2023-2024学年山西省运城八年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年山西省运城八年级数学第一学期期末检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，图形中X的值为（）

B.75

D.95

)

C.3a2b2D.3a2b6

3.如果一等腰三角形的周长为27,且两边的差为12,则这个等腰三角形的腰长为（）

A.13B.5C.5或13D.1

4.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角

形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.“小华根据小明的提示作出

的图形正确的是（）

5.将一次函数y=-2x+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对

应的函数表达式为（）

A.y=-2x+lB.j=-2x-5C.y=-2x+5D.y=-2x+7

6.已知点A（%],α）,8（%]+1⑼都在函数y=-2x+3的图象上，下列对于α力的关系

判断正确的是（）

A.a-b-2B.a-b--2C.a+b-2D.a+b=-2

7.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）

A.使所有的分母的值都为零的解是增根

B.分式方程的解为零就是增根

C.使分子的值为零的解就是增根

D.使最简公分母的值为零的解是增根

8.由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）

A.ZA+ΛB=ZCB.ZA：ZB:ZC=1:3:2

1,11,

C.a=—,b=-,C=-D.（h+c）（h-c）=a

345

9.下列计算正确的是（）

A.a2+α3=asB.（α2）3=α6C.a6÷a2=a3D.2α×3α=6α

10.若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）

A.六边形B.八边形C.九边形D.十边形

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.点产（3,-4）到X轴的距离是.

12.一次函数M=Or+8与％=，加+〃的部分自变量和对应函数值如下表：

X0123

3ɪ

21

22

X0123

-3-113

y2

则关于X的不等式以+6＞皿+〃的解集是.

x+y=5

13.已知x、）‘满足方程组I.',,则代数式χ-y=____

2x-y=∖

14.如图，矩形ABC。中，AB=5,BC=12,对角线AC,80交于点0,E,尸分别为

AB,AO中点，则线段EF=.

15.在平行四边形ABC。中，AC=I2,BD=S,AD=a,那么。的取值范围是

16.如图:在RtAABC中,ZB=90°,以顶点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC.

BC于点E、尸,再分别以点E、F为圆心,大于防的长为半径画弧,两弧交于点巴作

射线CP交AB于点。,若8O=2,AC=6,则ΔACD的面积为一.

17.化简：a-2b2-(a2b^2)~3=.

18.如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交NABC的平分线8。于E，若

ZBAC=60o,NACE=24°,则NB£尸的度数是.

19.（10分）已知:在AABC中,AB=AC,。为AC的中点,DE，/W,DF±BC,

垂足分别为点反尸,且DE=£＞尸.求证:MBC是等边三角形.

n

20.(6分)某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用1.6万

元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，商厦

销售这种运动休闲衫时每件定价都是100元,最后剩下的15()件按八折销售,很快售完.

(1)商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？

(2)请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？

21.(6分)阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由(x+p)(x+q)

=x2+(p+q)x+pq得，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；利用这个式子可以将某些二

次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子χ2-X-6分解因式.这个式子的

常数项-6=2×(-3),一次项系数-1=2+(-3),这个过程可用十字相乘的形式形象

地表示：先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别

写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.如

图所示.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后,

解答下列问题.

(1)分解因式：x2+7x-1.

(2)填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是.

1×(-3)+l×2=-1

22.(8分)已知丫=T--4",=f+5-4丝,若

,2422a

a=3,b=2,c=—2,试求X∣+X?的值.

2

23.(8分)如图,一次函数y=1x+2的图象与X轴和y轴分别交于点A和B,直线y=kx+b

经过点B与点C(2,0).

(1)点A的坐标为；点B的坐标为；

(2)求直线y=kx+b的表达式；

2

(3)在X轴上有一动点M(t,0),过点M做X轴的垂线与直线y=1X+2交于点E,

与直线y=kx+b交于点F,若EF=OB,求t的值.

(4)当点M(t,0)在X轴上移动时，是否存在t的值使得4CEF是直角三角形？若

存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在.

24.(8分)列方程解应用题：

港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它

是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.开通后从香港到珠海的车程由原来的

180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千

米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的!，

6

求港珠澳大桥的设计时速是多少.

25.(10分)已知点A在X轴正半轴上，以。4为边作等边△。钻，A(X,0),其中X是

3122

方程三的解.

