第6章 三相电路-2014

第六章

三相电路3/21/20241本章内容：教学导航6.1三相电源6.2三相负载6.3三相电路的功率6.4对称三相电路的分析*6.5不对称三相电路的计算【仿真训练】【技能训练】本章小结3/21/20242【教学导航】【教学目标】了解三相交流电在实际生活中的应用；掌握三相电路的基本概念与基本分析方法；熟悉三相电源与三相负载的Y形接法与∆形接法的特点；掌握对称三相电路中的线与相之间的电压、电流关系；掌握对称三相电路中的电压、电流、功率的分析与计算；掌握三相电路功率的概念及应用。理解负载星形联接时中线的作用；了解不对称三相电路的特点与分析方法；3/21/20243【教学重点】三相电源与负载的星形联接与三角形联接的特点；对称三相电路线、相的电压、电流关系；对称三相电路归结为一相的计算方法；对称三相电路中的电流、电压与功率的计算；三相电路的功率及应用。【教学难点】三相电路的基本分析方法；三相电路的功率及应用；不对称三相电路的特点与分析方法；【参考学时】

8学时3/21/20244教学目的：

1.理解对称三相正弦量的瞬时表达式、波形、相量表达式及相量图。了解相序的概念。

2.掌握电源及负载的联接方式及对称三相电源和对称三相负载的线、相电压的关系，线、相电流的关系。教学内容概述：介绍对称三相正弦量，三相电源及负载的星形与三角形联接及电压、电流关系。教学重点和难点

重点：不同联接方式的对称三相电源线、相电压关系，线、相电流关系。难点：对对称三相电源和对称三相负载的线相、电压的关系，线、相电流的关系的理解。3/21/202456.1三相电源

6.1.1三相电源的基本概念

１．概述单相电路：由一个交流电源供电的电路。三相电路：由三相交流电源供电的电路。

(电力系统几乎都是采用三相电路

)

3/21/20246三相电路的优点：

(1)在尺寸相同的情况下，三相发电机比单相发电机输出的功率大；

(2)在输电距离、输电电压、输送功率和线路损耗相同的条件下，三相输电比单相输电可节省25%的有色金属；

(3)单相电路的瞬时功率随时间交变，而对称三相电路的瞬时功率是恒定的，这使得三相电动机具有恒定转矩，比单相电动机的性能好，结构简单、便于维护。3/21/20247

1）三相交流发电机产生的三个正弦电压三相电源电路符号如图示。

AuAXBuBYCuCZA、B、C为三相电源的首端，X、Y、Z为三相电源的末端。

2．三相电源3/21/20248

若设A相电压的初相角为0°，则三相电压瞬时值表达式为：每一个理想电压源称为一相，其电压称为相电压。(1)三相电压瞬时值表达式：3/21/20249波形如图示。由波形图可得：utwBuAuCup2p

0(2)三相电压波形图：3/21/202410(3)三相电压的相量表示：则有工程上引入单位相量算子3/21/202411画相量图如图示。o120o120o120由相量图可知BU.CU.AU.(4)三相电压的相量图：3/21/2024123）相序定义：三相正弦量相位的次序。分为正（顺）序、负（逆）序。2）对称三相正弦量凡是满足频率相同、大小相等、相位依次互差120°的三个正弦量都称为对称三相正弦量，它们满足瞬时值和或相量和为零。如上述由交流发电机产生的三相电源电压、、或（、）。3/21/2024136.1.2三相电源的Y、Δ联接名词：端线（火线）：A、B、C三相首端引出的线。

(1)Y形联接方式如图示。1、三相电源的星形联接（Y）AuBuCuABCN3/21/202414iA

星形联接又分为带中线与不带中线两种。

iBiCuABuBCuCA线电流：端线中的电流。线电压：端线间的电压。相电压：端线与中线间的电压。电源中性点：N点。线电流相电压线电压中性点名词：端线（火线）：A、B、C三相首端引出的线。

3/21/202415（2）线、相电压的关系代入上式得将KVL：3/21/202416同理可得：CAU.作出电压相量图如图示。ABU.BCU.AU.BU.CU.3/21/202417（1）Y形联接的对称三相电源线电压与相电压的关系为：30°。分别超前、、相位关系：、、大小关系：结论：（2）Y形联接的对称三相电源的线电流与相电流相同，即：3/21/202418（2）线、相电压的关系由电路图可得2.三相电源的三角形联接（△）

