2023-2024学年江苏省泰州市九年级上册数学期末调研试题含解析

2023-2024学年江苏省泰州市九上数学期末调研试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A-*B-。粤*

2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球

的概率是（）

1223

A.—B.-C.—D.一

2355

3.《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是:“今有直角三角形，勾（短直角边）长

为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是（）

A.6步B.7步C.8步D.9步

4.如图，直线y=-X与反比例函数），=-9的图象相交于A、8两点，过A、8两点分别作）'轴的垂线，垂足分别

X

为点C、D,连接A。、BC,则四边形AC3O的面积为（）

5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（0,2）,点P是曲线y=2（x>0）上的一个动点，作依_Lx轴于点

3,当点尸的横坐标逐渐减小时，四边形Q4P3的面积将会（）

（才B'X

A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.，

6.如果x=4是一元二次方程x2-3x=a?的一个根，则常数a的值是（）

A.2B.-2C.±2D.d

7.如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（）

If

左视图

俯视图

C.12D.24

8.已知方程2/-3x=l的两根为西，&则西+工|X2+工2的值是（）

9.一元二次方程x（x-1）=0的解是（

A.x=0D.x=0或x=l

10.如图，AB是一）。的直径，BC=l,C,。是圆周上的点，且NC0B=3O。，则图中阴影部分的面积为（）

乃至）

71百7t-73兀G

T2-V

11.如图，四边形ABC。内接于O,若NA:NC=5:7,则NC=（)

D

A.210°B.150°C.105°D.75°

12.如图，PA、PB、CD分别切（DO于点A、B、E,CD分别交PA、PB于点C、D.下列关系：①PA=PB；®ZACO=ZDCO；

③NBOE和NBDE互补；④APCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是

它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66c加，中轴轴心C到地面的距离CE为33cm,后轮中心A与中轴轴心C连

线与车架中立管8c所成夹角NACB=72。，后轮切地面/于点。.为了使得车座3到地面的距离此为90cm,应当

将车架中立管BC的长设置为cm.

（参考数据：siri12°«0.95,cos72°»0.31,ton72°«3.1）

14.抛物线y=x2-4x+£与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是

15.如图，圆锥的底面半径r为4,沿着一条母线1剪开后所得扇形的圆心角e=90。，则该圆锥的母线长是

16.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为Xi,X2,则X1+X2-X1X2=.

17.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=也,将RtAA8c绕A点逆时针旋转30。后得到RtAAOE,点8

经过的路径为80,则图中阴影部分的面积是.

18.若关于x的方程kx2+2x-l=0有实数根，则k的取值范围是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)中华婚是国家一级保护动物，它是大型涧游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年

下降。中华酮研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华酮的数量，每年放流的中华酮中有少数体内安装了长效声

呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鳄简称为“声呐阂”，研究所收集了它们到达下游监测点

A的时间t(h)的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表.

已知：今年和去年分别有20尾“声呐婚”在放流的96小时内到达监测点A,今年落在24<t<48内的“声呐绢”比去年多1

尾，今年落在48V区72内的数据分别为49,60,68,68,1.

去年20尾“声呐阂”到达监测点A所用时间t(h)的扇形统计图

今年20尾“声呐酮”到达监测点A所用时间t(h)的频数分布直方图

关于，，声呐鲍，，到达监测点A所用时间t（h）的统计表

平均数中位数众数方差

去年64.2687315.6

今年56.2a68629.7

（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a=

（2）中华境到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去

年和今年中哪一年中华绢从长江到海洋的适应情况更好;

（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华叙，其中“声呐酮”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有

多少尾中华酮通过监测站A.

20.（8分）关于x的一元二次方程〃比2一%+i=o有两个不相等的实数根.

⑴求m的取值范围；

⑵当m为最大的整数时，解这个一元二次方程.

21.（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符

合次函数y=-x+150（x<110）.

（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？

（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？

22.（10分）如图，在用AABC中，ZABC=90°,以A6为直径作。。，点。为。。上一点，KCD=CB,连接OO并

延长交C5的延长线于点E,连接OC.

(1)判断直线与。0的位置关系，并说明理由；

⑵若BE=6,QE=3,求。。的半径及AC的长.

23.(10分)解方程：(x+3)(x-6)=-1.

24.(10分)某活动小组对函数)，=f-2国的图象性质进行探究，请你也来参与

(1)自变量x的取值范围是;

(2)表中列出了X、y的一些对应值，贝！］加=；

(3)依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；

X-3-2-10123

y3m-10-103

(4)就图象说明，当方程f-2凶=a共有4个实数根时，。的取值范围是

25.(12分)某商店将进价为8元的商品按每件1()元售出，每天可售出20()件，现在采取提高售价减少销售量的办法

增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：

①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？

②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？

26.解方程：X2-2X-5=1.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】将一个图形绕某一点旋转180。后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项正确；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误；

故选:B.

【点睛】

此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.

2、C

【解析】个红球、3个白球，一共是5个，

2

二从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是二.

故选C.

3、A

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.