3x—16x-2

(1)求点A的坐标.

(2)如图1,点C在y轴正半轴上，以AC为边在第一象限内作等边ΔACZ),连。B

并延长交y轴于点E,求NBEO的度数.

(3)如图2,若点尸为X轴正半轴上一动点，点尸在点A的右边，连自8,以FB为

边在第一象限内作等边ΔFBG,连G4并延长交轴于点"，当点尸运动时，

G”-A尸的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求出其变化的范围.

26.(10分)如图，点O是等边三角形ABC内的一点，NiBoC=I50。，将aBOC绕点C

按顺时针旋转得到AAOC,连接0。，OA.

(1)求NoDC的度数；

(2)若08=4,0C=5,求AO的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【分析】根据三角形内角和定理列出方程即可求出结论.

【详解】解：由图可知：X+X+15+X-15=180

解得：x=60

故选A.

【点睛】

此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解决此题的关键.

2、C

【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字

母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幕取次数最高的，得到的因式的

积就是最简公分母.

【详解】:分式方与晨后的分母分别是“2从3>ab1,

最简公分母是3a2h2.

故选C.

【点睛】

本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各

分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次塞的积作为公分母,这样的公分母叫做

最简公分母.

3、A

【详解】设等腰三角形的腰长为X,则底边长为X-12或X+12,

当底边长为X-12时，根据题意，2x+x-12=27,

解得x=13,

二腰长为13;

当底边长为x+12时，根据题意，2x+x+12=27,

解得x=5,

因为5+5V17,所以构不成三角形，

故这个等腰三角形的腰的长为13,

故选A.

4、C

【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三

角形高的定义和作法进行判断即可.

【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在

最长边上.

故选C.

【点睛】

此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形

的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.

5、C

【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即可得到答案.

【详解】V将一次函数y=-友+3的图象沿y轴向上平移2个单位长度，

.∙.平移后所得图象对应的函数关系式为：y=-2x+3+2,

即y=-2x+l.

故选：C.

【点睛】

本题主要一次函数平移规律，掌握一次函数平移规律“左加右减，上加下减”是解题的

关键.

6、A

【分析】根据题意将4,5两点代入一次函数解析式化简得到α力的关系式即可得解.

【详解】将点代入y=-2x+3得:

ci——2x∣+3,h——2（玉+1）+3

解得：X=ClH—,X.-bH

12222

则，解得：a—h=2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简,熟练掌握一次函数点的求

法及整式的计算法则是解决本题的关键.

7,D

【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值.

解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.

故选D.

考点：分式方程的增根.

8、C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是

否是90。即可.

【详解】A、∙.∙NA+NB=NC,；.NC=90。，故是直角三角形，正确；

3

B、VZA：ZB：ZC=I:3：2,ΛZB=-×180o=90o,故是直角三角形，正确；

6

C,V(ɪ)2+(ɪ)2≠(ɪ)2,故不能判定是直角三角形；

345

D、V(b+c)(b-c)=a2,Λb2-c2=a2,即aZ+c?+,故是直角三角形，正确.

故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

9、B

【解析】根据合并同类项、塞的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法及除法法则进行计算

即可.

【详解】A、错误，a∣与a3不是同类项，不能合并；

B、正确，(a∣)3=a6,符合积的乘方法则；

C、错误，C为a6÷ai=a%

D、错误，应为la×3a=6al.

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，同底数的幕的乘法与除法，塞的乘方，单项式的乘法，熟练掌

握运算性质是解题的关键.

10、C

【分析】从"边形的一个顶点可以作（〃-3）条对角线.

【详解】解：Y多边形从每一个顶点出发都有（"-3）条对角线,

,多边形的边数为6+3=9,

.∙.这个多边形是九边形.

故选：C.

【点睛】

掌握〃边形的性质为本题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、4

【解析】

试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到X轴的距离为点的纵坐标的绝对值，

故点P（3,-4）至!Jx轴的距离是4.

12、x<2

【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断.

【详解】根据表可得yι=kx+b中y随X的增大而减小；

yι=mx+n中y随X的增大而增大.且两个函数的交点坐标是（1,1）.

则当XVl时,kx+b>mx+n,

故答案为：x<l.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是

关键.

