2023-2024学年江西婺源县八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2023∙2024学年江西婺源县八年级数学第一学期期末达标检测

试题

试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字

迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上

均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,

则这组数据的中位数是（

A.38B.39C.40D.42

2.下列条件中能作出唯一三角形的是（)

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60。

D.ZA=30o,ZB=60o,ZC=90o

3.不等式l+x≥2-3x的解是（)

111

A.x≥——B.x≥-C.X≤—D.x≤一

4444

4.下列等式中正确的是（）

yx-y(I-L)X=X

A.2B.——-C.

XXy-χX

X2-y1

D.———=χ-y

5.下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.5、12、13C.2、4、√12D.6、7、8

6.一项工程，甲单独做要X天完成,乙单独做要y天完成，则甲、乙合做完

成工程需要的天数为（)

A.ɪx+yx+y

B.——-c.D.χ+y

x+y2

22

7.在二次根式廊，λ∕x÷y,√51,J京中，最简二次根式的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学

记数法表示为（）

A.7×10^9B.7x10-8C.0.7×10^9D.0.7×W8

9.下列命题是真命题的是（）

A.如果两个角相等，那么它们是对顶角

B.两锐角之和一定是钝角

C.如果χ2>o,那么χ>0

D.16的算术平方根是4

10.下列代数式中，属于分式的是（）

1X1

A.-3B.—C.-D.——

π3x—1

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，图中以8C为边的三角形的个数为.

12.如图所示，AABC中，点D,E分别是AC,BD上的点，且

ZA=65o,ZABD=ZDCE=30o,则NBEC的度数是.

13.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则Nl+N2+N3=一度.

14.如图，AABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得aADCg∕∖BEC（不

添加其他字母及辅助线），你添加的条件是.

15.若多项式χ2+以+〃分解因式的结果为(X-I)(X+2),则G+力的值为.

16.一个三角形的两边的长分别是3和5,要使这个三角形为直角三角形，则第三条边

的长为.

17.如图，点A的坐标(-2,3)点B的坐标是(3,-2),则图中点C的坐标是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交

(1)求直线AB的解析式.

(2)求AOAC的面积.

(3)当AONC的面积是AOAC面积的L时，求出这时点N的坐标.

4

20.(6分)小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

(~)猜测探究

在AABC中，AB=AC,M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转

与NBAC相等的角度，得到线段AN,连接NB.

(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NNAB与NMAC的数量关系

是,NB与MC的数量关系是；

(2)如图2,点E是AB延长线上点，若M是NCBE内部射线BD上任意一点，连接

MC,（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

（二）拓展应用

如图3,在AAlBlCl中,AιB,=8,NAlBlCl=90°,NCl=30。,P是BIG上的任意点,

连接AiP,将AIP绕点AI按顺时针方向旅转60。，得到线段AiQ,连接BiQ.求线段

BlQ长度的最小值.

21.(6分)解方程或求值

Y-I-I4

(D解分式方程：一--ɪ-ɪl

尤-1X—1

z.λ.H4*X—3x~+2x+1(1八ɪɪ.,6

(2)先化简，再求值ɪ-------------——―-+1,其中X==

x2-lx-3[χ-i)5

22.（8分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂

方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（Q买一套西装送一条领带；（//）

西装和领带均按定价的90%付款.某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若

干条（不少于20条）.

（1）设购买领带为X（条）,采用方案/购买时付款数为M（元），采用方案〃购买时

付款数为%（元）.分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数X之间的函数关系

式；

（2）就领带条数X讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算.

23.(8分)⑴计算：1-口H-盯+”

χ+yx-/

9X

(1)先化简，再求值：(——+x-3)÷(――)，其中X=-I.

x+3X2-9

24.(8分)因式分解：

(1)a3-4a

(2)m3n-2m2n+mn

25.(10分)计算与化简求值：

/1\2020

/Cl八01/C∖2020

(1)一(乃-3.14)+-×(-2)

2

(2)(x+2y)(x-y)-(x-y)

(3)化简=÷(α-l一丝ɪ],并选一个合适的数作为4的值代入求值.

a+∖Iα+l)

26.OO分)如图，在平面直角坐标系中，直线/过点M(1,0)且与y轴平行，AABC

的三个顶点的坐标分别为A(-2,5),B(-4,3),C(-1,1).

(1)作出AABC关于X轴对称

(2)作出aABC关于直线/对称AA2纭C2,并写出G三个顶点的坐标.

(3)若点尸的坐标是C-m,0),其中机＞0,点P关于直线/的对称点P∣,求尸B的

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【解析】根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为竺竺=39,

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，

若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个

数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

2、A

【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可.

【详解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故该选项符合题意，

B.AB+AC=BC,不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题

意，

C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，

D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，

故选A.

【点睛】

此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关

系.熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

3、B

【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1,进行求解即可.

【详解】移项得，x+3x≥2-1,

合并同类项得，4x≥l,

化系数为1得，x≥~.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.

4,B

【分析】根据分式化简依次判断即可.

