新疆乌鲁木齐市第三十一中学2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

乌市第三十一中学2022-2023学年第一学期期末考试问卷

-高=i=-一数皿」学、“.

一,选择题(每小题4分共48分)

1.已知集合/={-1,0[}*={0,1,2},则=

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1,2}

2.命题/,2xe8”的否定为（）

A.BxeA,2xBB.A,2xeBC.PxwA,2x史BD.Px史A,2xsB

3.下列函数中为偶函数，且在（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=-x2B.y=2x

C.y=\x\D.y=x3

4.已知c<b<〃，且〃c<0,下列不等式中，不一定成立的是()

A.QC(Q-C)<0B.c[b-a)>Q

C.ab>acD.cb2<ab1

5.“x>—2”是“一2cx<2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3兀

6.若扇形的面积为?、半径为2,则扇形的圆心角为()

O

3兀-3兀-3兀371

A.—B.—C.—D.

24816

7.设。=logos2,6=0.52,c=205,则以4c的大小顺序是（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.a<c<b

8.偶函数/⑴在区间上单调递减，则函数在区间[1,2]上()

A.单调递增，且有最小值/⑴B.单调递增，且有最大值一⑴

C.单调递减，且有最小值〃2)D.单调递减，且有最大值〃2)

9.化简&_S游160。的结果是

A.cos160°B.±|cosl60°|

C.±cos160°D.-cos160°

试卷第1页，共3页

10.把一1125。化成。+2E（0«仪<2兀次£z）的形式是

A.----6JiB.---671C.---8nD.--8K

4444

11.如果工＞0,那么4x4的最小值是)

x

A.4B.—C.5D.y

4

12.函数/(x)=±的图象大致为

x+1

二、填空题（每小题4分共16分）

2

13.3bg34_27§=•

14.函数/。）=吆12-2》-3）的定义域为.

15.已知幕函数y=f（x）的图象过点（2,日），则〃X）=.

16.函数的值域为（。,+¥）,且在定义域内单调递减，则符合要求的函数“力可

以为.（写出符合条件的一个函数即可）

三、解答题（每小题12分，共36分）

17.（1）当1=4时，求不等式—（3〃+l）x+3<0的解集.

（2）关于实数x的不等式—f+bx+cvo的解集是{x|x<_3或x>2},求关于x的不等

式X?一版+c>0的解集

18.在平面直角坐标系xQy中，角a,8（0<a的顶点与坐标原点。重合,

始边为X的非负半轴，终边分别与单位圆交于A,8两点，A点的纵坐标为（，8点的

纵坐标为卷.

（1）求tan£的值；

cos[—+a]-cos（2n-a）-sinf-a+电]

（2）化简并求值—~」---------（1、21

sin（-7r-a）*sin—

试卷第2页，共3页

19.给定函数/(x)=x+2,g(x)=(x-lf+1”R

⑴判断了(x)的单调性并证明

(2)在同一坐标系中画出/(x),g(x)的图像

(3)任意的xeR,用m(x)表示〃x),g(x)的较小者，记为加(x)=min{/(x),g(x)},请

写出，"(x)的解析式.

试卷第3页，共3页

参考答案

1.C

【解析】根据交集的定义求解即可.

【详解】因为集合4={-1,0,1},8={0』,2},故力口8={0,1}.

故选：C

【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于基础题.

2.A

【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.

【详解】解：命题为全称命题,则命题的否定为：

^3xeA,2xiB'\

故选：A

【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础.

3.C

【分析】根据二次函数、指数函数、分段函数、幕函数的图象与性质判断.

【详解】对于A,y=-f,二次函数，开口向下，在(0,+8)上单调递减，A错误；

对于B,»=2，，指数函数，非奇非偶函数，B错误；

对于C,夕=冈为偶函数，且在(0,+8)上单调递增，C正确；

对于D,歹=》3,基函数，关于原点对称，为奇函数，D错误.

故选:C.

4.D

【分析】根据c<b<"，且改<0,得到a>0,c<0,然后利用不等式的基本性质，逐项

判断即可.

【详解】因为c<6<“，且ac<0,所以。>0,c<0.

由”>c,ac<0,得ac(4-c)<0,故A正确：

由人<a,c<0,得c伍-。)>0,故B正确；

由6>c,。>0,得ab>ac,故C正确；

当6=0时，cb2=ab2;当6x0时，ft2>0，由c<a,可得加故D错误.

答案第1页，共6页

故选：D.

5.B

【分析】根据充分性和必要的定义得答案.

【详解】因为x>-2不能推出一2cx<2,但一2Vx<2能推出x>-2,

故“x>-2”是“-2<x<2"的必要不充分条件

故选：B.