（1）Δ形联接方式如图示。

uABABCAuBuCuuBCuCA3/21/202419

结论：△联接的对称三相电源线电压与相电压的关系为：作出电压相量图如图示。大小关系：同相位。分别与相位关系：、、、、BCBUU=..ABAUU=..CACUU=..3/21/202420对称三相电源△正确联接时，

无环流。若有一相接反，将在电源内部形成大环流。并且由发电机产生的三相电源还含有高次谐波，即使对称三相电源也有。△正确联接时，高次谐波分量也将形成环流。因此，实际中很少采用△联接。

（3）关于电源三角形连接的说明：，3/21/2024216.2三相负载三相负载是指使用交流电源的用电器的总和。在有中线的情况下构成所谓----“三相四线制”；没中线时称为----“三相三线制”。三相负载的连接方式也有星形和三角形两种。6.2.1三相负载的Y形连接三相负载：ZA、ZB

、ZC

。线电流--流过端线的电流：iA、iB

、iC

。

相电流--流过每相负载的电流：iA

´

、iB

´

、iC

´

。

中线电流：iN

。3/21/202422线电流与相电流为同一电流。中性线电流：

3/21/202423若三个线电流为一组对称三相正弦量，则中线电流为0，此时中线形同虚设，即使断开对电路也没有影响。中线断开后电源中点N与负载中点N’仍是等位点。因此可把中线省掉，成为星形连接的三相三线制，如图所示。3/21/202424三相三线制星形连接同三相四线制一样，各相负载所承受的电压仍为对称的相电压，且相电压、线电压关系仍满足

结论：三相对称负载的Y形连接时中线电流为0；线电流与相电流相等；线电压是相电压的倍。3/21/2024256.2.2三相负载的△联接KCL：线电流与相电流的关系AAIlZABBIlZBCCIlZCZZZABIBCICAI......3/21/202426

若三相电流对称，设同理代入上式得：则AI.030CI.A’C’I.B’A’I.BI.C’B’I.3/21/202427（1）△联接的对称三相负载线电流与相电流关系：分别滞后、、30°。、、相位关系：大小关系：结论：（2）△联接的对称三相负载线电压与相电压相同，即：3/21/202428说明：三相电路系统的类型：三相电路系统由三相电源和三相负载联接组成，包括三相三线制的Y-Y、Y-△、△-Y、△-△联接及三相四线制的Y0-Y0联接。根据电源、负载及线路的对称与否，又可分为对称三相系统和不对称三相系统。3/21/2024296.3.1三相电路的平均功率（有功功率）三相电源发出的（或三相负载吸收的）有功功率为：.lZZAAAAUlZZBBBBUlZZCCCCUCIBIAINN.....

6.3三相电路的功率1、三相有功功率3/21/202430为每相的阻抗角。其中∴无论三相负载Y或△联接时都有因此三相对称时有在上图所示电路中3/21/202431故有：

因为：若它们作星形连接，则

若它们作三角形联接，则

因而不论哪种连接法，都有

3/21/2024322、无功功率为每相负载的阻抗角。其中或因此三相对称时有

在前图示电路中三相负载的无功功率3/21/2024333．视在功率三相对称时4．三相负载的功率因数三相对称时三相负载的视在功率

呈三角形关系。3/21/2024346.3.2对称三相电路中的瞬时功率

即三相电路的瞬时功率为一常数，其值等于有功功率（平均功率）。

则三相瞬时功率为设3/21/202435小结：

当三相对称时，上述各功率为：三相电路中三相负载的有功功率，无功功率，视在功率和功率因数分别为：3/21/202436例6.1额定电压为380V的中小型三相异步电动机的功率因数cosφ一般为0.85～0.9，效率η一般为0.85～0.9

。如某台电动机cosφ=0.86，η=0.88，在电动机输出功率为2.2kW时，电动机从电源吸取多大电流?

