2022-2023学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷（附答案）

2022-2023学年河南省平顶山市叶县七年级（下）期末数学试卷

1.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰…在浩瀚的宇宙中谱

写着中华民族飞天梦想的乐章.下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）

◎B0C

m国拚火中国火箭

CMEPCHINAROCKET中国行星探测中国航天

Mar≡

2.古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上,经过40年，石头上会形成一个

深为0.0000052Cm的小洞.数0.0000052用科学记数法表示为()

A.5.2X10sB.5.2X10-6C.5.2X10^7D.52XIO-7

3.如图，COI48于点。，已知ZABC是钝角，则（）

A.线段C。是AABC的AC边上的高线B.线段CO是AABC的48边上的高线

C.线段AO是△4BC的BC边上的高线D.线段Ao是△4BC的AC边上的高线

4.下列计算正确的是（）

A.a5-a2=ɑ10B.（α3）2=α6C.(ab3')2=ab6D.α6÷α2=a3

5.用两个完全一样的含30。角的三角尺画平行线,下列画出的直线。与A不一定平行的是（）

事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；

事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至

少一个是红球：

有如下说法，其中正确的是（）

A.事件1、2均为必然事件B.事件1、2均为随机事件

C.事件1是随机事件，事件2是必然事件D.事件1是必然事件，事件2是随机事件

7.下列判断中，正确的是（）

A.直角三角形一定不是轴对称图形

B.角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴

C.线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线

D.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴

8.如图，E是直线CA上一点，NF瓦4=40。，射线EB平分ZrEF,GE1EF,则4GEB的度

数为（）

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

9.乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端A,B的距离，乐乐、明明、聪

聪三位同学分别设计出如下几种方案：

乐乐：如图①，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC

至D,BC至E,使。C=4C,EC=BC,最后测出QE的长即为A,8的距离.

明明：如图②，先过点B作AB的垂线8F,再在BF上取C,。两点，使BC=CD,接着过

点。作8。的垂线OE,交AC的延长线于点E,则测出OE的长即为A,B的距离.

聪聪：如图③，过点B作BDJ.4B,再由点。观测，在AB的延长线上取一点C,使NBDC=

NBOA这时只要测出BC的长即为A,B的距离.

以上三位同学所设计的方案中可行的是（）

图①图②图③

A.乐乐和明明B.乐乐和聪聪C.明明和聪聪D.三人的方案都可行

10.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈

妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家.小刚离家的距离s（单

位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么

下列说法错误的是（）

A.小刚边走边聊阶段的行走速度是125m∕min

B.小刚家离学校的距离是1000/«

C.小刚回到家时已放学IOmin

D.小刚从学校回到家的平均速度是IOOnl∕min

11.已知αrn=3,an=6,则αrn-n=.

12.为了解某品牌汽车的耗油量，人们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数

据记下来，制成下表：

汽车行驶时间匕（九）0123•••

邮箱剩余油量Qa）100948882・・・

根据上表的数据，写出。与/的关系式：.

13.如图是3X3的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中

黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有个.

14.如图,小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块,

垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等

腰直角三角板（4C=BC/ACB=90。），点C在Z）E上，点A

和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为

_____cm.

15.如图，AB//CD,/.BED=110°,B/平分4ABE,。尸平分NCDE,则NBFD=.

比

D

16.计算及化简求值.

(1)(2023-7τ)°-32+φ-3;

262i9

(2)m∙m-(2m,>+m÷mi

⑶先化简，再求值；x(x-4y)+(2x+y)(2x—y)-(2x-y)2,其中χ=-2,y=-J.

17.请在网格中完成下列问题：

(1)在图1中画出AZBC关于直线PQ成轴对称的AA'B'C';

(2)在图2中画出A48。与4OEF的对称轴.

图1图2

18.甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23

个.(每个球除颜色外都相同)

(1)若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；

(2)“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若

从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”.你认为这种说法正确吗？为

什么？

19.一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以

下岩层的温度y(℃)随着所处深度Mknl)的变化而变化，在某个地点y与X之间的关系可近似

地表示为y=35x+20.

