2022年中考数学备考复习：图形的初步（含解析）

2022年中考备考专题复习：图形的初步

一、单选题

1、（2016•茂名）下列说法正确的是（）

A、长方体的截面一定是长方形

B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查

C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等

D、多边形的外角和不一定都等于360°

2、如图，以BC为公共边的三角形的个数是（）

B、3

C、4

D、5

3、（2016•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）

4、（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大，射门越

好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在（）

A、点C

B、点D或点E

C、线段DE（异于端点）上一点

D、线段CD（异于端点）上一点

5、在同一直线上，线段AB=4cm,线段BC=3cm,则线段AC=（）

A、7cm

B、12cm

C、1cm

D、7cm或1cm

6、（2016•枣庄）如图，NAOB的一边OA为平面镜，ZA0B=37°36',在0B上有一点E,从E点射出一

束光线经0A上一点D反射，反射光线DC恰好与0B平行，则NDEB的度数是（）

A、75°367

B、75°12/

C、74°36'

D、74°12'

7、（2016•新疆）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位

于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与

灯塔A的距离是（）海里.

A、254

B、25B

C、50

D、25

8、（2016•绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（

A、

C、

D、

A、<2>和<3>

B、<1>和<2>

C、<2>和<4>

D、<1>和<4>

10、平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（）

A、36

B、37

C、38

D、39

11、（2016•台湾）如图（一），而为一条拉直的细线，A、B两点在加上，且箍：而二1：3,75B:

而二3：5.若先固定B点，将而折向丽，使得标重迭在正上，如图（二），再从图（二）的

A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）

0A3图㈠

BA0

t图（二）

X

A、11：1

B、11：2

C、12：2

D、12：5

12、如图,已知A,B是线段EF上两点，EA：AB：BF=1：2：3,M,N分别为EA,BF的中点，且MN=8cm,

则EF长（ill111

EMABVF

A、9cm

B、10cm

C、11cm

D、12cm

13、（2016•雅安）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）

14、（2016•义乌）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（

15、（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比

原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A、垂线段最短

B、经过一点有无数条直线

C、经过两点，有且仅有一条直线

D、两点之间，线段最短

二、填空题

16、（2016•云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16m的长方形，那么这个圆柱的体积等

于.

17、（2016•连云港）如图，OP的半径为5,A、B是圆上任意两点，且AB=6,以AB为边作正方形ABCD

（点D、P在直线AB两侧）.若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为.

18、（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条

直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成

56个部分，则n的值为

2条直线

19、（2016•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如

图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是

20、（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根

据示例图形，完成下表.

图形的与对应点有关的

示例图形与对应线段有关的结论

变化结论

/rAA'=BB，

平移—

AA'〃BB’

AA'

5/：

轴对称——

A„Bf

\fAB=A，B，；对应线段AB和A，B，所在的直线相交所成的角

旋转—

3/与旋转角相等或互补.

O

三、解答题

21、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的整式的

值相等，求整式（x+y）"的值.

22、（2016•安徽）如图，河的两岸L与1?相互平行，A、B是L上的两点，C、D是乂上的两点，某人在

点A处测得/CAB=90°,NDAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得/DEB=60°,

求c、D两点间的距离.

23、从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求:

(1)这个零件的表面积(包括底面)；

⑵这个零件的体积.

24、有一种牛奶软包装盒如图1所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.

4TL

izT

甲乙丙

图2

⑴如图2给出三种纸样甲.乙.丙，在甲.乙.丙中，正确的有

(2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸.

(3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积(侧面积与两个底面积的和)

25、(2016•天津)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(4,0),点B(0,3),把AABO绕点B逆时

针旋转，得AA，B0，,点A,0旋转后的对应点为A，,0z,记旋转角为a.

⑶在(II)的条件下，边0A上的一点P旋转后的对应点为P',当0,P+BP，取得最小值时，求点P'

的坐标(直接写出结果即可)

26、观察下图，思考问题:

(1)你认识上面的图片中的哪些物体？

⑵这些物体的表面形状类似与哪些几何体？说说你的理由。

(3)你能再举出一些常见的图形吗？

27、回答下列问题:

⑴如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？

(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点个数为v,棱数为e,分

别计算第(1)题中两个多面体的f+v-e的值？你发现什么规律？

(3)应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱，求这个几何体的面数.

28、如图，点C在线段AB上，AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.

