新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习 课时规范练10指数与指数函数北师大版

课时规范练10指数与指数函数

基础巩固组

1.（2021陕西西安高三期中）已知3"T÷3"J3"T=117,则（a+l）（a+2）（a+3）=（）

A.120B.210C.336D.504

2.（2021江苏镇江高三月考）已知函数y=a'-b（a券,且aWl）的图象如图所示,则下列结论不正确的

是（）

Λ.a>∖B.ln（a÷6）Λ）

C.2w<lD.IJA

3.（2021河北唐山高三二模）不等式（：）*W√7的解集是（）

A.工］B.［工，

，22,

C.-0,—JD.,+8）

4.（2021北京通州高三一模）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却,如果物体的初

始温度为%C空气温度为&,C,则Emin后物体的温度夕（单位:C）满足：%-册）e*'（其

中A为常数,eN.71828…）.现有某物体放在20℃的空气中冷却,2min后测得物体的温度为

52℃,再经过6min后物体的温度冷却到24°C,则该物体初始温度是（）

A.80℃B.82℃C.84℃D.86℃

5.（2021北京高三二模）已知指数函数f（x）=a,将函数f（x）的图象上的每个点的横坐标不变,纵坐

标扩大为原来的3倍,得到函数g（x）的图象,再将g（x）的图象向右平移2个单位长度,所得图象恰

好与函数M*）的图象重合,则实数a的值是（）

32

A.-B.-

23

C.yD.√3

,

6.(2021浙江宁海中学高三模拟)已知log2a-0.5'=0.2",则()

A.a<lCbB.1<a<b

C.b<l<aD.1<b<a

7.已知函数f(x)=d-bMi且a≠l"≠0)的图象不经过第三象限,则下列选项错误的是()

A.0<a<l,b<0

B.0<a<l,0<⅛≤l

C.a>l,Z?<0

D.a>l,0<6≤l

8.已知函数HX)制,则下列说法正确的是()

A.F(x)为偶函数

B.F(x)为减函数

C.HX)有且只有一个零点

Df(X)的值域为［-1,1)

9.(2021广东汕头高三模拟)已知定义在R上的函数F(X)NETE∈R)为偶函数,则不等式f(x)<1

的解集为.

综合提升组

10.(2021陕西宝鸡高三一模)已知函数f(x)二1+ax+l(aCR),则f(2021)+f(-2021)=()

A.-2a÷2021B.2a

C.4D.4042

IL函数f(x)玄噎(a∈R)的图象不可能为()

12.同学们,你们是否注意到：自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,

横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称

为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函

数的表达式可以为Ax)=ae'+⅛e*(其中a,8是非零常数,无理数e⅛.71828-),对于函数F(x),下

列结论错误的是()

A.如果a=b,那么函数HX)为偶函数

B.如果ab<O,那么F(X)为单调函数

C.如果ab)Q,那么函数F(X)没有零点

D.如果ab=l,那么函数f(x)的最小值为2

13.(2021广东汕头高三三模)函数y=a"'l(a用,且a≠l)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-

上，其中加0,则mn的最大值为.

创新应用组

14.(2021山东日照高三一模)已知函数Λx)W*(a>3),若对任意的心XZA⅛∈R,总有

∕∙(x>),∕U),双的)为某一个三角形的边长,则实数a的取值范围是.

15.(2021四川自贡高三三模)函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且

F(*)+2g(x)=er,若对任意xe(0,2],不等式f(2x)-侬(才)20成立,则实数m的取值范围

是.

课时规范练10指数与指数函数

1.C解析:3"+3"+3"7"(9+3+1)=117,得3a⅛,即a=5,所以(a+l)(a+2)(a+3)%36.

2.D解析：由图象可得a>l,O<b<l,所以b-a<O,24^a<l,a>∖,a+b>∖,ln(a⅛)Λ),0<⅛a<l.因此只有D不

正确,故选D.

3.B解析：

在同一平面直角坐标系中分别作出函数片(?、和尸石的图象,如图所示:当(p'M时,解得号，

由图象知W)'wa的解集是［条+8),故选B.

4.C解析:第二次冷却时氏=52°C,%=20°C,t=6,，=24℃,即24=20+(52-20)e%解得公则;第一次

6

Ine

冷却时0巧2℃,%=20°C,/=2,即52=20+(01-20)e-,解得出=84(°C),即该物体初始温度是84℃.

5.D解析：由题意可得g(x)Wa,,再将g(x)的图象向右平移2个单位长度,得到函数F(X)=3a%又

因为f(x)=H,所以a'=3『,整理可得因为aA),且a≠l,解得a√3,故选D.