解电动机输出功率与输入功率的关系为

电动机从电源输入的功率所以有

3/21/202437三相系统中，若三相电源和三相负载都对称，且三相线路阻抗相等，则称其为对称三相电路。在正弦交流电路中的各种分析方法都可用于对称三相电路的分析，但对称三相电路具有对称性，使得其具有更加简便的分析计算方法。6.4对称三相电路的分析对称三相电路的概念3/21/2024386.4.1负载Y形连接的三相电路Z~每相负载阻抗N'~负载中性点ZN~中线阻抗Zl~线路阻抗1.Y-Y形联接的三相四线制负载对称电路：

N~电源中性点三相四线制lZZAAAU.lZZBBBUlZZCCCUNZCIBIAININN’......3/21/202439由节点电压法∴各线电流为又∵∴∵电源对称3/21/202440将为一组对称正弦量。负载相电压：由KCL为一组对称三相正弦量。代入上式得：3/21/202441负载线电压：

为一组对称正弦量3/21/202442因此中线不起作用。即中线存在与否对各电压电流均无影响。

（2）对称三相电路中各组电压、电流均为三相对称正弦量。

结论：（1）Y-Y对称三相电路中3/21/202443（3）根据对称三相电路的特点，可使用一相电路计算法，即作出其中一相的等效电路（图示为A相电路）。计算出这一相的电量，就可以根据对称性写出其它两相的电量。对于三角形联接的对称三相负载可先等效变换为星形联接，使其成为Y-Y三相电路后再进行计算。3/21/2024446.4.2负载△形连接的三相电路1、负载三角形连接的两种三相电路形式：（1）对称Y-△电路

3/21/202445（2）对称△-△

电路3/21/202446（1）将△连接的三相对称电源变换为Y形连接：（2）将△连接的三相对称负载变换为Y形连接：（3）按上述变换后，对称三相电路就转换为Y—Y连接的对称三相电路，然后即可采用“归结为一相”的计算方法。如下图所示。2、△

连接的三相电路的分析方法3/21/202447对称Y-△、△-△三相电路系统的Y-Y等效电路及一相计算电路：

3/21/202448例6.4

电路如图所示，对称三角形负载的每相复阻抗为Z=27.78+j26.1Ω，线路阻抗为

ZL=0，电源电压为380伏，求负载端的线电流和相电流。3/21/202449解因为是对称三相电路，故可化为一相的计算方法求解。（1）将对称的三角形负载化为等效星形负载，等效星形负载为：（2）对称电源的线电压可看成是由一对称星形电源所供给：设A相为参考相量，Y形电源相电压为：3/21/202450经△—Y变换后的电路为：所以有线电流为：3/21/202451根据对称性可直接写出：

根据对称三角形中线电流和相电流的关系，可得原三角形负载中的相电流：

3/21/202452三角形负载端的线电压为：3/21/202453举例：

三相电源相电压为220V，三相负载中每相阻抗为（40+j90）Ω，线路阻抗不计。求：（1）电源为Y联接，负载分别为Y（带中线）和△联接；（2）电源为△联接，负载分别为Y和△联接时负载的相电流和线电流。

3/21/202454（1）三相电路为Y-Y联接带中线时，由于不计线路阻抗，故三个负载相电压均为解：负载相、线电流相等，为..ZAAUZBBUZCCUNZCIBIAININN’.....3/21/202455三相电路为Y-△联接时，由于三相电源对称，电源侧线

电压为负载相、线电流分别为负载相电压为..ZAAAUZBBBUZCCCUCIBIAINBAICBIACI.......3/21/202456（2）三相电路为△-Y联接时，电源的线电压等于相电压为负载线、相电流相等,为由于负载为对称Y联接，所以负载相电压为负载线电压为.ZAZBZCCIBIAINAUCUBU.....3/21/202457三相电路为△-△联接时，负载线电压负载相、线电流分别为负载为对称△联接，所以负载相电压为.ZAAZBBBUZCCCIBIAIBAICBIACICUAU........3/21/202458

