2022-2023学年人教版数学八年级上册 12.3 角平分线的性质 同步练习

12.3角平分线的性质同步练习2022-2023学年人教版数学八年级

上册

一、单选题

1.点P在/A0B的平分线上，点P到0A边的距离等于5,点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意

的是（）

A.PQW5B.PQ<5C.PQ25D.PQ>5

2.如图，RtAABC,ZC=90°,AD平分NCAB,DEJ_AB于E,则下列结论中不正确的是（）

A.BD+ED=BCB.DE平分/ADBC.AD平分NEDCD.ED+AOAD

3.如图，在△中，/=90°,BD是/的平分线，若CD=4,AB=14,则A

=()

C.14D.12

4.在正方形网格中，/的位置如图所示，到/两边距离相等的点应是（）

5.如图，AD是AABC中/BAC的角平分线,DELAB于点E,DE=2,AC=3,则AADC的面积是（）

B.4C.5D.6

6.如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,NACB的平分线与NABC的外角平分线交于E点，连

接AE,ZAEB的度数是（）

E

C.45°D.35°

7.如图所示，为△外部一点，、分别在、的延长线上，若点到

、、的距离都相等，则关于点的说法最佳的是（

P

A.在/的平分线上

B.在/的平分线上

C.在/的平分线上

D.在/、/的平分线上

8.如图，点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在/BAC的平分线上②点P在NCBE的平

分线上③点P在NBCD的平分线上④点P是NBAC、NCBE、NBCD的平分线的交点，其中正确的是（）

A.①②③B.①②③④C.②③D.(4)

二、填空题

9.如图，PM=PN,ZB0C=20°,则NAOB=度.

10.如图，已知AB〃CD,。是NBAC与NACD的平分线的交点.OELAC于E,OE=2,则点0到AB与CD的

距离之和为.

和/1于D,

且—3,△的面积是.

12.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,CD=3cm,则点D到AB边的距离为.

13.如图，BD是NABC的平分线，DE_LAB于点E,DF_LBC于点F,AB=12,BC=15,△ABC的面积是36,

则DE的长是.

三、解答题

14.如图，BD是AABC中NABC的平分线，1于点E,1于点F,若DE=3,AB=7,

15.如图，在△ABC中，CMJ_AB于点M,NACB的平分线CN交AB于点N,过点N作ND〃AC交BC于点D.若

NA=78°,/B=50°.

求：①NCND的度数；②NMCN的度数.

16.如图，在4ABC中,AD为NBAC的平分线,DE_LAB于点E.DF1AC于点F,AABC的面积是28cm2,AB=16cm,

AC=12cm,求DE的长.

17.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZA={ZABC,BD平分/ABC,DE±AB,CD=4cm,求AB的长.

18.如图，点D在aABC的AB边上，且/ACD=/A.

(1)作NBDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法);

(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).

19.如图，己知：/=90°,H,平分N,

(1)若点是的中点，求证:平分N;

(2)若平分/，猜想和的数量关系，并说明理由.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.40°

10.4

11.33

12.3cm

⑶5

14.解：；BD是aABC中/ABC的平分线，1于点E,1于点F,

/.DE=DF=3,

：AB=7,BC=9,

・•.A=A+AEX+TX=24,

即AABC的面积是24.

15.解：①：/A=78°,ZB=50",

.,.ZACB=180°-ZA-ZB=52°,

•；CN平分NACB,

/.ZACN=^^=26°,

VND/7AC,

.,.ZCND=ZCAN=26°；

②；CM_LAB,ZA=78°,

.\ZACM=90o-NA=12°,

ZMCN=ZACN-ZACM=14°.

16.解:；AD为NBAC的平分线,DE1AB,DF1AC,

.♦.DE=DF,

SAABC=SAABD+SAACI)=~ABXDE+-ACXDF,

，S△限={(AB+AC)XDE,

即WX(16+12)XDE=28,

解得DE=2(cm).

17.解：VZC=90°,ZA=gZABC,

AZA=30°,ZABC=60°,

・・・BD平分NABC,

AZDBE=30°,

AZA=ZDBE,

.\BD=AD,

VDEIAB,CD=4cm,

DE=CD=4cm,

，AE=BE=DE=4，

.\AB=843

18.(1)解：如图所示：

(2)解：DE〃AC

：DE平分NBDC,

/.ZBDE--JZBDC,

VZACD=ZA,ZACD+ZA=ZBDC,

ZA=-2ZBDC,

/.ZA=ZBDE,

ADEAC

19.(1)证明：过点作1,垂足为如图,

=N=90°

.•平分一，

//,N=90°,

・•・/=N=N=90°