13、-1

x+y=5①

【分析】先利用加减消元法解方程,把①+②得到3χ=6,解得χ=2,

2x-y=1②

然后把x=2代入①可求出y,最后把x、y的值都代入x-y中进行计算即可;

x+y=5①

【详解】解:

2x-y=1②

把①+②得：3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①得2+y=5,

解得y=3,

x-2

，方程组的解为,

Iy=3

：.x—y=2—3=—1；

故答案为：一1；

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.

14、3.1.

【详解】解：因为NABC=90。，AB=5,BC=12,所以AC=13,

因为AC=BD,所以BD=I3,

因为E,F分别为AB,AO中点，所以EF=LBO,

2

H1…11

≡BO=-BD,所以EF=-X—X13=3.1,

222

故答案为3.1.

15、2<a<8.

【分析】根据平行四边形性质求出ODQA,再根据三角形三边关系求出a的取值范围.

【详解】因为平行四边形ABCQ中,AC=12,8D=8,

所以0。=,=4,Ao=LAC=6,

22

所以6-4<AD<6+2,BP2<a<8.

故答案为：2<a<8.

【点睛】

考核知识点:平行四边形性质.理解平行四边形对角线互相平分是关键.

16、6

【解析】作OQLAC,由角平分线的性质知=OQ=2,再根据三角形的面积公

式计算可得.

【详解】作。QLAC于Q.

B

由作图知CP是/ACB的平分线，

∙.N5=90°,BD=I,

：.DB=DQ=2,

•：AC=6,

ΛSacd=g.AC.DQ—ɪ×6×2=6,

故答案为：6.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相

等是解题的关键.

Y

【解析】原式=0-2〃.。^/=勺

18、58°

【分析】根据角平分线的性质可得NDBC=NABD,再根据线段垂直平分线的性质可得

BE=CE,可得出NDBC=NECB=NABD,然后根据三角形内角和定理计算出NDBC

的度数，即可算出NBEF的度数.

【详解】解：YBD平分NABC,

ΛZDBC=ZABD,

VBC的垂直平分线EF交AABC的平分线BD于E，

.∙.BE=CE,

.∙.ZDBC=ZECB=ZABD,

•：ABAC=60o,ZACE=24°,

1

ZDBC=-(180o-60o-24o)=32o,

ΛZBEF=90o-32o=58o,

故答案为：58°.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线

上任意一点，到线段两端点的距离相等.

三、解答题（共66分）

19、证明见解析.

【解析】分析：由等腰三角形的性质得到N5=NC.再用HL证明Rt∆ADZ∙^RtΔCDF,

得到NA=NG从而得到NA=NJB=NG即可得到结论.

详解：'：AB=AC,；.NB=NC.

,：DEA.AB,DFVBC,：.NDEA=NDFC=9Q。.

∙.∙O为的AC中点，：.DA=DC.

又,：DE=DF,：.RtΔAfiZ）≡RtΔCDF（HL）,

：.ZA=ZG

：.NA=NB=NC,

.∙.ΔA8C是等边三角形.

点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的

判定与性质.解题的关键是证明NA=Ne

20、（1）第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）在这两笔生意中，商厦

共盈利41000元.

【分析】（1）设第一批购进X件休闲衫，则第二批购进了2x件，根据“第二批购进的

单价比第一批购进的单价贵了8元”，列出分式方程，即可求解；

（2）设这笔生意盈利,元，根据等量关系，列出方程，即可求解.

【详解】（1）设第一批购进X件休闲衫，则第二批购进了2x件,

依题意可得:=8,

2xX

解得：x=1000,

经检验：X=IOoo是方程的解，且符合题意,

2x=2（XX）,

答：第一批购进衬衫IOOO件，第二批购进了2000件;

（2）设这笔生意盈利y元，

可列方程为：y+80000+1760∞=100×(1000+2000-150)+80%×100×150,

解得：y=41000.

答：在这两笔生意中，商厦共盈利41000元.

【点睛】

本题主要考查分式方程的实际应用，根据等量关系，列出分式方程，是解题的关键.

21、(1)(x+9)(x-2)；(2)7,-7,2,-2

【解析】试题分析：(1)仿照题中十字相乘法将原式分解即可；

(2)把-8分为两个整数相乘，其和即为整数P的值，写出即可.

