2023年湖北省宜昌市中考数学试题及答案

机密★启用前

2023年湖北省宜昌市初中学业水平考试

数学试题

（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写

在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.

参考公式：一元=欠方程d+6x+c=0的求根公式是.=_"府士（/-4ac20）,二

2a

次函数y=ov,云长图象的顶点坐标是（-&,比心1）,孤长/=丝:，S（t„=—.

,2a4a180**彩360

一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填

涂符合要求的选项前面的字母代号.每题3分，计33分.）

1.下列运算正确的个数是（X）.

①|2023|=2023：②2023°=1；③2023T=—!—；@72023==2023.

A.4B.3C.2D.1

2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”

3.“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客606.7万人次，实现旅游总收入41.5亿元.数据

“41.5亿”用科学记数法表示为（X）.

A.415x1（）7B.41.5xl08C,415*109D.4.15x|O,0

4.“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片如图，

是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（X）.

5.如图，OA,OB,OC都是。O的半径，AC,08交于点D若/£>=。。=8,00=6.

则BD的长为（X）.

A.5B.4C.3D.2

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6.下列运算正确的是（X）.

A.2x'+r=2xB.C.x、x'=，D.丁•父=x”

7.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（-3,y,）.（-2,3）,（I,y,）,（2,必），

则必，必的大小关系为（X）.

A

-%<弘<%B.y3<y2<y,C.y2<yy<y{D.j,<yt<y2

8.如图，小颖按如下方式操作直尺和含30。角的三角尺，依次画出了直线a,b,c,如果

Zl=70°,则N2的度数为（X）.

q一二工-.交穴

1234

567891011

12131415161710

192021222325

262728293051

9.在日历上，某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的

含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a,则下列叙述中正确的是（X）.

A.左上角的数字为a+lB.左下角的数字为a+7

C.右下角的数字为。+8D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数

io.解不等式L卡>x-i,下列在数轴上表示的解集正确的是（※）.

11.某校学生去距离学校12km的博物馆参观，--部分学生骑自行车先走，过了20min

后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2

倍，汽车的速度是（派）.

A.0.2km/minB.0.3km/minC.0.4km/minD.0.6km/min

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每题3分，计12分.）

12.如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点4落在长边CQ上的点4处，并得到折

痕OE,小宇测得长边8=8，则四边形A'EBC的周长为.

13.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间

的关系是y=-±（x-10）（x+4）,则铅球推出的距离=m.

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14.已知玉，%是方程2x?-3x+l=0的两根,

则代数式以生的值为_______.

1+X|X2

15.如图，条形图描述了某车间工人日加工零件

数的情况.这些工人日加工零件数的中位数

是.

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9题，计75分.）

6（本题满分6分）先化简'再求值：《若+号+3,其中“6-3.

17.（本题满分6分）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空.

（1）间出线段O4绕点。顺时针旋转90。后得到的线段。8,连接48：

（2）画出与△/lOB关于直线08对称的图形，点4的对称点是C：

（3）埴空：NOC8的度数为

（第17题图）

18.（本题满分7分）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小聪想用刻度不超过100℃

的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食

用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下:

时间，/S010203040

油温y/℃1030507090

(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍,

在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：°C）与加热的

时间/（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：

可能是函数关系（请选填“正比例”“一次”"二

次”“反比例”）；2(1

(2)根据以上判断，求y关于，的函数解析式：

01020304050//s

(3)当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度.

(第18题图)

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19.（本题满分7分）2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射.如图，飞船

在离地球大约330km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方尸点时，从中

直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在RtZ\O。尸中，OP=OQg6400km.

（参考数据：cosl60=0.96,cosl8°40.95,cos20°=«0.94,cos22°*0.93,n=3.14）

（1）求8sa的值（精确至ij0.01）：

（2）在。。中，求同的长（结果取整数）.

（第19题参考图1）（第19题参考图2）

20.（本题满分8分）“阅读新时代，书香满宜昌”.在“全民阅读月”活动中，某校提供

了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学

生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调杳（每位学生仅选一类）.根据收集到

的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

A文学美24

B科幻类m

C漫画类16

D数理类8

（I）本次抽查的学生人数是.

