2020-2021学年度八年级数学试卷

2020-2021学年度八年级数学试卷

考试时间：100分钟；满分：120分

一、单选题(每题3分，共30分)

1.下列计算正确的是()

A.273+372=5B.强+亚=2c.56x5近=5«D.

2.如图数轴上的点O表示的数是0,点A表示的数是2,OB1OA,垂足为O,且

OB=1,以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为

()

C.2-V5D--2-75

3.下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是()

A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(2,0)D.(0,-1.5)

5.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()

A.函数的图象与X轴的交点坐标是(0,4)

B.函数值随自变量的增大而减小

C.函数的图象不经过第三象限

D.函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象

6.如图，菱形4BCD的对角线AC,8。相交于O,E,尸分别是A。，CD边的中点,

连接E凡若EF=0,BD=2,则菱形ABC。的面积为(

A.2加B.72

C.6夜D.4及

B

7.“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的

重要工作.教育主管部门对某学校青年学校青年教师2016年度阅读情况进行了问卷调

查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断，下列结论错误的是（)

数量/本151182

人数865

A.该学校中参与调查的青年教师人数为40人

B.该学校中青年教师2016年平均每人阅读8本书

C.该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本

D.该学校中青年教师2016年度看书数量的众数为4本

8.如图.从一个大正方形中裁去面积为8m2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴

影部分的面积为（）

A.50cm2B.12cm2

C.8cm2D.24cm2

9.如图，正方形ABC。的边长为4,点E在边ABt,AE=1,若点P为对角线

上的一个动点，则ABAE周长的最小值是（）

B.4C.5D.6

10.如图，菱形ABC。和菱形EFG”，=它们的面积分别为92和64cm

2,CD落在£尸上，若A/的面积为45:2,则△8。”的面积是（）

A.8cm2B.8.5cm2C.9cm2D.9.5cm2

二、填空题（每题3分，共15分）

11.已知一元二次方程V-6x+c=O有一个根为2,则另一根为.

12函数y=安的自变量x的取值范围是

13.一次函数乂=依+。与必=x+。的图象如图，则依+A—(x+a)>0的解集是

14.如图，长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,长BC为

10cm,当沿AE折叠时，顶点。落在边上的点尸处，则CE的长

15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象分别交x、y轴于点4、

B,将直线A8绕点8按顺时针方向旋转45。，交x轴于点C,则直线BC的函数表达

三、解答题（共75分）

16.（10分）（1）（兀-2009）O+V12+|^-2|+（-）-1一版.

2

（2）（2石+5&）（2石-5拒）-（6-0）2.

17.(8分)小明、小丽两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整

数，且个位数为0)分别如下图所示：

小自礼成*分小S苜成班，分

r)000

9090

8080

7070

GDGO

a)50

4040

3R030

2D

1010

小明同学小丽同学

(1)根据上图中提供的数据填写下表：

中位数

平均成绩(分)众数(分)方差(S2)

(分)

小明8080

小丽85260

(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是：

(3)根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.

18.(9分)阅读下列解题过程，请回答下列问题：

1=1x(6-屈=也"=百",

\[5+^4(6+")(6-4)(>/5)2—(>/4)2

[=1X(•一百)=瓜-亚=乐小

V6+V5"(V6+>/5)(>/6-75)-(V6)2-(>/5)2-'

1

(1)观察上面的解答过程，请写出湎+屈=

(2)请你用含〃(〃为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律；

(3)利用上面的解法，请化简：

I]][[

1+V2V2+x/3V3+V4……屈+回x/99+VlOO

3

19.（9分）如图，直线4：y=—+m与y轴交于点A（0,6）,直线4：

y2=kx+\分别与X轴交于点B（-2,0）,与y轴交于点c.两条直线相交于点

D,连接AB.

（1）填空：,k=

（2）求两直线交点D的坐标；

（3）求的面积；

20.（9分）一辆货车从A地运货到240km的B

地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的

路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数

图象.货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB

之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔

向B地.，

（1）货车去B地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是

（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系

中画出它的图象;

（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多

远到达B地.

21.（10分）在倡导“低碳环保，绿色出行'’的今天，自行车重新回归人们的视野，各种

品牌的自行车相继投放市场.顺风车行经营A、B两种型号的自行车，进货价格和销

售价格如下表所示：

A型车B型车

进货价格（元/辆）11001400

销售价格（元/辆）20002400

该车行计划6月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A

型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？

22.（10分）已知：如图，四边形ABCD为矩形，AB=10,BC=3,点E是CO的

中点，点尸在A8上以每秒2个单位的速度由A向5运动，设运动时间为/秒.

