2023年高考数学客观题一 集合与逻辑用语

专题一集合与逻辑用语

【考试内容】集合;子集;补集;交集;并集;逻辑联结词;四种命题;

充分条件泌要条件

【近7年全国卷考点统计】

试卷类型2016201720182019202020212022

全国卷（甲谢一10555555

全国卷（乙卷）55555105

新高考全国I至一55

新高考全国∏K55

重要考点回顾

一、常用符号及其含义

L元素与集合的关系是:属王或丕属王关系,用符号∈或C表示.

2.集合与集合的关系:用G£尸表示;A是B的子集记为Ab;

A是H的真子集记为母,特别地:

I①任何一个集合是它本身的子集,记为AqA;

I②空集是任何集合的子集,记为0GA;空集是任何非空集合的

真子集;

③如果Aq昆同时BGA,那么A=B;如果AGB,BGC那么AqC

I④〃个元素的集合子集有2〃个;〃个元素的集合真子集有2〃-1个;

〃个元素的集合非空真子集有2〃-2个.

3.常用数集的符号

非负整数集

名称正整数集整数集有理数集实数集

（自然数集）

NN^N+ZQR

二、集合的运算

集合的并集集合的交集集合的补集

符号若全集为U,则集合A

AUB.AΠB

表示的补集为Ca

图形

表不Wdɔra

意义{x∣x∈A⅛J(x∈B}{x∣x∈A⅛x∈B}Ca二{小∈u且•}

特别地,集合运算中常用到以下结论：

①AqJB=AnB=A;Aqi5=AUJB=JB;ArIA=A;Arl0=0

②AUUB^B∖AUA=A;AU0=A

③AU(Ca)=U；CUU=0

三、命题与简易逻辑

I1,充要条件的判断:如果p=%则P是q的充a条件；

I如果q≠>p,则P是q的必要条件；

如果既有p0%又有q=p,记作PU^,则P是4的充要条件

2.且、或、非

〃或q记作〃Vq〃且q记作p∕∖q非p（命题的否定）记作

PqP或qPq7⅜

真真ɪɪ真真真

ɪɪ"ɪɪɪ假

ɪɪ"ɪɪɪ假

ɪɪ假ɪɪ假

记忆：“同假为假”“同真为真”“真假相反”

（其余为真）（其余为假）

3.四种命题

①若P为原命题条件应为原命题结论,则：

■原命题:若P则4逆命题:若刎P

■否命题:若T则逆否命题:若F则T■

②四种命题关系:原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的

真假性.

4.量词

①全称量词：“任意:v”；存在量词：“存在:才’.

②含有全称量词的命题称为全称命题:含有存在量词的命题称为

特称命题.

③含有量词的命题的否定：

全称命题p:VX∈MP(X),它的否定「〃与与∈M-P(X0)

存在性命题p:*o∈MPaO),它的否定VXeMPQ)

考点训练

L设集合S=3χ2+2χ=o,χ∈R},τ={χ∣N-2D,x∈R}MsnT=()

A.{O}B.{0,2}C.{0,-2}D.{2Q-2}

【解析】Y集合S={x∣N+2x=0}={0,-2},T={x∣N-2x=0}={0,2},

・・・3。7={0}.故选人.

2.已知集合A={l,2,3,4}乃={x∣x二层∕∈A},则AnB二∣

A.{l,4}B.{2,3}C.{9,16}D.{l,2}

【答案】A

【解析】**,集合B={x∣x="2/∈A}={1,4,9,16),

ΛA∩B={1,4}.⅛½A.

3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1Q1}和N={x∣N+χ=θ}关

系的韦恩(Venn)图是()

ABCD

【答案】B

【解析】由集合N={x∣χ2+%=0}={O,-1},可知NqM.故选B.

4.若集合A={O,1,2,3},B={124},则AUjB=()

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

C.{l,2}D.{O}

【解析】集合A={0,l,2,3}与5={1,2,4},集合A与集合5的并集是

{0,l,2,3,4}.⅛½A.

