导数与函数的单调性第一课时学案-高三数学一轮复习

学科数学年级时间年月日课题导数与函数的单调性课型课时第1课时主备教师学习目标一．知识填空1．函数的导数与单调性的关系条件函数y＝f(x)在某个区间(a，b)上可导结论(1)若f′(x)＞0，则f(x)在区间(a，b)上单调(2)若f′(x)＜0，则f(x)在区间(a，b)上单调(3)若f′(x)＝0，则f(x)在区间(a，b)上是2．由导数求单调区间的一般步骤(1)求函数f(x)的.(2)求导函数f′(x)，适当变形(化为积、商)．(3)解方程f′(x)＝0.(若f′(x)＝0无解，可考虑f′(x)>0(或<0)恒成立)(4)用方程f′(x)＝0的实根分割定义域．(5)逐个区间分析f′(x)的符号，得f(x)的单调性．用充分必要条件诠释可导函数与该函数单调性的关系(1)f′(x)>0(<0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充分不必要条件．(2)f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的必要不充分条件．(3)若f′(x)在区间(a，b)的任意子区间上都不恒等于零，则f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充要条件．二、预习自测1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是()2．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，1) D．(1，＋∞)3．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－1,0)∪(0,1)4．已知函数f(x)＝sinx－ax，对于任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0，则a的取值范围为()A．a≤－1B．a>1C．a<－1 D．a≥15．已知函数f(x)＝x2(x－a)．(1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是________________；(2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________.三．典例剖析考向一利用导数研究函数(不含参)的单调性例1求函数的单调区间例2求函数的单调区间。例3求函数的单调区间。利用导数研究函数(不含参)单调性的方法方法一：(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f′(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集；(4)由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数f(x)的单调递增(减)区间．若不等式中带有参数，可分类讨论求得单调区间．方法二：当方程f′(x)＝0可解时，确定函数的定义域，解方程f′(x)＝0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f′(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间．练习1．函数f(x)＝x＋2eq\r(1－x)的单调递增区间是________；单调递减区间是________.2．求函数f(x)＝e2x－e(2x＋1)的单调区间．考向二利用导数研究函数(含参)的单调区间例4讨论函数的单调性，其中为实常数。(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．遇二次三项式因式常考虑二次项系数、对应方程的判别式以及根的大小关系，以此来确定分界点，分情况讨论．(2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点．(3)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数．练习3函数f(x)＝ex－x的单调递增区间为________．4求函数f(x)=2lnxax的单调区间.5.已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．6.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是图中的（）A．B．C．7．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（）A． B．C． D．8．若f(x)＝x3－ax2的单调减区间是(0，2)，则正数a的值是（）A．1B．2C．3 D．49．（202