统计表中的m=

（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：

（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；

（4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团.若小文、小明随

机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团

的概率.

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21.（本题满分8分）如图1,已知是。。的直径，尸8是。。的切线，以交◎。于点C,

48=4,尸5=3.

（I）填空：ZPBA的度数是,PA的长为:

（2）求△/I8C的面积；

（3）如图2,CDLAB,垂足为。.E是会上一点，AE=5EC.延长与AC,BP

的延长线分别交于点F,G,求生的值.

FG

（第21题图1）（第21题图2）

22.（本题满分10分）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节

前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍.

（1）求豆沙粽和肉粽的单价：

（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小

乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）:

豆沙粽数量肉粽数量付款金额

小欢妈妈2030270

小乐妈妈3020230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价：

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售，每包

都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后

的单价合计.A,B两种包装中分别有用个豆沙粽，”，个肉粽，A包装中的豆

沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现，A,B两种包装的销量分

别为（80-4”?）包,（4m+8）包,A,B两种包装的销售总额为17280元.求m

的值.

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23.(本题满分II分)如图，在正方形4BC0中，E,F分别是边/。，上的点，连

接CE,EF,CF.

(I)若正方形/8C。的边长为2,E是/。的中点.

①如图1,当"EC=90。时，求证:△/f/sAocE:

„2

②如图2,当tan/R7E=§时，求/1F的长；

24.(本题满分12分)如图，己知4(0,2),8(2,0).点E位于第二象限且在直线)，=-2x

上，ZEOD=90°,OD=OE,连接48,DE,AE,DB.

(I)直接判断△/O8的形状：AAOB是三角形；

(2)求证：AAOE出ABOD；

(3)直线£4交x轴于点C(r,0),t>2.将经过8,C两点的抛物线》=0^+反-4

向左平移2个单位，得到抛物线内.

①若直线EA与抛物线弘有唯一交点，求t的值：

②若抛物线月的顶点P在直线EA±,求/的值；

2

③将抛物线8再向下平移一J个单位，得到抛物线必.若点。在抛物线必上，

("1)

求点。的坐标.

(第24题图)(第24题备用图)

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2023年湖北省宜昌市初中学业水平考试

数学试题参考答案

一、选择题(每题3分，计33分)

题号1234567891011

答案ADCBBACCDDD

二、填空题(每题3分，计12分)

题号12131415

答案161016

三、解答题(共9题，计75分)

16.(本题满分6分)解：原式二7二三/)―a(a+2)+3=q+3

(a+2)(a-2)a-2

当4=6-3时，原式=石-3+3=后

17.(本题满分6分)解：如图，(1)在方格纸中画出线段04绕点O

顺时针旋转90。后得到的线段OB,连接4B；(2)再画出与ZUO8

关于直线OB对称的图形，点/的对称点是C；(3)NOCB的度

数为45。.(第17题图)

18.(本题满分7分)解：(1)一次：

(2)设这个一次函数的解析式为y=仃+Z>(kH0)

•.,当r=0时，y=10：当f=10时，y=30

•(10=6备名词1”=2

(30=10*+6解”=10

：.y关于，的函数解析式为y=2r+10

(3)当，=110时，^=2x110+10=230

答：当加热nos时，油沸腾/,推算沸点的温度为230(.

19.(本题满分7分)解：(1)由题意可知，PF=330

VOP=0^^6400

・•・OF;OP+PF=330+6400=6730

:.在RtAOFQ中，cosa==史丝一0.95

OF6730

(2)Vcosan0.95,cosl80;^0.95

Aa=18°

.~'AX.»18x6400/八

・・P0的长为/=----....二640)

(第19题参考图)

—2009.6

^2010

20.(本题满分8分)解：(1)80,32；(2)72°；(3)120；

(4)P(小文、小明选择同一社团)=A=1.