5.已知集合A={(x,y)∣XJ为实数,且己+y2=1},集合3={(χ,y)∣χJ为实

数,且Ky=I},则AM的元素个数为(

A.4B.3C.2D.14

【答案】c

【解析】由题意可知,AΓW的元素个数即为圆/+俨=1与直线

χ+y=l的交点的个数,如图可知圆与直线有两个交点.故选C.

本题也可以通过方程组；丁二广的解的个数来确定.

6.已知集合A={x∣x=3"+2.∈N},3={6,8,10,12,14},则AnB中的元

A.5B.4C.3D.2

【答案】D

由条件知，

当〃二2时,3〃+2=8;

当〃=4时;3n+2=14.

故AnB={8,14}.故选D.

7.集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则Sn(CUT)等于()

A.{1,4,5,6}B.{l,5}

C.{4}D.{1,2,3,4,5)

【答案】B

【解析】由题意得CUT={1,5,6},所以Sn(CM={1,5}.故选B.

8.已知集合尸={%|/口},"={〃},若/^"二尸,则〃的取值范围是()

A.(-∞,-l]B.[l,+∞)

C.[-l,l]D.(-∞,-l]U[l,+∞)

【解析】化简得集合P={x∣-l≤x≤l},又尸UM=P,所以MqR

所以-1%WL故选C.

9.集合A={0,2,0}乃={1∕2},若AUB={0,l,2,4,16},则Q的值为（

A.0B.lC,2D.4

【答案】D

【解析】

♦集合A={0,2,α},5={l,02},AUjβ={0,l,2,4,16},

":中”故选D.

10.设集合A=3-3W2x-lS3},集合B为函数产Ig(X-I)的定义域,则

AHB=()

A.(l,2)B.[l,2]C.[l,2)D.(l,2]

【答案】D

【解析】因为集合A中X的取值范围是[-1,2],

而从集合5可以得出x∈(l,+∞).

所以集合A与5的交集是(1,2].故选D.

11.已知集合A={x∣χ2-χ-2<0}J3={x∣-l<x<l},则()

AA^BB.B^AC.AɪBD.A∩B=0

【答案】B

【解析1因为集合A={X∣N-*2<0}={X∣-1<X<2},JB={X∣-1<X<1},

所以5是A的真子集.故选B.

12.已知集合A={x∣-1<x<2},5={x∣0<x<3},则AUJB二

A.(-l,3)B.(-1,O)C.(0,2)D.(2,3)

【答案】A

【解析】:集合A={x∣-l<x<2}J3={RO<x<3},

∙∙∙AU5={x∣-l<x<3}.故选A.

13.已知集合M={x∣lgx>0},N={x∣χ2g4},贝UMnN=()

A.(l,2)B.[l,2)C.(l,2]D.[l,2]

【答案】C

【解析】因为集合M={x∖x>1},N={x∖-2<x<2},

所以MnN={x∖l<x<2}.故选C.

14.已知集合A={x∣N∙3x+2=0,jrER}rB={x∣0<x<5yx^N},则满足条

件AqEB的集合C的个数为

A.lB.2C.3D.4

【答案】D

【解析】因为集合A={l,2},5={l,2,3,4},

所以集合C可以是{1,2}{1,2,3}{1,2,4}{1,2,3,4}.故选D.

15.若集合A={x∣2x-l>0}f={x∣∣x∣≤1},贝!M∩B=

【答案】{X∣∣<Λ<1}

乙

A

【解析】因为集合A={x∣x>)}f={x∣-l≤xWl},

1

所以AΠB=33乙<Λ≤1}.

16.集合A={x∈R∣∣*2∣S5}中的最小整数是

【答案】-3

【解析】因为集合A=3-33≤7},所以集合A中的最小整数是-3.

17.若集合M={x∣-2<xS4},N={x∣4≤x≤6},则()

A.MQNB.Λ∕nN={4}

C.M^ND.M^N={x∖-2<x<6}

【答案】B

【解析】因为集合M=3-2v%≤4},N={x∣4≤x≤6},

所以MnN={4},MUN=3-2<x≤6}.

又M,N相互没有包含关系.故选B.