(1)根据关系式，下表列出部分因变量y与自变量X的对应值，请补充表中所缺的数据；

所处深度X(ZCnI)234567•••

・・・

岩层的温度y(℃)90125—195—265

(2)当所处深度x(km)每增加∖km,岩层的温度y(℃)是怎样变化的？

(3)当岩层的温度y(℃)达到IOO0。C时，根据上述关系式，求所处的深度.

-3,C∕100m

,>1000*C

^>3000∙C

.>5OOOX

20.如图，若NB+NBCD=180。，∆B=∕.D,则NE=4DFE.为什么？

请在下面的括号里填写理由：

因为NB+∆BCD=180°(已知)，

所以4B〃CD().

所以NB=ZDCE().

又因为NB=4。(已知)，

所以4。=NDCE(等量代换).

所以皿∕BE().

所以4E=Z-DFE{).

21.如图，已知点8,E,C,F在一条直线上，BE=CF,AC//DE,∆A=∆D.

(I)求证：AABgADFE;

(2)若BF=20,EC=8,求8C的长.

22.乘法公式的探究及应用.

(I)如图1,阴影部分的面积可表示为;(用含字母a，b的式子表示)

(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是,长是

面积是.(均用含字母α,b的代数式表示)

(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式;(用式子表达)

(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：

①20222_2021×2023；

②(2m+n+p)(2m+n-p~).

图2

23.在△4BC中，AB=4C,点。是直线BC上一点，连接A。，以AO为边向右作A40E,

使得TW=AE,∆DAE=∆BAC,连接CE.

(1)如图1,当点。在BC边上时,

①若4B4C=40。时，则/OCE=

②若ZB4C=80。时，则NOCE=

③观察以上结果，猜想/B4C与40CE的数量关系，并说明理由.

(2)当点。在BC的延长线上时，请判断4BAC与NDCE的数量关系，并说明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项。的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：0.0000052用科学记数法表示为5.2X10-6

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxl0-%与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负整数指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXi。"，其中1≤∣α∣<10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：A、线段CO是AABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；

B、线段CZ）是AABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段AO不是AABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

。、线段AO不是AHBC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

根据三角形的高的概念判断即可.

本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫

做三角形的高.

4.【答案】B

【解析】解：A、a5-a2=a7,故A不符合题意；

B、(a3)2=a6,故B符合题意；

C、(αi>3)2=a2b6,故C不符合题意；

D、a6÷a2=a4,故。不符合题意；

故选：B.

利用同底数幕的除法的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查同底数事的除法，募的乘方与积的乘方，同底数累的乘法，解答的关键是对相应的

运算法则的掌握.

5.【答案】C

【解析】解：A、根据同位角相等，两直线平行得到a〃b；故不符合题意；

B、根据内错角相等，两直线平行得到a〃b,故不符合题意；

C、画出的直线”与人不一定平行：故符合题意；

。、根据内错角相等，两直线平行得到4/b；故不符合题意；

故选C.

关键平行线的判定定理即可得到结论.

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6是随机事件；

事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中至少一

个是红球是必然事件.

故选：C.

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，根据随机事件的定义作出判断即

可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条

件下，可能发生也可能不发生的事件.

7.【答案】D

【解析】解：4直角三角形一定不是轴对称图形，说法错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故

本选项不合题意；

B.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，原说法错误，故本选项不合题意：

C线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线，原说法错误，故本选项不合题意；

。.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，说法正确，故本选项符合题意.

故选：D.

分别根据轴对称图形的定义逐一判断即可.

本题考查了等边三角形的性质以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

根据已知求出NCEF,结合垂直和角平分线即可求解.

【解答】

解：因为4FEA=4(T,

所以NCEF=180°-乙FEA=140°,

因为E8平分/CEF,

所以NBEF=∆CEF=70°,

因为GE1EF,

所以NGEF=90。，

IilUGES=乙GEF-乙BEF=20".