IIIII

AMCNB

⑴求线段MN的长；

⑵若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm,其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

⑶若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm,N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

⑷你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

答案解析部分

一、单选题

I、【答案】C

【考点】截一个几何体，多边形内角与外角，平移的性质，全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；

B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；

C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；

D、多边形的外角和为360°,错误，

故选C

【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；

B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；

C、利用平移的性质判断即可；

D、多边形的外角和是确定的，错误.此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及

全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键.

2、【答案】C

【考点】认识平面图形

【解析】【解答】：以BC为公共边的三角形有ABCD,ABCE,ABCF,AABC,

以BC为公共边的三角形的个数是4个.

故选C.

【分析】根据三角形的定义，由图知：以BC为公共边的三角形有ABCD,ABCE,ABCF,4ABC共4个.

3、【答案】C

【考点】认识立体图形

【解析】【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；

B、圆是平面图形，故B错误；

C、圆锥是立体图形，故C正确；

D、三角形是平面图形，故D错误.

故选：C.

【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由

一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案.本题考查了认识立体图形，立体图形

是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形.

4、【答案】C

【考点】角的大小比较

【解析】【解答】解：连接BC,AC,BD,AD,AE,BE,“

通过测量可知/ACB<NADB</AEB,所以射门的点越靠近线段DE,角越大，故最好选择DE（异于端点）

上一点，

故选C.

【分析】连接BC,AC,BD,AD,AE,BE,再比较NACB,ZADB,NAEB的大小即可.本题考查了比较角的

大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大.②

叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置.

5、【答案】D

【考点】比较线段的长短

【解析】【解答】题目中没有明确C点的位置，故要分两种情况讨论。

当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=lcm,

当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=7cm,

故选D.

【分析】解答本题的关键是正确理解点C的位置，分点C在线段AB上与点C在线段AB的延长线上两种情

况讨论。

6、【答案】B

【考点】度分秒的换算，平行线的性质

【解析】【解答】解：过点D作DFLAO交0B于点F,

•••入射角等于反射角，

.\Z1=Z3,

：CD〃OB,

.•.Z1=Z2（两直线平行，内错角相等）；

>\Z2=Z3（等量代换）；

在RtzXDOF中，Z0DF=90°,ZA0B=37°367,

.\Z2=90°-37°36'=52°24'；

.•.在ADEF中，ZDEB=180°-2/2=75°121.

故选B.

【分析】过点D作DFJ_AO交0B于点F.根据题意知，DF是/CDE的角平分线，故Nl=/3；然后又由两直

线CD〃OB推知内错角/1=/2；最后由三角形的内角和定理求得NDEB的度数.本题主要考查了平行线的

性质.解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题.

7、【答案】D

【考点】钟面角、方位角，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：根据题意，

Zl=Z2=30°，

'：ZACD=60°,

ZACB=30°+60°=90°,

/.ZCBA=75°-30°=45°,

/.△ABC为等腰直角三角形,

VBC=50X0.5=25,

.•.AC=BC=25（海里）.

【分析】根据题中所给信息，求出NBCA=90°,再求出/CBA=45°,从而得到AABC为等腰直角三角形，

然后根据解直角三角形的知识解答.本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的

度数是解题的关键.

8、【答案】B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；

B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误.

故选：B.

【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C,D,故此可得到答案.本题主要考

查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键.

9、【答案】B

【考点】认识平面图形

【解析】【解答】把图形中每一个方格的面积看作1,则图形（1）的面积是1.5义4=6,

图形（2）的面积是1.5义4=6,

图形（3）的面积是2X4=8,

图形（4）中一个图案的面积比1.5大且比2小，

所以（1）和（2）的面积相等。

故选B.

【分析】此题考查了平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力。

10、【答案】B

【考点】直线、射线、线段，探索图形规律

【解析】【解答】最多有空工=36个交点，最少有1个交点，所以m+n=36+l=37.故选B.

【分析】平面内两两相交的n条直线最多有个交点，最少有一个交点.

11、【答案】B

【考点】比较线段的长短

【解析】【解答】解：设0P的长度为8a,

VOA：AP=1：3,OB：BP=3：5,

0A=2a,AP=6a,OB=3a,BP=5a,

又：先固定B点，将OB折向BP,使得OB重迭在BP上，如图（二），再从图（二）的A点及与A点重迭

处一起剪开，使得细线分成三段，

这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a,

.••此三段细线由小到大的长度比为:2a：2a：4a=l：1：2,

故选B.

【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求

出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决.本题考查比

较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度.

