2024届重庆市缙云教育联盟高一上学期期末数学试题及答案

重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A2,3,4,5，BxxA2AB1.设集合，则（）11,21,4C.A.B.D.0fx）f(2xx的的取值范围是（2.已知在R上的函数f(x)是增函数，满足A.B.C.D.3.下列关于空集的说法中，错误的是（）A.0B.D.C1BxAyyx1AB，则（4.已知集合，）x1A1B.1C.D.f(x)f(x)5.若函数f(x)的定义域为D，对于任意的x,xD,xx，都有121，称函数f(x)满足性121212111x质，有下列四个函数①f(x)足性质的所有函数的序号为,x(0,1)；②g(x)x;③h(x)x2(x1);④k(x),其中满x2A.①②③B.①③C.③④D.①②π6.已知，tan3)，则的值为（）6123123AB.33133133C.D.227.已知直线ym与曲线yx36x213x8交于,B,C三点，且ABBC2km，则（）A.1B.0C.1D.222x1,x2f(x)Fxafx有6个零点，则实数的取值范围为xa8.已知函数1，若函数f(xx239272945294521892aa2aaA.B.C.D.222二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.abcR9.已知，则下列关系正确的是（）A.acbcB.acbcaccb，则11bC.D.若a10.下列说法正确的是（）A.2QB.若D.若ABABAB，则ABBBAa,aB，则aABC.若，则11.下列说法正确的有（）11x2xA.若，则的最大值是1；22x1x6B.若x2，则4；x2C.若x，y，x2y28，则x2y的最大值是2；x2x9x1D.若x1，则有最大值5.12.当0ab1时，下列不等式中不正确的是（）1AB.a)ab)ba)a)bbbC.D.a)ab)ba)ba)2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：sin90____________．14.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点P2，则π4__________．sinsinA15.若AC的内角A，满足2cosAC，则当取最大值时，角大小为________．12a,b(0,2)且ab1，则的最小值为________16.若实数2a2b四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.f(x)2sinxx2xsinx，求217.已知函数（1）f(x)的最小正周期；2x时，求f(x)的最小值以及取得最小值时的集合．x（2）当1a18.已知函数fxx2ax1．0；（1）当a2时；解不等式f2x（2）若a2，解关于的不等式xfx0．19.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面xmy，总造价为（元）.硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2，设矩形的长为yx（1）将表示为关于的函数；x（2）当取何值时，总造价最低.20.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，yx0x4空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，8x1y1；当4x10y5x时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放2的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a1a4个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：2取1.4），x2a0，命题q:xRp:xx0x121.已知命题，x22axa20，若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围.22.已知函数xx1a.fx42的解集；xfxa（1）求关于的不等式（2）已知函数fx12x12，若gx的最小值为gaga2a，求满足的gxfx2aa的值.重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A2,3,4,5，BxxA2AB1.设集合，则（）11,21,4C.A.B.D.0【答案】B【解析】【分析】根据x2A解出集合B，再根据交集的含义得到答案.集合A2,3,4,5},,B∣x2A2,3,2,3,5则AB,故选：B.fx）f(2xx的的取值范围是（2.已知在R上的函数f(x)是增函数，满足A.D.B.C.【答案】B【解析】f【分析】利用函数的单调性脱掉“，得到不等式，解不等式即可.函数f(x)在R上是增函数，且满足fxf(2，x2x3，x3，.x即的取值范围是：故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题.3.下列关于空集的说法中，错误的是（）A.0B.D.C.【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项.【详解】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；C：因为中的元素是，故正确；CD：因为空集是任何集合的子集，故D正确；故选：A1BxAyyx1AB，则（4.已知集合，）x1A.1B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A，B，再求出交集即可.yx10，yy0A，【详解】1x1xx1，1得0，解得1或x0Bxx1x0，或x由ABxx0.故选：C.【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了求函数值域，考查了分式不等式的解法，在求集合时，注意描述对象的确定，属于简单题.f(x)f(x)5.若函数f(x)的定义域为D，对于任意的x,xD,xx，都有121，称函数f(x)满足性121212111x质，有下列四个函数①f(x),x(0,1)；②g(x)x;③h(x)x2(x1);④k(x),其中满x2足性质的所有函数的序号为A.