2/

【详解】A、4=12，故A选项错误；

X~W

X-V

B、-=-1,故B选项正确；

y-χ

C,（l-⅛∙%=%-l,故C选项错误；

X

X2—y2

D、——匕=χ+y,故D选项错误；

%一丁

故选B.

【点睛】

本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式运算是解决本题的关键.

5、D

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不

是直角三角形，分析得出即可.

【详解】A、∙.∙32+42=52,

.∙.此三角形是直角三角形，不符合题意；

B、V52+122=132,

.∙.此三角形是直角三角形，不符合题意；

V22+(√12)2=42,

.∙.此三角形是直角三角形，不符合题意；

D、V62+72≠82,

.∙.此三角形不是直角三角形，符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大

小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而

作出判断.

6、A

【解析】根据工程问题的关系：工作量=工作效率X工作时间，把总工作量看作单位

11

“1”，可知甲的工作效率为一，乙的工作效率为一，因此甲乙合作完成工程需要：

Xyχ+y

故选A.

7、A

【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开

得尽方的因数或因式进行解答.

【详解】√56=2√14,Cl=JI=曰，6/=有N都不是最简二次根式；

√√+J2符合最简二次根式的要求.

综上，最简二次根式的个数是1个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;

(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

8、A

【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为

0×10-%其中l≤α<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，

指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】由科学记数法的表示可知，0.000000007=7×10^%

故选：A.

【点睛】

科学记数法表示数时，要注意形式.xl(T中，。的取值范围，要求l<α<10,而且〃

的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.

9、D

【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答

案.

【详解】A.如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；

B.两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；

C.如果χ2>0,那么x>0或xV0,故此选项不合题意；

D.16的算术平方根是4,是真命题.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键.

10、D

【分析】根据分式的定义即可求出答案.

【详解】解：工是分式；

X-I

故选：D.

【点睛】

本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、1.

【分析】

根据三角形的定义即可得到结论.

【详解】

解：∙.∙以8C为公共边的三角形有aBCO,ABCE,4BCF,∕∖ABC,

.∙.以BC为公共边的三角形的个数是1个.

故答案为：L

【点睛】

此题考查了学生对三角形的认识.注意要审清题意，按题目要求解题.

12、125°

【解析】

解：VZA=65o,ZABD=30o,ΛZBDC=ZA+ZABZ）=65o+30o=95o,.,.ZBEC=ZED

C+ZDCE=95o+30o=125o.故答案为125°.

13、135

【解析】如图，由已知条件易证4ABCgABED及4BDF是等腰直角三角形，

ΛZ1=ZEBD,Z2=45°,

；N3+NEBD=90°,

ΛZl+Z2+Z3=135β.

14、AC=BC

【分析】添加AC=BC,根据三角形高的定义可得NADC=NBEC=90。，再证明

ZEBC=ZDAC,然后再添力口AC=BC可利用AAS判定AADCgZkBEC.

【详解】添力口AC=BC,

「△ABC的两条高AD,BE,

：.NADC=NBEC=90°,

ΛZDAC+ZC=90o,ZEBC+ZC=90o,

ΛZEBC=ZDAC,

在AADC和ABEC中

NBEC=NADC

<NEBC=NDAC,

AC=BC

Λ∆ADC^∆BEC(AAS),

故答案为AC=BC.

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS,ASA、AAS>HL.

注意：AAA,SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参

与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

15>-1

【分析】根据多项式的乘法法则计算(x—l)(x+2),与/+ax+。比较求出a和b的

值，然后代入a+b计算.

【详解】∙.∙(x-I)(X+2)=χ2+χ-2,

：.X2+ax+b=×2+×-2,,

•∙3=1,b="∙2,

：•a+b=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一

项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

16、4或取

【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；

②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42,

故答案是：4或庖.

17、(1,2)

【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C点的坐标.

【详解】解：T点A的坐标(-2,3)点B的坐标是(3,-2),

故平面直角坐标系如图所示:

故答案为:(1,2).

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系.

18、(-7,0)

【分析】先根据X轴上的点的坐标的特征求得a的值，从而可以得到结果.

【详解】由题意得a-3=0,a=3,则点M的坐标是(-7,0).

【点睛】

解题的关键是熟练掌握X轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=-x+6;(2)12；(3)M(I,g)或可式1,5).

【分析】(1)利用待定系数法，即可求得函数的解析式；

(2)由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式,

即可求解;

(3)当AoNC的面积是AOAC面积的W时'根据三角形的面积公式'即可求得N的

横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.

【详解】(1)设直线AB的函数解析式是y=kx+b,

必+0=2k=—1

根据题意得:,解得：\

6A+b=0b=6

・:直线AB的解析式是：y=-x+6;

(2)在y=-x+6中，令x=0,解得：y=6,

:∙^OAC=~×6×4=12;

(3)设直线OA的解析式y=mx,把A(4,2)代入y=mx,得：4m=2,

解得：根=_1,即直线OA的解析式是：y=-x,

22

VAONC的面积是AOAC面积的

4

.∙.点N的横坐标是^x4=l,

当点N在OA上时，x=l,y=J,即N的坐标为(1,ɪ),

当点N在AC上时，x=l,y=5,即N的坐标为(1,5),

综上所述，NI(I或M(1,5).