【详解】根据勾股定理，得

斜边为J8?+152=17,

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=8+15T7=3（步），即直径为6步，

2

故答案为A.

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.

4、C

【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系

即S=；|k|,得出SAAOC=SAODB=3,再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四边形ACBD的面

积.

【详解】解：•••过函数》=一9的图象上A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,

X

SAAOC=SAODB=—|k|=3,

2

XVOC=OD,AC=BD,

••SAAOC=SAODA=SAODB=SAOBC=3,

，四边形ABCD的面积为=5屈409+5&0»4+540»8+5408（:=4*3=1.

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数y=±（*为常数，分0）图象上任一点尸，向x

X

轴和y轴作垂线你，以点P及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数闲，以点尸及点尸的一个垂足

和坐标原点为顶点的三角形的面积等于;阳.

5、C

【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形

OAPB的面积逐渐减小.

【详解】点A（0,2）,则OA=2,

设点则O3=x,PB=±,

Vx)x

5四边形AOBP=；（=：（2++x,

乙，IX）乙

,••攵为定值，

...随着点P的横坐标X的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小

故选：C.

【点睛】

考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键.

6、C

【分析】把x=4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.

【详解】把x=4代入方程Y—3x=/

可得16-12=a2，

解得a=±2,

故选C.

考点：一元二次方程的根.

7、B

【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长X高即为

主视图的面积.

【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2,

由俯视图可知，长方体的长为4,

.,•长方体的主视图的面积为：4x2=8；

故选：B.

【点睛】

本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键.

8、A

31

【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出X1+X2=一，Xl«X2=-4,代入求出即可.

22

【详解】••,2x2-3x=l,

2x2-3x-1=0,

由根与系数的关系得：4+*2=33，为“2=-1：，

22

31

所以X1+X|X2+X2=—+(----)=1.

22

故选：A.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键.

9,D

【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,因此可由方程xG-1)=0,可得x=0或x

-1=0,解得：x=0或x=l.

故选D.

考点：解一元二次方程-因式分解法

10、D

【分析】连接OC,过点C作CE_LOB于点E,根据圆周角定理得出ZBOC=2NCE>3=60°,则有BOC是等边三

角形，然后利用S阴影=s崩形HOC-SBOC求解即可.

【详解】连接OC,过点C作CE±OB于点E

ZCDB=30°

ZBOC=2ZCDB=60°

QOC=OB

，_30C是等边三角形

：.OC=OB=BC=1

CE=OC.sin60°=—

2

._6O.^.l2173_/TX/3

一3阴影一、扇形BOC_»BOC-3605X1X---一_~

故选：D.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键.

11、C

7

【分析】根据圆内接四边形对角互补可得/C=180°X——=105".

5+7

【详解】VZA+ZC=180°,NA：ZC=5：7,

7

.,.ZC=180°X------=105°.

5+7

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补.

12、D

【详解】根据切线长定理可知PA=PB,故①正确；

同理可知CA=CE,可知CO为NACE的角平分线，所以NACO=NDCO,故②正确；

同理可知DE=BD,由切线的性质可知NOBD=NOED=90。，可根据四边形的内角和为360。知NBOE+NBDE=180。,

即NBOE和NBDE互补，故③正确；

根据切线长定理可得CE=CA,BD=DE,而APCD的周长

=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB,故④正确.

故选D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、60

【分析】先计算出AD=33cm,结合已知可知AC〃DF,由由题意可知BE,ED,即可得到BEJ_AC,然后再求出BH的

长，然后再运用锐角三角函数即可求解.

【详解】解：•.•车轮的直径为66cm

/.AD=33cm

VCF=33cm

AAC/7DF

EH=AD=33cm

VBE±ED

，BE±AC

VBH=BE-EH=90-33=57cm

,BH57

:.ZsinACB=sin720=-----=------=0.95

BCBC

：.BC=574O.95=6（）cm

故答案为60.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.

14、（3,0）

【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.

【详解】把点（1,0）代入抛物线y=x2-4x+g中，得m=6,

所以，原方程为y=x?-4x+3,

令y=0,解方程X2-4X+3=0,得XI=1,X2=3

...抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3,0）.

故答案为（3,0）.

【点睛】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.

15、1

【分析】由题意首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，即

圆锥的母线1.

【详解】解：扇形的弧长=4X2£=8”，

解得：1=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.

16、1

【分析】利用根与系数的关系得到X|+X2=3,X|X2=2,然后利用整体代入的方法计算.

【详解】解：根据题意得：X1+X2=3,X1X2=2,

所以X1+X2-X1X2=3-2=1.

故答案为：1.

【点睛】

hr

本题考查了根与系数的关系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aRO)的两根时，xi+x2=--,xixz=—.

aa

乃

17、-

2

【解析】先根据勾股定理得到AB=C，再根据扇形的面积公式计算出S娜ABD,由旋转的性质得到

RtAADE^RtAACB,于是S阴影部分=53口£+5扇形ABD-SAABC=S扇形ABD.