①②③【答案】B【解析】B.①③C.③④D.①②f(x)f(x)【分析】先阅读理解题意，再逐一检验函数是否满足对于任意的x,xD,xx，都有121，121212即可得解.f(1)f(2)11【详解】解：对于①，f(x)，x(0,1)，则，1212x1f(x)f(x)x,xxx，即1，即121，故①符合题意；又，则12121212f(x)f(x)112xx4，不妨取，有12对于②，g(x)x，则1212f(x)f(x)13121，故②不合题意；12f(x)f(x)x,2，，又11212对于③，h(x)x2(x1)，则12f(x)f(x)xx1121，故③符合题意；则，则121212011f(x)f(x)1xx1121，故④不合题意，对于④，不妨取，则12122综上可得满足性质的所有函数的序号为①③，故选B.【点睛】本题考查了对函数新定义性质的理解，重点考查了运算能力，属中档题.π6.已知，tan3，则)的值为（）6123123A.C.B.33133133D.22【答案】D【解析】16cos【分析】利用三角函数之间关系化简得，再利用两角差的余弦公式得316sinsin，最后再利用两角和的余弦公式即可得到答案.2πtan3,且【详解】,61sinsinsincossin)则23coscoscoscos16cos整理得：,3则)sinsin，231整理得sinsin,26131613所以cos()sinsin6232故选：D.7.已知直线ym与曲线yx36x213x8交于,B,C三点，且ABBC2km，则（）A.1B.0C.1D.2【答案】D【解析】1x21y2【分析】设，由已知可得0x,y0，代入解析式两式相Ax,y,Bx,y,Cx,y11002222x2y加得，求出可得答案.00,B,Cym，ABBCC的中点，【详解】因为三点在直线，所以B为1x21y2设，可得x0,y0，Ax,y,Bx,y,Cx,y1100222231213x81x61621所以，y223213286213xx16，12yyx31236x212两式相加得1222xxxxxxxx36xxxx1316，212121212121222y2x4x203xx64x202xx26x16所以，001210y4x303xxx12x206xx13x8整理得又因为所以有，0120120yx306013082，0x3060213084033xxx12x6xx13x8，01202120整理得x12x2020，0122因为所以x20xx0，122x2y26413282，3，可得00过点2，则2km2，ym此时直线2km2.故选：D.C的中点，且求出B点坐标.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是得出B为22x1,x2f(x)Fxafx有6个零点，则实数的取值范围为xa8.已知函数1，若函数f(xx239272945294521892aa2aaA.B.C.D.222【答案】D【解析】x【分析】画出函数的图像，将的零点问题转化为与y有6个交点问题来解决，画出fxFxfxaa图像，根据图像确定的取值范围.1312x4x22fxfx222x21x6,81x5，当1x3时，33132x4,6x24fxx26，fx2时，，所以时，912xfxFxafxx0a0fxfx21x7所以.令327ax有6个零点问题，转化为函数图像，与直线y有6个交点来求解.画出fxFxafxxfxa221k,k，而22的图像如下图所示，由图可知95277，故k,ka45189122a189454518922,,a,.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.abcR9.已知，则下列关系正确的是（）A.acbcB.acbcaccb，则11bC.D.若a【答案】AC【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式的性质判断A，C；举例说明判断B，D作答.abcRacbc，A正确；【详解】因，则有abcRac0bc，B不正确；c=0因，取，则ab11ab0，则abcR因0，即，C正确；ababbaaccb，D不正确.c=0，取，满足，而故选：AC10.下列说法正确的是（）A.2QB.若D.若ABABAB，则ABBBAa,aB，则aABC.若，则【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，由集合间的关系以及集合的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为2是无理数，Q为有理数集，故A错误；AB若ABAB，则必有BA，则有，故B正确；ABB若，故C正确；如果有一个元素既属于集合A又属于集合B，则这个元素一定属于AB，故D正确；故选：BCD11.下列说法正确的有（）11x2xA.若，则的最大值是1；22x1x6B.若x2，则4；x2C.若x，y，x2y28，则x2y的最大值是2；x2x9x1D.若x1，则5有最大值.【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式求和的最小值，逐项求解，结合取相反数、分离常数项以及建立不等式，可得答案.12x2x10，即【详解】对于A，由，则11112x2x1112x1211，当且仅当12x，即2x12x112x12xx0时，等号成立，故A正确；2，则x20，即对于B，由x2x228x216x2x6x616x2x28884，当且仅当x2x216x2x2x2时，等号成立，故B正确；，即x2y2x2y时等号成立，且2x2y8，则对于C，由2，当且仅当2x2y2x2y24x2y320，x2y8，整理可得20x2yx2y84xy0x2y4，解得，故C错误；，由x10，即对于D，由x1，则x12x1x1x2x9x199x191xx111x1615，当且仅当91x1xx2时，等号成立，故D正确.，即故选：ABD.12.当0ab1时，下列不等式中不正确的是（）1A.C.B.a)ab)ba)a)a)bbbD.a)ab)bba)2【答案】ABC【解析】【分析】由幂函数和指数函数的单调性比大小即可.0a0ay)为减函数，x1b1b又0bb,b)))),A,Cbb均错；b2b2aby又111,b)x和y=xa(x>),y=x(x>)b均为增函数，a)ab)ab)B错；b对于D，a)aa)b，而a)bb)ba)ab)，∴D正确.b.