18.若集合Λf={x∣y<4},N={x∣y=√3%—1},贝ɪjMnN二

1

A.{x∣0<x<2}B.{x∣-<x<2}

1

C.{x∣3<x<16}D.{xF<x<16}

【答案】D

【解析】:由«<4,得0≤x<16,

则集合Λ∕={x∣√^<4}二{x∣0≤x<16};

1A

由3x-G0,得x≥τ则集合N={x∣3x≥l}={XlX≥"

ɔɔ

11

・•・MCN={RO≤x<16}n{x∣x≥-}={x(≤x<16}.故选D.

ɔɔ

γ

19.若集合A={X∣Λ⅛1}J3={X∣=γ<0},则AnJB二

A.{x∣0<x<l}B.{x∣0<x<l}

C.{x∣-l<x<l}D.{X∣-1<Λ<1}

【答案】B

【解析】集合A={X∣Λ⅛1}={X∣-1≤X≤1},

X

5=3口人/ɪ<。}=3。<%<1},

贝IjAnB={x∣0<x<l}.故选B.

20.命题"x∈RJ%∈N*,使得〃o≥x"的否定形式是

A.Vx∈R,3⅞eN*,使得的<χ2

B.∀x∈R,∀π∈N*,使得"N

e

C.3x0∈R,3∏0N*,使得的<%.2

D.3x0∈R,V∏∈N*,使得〃<%o2

【答案】D

【解析】FeR,3⅝eN*,使得他≥χ2”的否定形式是

ςς2

3x0∈R,∀H∈N*Jt^‰<x0故选D.

21.A>(Γ是“滓>0成立”的(

.A.充分非必要条件I

B.必要非充分条件

C.非充分非必要条件D.充要条件

【答案】A

【解析】显然当QO时,在7>0成立,■

但是,当x<0时,现记>0也成立,故反之不成立.

故选A.

22.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）

A.所有不能被2整除的数都是偶数

B.所有能被2整除的数都不是偶数

C,存在一个不能被2整除的数是偶数

D.存在一个能被2整除的数不是偶数

【答案】D

【解析】由于全称量词的否定是特称量词.故选D.

23.若〃∈R,则、=2”是“(〃-l)(a-2)=(F的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

c.充要条件

D.既不充分又不必要条件

【答案】A

［解析】因为。=2n(a-1)(α-2)=O成立；

而(〃-l)(α-2)=0日寸〃=2或。=1,

于是(α-l)(α-2)=0时,α=2不一定成立.

所以、=2”是“(〃-l)m-2)=(F的充分而不必要条件.故选A.

24.命题“存在实数J⅛,使通>1”的否定是（）

A.对任意实数冗,都有x>lB.不存在实数X,使烂1

C.对任意实数羽都有烂1D.存在实数恐使烂1

【答案】C

【解析】命题“存在实数网,使⅞>F'的否定是“对任意实数羽都

有烂了'.故选C.

A

25.设x∈R,贝『比＞，是"2N+χ-l＞（Γ的（）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

c.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】2χ2+/i＞o的解集为{小＜-1或Xy}.故选A.

乙

26.(多选题)设全集U=R,集合4=3丁=1-2,x£区},集合5=312+元_

2<0,x∈R},则()

ATLnB=(OJ)BΛU3=(-2,+∞)

C.A∩(CRB)=(O,+∞)D.AU(CRB)=R

【答案】AB

【解析】集合A={y∣y>O},B={x卜2vχ<l},

ΛA∩B=(O,1)√LU3=(-2,+∞),CRB={川烂-2或x≥l},

A∩(CRB)=[1,+∞)4U(CM)=3烂-2或%>0}≠R故选AB.

27.(多选题)设集合M=3χ2+/2S0},N={x∣log2X<l},若实数

Q∈(MnN),则。的值可以是()

A.lB.-2C.0.5D.1.5

【答案】AC

【解析】集合M={R-2≤x≤l},N={x∣0<x<2},

.∖MΠN={x∖0<x<l}.

又〃∈(M∩N),

・・・〃的值可以是1或0.5.故选AC.

28.（多选题）已知集合A=［2,5）乃=m,+∞）.若AG8,则实数〃的值可能

是（）I

A.-3B.lC.2D.5

【答案】AB

［解析］VA⊂B,，α<2.故选AB.