故选：B.

【点评】

本题考查邻补角，角平分线的定义，垂直的定义等知识，属于基础题，求出NBEF是解题关键.

9【答案】D

【解析】解：在△/!BC和ADEC中，

DC=AC

Z.DCE=Z-ACB，

EC=BC

IbABCQSDEC(SAS),

AB=DE♦

故乐乐的方案可行；

VAB1BF,

ʌ∆ABC=90°,

VDE1BF,

:∙Z.EDC=90°,

在△ABC和△EDC中，

∆ABC=Z-EDC

BC=CD,

.∆ACB=Z-ECD

ABC^LEDC{ASA).

：•AB=ED,

故明明的方案可行；

VBDIAB,

••・∆ABD=∆CBDf

在ZkABD和ACBD中，

(∆ABD=乙CBD

∖BD=BD,

【乙BDC=∆BDA

・•・△力8。"CBD(ASA)9

：,AB=BC，

故聪聪的方案可行，

综上可知，三人方案都可行，

故选：D.

在三个图中分别根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据全等三角形的性质即可得证.

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：

A.小刚边走边聊阶段的行走速度是粤磔=50(m∕min),此选项错误；

A当t=O时，s=1000,即小刚家离学校的距离是IooO团，此选项正确；

C当S=O时，t=10,即小刚回到家时已放学Iomin,此选项正确；

。.小刚从学校回到家的平均速度是曙=IOO(m∕min),此选项正确；

故选4

由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断A；由t=O时S=

IOoO的实际意义可判断B；根据t=10时S=O可判断C；总路程除以所用总时间即可判断D

本题考查利用自变量与因变量之间的关系图象解决实际问题，正确理解题意、理解图象横、纵坐

标表示的意义是解题的关键.

11.【答案】0.5

【解析】解：•・•aτn=3,an=6,

・•・am~n=am÷an=3÷6=0.5.

故答案为：05

直接利用同底数基的除法法则进行计算即可.

此题主要考查了同底数塞的除法的应用，掌握同底数基的除法法则是解题关键.

12.【答案】Q=100-6C

【解析】解：。与f的关系式为：Q=IOO-6t；

故答案为：Q=100-6t

由表格可知，开始油箱中的油为Ioo3每行驶1小时，油量减少6L,据此可得，与Q的关系式.

本题考查了求关系式.

13.【答案】5

【解析】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分

成为轴对称图形，只要将1,2,3,4,5处涂黑，都是符合题意的图形.

故答案为：5.

直接利用轴对称图形的性质分析得出答案.

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键.

14.【答案】30

【解析】解：由题意得：AC=BC,∆ACB=90°,AD1DE,BE1

DE,

.∙./-ADC=上CEB=90°,

.∙.∆ACD+乙BCE=90o,∆ACD+乙DAC=90°,

ʌ乙BCE=Z.DAC,

⅛ΔADC^∖∆CEB中，

ZDAC=乙ECB

Z.ADC=Z.CEB,

AC=BC

.∙.∆ADC^^CEB(AAS^

由题意得：AD=EC=9cm,DC=BE=21cm,

.∙∙DE=DC+CE=30(cm),

答：两堵木墙之间的距离为30cm.

故答案为：30.

根据题意可得4C=BC,∆ACB=90o,AD1DE,BE1DE,进而得到乙40C=4CEB=90。，再

根据等角的余角相等可得NBCE=NDAC,再证明△力DC丝ZkCEB即可，利用全等三角形的性质进

行解答.

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件.

15.【答案】125°

【解析】

【分析】

首先过点E作EM〃/1B,过点F作FN〃4B,由4B〃C0,BPW^EM//AB//CD//FN,然后根据

两直线平行，同旁内角互补，由NBED=110°,即可求得乙4BE+乙CDE=250°,又由BF平分乙4BE,

OF平分NCOE,根据角平分线的性质，即可求得NABF+NCDF的度数，又由两直线平行，内错角

相等，即可求得/BFD的度数.