4耳______________________B

DEC

（1）当点P在线段AB上运动了f秒时，BP=（用代数式表示）；

（2）尸时，四边形PDEB是平行四边形：

（3）在直线4B上是否存在点Q,使以E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若

存在，求出r的值：若不存在，说明理由.

23.（10分）定义：有一个内角为90。，且对角线相等的四边形称为准矩形.

（1）如图1,准矩形4BCC中，NA8C=90。，若AB=2,BC=4,贝I]；

（2）如图2,正方形A8C。中，点E,尸分别是边A£>,48上的点，且C尸，BE,

求证：四边形BCEF是准矩形；

（3）如图3,准矩形A8CO中，NABC=90。，ZBAC=60°,A8=2,AC^DC,求这

个准矩形的面积.

C

B\

图1图2图3

八年级数学参考答案

1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.D9.D10.B

11.412.且x¥313.x<-\14.315.1

15.解：•.•一次函数y=2r-1的图象分别交不、y轴于点A、B,

・••令x=0,得>=-1,令y=0,则x=*,,0),B(0,-1),

OA=­,OB=1,

2

过A作AFLAB交3c于尸，过F作尸E_Lx轴于E,

VZABC=45°,尸是等腰直角三角形，・・・A3=AF,

•・・NOA8+NABO=90。，NOA8+/E4尸=90。，AZABO=ZEAF9

13i

：./\ABO^/\AFE(AAS),：.AE=OB=lEF=OA=—:.虱一，——),

f2f22

设直线8C的函数表达式为：y=kx+b,

・,•直线3C的函数表达式为：y=-x-1,

3

16.解：(1)原式=1+2A/^+2-yfi+2-4=\+；

(2)原式=(2石『-(50)2_[(逐)2-26x0+(0)2

=20-50-(5-29+2)=-30-(7-2加)=2加-37.

试卷第7页，总4页

17.解：⑴

平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（S2）

小明80808060

小丽808590260

（2）小明的优秀率为：*100%=30%,小丽的优秀率为：合xl00%=40%,

；•小丽的优秀率高.

（3）根据方差S，M；2Vs小病，所以小丽同学要提高一下稳定性，根据最大值，小明同学应

提高一下最好成绩（答案不唯一）.

|8⑴1.1x（加一回）

'V100+>/99（VW0+V99）（7100-V99）

V100-V99

=VI()0->/99=10-3VH；

(VW-(阿2

（2）观察前面例子的过程和结果得：-r—~~T=+1-@；

n+1+\Jn

(3)反复运用/——7==y/n+1-G得

7+1+

]]]]]

1+收V5+A/3后+4……V98+V99V99+V100

=V2-V1+V3-V2+V4-V3+……+V100-V99

=-VT+V2-A/2+V3-V3+V4-V4+……-^/99+^/i00=-1+7100=-1+10=9.

y=——x+6

4x=4

19.(1)m=6,k=-；(2)解<得<

2)=3

V=—X+1

2

二两直线交点D得坐标为(4,3)

(3)当x=0时，y=gxO+l=l：.C点坐标为(0,1)

SMBLSMSC+SMCO=gx5x2+gx5x4=5+l0=15

试卷第8页，总4页

20.解：设A型车进货x辆，则3型车进货(50-X)辆，设利润为W元.

'x>0

由题,50-九20,解得：—<x<50•.♦%为整数，，174%<50

3

50-x<2%

w=(2(X)0-1100)x+(2400-1400)(50-x)

w=-l(X)x+5(XXX)V-l()0<()随x的增大而减小

.••当x取最小值17时，w最大为-100x17+50000=48300元

此时50-x=33(辆)

答：当A、8型车分别进货17辆，33辆时，获利最大为48300元.

240

21.(1)货车去B地的速度=——=60km/h,观察图象可知卸货用了1小时,

4

240

返回的速度=——=80km/h,故答案为60(km/h),1,80(km/h).

3

(2)由题意y=20x+40(0<x<10),函数图象如图所示，

(3)货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=-80x+640(5<x<8)

y=-80x+640x=6

解方程组《解得得《

[y=20x+40y=160

答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到

达B地.

22.解：=PA=2t,.-.BP=10-2t,

(2)当PB=DE时，四边形PDEB是平行四边形，[10—2t=5,1t=2.5,

答：当t=2.5s时，四边形POE8是平行四边形.

(3)存在.