29.（多选题）下列喏p,则必形式的命题中,p是通必要条件的是（）

■A.若两直线的斜率相等,则两直线平行

B.若%>5,贝IiX>10

C.若αc=6c,则

D.若Sina=sin人贝!]]="

【答案】BCD

【解析】A.两直线的斜率相等与两直线平行相互推不出.,

B.若%>5,则x>10,p但q=p.

C.若αc=OC,贝（jα=0,p≠>/但q=>∕λ

D.若Sinot=sin夕,贝IJa=AP今％但乡=〃.

・,・只有BcD中P是q的必要条件故选BCD.

30.(多选题)下列命题中的真命题是()

A.∀x∈R,2*ι>0B.Vx∈N*,(x-l)2>0

C.3x0∈R,lgx0<1D.3x0∈R,tanXo=2

【答案】ACD

【解析】Y指数函数y=7的值域为(0,+oo),

・,.任意x∈R,均可得到2*ι>0成立,故A项正确；

・.,当x∈N*时,x-l∈N,可得(x.l)2≥0,当且仅当x=l时取等号，■

.・.存在x∈N*,使(/l)2>0不成立,故B项不正确；I

Y当产1时,1g产0<l,.∙•存在%o∈R,使得IgXO<1成立,故C项正确；

正切函数y=tanX的值域为R,存在XO,使得tanx0=2成立,故D项

正确.故选ACD.

31.（多选题）若〃为,c∈R,则下列叙述中正确的是（）

—“"2＞仍2，，的充要条件是条＞。，，

B.%＞l"是是＜：T的充分不必要条件

a

C.%χ2+foc+cN0对％∈R恒成立，，的充要条件是72-4QC≤O"

口.、＜1”是“方程12+冗+〃二0有一个正根和一个负根”的必要

不充分条件

【答案】BD

【解析】对于人,加›必成立时力2＞o,所以即充分性成立;

4＞c时力2之0,不能得出〃炉＞仍2,所以必要性不成立.

是充分不必要条件,故A错误.

【解析】对于BQi时,工<1成立,即充分性成立;

a

■1时二l<o,解得4<o或Q>1,即必要性不成立.

ClCL

是充分不必要条件,故B正确.

对于对恒成立时'或

C32+∕λx+cNθχ∈R,14="=O,c≥O;

DΔ—4ac<0,

b2-4ac<0时,不等式对不恒成立.

QX2+⅛x+CNoχ∈R

是既不充分也不必要条件,故C错误.

对于D,α<1时,方程N+χ+α=0不一定有实数根，

如Q=J=I-4X9-1<°，方程无实根，所以充分性不成立；

乙乙

方程N+X+Q=O有一个正根和一个负根时,Q<O,所以4<1,必要性成立.

是必要不充分条件,故D正确.故选BD.

32.(多选题)下列四个条件中,能成为χ>y的充分不必要条件的

11

A.xc2>yc2B-<-<0C.∣x∣>∣y∣D.lnx>lny

，Xy

【答案】ABD

【解析1对于A,因为犹2>冲2,则c2≠(),则χ>y,

反之x>y,当C=O时得不出XC2>y∕,

所以、理>“2，，是匕〉y，的充分不必要条件,故A正确；

【解析】对于B,因为由可得y<x<0,即能推⅛x>y,

__41[____4__4

但χ>y不能推出一<7<0(因为二y的正负不确定,比如X=IU=-1),

Xy

A1__Aλ

所以“-<7<0”是匕W的充分不必要条件,故B正确；

Xy

对于C因为由l%l>IyI可得χ2>y2,则(χ+y)(χ-y)>0,不能推出χ>y,

由%>y也不能推出㈤>∣y∣(如%=l,y=-2),

所以“团>bT'是匕>V'的既不充分又不必要条件,故C错误；

对于D,因为Inx>ħιy,则x>y,反之O>x>y,lnXjny无意义,得不出In

x>lny,

所以力nx〉lny，是匕〉y”的充分不必要条件,故D正确.

故选ABD.

33.（多选题）若Q>0力>0,则使〃泌成立的充要条件是)

A.a1>b2B.a2b>a