四川广安市代市中学2019-2020学年高一第二学期半期考试数学试卷

数学第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项： 1．选择题必须用铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上. 2．第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量＝(－2，3)，＝(3，m)，且⊥，则m＝()A.B.C.2D.2.已知是等比数列，，则公比＝()A.－B.C.2D.3.设非零向量，满足|＋|＝|－|，则()A.||＝||B.⊥C.∥D.||>||4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝()A.B.C.3D.5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，边a，b，c依次成等比数列，且b＝2，则S△ABC＝()A.B.C.D.6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C＝60°，b＝，c＝，则＝()A.B.C.D.7.数列中，若，则＝()A.B.C.D.8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（）A.B.C.D.9.等比数列{an}的各项均为正数，且，则()A.6B.5C.4D.10．已知在△ABC中，点M在边BC上，且,点E在边AC上，且，则向量eq\o(EM,\s\up6(→))＝()A.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))11.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯()A.64盏B.128盏C.192盏D.256盏12.数列中，且，则数列的前2020项和为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项： 1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效. 2．本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.第16题图14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则该三角形的形状是________.（不要使用“”符号表示三角形）第16题图15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式＝________.16．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和45°，如果这时气球的高是60米，则河流的宽度BC为________米．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本题满分10分）在中，角的对边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）若，且边BC上的高为，求的周长．18．（本题满分12分）设为两个不共线的向量，若，．（1）若共线，求实数的值；（2）若是夹角为的单位向量，且，求实数的值．19.（本题满分12分）已知数列的前项和和通项满足，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中,，，求数列的前项和.20.（本题满分12分）已知数列为等差数列，其中：.（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为.求最小的正整数，使得.21.（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的取值范围.（本题满分12分）已知是递增的等差数列，、是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.数学答案1.C2.D3.B4.C5.D6.A7.C8．D9.B10.B11.C12.A13.(2，6)14.等腰三角形或直角三角形15.an＝16．17.解：（1）由正弦定理和差公式得：.…………3分整理得：.，即…………5分由（1）易得，所以得，…………9分所以：周长…………10分解:（1）由题意：，…………1分令：…………2分得：，…………4分由得：…………6分（2）由题知：…………7分……10分得：……12分19.解:（1）当时，得：…………2分当时，由得：…………4分得：，=1时，…………5分所以：，…………6分（2）由（1）知：，所以：…………7分，………9分，所以：………12分20.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a1＋3d＝8，,a1＋4d＝3a1＋3d，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2，))…………4分，从而an＝2n－1，n∈N*.…………6分(2)因为bn＝eq\f(2,anan＋1)＝eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n＋1)，…………7分所以Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝1－eq\f(1,2n＋1)，…………10分令1－eq\f(1,2n＋1)>，解得n>1010，故取n＝1011.…………12分21.解：(1)由题意得.根据正弦定理得，…………2分，即，…………3分A∈(0，π)，所以sinA>0，…………4分，又B∈(0，π)，所以B＝.…………6分(2)因为b＝eq\r(6)，所以，…………7分…………10分S△ABC的取值范围为.…………12分权属解：（1）方程的两根为2,3,由题意得，，…………2