164

数学试题参考答案第1页共6页

方法一，列表如下:

选择

小明选余7^文学科幻漫画数理

文学（文学，文学）（文学，科幻）（文学，漫画）（文学，数理）

科幻（科幻，文学）（科幻，科幻）（科幻，漫画）（科幻，数理）

漫画（漫画，文学）（漫画，科幻）（漫画，漫画）（漫画，数理）

数理（数理，文学）（数理，科幻）（数理，漫画）（数理，数理）

方法二，树状图如下:

小文

小明

21.（本题满分8分）解：（1）/P84的度数是90。：以的长为5；

（2）如图1,43是。。的直径

（第21题图1）

.。1161296

△血25525

(3)方法一:

如图2,Z/4CB=ZJBP=90°

:.NAPB=NABC

V/FEC=/ABC

：.ZFEC=/APB

：.NAEC=NAPG

VZEAC=ZPAG

:・AEACS&PAG.

・ACAEEC

^7G~1P~GP

设EC=x,AE=5x（第21题图2）

•・•,4P=5

:・GP=1

:.8G=8P+PG=3+1=4

:・AB=BG

•••△4BG是等腰直角三角形.AG=4y[l

272

数学试胭参考答案第2页共6页

AE=5x=2v2

VZGAB=45°

...△EQ是等腰直角三角形

..,八_64

•AD-----

25

・“64五

・・=------

25

:・EF=AF-AE=吆@~

25

工FG=AG-AF=9g

25

・EF_14rr36pr_7

FG252518

方法二：

如图2,ZACB=ZADC=90°

:.NACD=NABC

V/FEC=NABC

：.NFEC=/ACD

:・/AEC=/ACF

■:NEAC=NCAF

:ZACsACAF

.ACAEEC

••-----------------

AFACFC

设EC=£,AE=5X

・・口16

-一

45

=16

FC25

Q64-

=

25,CD=—

FC25

即

=„„164864

+CD=F—=——

252525

：.AD=DF

...△四是等腰直角三角形‘,=晟0

.2y[i

•・K=------

5

A.4E=5x=2>/2

•140

・・EF=AF-AE=------

25

VZE1D=45°

•••△G4B是等腰直角三角形，AG=4y[2

・re_AC_36^5

•*GF—/1G-Al*=------

25

.•・空）立史

FG252518

注：其它正确解法，均可得分

数学试题参考答案第3页共6页

22.(本题满分10分)解：(1)设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2r元

10A+12X2X=136«解得r=4：则2x=8；

所以豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元；

(2)①设豆沙粽优惠后的单价为。元，则肉粽优惠后的单价为b元

20a+306=270a=3

解得

30a+206=230i=7

所以豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元

②[3m+(40-m)x7]x(80-4m)+[3x(40-m)+7m]x(4m+8)=17280

解得m=19或m=10

Vm<-（40-w）.m<—

23

:.nt=10

23.（本题满分11分）解：（1）如图1,正方形488中，CD=AD=2

①VNADC=NBAD=NFEC=90°

:.乙AEFTECD

：./\AEF<^/\DCE

②如图2,延长ZX4,CF交于点G

布G//J.CE,垂足为H

VNEDC=Z.EHG=900且NCED=NGEH

：.MEDsAGEH

.GEGHEH

■（='一———""

CECDED

VCD=2,DE=1

：.CE=y[5

方法一：设=GH=2m,EG=&

V在RtZXCHG中，tanZFCE=—=，刑=-

CH亚+m3

.75

••m——

2

:.EG=y/5m=-

2

方法二：在RtZXGHf•中，设GH=2〃，CH=3n

.3〃一石2nGE

..一L二万二方

._x/5

••n——

2

GE=&==

2

又VZGAF=ZGDC=900且ZAGF=ZDGC

:*AAGFs/XDGC

.AGAF

•.---=------

DGDC

数学试题参考答案第4页共6页

.37___

••一:——/1/*.2

22

心

・-,AF=—6

7

(3)如图3,延长CE：,作GH_LCE,垂足为H

,:ZEDC=ZEHG=900且ZCED=ZGEH

:.4CEDsAGEH

设4D=CD=Q,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n

an

t'at

—9y——

n

在RtACHG中，sinZFCE=-

3

tanZ.FCE=—

2y/2

y_1

x+〃272

25x+n

20att

=一十〃

nn

：.2&m=尸+n1

•.,在RtZ\CDE中，n2=t2+a2

：.2y/2at=t2+t2+a2

Aa2-2V2a/+2r2=0

(a-6)2=0,则a="

又,:Z.GAF=ZGDC=900且4GF=ZDGC

:.XA