控制系统设计(控制系统CAD-王再英)

控制系统设计实验报告1.并给出几种方法判断系统的稳定性(要求其中之一为Routh判据的m函数，且该函数也适应于：〔a〕特征方程(b)特征方程〔c〕特征方程程序清单计算劳斯表的子程序：%Routh,这个函数利用输入的闭环传递函数分母多项式构造%劳斯表，返回劳斯表构造中的信息和所构造的表function[rtab,info]=routh0(den)info=[];vec1=den(1:2:length(den));nrT=length(vec1);%存首行长度到nrTvec2=den(2:2:length(den));%构造劳斯表的前两行rtab=[vec1;vec2,zeros(1,nrT-length(vec2))];%初始化劳斯表，并对后一行少的元素补零fork=1:length(den)-2ifvec2(1)==0vec2(1)=1e-6;endifvec1(1)==0vec1(1)=1e-6;end%如果劳斯表首行中出现零，怎用1e-6代替alpha(k)=vec1(1)/vec2(1);%构造计算劳斯表表用的算子alphaa3=[];%将上次计算用于暂存劳斯表行的单元清空fori=1:length(vec1)-1,a3(i)=rtab(k,i+1)-alpha(k)*rtab(k+1,i+1);%计算表的下一行，〔〔k,i+1)*(k+1,i)-(k)*(k+1,i+1))/alphaendifsum(abs(a3))==0a3=polyder(vec2);%假设出现全零行，那么对上一行求导作为全零行的替代info=[info,'ALLelementinrow',...int2str(k+2)'arezreos;'];elseifabs(a3(1))<epsa3(1)=1e-6;%%假设出现首元素为零，那么用一个很小的元素代替info=[info,'Replacedfirstelement;'];endrtab=[rtab;a3,zeros(1,nrT-length(a3))]%将构造好的表和%前两行组合起来，对一行中缺少的元素补零vec1=vec2;vec2=a3;%修改首行和第二行的定义，指向下一行end运行结果：den=[1,0,2,1,2,2]ans=1.0e+06*0.0000010000000000.0000020000000000.00000200000000000.0000010000000000.000002000000000-0.999998000000000-1.99999800000000000.0000009999980000.00000200000000000.000002000004000000.00000200000000000系统不稳定，首行符号变换两次，有两个不稳定的零极点den1=[1,2,1,2,2];ans=1.0e+06*0.0000010000000000.0000010000000000.0000020000000000.0000020000000000.00000200000000000.0000000000010000.0000020000000000-3.999998000000000000.00000200000000000系统不稳定有两个不稳定的零极点den2=[1,2,6,8,10,4,4];ans=16104284028404800440040004000系统出现全零行，稳定性判别正确，但由于a3=polyder(vec2);中没有考虑劳斯表的结构〔多项式缺项〕，所以劳斯表的求解错误2.考虑一个单位负反应控制系统，其前向通道传递函数为：1)试分别采用串联超前和串联滞后装置对该系统进行综合，要求系统的速度误差系数为20〔1/s〕,相角裕量大于50。。2)比照两种设计下的单位阶跃响应、根轨迹图以及bode图的区别。程序清单：(原系统传递函数为2〕%利用伯德图几何法设计带惯性的串联超前校正环节function[ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w)%输入原系统的分子分母多项式ng0,dg0,期望相角裕量Pm[mu,pu]=bode(ng0,dg0,w);%mu,pu为原系统幅相特性[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mu,pu,w);%求出原系统的幅值，相角裕量，%幅穿频率和相穿频率alf=ceil(Pm-pm+5);%确定最大超前角alf，加上5‘的冗余phi=(alf)*pi/180;%将超前角换算成相位a=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));%求超前环节的分度系数adbmu=20*log10(mu)%将原系统的幅值转换成db形式mm=-10*log10(a);%确定校正后系统的幅穿频率wgc=spline(dbmu,w,mm);%对校正后幅穿频率附近的控制器幅值插值T=1/(wgc*sqrt(a));ngc=[a*T,1];dgc=[T,1];c=tf(ngc,dgc)%生成校正装置的传递函数y=tf(ng0,dg0)[ng2,dg2]=c*y%得到校正后的传函[mu1,pu1]=bode(ng0,dg0),holdon[mu2,pu2]=bode(ng2,dg2),