【详解】解：如图，VZACB=90°,AC=BC=V5，

AB=y/AC2+BC2=瓜，

._30%x6_乃

S扇形ABD=————=—,

3602

又JR3ABC绕A点逆时针旋转30。后得到RtAADE,

:.RtAADE^RtAACB,

・___打

--S阴影部分=54人口丑：+5扇形ABD-SA/\BC=S扇形ABD=­・

2

n

故答案是：

2

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式：s=二^,也考查了勾股定理以及旋转的性质.

360

18、k^-1

【解析】首先讨论当左=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当左H0时，利用根的判别式△=bZ4ac=4+4kK),两

者结合得出答案即可.

【详解】当攵=()时，方程是一元一次方程：2%-1=0,x=L方程有实数根；

2

当左。0时，方程是一元二次方程，二=〃-4"c、=4+4Z20,

解得：k>-\S.k^Q.

综上所述，关于x的方程依2彳一1=0有实数根，则上的取值范围是后NT.

故答案为k2-1.

【点睛】

考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略左=0

这种情况.

三、解答题(共78分)

19、(1)2；(2)见详解；(3)1560

【分析】(1)先求出去年落在48〈区72内的数据个数，从而根据“今年落在24ct*8内的“声呐婚”比去年多1尾”得

到今年落在48<t<72内的数据个数，继而根据各时间段的数据和为20求出24<t<48内的数据个数，从而补全图形，

最后根据中位数的概念求解可得；

(2)从平均数上看去年“声呐鲍”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐鲍”到达下游监测点的平均时间

为56.2小时，缩短了8小时，答案不唯一，合理即可；

(3)用总数量乘以放流72小时内通过监测站A的对应的百分比求出去年、今年的数量，求和即可得.

72°

【详解】解：(1)去年落在48VK72内的数据有20x而=4(个)，

.•.今年落在48<t<72内的数据为5,

则今年24Vtq8内的“声呐爵”数量为20-(5+5+7)=3,

补全图形如下：

今年20尾“声呐爵”到达监测点A

所用时间t(h)的频数分布直方图

8

7

6

5

4

3

2

1

0

•.•今年，，声呐蛹，，到达下游监测点时间的第10、11个数据为60、68,

60+68

a=--=--6--4---,-

2

故答案为：2.

(2)选择平均数,

由表可知，去年“声呐鳄”到达下游监测点的平均时间为2.2小时，而今年“声呐绢”到达下游监测点的平均时间为56.2

小时，缩短了8小时，

所以今年，，声呐鲍，，从长江到海洋的适应情况更好（答案不唯一，合理即可）.

（3）去年和今年在放流72小时内中华绢通过监测站A的数量为

20-7

1300x（1-45%）+1300x--------=15+845=1560（尾）.

20

【点睛】

此题考查了频数分布直方图、条形统计图，平均数，中位数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

20、（1）m<,且n#0；见详解；（2）x=-->%=土且，见详解.

42一2

【分析】（1）直接根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可；

（2）由（1）得m的最大整数值，然后代入一元二次方程求解即可.

【详解】解：（1）由题意得

l-4m>0

.•.mv,且m^O；

4

⑵・・・m为最大的整数，

Am=-1,

，原方程为：一x2-x+l=0,

即x2+x—1=0,

.——14-__1—>/5

••x.------------，JV=------------•

1292

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握知识点是解题的关键.

21、（1）1（）（）元；（2）当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元.

【分析】（1）根据题意列出方程，解一元二次方程即可；

（2）先根据利润=每件的利润X销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可.

【详解】（1）依题意得：（x-60）（-x+150）=2000,

解得x=100或x=110（不合题意）.

（2）若每天的利润为W元，

贝UW=（x-60）（-x+150）

2

-X+210X-9000=一。-105>+2025,

.•.当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元.

【点睛】

本题主要考查二次函数与一元二次方程的应用，掌握解一元二次方程的方法和二次函数的性质是解题的关键.

22、(1)DC是。。的切线，理由见解析；(2)半径为1,AC=V7

【分析】(1)欲证明CD是切线，只要证明OD_LCD,利用全等三角形的性质即可证明；

(2)设。。的半径为r.在Rt^OBE中，根据OE2=EB2+OB2,可得(3—厂了=尸+(6了，推出r=L可得OE=2,

即有=可推出NE=30"，则利用勾股定理和含有30。的直角三角形的性质，可求得OC=2,BC=6

再利用勾股定理求出AC=ylAB2+BC2即可解决问题；

【详解】(1)证明：VCB=CD,CO=CO,OB=OD,

.,.△OCB^AOCD(SSS),

.,.ZODC=ZOBC=90°,

.*.OD±DC,

...DC是。O的切线；

(2)解：设。O的半径为r.

在RtAOBE中，•:OE2=EB2+OB2,

.•.(3—=产+(6)2,

r—\

.*.OE=3-1=2

KfZXABC中，OB=-OE

2

二NE=30°

:.ZECD=90。一30°=60°

ABCO=-NECD=30°

2

RtABCO中,O