解：(1)原式=(x+9)(x-2)；

(2)若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是-8+1=-7；

-1+8=7；-2+4=2；-4+2=-2,

故答案为7,-7,2,-2

考点：因式分解-十字相乘法等.

2

22--

3

【分析】首先利用王+々，代入进行化简，在代入参数计算.

［详解］解：原式=一人"2一4ac—b+也2一4ac」=_Z

2aa3

【点睛】

本题主要考查分式的化简计算.

23、(1)点A的坐标为(一3,0),点B的坐标为(0,2)；(2)y=-x+2∙(3)Z=±|；

(4)G=12,r2=一3

【分析】(1)分别令y=0和X=0,即可得到点A的坐标和点8的坐标；

(2)把B(0,2),C(2,0)代入)，=履+匕中即可解得表达式；

(3)根据ME，X轴得点M,E,/的横坐标都是f,把X=Z分别代入y=gx+2、

y=—x+2中，求得M=IEM-KWI=∣f,即可求出t的值；

(4)存在，根据勾股定理列出方程求解即可.

2

【详解】(1)y^—x+2,令y=0,则x=-3；令X=0,则y=2,

故点A的坐标为(—3,0),点8的坐标为(0,2)

(2)把5(0,2),。(2,0)代入卜=履+6,得

2k+b=0

b=2

k=-i

解得

b=2

直线y=6+6的表达式为y=τ+2.

(3)MELX轴,

二点",瓦尸的横坐标都是f,

2

把％=，分别代入y=§x+2、y=-x+2,

2

得EM=T+2FM=T+2,

3

.∙.EF=∖EM-FM∖=→

由题意，∣f=2,

.」=±9

5

2

(4)C(2,0),F(t,-t+2),E(t,-Z+2)

2

990,2Y/5A

可得C尸=(2-f)~+(f-2)~,CE2=(/-2)+-t+2,EF2=O2+-Z

13√kɜ√

由勾股定理得，若ACEF是直角三角形，解出存在的解即可

AQ25

®CF2+CE2=EF2,即2/―8，+8+产一书+4+—/+—£+4=—12,

939

解得t∣=12,Z2=2(舍去)；

@CF2+EF2=CE2，即2『-8/+8+-r2=t2-4t+4+-t2+~t+4,

993

解得4=2(舍去)，4=0(舍去)；

@CE2+EF2=CF2，BP—r2+f2-4f+4+-Z2+-r+4=2f2-8f+8,

993

解得％=-3,弓=0(舍去)；

：.G=I2,q=-3

【点睛】

本题考查了直线解析式的问题，掌握直线解析式的性质以及勾股定理是解题的关键.

24、港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.

【解析】设港珠澳大桥的设计时速是X千米/时，按原来路程行驶的平均时速是(X-40)

米/时.根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通后按设计

时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的!”列方程，求解即可.

【详解】设港珠澳大桥的设计时速是X千米/时，按原来路程行驶的平均时速是(X-40)

米/时.依题意得：

501180

X6%-40

解得：x=l(X).

经检验：X=IOO是原方程的解，且符合题意.

答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用.解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程.

25、(1)(3,0)；(2)120°；(3)不变化，9.

【分析】(1)先将分式方程去分母化为整式方程，再求解整式方程，最后检验解是原分

式方程的解，即得；

(2)先证明ΔΛB。也ΔAOC,进而可得出NAZ)B=NACO,再利用三角形内角和推

出NC4。=NCE8=60°,最后利用邻补角的性质即得NBEO；

(3)先证明ΔA8G也AOB/，进而得出G"-A产=Ao+A”以及

NBO/=NBAG=60°,再根据以上结论以及邻补角对顶角的性质推出

NOH4=30。，最后根据30。所对直角边是斜边的一半推出AH=2AO,即得

GH-AF=3AO为定值.

..3__1_22

【详解】(

1)•2^3x-l-6x-2

Λ方程两边同时乘以6x-2得：

3(31)-2=22

解得：x-3)

检验：当x=3时，6x-2=16≠0

.∙•原分式方程的解为X=3

二点A的坐标为(3,0).

(2)∖∙A。钻、ΔACZ)都为等边三角形

：.AB=AO,AD=AC,ZDAC=ZB