12、【答案】D

【考点】两点间的距离

【解析】【解答】解：VEA：AB：BF=1：2：3,

可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,

而M、N分别为EA、BF的中点，

；.MA=2EA,NB=BF,

$$

；.MN=MA+AB+BN=]x+2x+彳x=4x

,/MN=8cm,

.\4x=8,

x=2,

；.EF=EA+AB+BF=6x=12,

AEF的长为12cm,

故选：D.

【分析】如图，由于EA：AB：BF=1：2：3,可以设EA=x,AB=2x,BF=3x,而M、N分别为EA、BF的中点，

那么线段MN可以用x表示，而MN=8cm,由此即可得到关于x的方程，解方程即可求出线段EF的长度.

13、【答案】B

【考点】点、线、面、体，简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几

何体，

从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，

故选：B.

【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图.根据旋转抽象出该几何体，俯

视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示.

14、【答案】B

【考点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；

B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；

D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误.

故选：B.

【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关

键.根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C,D,故此可得到答案.

15、【答案】D

【考点】线段的性质：两点之间线段最短

【解析】【解答】解：•••用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周

长要小，•••线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选D.

【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”

得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解

题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单.

二、填空题

16、【答案】144或384”

【考点】几何体的展开图

__2

【解析】【解答】解：①底面周长为6高为16",JiX(6)X16Jt=JtX9X16"

Xn-

二144；

②底面周长为16m高为6,

2

jtx(l&r)~X6

=JiX64X6

=384m.

答：这个圆柱的体积可以是144或384H.

故答案为：144或384n.

【分析】分两种情况：①底面周长为6高为16n；②底面周长为16n高为6；先根据底面周长得到底面半

径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解.本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱

的体积公式，注意分类思想的运用.

17、【答案】9m

【考点】点、线、面、体，垂径定理，扇形面积的计算

【解析】【解答】解：连接PA、PD,过点P作PE垂直AB于点E,延长PE交CD于点F,如图所示.

；AB是。P上一弦，且PE_LAB,

/.AE=BE=2AB=3.

在RtZ^AEP中，AE=3,PA=5,ZAEP=90°,

APE=恒/一毋］=4.

•.•四边形ABCD为正方形，

；.AB〃CD,AB=BC=6,

又；PE_LAB,

；.PF_LCD,

；.EF=BC=6,DF=AE=3,PF=PE+EF=4+6=10.

在RtZXPFD中,PF=10,DF=3,ZPFE=90°,

•••PD=4k+小=1无三.

•..若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环.

.\S=n.PD2-JIPF2=109冗-100n=9JI.

故答案为：9m.

■

【分析】连接PA、PD,过点P作PE垂直AB于点E,延长AE交CD于点F,根据垂径定理可得出AE=BE=-AB,

利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB,DF=AE,再

通过勾股定理即可求出线段PD的长度，根据边与边的关系可找出PF的长度，分析AB旋转的过程可知CD

边扫过的区域为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环，根据圆环的面积公式即可得出结论.本题考

查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式，解题的关键是分析出CD边扫过的区域的

形状.本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转

过程中扫过区域的形状是关键.

18、【答案】10

【考点】点、线、面、体

【解析】【解答】解：依题意有，n(n+1)+1=56,

3

解得n产-11(不合题意舍去)，n2=10.

答：n的值为10.

故答案为：10.

【分析】n条直线最多可将平面分成S=l+l+2+3…+n=J_n(n+1)+1,依此可得等量关系：n条直线最多

,y

可将平面分成56个部分，列出方程求解即可.考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应

用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点.

19、【答案】32J1+16

【考点】七巧板

【解析】【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16,8亚，8亚；图形2：边长分别是：16,8

加,8&；图形3：边长分别是：8,44&；图形4：边长是：4瓜图形5：边长分别是：8,

4&，4加；图形6：边长分别是：4&，8；图形7：边长分别是：8,8,8加；.•.凸六边形的周长

=8+2X8&+8+4«X4=32血+16(cm)；

故答案为：324+16.

【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长.本题考查了正方形的

性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键.

20、【答案】AB=A'B',AB〃A'B'；AB=A;B,；对应线段AB和A'B'所在的直线如果相交，交点在

对称轴1上.；1垂直平分AA'；0A=0A,,/AOA'=ZB0B,.

【考点】余角和补角，平移的性质，旋转的性质

【解析】【解答】解：①平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行.所以与对应线段有关的结论为：

AB=A,B',AB〃A'B'；

②轴对称的性质：AA'=BB'；对应线段AB和A，B，所在的直线如果相交，交点在对称轴1上.

③轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.所以与对应点有关的结论

为：1垂直平分AA'.

