高考数学一轮总复习不等式-第1讲 不等关系与不等式习题

第七篇不等式

第1讲不等关系与不等式

课时-题组训练阶梯训练练出高分

基础巩固题组

（建议用时：40分钟）

一、填空题

1.（深圳二模）设龙，yWR,则“尤21且y22”是“x+y23”的条件.

解析由不等式性质知当在1且田2时，尤十代3；而当x=2,时满足

x+y»3,但不满足且y22,故“x孑1且>22”是“x+y23”的充分

不必要条件.

答案充分不必要

2.（保定模拟）已知a>b,则不等式①H一序20；②加保c；③同>|加;④2a>2》不

成立的是.

解析①中，若“=-1,h=-2,则层一层eo不成立；当。=0时，②不成

立；当0>a>Z?时，③不成立.④中，由指数函数的单调性知2">2〃成立.

答案①②③

3.（河南三市三模）已知OVaVl,x=log“啦+log“小，y=^logn5Jz=log“

—log“小，则x、y、z的大小关系为.

解析由题意得x=log”#,y=log.小,z=logoy/7,而0Va<1,...函数

y=log“尤在（0,+8）上单调递减，.'.y>x>z.

答案y>x>z

4.已知a<0,—1</?<0,则a/、ab、a的大小关系为.

解析由一IVbVO,可得。V〃vi,又。<0,

ab>ab2>a.

答案ab>ab1>a

5.（晋城模拟）已知下列四个条件：①力〉0>a,②0>。>力，③a>0〉b,@a>b>0,能

推出成立的有.

解析运用倒数性质，由a>b,ab>0可得54,②、④正确.又正数大于负

数，①正确，③错误.

答案①②④

6.（扬州期末）若ai<ci2,bi<bz,则aihi+aibi与aibz+a2bl的大小关系是

解析作差可得（〃1b1+a2b2）—（。i岳+aibi）=（ai—。2）•Si—历），:aiV。2,b\

</?2,（ai—a2）（b]—Z?2）>0,即a\b\aibi>a\b2~\~aib\.

答案a\b\+aih2>a\bi+aib\

7.若角a,夕满足甘VaV£芍则2a一4的取值范围是.

解析-^<a</3<^,

.7171

—71V2aV兀，一2V—

37r3兀兀

―-^<2a一§<二,又,：2a—B=a+（a—p）<a<5,

—^<2a—

答案B§

8.（南昌一模）现给出三个不等式：①/+l>2a；②层+户>2（——|）；③巾+

回〉小+5.其中恒成立的不等式共有个.

解析因为。2—2。+i=（a—i）22（）,所以①不恒成立；对于②，/+"—2。

+2/?+3=（a-l）2+0+l）2+l>O,所以②恒成立；对于③，因为（小+回）2

一（小+5）2=2巾5—2版>0,且市+回>0,小+招>0,所以小+

,\[\0>yl3+V14,即③恒成立.

答案2

二、解答题

9.比较下列各组中两个代数式的大小：

(1)3/—x+1与2x2+x-1；

⑵当Q>0,b>0且aWb时，cfbb与小风

解（1）:3『一x~\~1—2A2—x+1—x2—2x+2=（x—1）2+1>0,A3A2—x~\~l>2f

+%—1.

-a-hljb-aa-l^j-a

⑵遗a=a\a-b\a~b

⑵a%"A

当a>b,BPa-b>Q,£>1时，（什”>1,护>aW.

当a<b,即a—从0,0<$1时，

：.aabb>ahbc,.

.•.当a>0,匕>0且时,a%"巩

10.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时

间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先

到教室？

解设从寝室到教室的路程为s,甲、乙两人的步行速度为VI,跑步速度为

02,且。1<02.

SS___5（。1+。2）

甲所用的时间看甲

2v\202—2V\V2

乙所用的时间/乙=-^,

V\+V2

ApS（V\+V2）01+。2（01+。2）2

・•方乙-2V\V22S4VIV2

济十。3+2。1。24V\V2

4V\V2>4og-L

♦.丁甲>0,r乙>0,，，甲乙，即乙先到教室.

能力提升题组

（建议用时：25分钟）

一、填空题

JT

1.设0VxV],则“xsiExVl”是“xsinxVl”的条件.

-7C

解析当OVxV]时，OVsinxVL

由xsin2x<1知xsinxV」一,不一定得到xsinx<l.

sinx

反之,当xsinxVl时，xsin2x<sinx<l.

故九sirxVl是xsin九VI的必要不充分条件.

答案必要不充分

2.已知实数a,b,c满足〃+c=6—4a+3〃2,c—/?=4—4a+/,则a,A,c的

大小关系是.

解析c—〃=4—4〃+。2=（2—。）2三0,・・・ce〃，将已知两式作差得2人=2+2。2,

即力=1+/,

:1+/-〃=（〃-；）2+撩>0,.二1+/>4,

:・b=1+屋>〃，.\c^b>a.

答案c^h>a

3.已知人%）=加一。且一4</U）W—l,—1勺（2）<5,则穴3）的取值范围是

得『E)，

解析由题意,

(4a-c=J(2),

P=1[^2)-A1)],

解得

产=_京1)+白2).

58

所以43）=%（—。=—/1）+/2）.

因为一4W/U）W-1,所以|w-|/U）〈,，

QQJO

因为一iq（2）W5,所以一于.

两式相加，得一iq（3）W20,

故火3）的取值范围是[-1,20].

答案[-1,20]

二、解答题

4.设0a<l,a>0且a#l,比较|loga（l-x）|与|loga（l+x）|的大小.

解法一作差比较

当a>\时，由0<¥<1知,

logfl(l—x)<0,logn(l+x)>0,

/.|10ga(l—X)|—|10ga(l+x)\

=­log«(l—x)—10g“(1+x)=­10g”(1—X2),

•:0<1—1,log«(1—x2)<0,

从而一10ga(l—X2)〉。，故|10g"(l—X)|>|10gn(l+%)|.

当0<«<1时,同样可得|k)ga(l—x)|>|loga(l+x)].

法二平方作差

|log«(l-x)|2-|log«(l+x)|2

22

=[log«(1—X)]—[logfl(1+x)]

]—X

=log«(l-x2)-log«j^

=log«(l—j?).log(^l—y^J>0.

/.|log«(l—x)|2>|log«(l+x)F，

故|log“(1—X)|>|loga(l+x)|.

法三作商比较

--|log(1+x)(1

,|loga(l+x)|10gfl(l+x)x)l，

V0<x<l,/.log(i+x)(l—x)<0