6.D

【分析】根据扇形面积公式求解即可.

【详解】设扇形的圆心角为a,

则S=1a/，即羽=1ax22,解得a=型.

28216

故选：D.

7.B

【分析】利用有理数指数嘉与对数的运算性质比较。，b,。与0和1的大小得出答案.

【详解】•.-t/=log052<log05l=0,

0</>=0.52<0.5°=1，

C=205>2°=1,

a<b<c.

故选：B

8.A

【分析】根据偶函数的性质分析即得解.

【详解】解：偶函数“X)在区间［-2,-1］上单调递减，

则由偶函数的图象关于y轴对称，则有/(x)在［1,2］上单调递增，

即有最小值为)(1),最大值”2).

对照选项，A正确.

故选：A

9.D

【分析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定cosl60°的符号，即可得到正确选项.

【详解】因为160。为第二象限角，

答案第2页，共6页

所以Vl-sin2160°=Vcos2160°=|cos160°|=-cos160°，故选D.

【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算

能力，常考题型.

10.D

【分析】先把-1125。写成180。的偶数倍再加上0。到360。之间的角的形式，然后化为弧度制

即可.

7兀

【详解】-1125°=-1440°+315°=-8K+—,故选D.

4

【点睛】弧度制与角度制的换算.

11.C

【分析】直接利用基本不等式求和的最小值.

【详解】•.•x>0,

4xH---1-1>2.4x--h1=5,

xVx

当且仅当4x='，即》=:时取等号.

x2

故选：C.

12.A

【解析】判断函数的奇偶性与当x>0时的正负判定即可.

—XX

【详解】因为/（-X）=（二时=-p-[=-〃x）.故/（X）为奇函数，排除CD.

X

又当x>0时，/（x）=">0,排除B.

x+1

故选：A

【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的问题，需要判断奇偶性与函数的

正负解决,属于基础题.

13.-5

【解析】根据对数与指数的运算求解即可.

22

【详解】3log34-275=4-03尸=4一9=一5.

故答案为：-5

【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算，属于基础题.

答案第3页，共6页

14.(-oo,-l)U(3,+a5)

【分析】根据对数真数大于0,建立x的不等量关系，求解即可.

【详解】函数"x)=lg(x2-2x-3)有意义，

Wx2-2x-3>0>解得x>3或x<-l,

所以函数/(x)=lgS-2一3)的定义域为(-8,T)U(3,+«>).

故答案为：(-«>,-1)U(3,+«>).

【点睛】本题考查对数函数的定义域以及一元二次不等式的求解，考查数学计算能力，属于

基础题.

15.

【分析】根据条件，设募函数为夕=/(幻=^9为常数)，再根据基函数过点(2,，)即可求

解.

【详解】设基函数为y=/(x)=x"(a为常数)，因为塞函数过点(2,日)，

所以2"=也，则&=一,，

22

所以f(x)=x'^，

故答案为：x~2■

⑹小得

【解析】由函数=的值域为(0,+¥)，且在定义域A内单调递减，即是符合要求的一

个函数.

【详解】解：:•函数=的值域为值,+¥)，且在定义域R内单调递减，

函数/(x)=(g)即是符合要求的一个函数，

故答案为：y(x)=f—

答案第4页，共6页

【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性和值域，是基础题.

17.(1)⑵R

【分析】(1)将。=4代入不等式，直接求解二次不等式的解集即可：

(2)根据二次不等式的解集和二次方程根的关系，利用韦达定理可求出b,c,代入关于x的

不等式/-瓜+00,根据判别式可得解集.

【详解】(1)当"4时，不等式为4X2-13X+3<0,即(4X-1)(X-3)<0,

故解集为(：，3)；

(2)关于实数x的不等式+云+cy0的解集是{Mx<-3或x>2},

即方程-x2+hx+c=O的根为X=-3或x=2,

--=-3+21

_1\h=—\

由韦达定理可得，得

+(-3)x2I-4

则不等式4-bx+c>0即为3+%+6>0,

由于A=l—24<0,

故不等式-+X+6>0的解集为R.

5

18.(1)一一

12

4

(2)--

【分析】(1)利用三角函数的定义求出Sin£和COS夕,即可求出tan£的值.

(2)先利用三角函数诱导公式进行化简，进而求解.

35

【详解】(1)由题意，根据三角函数的定义，sina=-,sinyff=—,

由0<。<四<£<兀，所以cosa=Vl-sin2a=—,

25

_______।o

cosB=_Jl-sin?/3=-----,

5

-_sinB175

所以tan/7=--=-^=—

cos夕12

"13

4

(2)由(1)知cosa=1