【点睛】

本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求

三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.

20、(―)(1)NNAB=NMAC,BN=MC;(2)成立，理由见解析；(二)线段BIQ长

度的最小值为L

【分析】(一)(1)由旋转知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,进而得出NMAC=NNAB,

判断出△CAM^ΔBAN,即可得出结论；

(2)由旋转知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,进而得出NMAC=NNAB,判断出

ΔCAM^∆BAN,即可得出结论；

(二)取AICl的中点O,则Clo=AlO=IAIc1,再判断出AIBI=gAiCi,进而得出

CiO=A1O=A1B1=I,再判断出NBIAlCl=NQAiP,进而判断出△PAQgZiQAiBi,得

出OP=BlQ,再判断出OPLBlCl时，OP最小，即可得出结论.

【详解】解：(一)(1)由旋转知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,

ΛZBAC-ZBAM=ZNAM-ZBAM,

即：ZMAC=ZNAB

VAB=AC,

Λ∆CAM^∆BAN(SAS),

,MC=NB,

故答案为NNAB=NMAC,MC=NB;

BMC

图1

(2)(1)中结论仍然成立，

理由：由旋转知，AM=AN,ZBAC=ZNAM,

ZBAC-ZBAM=ZNAM-ZBAM,

即：NMAC=NNAB,

VAB=AC,

.∙.∆CAM^∆BAN(SAS),

ΛMC=NB;

(二)如图3,取AICl的中点O,则ClO=AlO=；AlCI,

在RtAAIBICI中，NCl=30°,

.,.AiBi=LAiG,NBIAlCl=90°-NG=60°,

2

.∙.CιO=A∣O=AιB∣=8,

由旋转知，A1P=AiQ,NQAIP=60。，

ΛZBιAιC1=ZQAιP,

,

..ZPAιC1=ZB∣A∣Q,

Λ∆PAιO^∆QA∣Bι(SAS),

ΛOP=BiQ,

要线段BlQ长度的最小，则线段OP长度最小，

而点O是定点，则OP_LBIG时，OP最小，

在RtAoPCl中，NCl=30°,OCι=8,

ΛOP=ɪOC∣=1,

2

即：线段BIQ长度的最小值为1.

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度

角的直角三角形的性质，构造出△PAlo咨AQAiBi是解本题的关键.

21、(1)原方程无解；(2)—L,5

X—1

【分析】(1)先把方程两边同时乘以(x+1XX—1),转化为整式方程，求出整式方程

的解，再将X的值代入最简公分母检验是否为原方程的解即可；

(2)先将括号里的分式通分后分子相加，同时把前面的分式利用分式的乘法法则化简,

再根据分式的减法法则化简得最简形式，最后将X的值代入计算即可.

【详解】(1)解：两边同乘以(χ+l)(χ-l)得，

(x+l)2—4=x2-1

解得X=I

检验：当X=I时，(x+l)(x-1)=0,

因此X=I不是原方程的解，

所以原方程无解.

,ʌ*J,rS=μX—3(X+1)(1X—1)

(2)解：原式=7--------------Ce---------------------1-------

(x+l)(x-l)x-3X-I)

--x--+--1------X----

X—1X—1

1

把X=2代入得

1

原式=6=5

-----1

5

【点睛】

本题考查了解分式方程及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关

键，注意，解分式方程时一定要检验.

22、(1)j∕=40x+3200(x≥20);j∕∕=36x+3600(x≥20);(2)买1条领带时，可采用两

种方案之一；购买领带超过1条时，采用方案〃购买合算；购买领带2()条以上不超过

1条时，采用方案/购买合算

【分析】(1)根据两种方案的购买方法即可列式计算得到答案；

(2)先计算州=加时的X值，再分析超过1条时和20条以上不超过1条时的购买方案.

【详解】解：(1)j∕=200×20+(x-20)×40=40x+3200(x>20)

y∣ι=200×20×90%+x×40×90%=36x+3600(x>20).

(2)当y∕=y〃时，40x+3200=36x+3600,

解得X=1.

即：买1条领带时，可采用两种方案之一.

当yι>yu时，40x+3200>36x+3600,

解得x>l>

即购买领带超过1条时，采用方案〃合算.

当yι<yu时，4()x+3200<36x+3600，

解得x<L

即购买领带20条以上不超过1条时，采用方案/购买合算.

【点睛】

此题考查运用一次函数解决实际问题,正确理解题意列得函数关系式是解题的关键,(2)

是方案选择问题，注意分类思想.

23、(1)C)；(1)x(x-3),2∙

2x-y

【分析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；

(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

x—2y,(x+y)(x-y)

【详解】解：(1)原式=1-

x+y(X-2y)?

x-2y

_x-2yx—y

x-2yx-2y

_-y

一2x-y

(1)原式JΛ⅛÷ɪ(X÷3)(X-)

+JL.3

∖X+3Λ+3J(x+3)(x-3)x+3x

=x(x-3),

当X=-I时，原式=(-1)X(-1-3)=2.

【点睛】

考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.

24>(1)a(a+l)(a-1)；(1)mn(m-1)1

【分析】(1)首先提取公因式小