实对称矩阵A为负定矩阵的充分必要条件是：A的n个特征值全为负．第5页，课件共13页，创作于2023年2月由以上结论可知，要判断二次型的正定性，需将其化为标准形或求出对称矩阵A的全部特征值．下面将介绍一个利用矩阵的顺序主子式判断矩阵正定性的方法：第6页，课件共13页，创作于2023年2月定义7

n阶方阵的左上角r阶方阵的行列式称为A的r阶顺序主子式．第7页，课件共13页，创作于2023年2月定理9（1）n阶实对称矩阵为正定矩阵的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正，即（2）n阶实对称矩阵为负定矩阵的充分必要条件是：A的奇数阶顺序主子式都为负，偶数阶顺序主子式都为正．即第8页，课件共13页，创作于2023年2月例27判别二次型的正定性．解利用配方法将f化为标准形．第9页，课件共13页，创作于2023年2月令则由于二次型f的标准形的系数有正有负，故f不是正定二次型，也不是负定二次型即f是不定二次型．第10页，课件共13页，创作于2023年2月例28

判别二次型的正定性.解

f的矩阵为由于A的各阶主子式故矩阵A的各阶顺序主子式都为正，从而二次型f是正定二次型．第11页，课件共13页，创作于2023年2月例29判别二次型的正定性．解

f的矩阵为由A的特征多项式求得A的特征值为因为A的3个特征值全为负，故A是负定矩阵，从而f是负定二次型．第12页，课件共13页，创作于2023年2月例30t满足什么条件时，二次型是正定的．解f的矩阵为要使f为正定二次型，则矩阵A

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论