(1)各组负载的相电流；

(2)线路中的电流；

(3)每组负载的功率及电源的功率。。求：每根导线的阻抗为

负载每相阻抗三角形联接举例：对称三相电路如图示，电源线电压为380V，星形联接负载每相阻抗3/21/2024593/21/202460解：（1）将△形联接负载等效变换为Y形，如图示，作出一相计算电路（A相）。电源可看作是Y联接，设其中3/21/202461得总阻抗为由对称性得Y形负载相电流由分流定理∴3/21/202462△形负载相电流（2）线路中的电流为3/21/202463（3）Y形负载功率为电源功率为△形负载功率为3/21/202464归纳：

1.三相电源的电压一般是三个频率相同¸振幅相等而相位互差120º的三个正弦电压源且由Y形和

形连接构成。对称的三相正弦量，其瞬时值之和为零，相量之和也为零。

2.三相电源和三相负载均有两种连接方式：Y形连接和

形连接。根据电源和负载各自的连接方式，三相电路系统可分为三相三线制和三相四线制。

3.三角形接法的电路可变换为Y形接法后再分析计算，最终根据对称性可归结为一相电路的计算。3/21/202465*6.5不对称三相电路的概念1.不对称三相电路的概念在三相电路中，只要电源、负载和线路中有一部分不对称，则此电路称为不对称三相电路。产生不对称的原因：（1）电源不对称

：由故障引起；（2）线路不对称

：故障情况；（3）负载不对称：故障情况和正常情况；3/21/202466以图示Y-Y电路为例，具体分析不对称三相电路中性点位移的原因。设电源三相对称，线路阻抗忽略不计，负载不对称,即2．不对称三相电路的特点——产生中性点位移3/21/202467

∵由节点电压法：N′CU.则可定性作出相量图。若设此时负载各相电压为∴N′BU.N′AU.CU.AU.BU.N′UN.3/21/202468解决的办法：引入一条

分析：中性点位移使负载相电压不对称，负载不能正常工作。另外一相负载变动将影响其他两相负载的电压。且这样三相之间互不干扰，负载相电压三相对称。但各相电流不对称,的中线，强制使（接上中线能使不对称星形负载的各相电压对称，这是低压系统广泛采用三相四线制的原因之一。）3/21/2024693、不对称三相电路分析不对称三相电路中，一般各组电压、电流不存在对称关系。因此不能用对称电路先求一相电量再推知其他两相的方法求解不对称电路。原则上应将不对称电路视为复杂交流电路分析。但常在不对称电路中存在某一部分电路各电量是对称的（如三相电源），因此，具体问题要具体分析。

3/21/202470例6-5相序指示器是一种决定相序的仪器，由一个电容和两个灯泡组成星形电路，如图（a）所示。如果使

而且线电压对称，求灯泡承受的相电压，从而决定哪一个灯泡较亮。

（a）（b）

3/21/202471解：由节点电压法得代入，得：且将设3/21/202472根据上述结果可以判定：若电容器所在的一相定为A相，则灯泡比较亮的是B相，灯泡比较暗的是C相。∴UBN’、UCN’,的大小也可以从所画出的相量图上看出。3/21/202473小结：

1.不对称三相电路的特点——产生中性点位移。在正常运行的三相四线制电路中解决不对称产生的问题时可采用短接电源和负载中性点的方法解决。

2.不对称三相电路的分析——正弦交流电路的各种分析方法。3/21/202474【仿真训练】仿真训练1：三相交流电路负载星形连接电路仿真电路举例：

测量电路见下页电路图，三相对称电源与三相负载的连接方式为“Y-Y”形连接，S1控制电路有无中线，S2控制负载是否对称。（1）测量对称负载的Y形连接电路中的线电压与相电压的关系及线电流的大小。

（2）测量不对称负载的Y形连接电路中的线电压与相电压的关系及线电流的大小。3/21/2024753/21/202476仿真结果：（1）当断开开关S2使负载对称时：中线电流为0，有无中线对负载的电压或电流无影响；各线电流相等；线电压

（2）当接通开关S2使负载不对称时：中线电流不为0；各线电流不相等。3/21/202477仿真训练2：三相交流电路负载Δ形连接电路仿真电路举例：

电路如图所示，测量对称负载与不对称负载的Δ形连接电路中的线电流与相电流的关系。3/21/202478仿真结果：（1）当断开开关S1使负载对称时：各相电流相等；线电流

（2）当接通开关S1使负载不对称时：各相电流不相等；各线电流不相等。3/21/2