④OA=OA，,NAOA'=ZB0B/.

故答案为：①AB=A'B',AB〃A'B'；②AB=A'B'；对应线段AB和A'B，所在的直线如果相交，交点

在对称轴1上.；③1垂直平分AA'；@OA=OA,,/AOA'=ZB0B,.

【分析】①根据平移的性质即可得到结论；②根据轴对称的性质即可得到结论；③同②；④由旋转的性质

即可得到结论.本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性

质是解题的关键.

三、解答题

21、【答案】81

解答：根据题意得：y=3,x=6,a=2,

故(x+y)"

=(x+y)2

=92

=81.

【考点】代数式求值，几何体的展开图，简单几何体的三视图

【解析】【分析】由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x、y、

a的值，再根据完全平方公式求解.

22、【答案】解：过点D作L的垂线，垂足为F,

VZDEB=60°,ZDAB=30

AZADE=ZDEB-ZDAB=30°,

•・.△ADE为等腰三角形，

ADE=AE=20,

在Rt^DEF中，EF=DE-cos60°=20X工=10,

VDF±AF,

AZDFB=90°,

・・・AC〃DF,

由已知11〃，

；.CD〃AF,

，四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30,

答：C、D两点间的距离为30m

【考点】两点间的距离

【解析】此题主要考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF

的长是解题关键.

四、综合题

23、【答案】(1)解答：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是

2X2X6=24,

(2)解答：2^-代8-1=7.

【考点】几何体的表面积

【解析】【分析】从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积；零件的

体积为原正方体的体积减去挖去的小正方体的体积.

24、【答案】(1)甲.丙；

(2)标注尺寸只需在甲图或丙图标出一种即可

(3)S«(=(b+a+b+a)h=2ah+2bh；S表=S®j+2S底=2ah+2bh+2ab.

【考点】几何体的表面积，几何体的展开图

【解析】【分析】(1)根据长方体的展开图特征求解；(2)标注上尺寸；(3)根据长方体的侧面积和

表面积公式计算即可.

25、【答案】(1)解：如图①，

:点A(4,0),点B(0,3),

.\0A=4,0B=3,

AAB=厅+42=5,

「△ABO绕点B逆时针旋转90°,得Z\A'BO',

.*.BA=BA/,ZABAZ=90°,

•••△ABA/为等腰直角三角形，

:△ABO绕点B逆时针旋转120°,得ZkA'BO',

.*.BO=BO/=3,Z0B0z=120°,

/.ZHB0,=60°,

在Rt^BHO'中，VZB0,H=90°-ZHBO7=30°,

.\BH==BO'=4，O'H=J?BH=巫,

.\0H=0B+BH=3+4=

.•.o'点的坐标为(笫,?)

-

(3)解：:△ABO绕点B逆时针旋转120°,得AA，BO',点P的对应点为口，

/.BP=BP,,

.*.0,P+BP'=0,P+BP,

作B点关于x轴的对称点C,连结O'C交x轴于P点，如图②,

则。P+BP=O,P+PC=O'C,此时0,P+BP的值最小，

.点C与点B关于x轴对称，

：.C(0,-3),

设直线O'C的解析式为y=kx+b,

把O'（1r公，2口）,C（0,-3）代入得I•=《+，、=、9，解得

-■Ix

直线O'C的解析式为y=亚X-3,

■

当y=0时，至x-3=0,解得x=巫,则P（在，0）,

9•一「

A0P=

.\0,P'=0P=邪

作P'D_L（THi=-D,

"?/B0'A=ZB0A=90°,ZB0,H=30°,

.\ZDP/O'=30°,

：.O'D=

；.DH=O'

二W丁

...P'点的坐标为（3,1）

【考点】线段的性质：两点之间线段最短，含30度角的直角三角形，旋转的性质，坐标与图形变化-旋转

【解析】【分析】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点

之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系.（1）如图①，先利用勾股定理

计算出AB=5,再根据旋转的性质得BA=BA，,/ABA，=90°,则可判定AABA，为等腰直角三角形，然后

根据等腰直角三角形的性质求AA'的长；（2）作0,H，y轴于H,如图②，利用旋转的性质得BO=BO'=3,

ZOBO7=120°,则NHBO'=60°,再在Rt^BHO'中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和

O'H的长，然后利用坐标的表示方法写出0,点的坐标；（3）由旋转的性质得BP=BP，,则O'P+BP,=0'

P+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结"C交x轴于P点，如图②，易得O'P+BP=（TC,利用两点之

间线段最短可判