故选：【点睛】本题考查比大小问题，属于压轴题.关键在于构造函数，利用幂函数与指数函数的单调性解决问题即可.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：sin90____________．【答案】1【解析】【分析】直接计算可得结果.【详解】sin90故答案为：1.1.14.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点P2，则π4__________．【答案】-3【解析】【分析】利用三角函数定义求出角的正切，再利用和角的正切公式计算作答.πtantanπ21121214π【详解】由正切函数定义得：tan3．2，所以)41tantan4故答案为：-3sinsinA15.若AC的内角A，满足2cosA，则当取最大值时，角大小为________．C【答案】【解析】【详解】3，tanAtanC1tanAtanC13tan2tanA2tanA3tanBtan(AC),2A323tanA33时取等号，因此当C.（若当且仅当A,tanC取最大值时，角为33tanA则tanB与三角形最多一个钝角矛盾）1216.若实数【答案】2a,b(0,2)且ab1，则的最小值为________2a2b223【解析】【分析】12a212a112ab1，b12a2a1根据，变形2a2a2ba12142a2a11，利用基本不等式求解最值.342a2a11a,b(0,2)且ab1，b【详解】实数a1212a12a2a1则2a2a22a112a142a21142a2a112142a2a1342a2a122a142a1321142a2a1132232212322a142a322当时，即a时取得等号，42a2a121222所以的最小值为2.2a2b322故答案为：23【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，关键在于对代数式进行准确变形，构造基本不等式求解，注意考虑最值取得的条件.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.f(x)2sinxx2xsinx，求217.已知函数（1）f(x)的最小正周期；2x时，求f(x)的最小值以及取得最小值时的集合．x（2）当.【答案】（1）2），此时的集合为1fxx2【解析】1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期T．fx442x,（2）先求解，由正弦函数性质求解最值即可．42xsin2x=sin2x2x2sin2x1）f(x)2sinxx.4∴函数的最小正周期.fxT2244xfx2sin2x2x,.fx1（2）∵此时2x，，∴∴44x，∴.4422取最小值时x的集合为fx.1a18已知函数fxx2ax1．0；（1）当a2时；解不等式f2x（2）若a2，解关于的不等式xfx0．1aa,,【答案】（1）2）．【解析】1）将a2代入可得不等式解二次不等式后结合指数函数的性质即可求得解集..,1aa（2）将不等式因式分解,根据的范围比较和的大小关系,即可求得不等式的解集.a51）当a2时,函数化为fxx2x1252f2x2x2x1则即21202x2x所以不等式化为2122x21x1解不等式可得不等式的解集为1a1a（2）函数fxx2ax1可化为fxxxa1axxa0不等式1因为a2则,aa1,a,所以此时不等式的解集为a【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,比较参数的大小关系,属于基础题.19.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面xmy，总造价为（元）.硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2，设矩形的长为yx（1）将表示为关于的函数；x（2）当取何值时，总造价最低.80000y400x0x50【答案】（1）x（2）当x102时，总造价最低【解析】yx1）根据题设先计算出绿化的面积和硬化地面的面积，从而可得表示为关于的函数；80000y400x0x50（2）由（1），再利用基本不等式可求何时取最小值即可.x【小问1详解】200因为矩形区域的面积为m2，故矩形的宽为，x200x80022x2244x16，绿化的面积为x200x800中间区域硬化地面的面积为x442164x，x800800xy4x162002164x100，故x80000y400x18400，整理得到xx400x50可得，由20040x80000y400x0x50.故x【小问2详解】由基本不等式可得80000400x184004002200184008000218400，x当且仅当x102时等号成立，故当x102时，总造价最低20.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，yx0x4空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，8x1y1；当4x10y5x时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放2的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a1a4个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：2取1.4）【答案】（1）8小时（2）1.6【解析】4y41）由可求出结果；（2x6x10x等式求出其最小值，再由最小值不低于4，解不等式可得结果.【小问1详解】因为一次喷洒4个单位的消毒剂，644,0xf(x)4y8x所以其浓度为202x,4x648x440x4当当0x4时，，解得x0，此时，此时，，4x10202x4，解得x84x8时，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时．【小问2详解】设从第一次喷洒起，经x6x10小时后，11616a14x16a14xgx25xa其浓度110xa14xa4，28(x6)14x4,8，a1,4，因为16a14x16a14x所以14xa4214xa48aa4，16a14x当且仅当14x，即x14