,,

6.C解析：因为Iogza=O.5Λ),贝IJa>∖,此时log2a=0.5"<1,贝IJ有a<2,即1<a<2,又因为0.5"=0.2〃=

ɪ=^5b=2a,而2<2"<4,即56<4<5,6<1,所以b<lQ.故选C.

7.D解析:当0Q<l时,y=a'在定义域R上为减函数，由题意可知y=a'的图象可上下平移,若向上平

移，则泊为,所以ZKO；若向下平移,则O<⅛W1,A,B项正确；当a>l时,y=a*在R上为增函数，由题意可

知y=a'的图象只能向上平移,所以-6月，即⅛<0,C项正确,D项错误,故选D.

8.C解析:因为Fa)的定义域为R,f(r)⅛=嘉=-f(x),故f(x)为奇函数,又因为

2x+l1+2”

f(x)⅛⅛=1⅛所以f(x)在R上单调递增.因为2*x,所以2'+l'l,所以O£<2,所以-26,

所以-Ib(X)<1,即函数f(x)的值域为(T,1),令f(x)总4即2W,解得内),故函数有且只有一

个零点.综上可知,C正确,A,B,D错误.

9.(-1,1)解析:因为函数f(x)NET(ZBeR)为偶函数,所以/(ʧ)=f(x),即2»T2Ef即？

'*=2，则∣-χ-m∣=∣χ-m∣,BP∣x+m∣=∣χ-m∣,解得m=0,则f{x)=2'-1,由f{x)<1得2*T<1得2,*<2,

即/"<ι,解得-Iad即不等式的解集为(τ,1).

10.C解析：因为AX)目+ax*l(aCR),所以f(2021)”(-2021)⅛-≠2021a+l⅛ɪ--

2Λ+12'v"∙l+l2^4υ41+l

202/l⅛π+窸露笔夺企工故选C.

11.C解析：当a=0时,F(X)=2；选项A的图象满足;当a=l时，f(*)=2'g,/(0)=2,且f(-χ)=f(x),

此时函数是偶函数,其图象关于y轴对称,选项B的图象满足;当a=T时,f(x)=2x~^,Λθ)=0,且f∖~

x)=-f(x),此时函数是奇函数,其图象关于原点对称,选项D的图象满足;选项C的图象过点(0,1),

此时aθ,故选项C的图象不满足,故选C.

12.D解析:对A,当a=⅛时，f(x)=aex+ae,此时f(-χ)=aex+aex-f(x),函数f{x)为偶函数，故A正确.

对B,当ab<0时,令aΛ)"<0,函数y=ae'在其定义域上单调递增，函数y卷在其定义域上也单调递增,

故函数f(x)=ae,总在其定义域上单调递增；当a<0,bX)时，函数y%e'在其定义域上单调递减,函数

ex

y?在其定义域上也单调递减,故函数HX)=ae'皆在其定义域上单调递减.综上,如果助<0,那么

HX)为单调函数,故B正确.对C,当aΛ),bX)时，函数F(X)=ae*+⅛e*22JaeX∙be-x^Vαb^),当

a<0,6<0时，函数∕,(Λ)=-(~aex-beɔ≤-2√(-αex)(-he-x)=-2∖[ab<0.综上,如果ab内,那么函数F(X)没

有零点,故C正确.对D,由ab=∖,则心,当a<0"<0吐函数F(X)=-~aex~^e')W-

αa

2J(-aex)(-ɪe-x)--2;当aΛ),⅛Λ)时，函数f(x)=ae'*"N2JaeX∙Te-Xr2,故D错误.

13.ɪ解析：因为函数y⅛,(aX),且a≠1)的图象恒过定点4所以点力为(3,2).又因为点A在直

24

线mx+ny-∖4)上,所以3z»+2〃=l.又因为∕z∕/0,∏X),所以l=3z»+2〃22J3m∙2n,所以"R≤或,当且仅当

7nm

g:俨1Bpj=，时等号成立,所以mn的最大值为

14.[3,6]解析：由题意可得，∀小，Xi,Λ⅛WR,f(xι)”(*2)>F(Λ⅛)恒成立，只需

2F(x*""(x)则.Ax)答手=3喷，当a3时，F(X)4,满足题意；当a>3时，/V)在R上单调递

减,3<∕U)他故需2X32a,即3Q≤6.综上所述,实数a的取值范围是[3,6].

15.(-∞4√2]解析:根据题意，函数F(X),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且

f(x)+2g(x)=ex,