holdon%画出校正前后前向通道传函的伯德图进行比照=====================================================================%伯德图几何法设计滞后校正装置〔wc未知〕%输入：原系统传函分子分母多项式，w和期望相角裕量%输出校正装置分子分母多项式function[ngc,dgc]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm)[mu,pu]=bode(ng0,dg0,w);%求原系统传函的幅值和相角wgc=spline(pu,w,Pm+5-180);%求出期望幅穿频率ngv=polyval(ng0,j*wgc);dgv=polyval(dg0,j*wgc);%将原系统传函化为频率响应形式g=ngv/dgv;alph=abs(1/g);%分度系数为幅值裕量的倒数T=10/alph*wgc;ngc=[alph*T,1];dgc=[T,1];%给出校正装置的分子分母多项式=====================================================================%在commandwindows中输入KK=20;Pm=50;%开环增益和期望相角裕量分别为20〔速度误差20〕，50degng0=[KK];dg0=[1,2,0];g0=tf(ng0,dg0);%构造系统开环传递函数[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0)%求出原系统的性能指标t=[0:0.01:3];w=logspace(-4,3);%建立伯德频率分析的坐标，设置步长[ngc,dgc]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm);%[ngc,dgc]=fg_lead_pm(ng0,dg0,Pm,w)%用未知幅穿频率的滞后校正装置求解校正装置的分子分母多项式gc=tf(ngc,dgc)g0c=tf(g0*gc);%得到校正后的系统开环传递函数b1=feedback(g0,1);b2=feedback(g0c,1);%为原系统和校正后的系统加上单位负反应step(b1,'r--',b2,'b',t);gridon%绘制校正前后闭环系统的单位阶跃响应figure,bode(g0,'r--',g0c,'b',w);gridon,%绘制校正前后开环系统的伯德图[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c)%返回校正后系统的开环频域性能指标运行结果：校正前的开环频域系统性能指标：gm=Inf(二阶系统相位达不到-180〕pm=25.1801〔相角裕量小于要求的50〕wcg=Inf〔相位达不到180，相穿频率趋于无穷〕wcp=4.2541〔幅穿频率,题中没有具体要求〕利用超前校正装置求解1〕校正装置开环传递函数0.3029s+1gc=------------0.101s+12〕校正后系统开环频域性能指标gm=Inf〔同理，相位达不到-180〕pm=49.2775〔相角裕量约等于50，勉强满足题中要求〕wcg=Infwcp=5.7183〔超前校正后开环系统的幅穿频率有提高，响应的快速性改善〕3〕校正前后系统的阶跃响应〔闭环〕和伯德图〔开环)利用滞后校正装置求解将调用函数改为[ngc,dgc]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pm)1〕校正装置开环传递函数14s+1gc=-----------81.92s+12〕校正后系统开环频域性能指标gm=Infpm=52.5576〔校正后的相角裕量完全满足题中的要求〕wcg=Infwcp=1.4017〔滞后校正相角裕量的提高是以牺牲快速性为代价的，所以校正后系统的幅穿频率明显减小〕3〕校正前后系统的阶跃响应〔闭环〕和伯德图〔开环)比照两种校正方式考虑一个单位负反应控制系统，其前向通道传递函数为试应用伯德图法设计一个校正装置,使得系统的静态误差,相角裕量=，幅值裕度。程序清单：%利用串联超前校正装置使校正后的系统满足性能指标ng0=[4];KK=10;Pmc=50;dg0=conv([1,0],conv([1,1],[1,4]));g0=tf(ng0,dg0);%建立原系统的开环传递函数[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0)%求原系统的频域性能指标t=[0:0.01:3];w=logspace(-2,2);%建立横坐标，设置步长[ngc,dgc]=fg_lag_pm(ng0,dg0,w,Pmc);%求解串联滞后校正装置开环传函g0c=tf(g0*gc);%得到校正后的开环传递函数[gm,pm,wcg,wcp]=margin(g0c)%求解校正后系统的频域性能指标b1=feedback(g0,1);b2=feedback(g0c,1);%建立校正前后系统的单位负反应闭环传递函数step(b1,'r--',b2,'b',t);gridon%绘出两个闭环传递函数的单位阶跃响应figure,bode(g0,'r--',g0c,'b',w);gridon,%绘出两个开环传递函数的伯德图运行结果：原系统频域指标：gm