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的

应用，注意辅助线的作法.

【解答】

解：过点E作EM〃/18,过点尸作尸N〃/1B,

.∙.EM//AB//CD//FN,

.∙∙∆ABE+∆BEM=180°,4CDE+LDEM=180°,

.∙.∆ABE+乙BED+∆CDE=360°,

•••4BED=110°,

•••乙ABE+乙CDE=250。，

∙.∙BF平分NABE,OF平分“DE,

ʌ∆ABF=^∆ABE,乙CDF="CDE,

・•・(ABF+Z.CDF=?乙ABE+乙CDE)=125°,

•：ABllFN∣∣CD,

：・乙DFN=乙CDF,乙BFN=∆ABF,

・•.∆BFD=乙BFN+(DFN=∆ABF+4CDF=125°.

故答案为125。.

16.【答案】解：(1)(2023-π)0-32+φ-3

=1-9+8

=0；

269

(2)m∙m-(2T∏2)44-m÷m

—m8-16m8+m8

——14m8；

(3)x(x-4y)+(2x+y')(2x—y)—(2x—y)

=x2—4xy+4X2—y2—4x2+4xy—y2

=x2—2y2,

当中X=-2,y=一2时,

原式=(-2)z-2×(-i)

7

=2'

【解析】(1)根据零指数嘉的定义，有理数的乘方的定义以及负整数指数基的定义计算即可;

(2)分别根据同底数累的乘法法则，积的乘方运算法则以及同底数幕的除法法则化简即可；

(3)分别根据单项式乘多项式的运算法则，平方差公式以及完全平方公式化简，再把x、y的值代

入计算即可.

本题考查了有理数的混合运算以及整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键.

17.【答案】解:(1)如图，AAlC'即为所求.

图1

(2)如图，直线/即为所求的对称轴.

图2

【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)根据轴对称的性质可得到对称轴.

本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

18.【答案】解：(1)甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个,从甲袋中摸到红球的可能性为屋R=

H十5+1，

8

25,

乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个，从乙袋中摸到红球的可能性为而提宿=留=2

JLH十V十/3i>UZo

因为且<2,

2525

故从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大；

(2)从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中摸到红球的可能性为立片

o+V+ZazrUɔ

因为或≠ɪ,

所以选甲、乙两袋成功的机会不相同，故说法不正确.

【解析】(1)首先求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，比较得到结论;

(2)分别求得从甲袋中摸到红球的可能性，从乙袋中摸到红球的可能性，做判断即可.

此题考查了可能性的大小，概率公式，正确的理解题意是解题的关键.一般地，如果在一次试验

中，有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件

A发生的概率为PQ4)=:且0≤P(A)≤1.

19.【答案】160230

【解析】解：(I)X=4时，y=35x4+20=160,

X=6时，y=35X6+20=230,

故答案为：160,230；

(2)由表格中的数据可得：125-90=35,160-125=35,195-160=35,230-195=35,

265-230=35,

・••当所处深度x(km)每增加lh",岩层的温度y(℃)增加35℃；

(3)当y=IOOOHt,

1000=35x+20,

解得，%=28,

答：当岩层的温度y(℃)达到IOOO℃时，所处的深度是28∕σn.

(1)根据函数关系式将％=4,X=6代入计算即可；

(2)根据表格中的数据即可求解；

(3)将y=IOoO代入函数关系式，即可得到相应的X的值.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，根据已知的函数解析式解答.

20.【答案】同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两

直线平行，内错角相等

【解析】解：因为NB+乙BCD=180。(己知)，

所以4B〃CD(同旁内角互补，两直线平行)，

所以NB=4DCE(两直线平行，同位角相等)，

又因为NB=40(已知)，

所以ND=NDCE(等量代换)，

所以4D〃BE(内错角相等，两直线平行)，

所以NE=4DFE(两直线平行，内错角相等)，

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；

两直线平行，内错角相等.

根据平行线的判定和性质及等量代换求解可得.

本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清

题设和结论，切莫混淆.

21.【答案】(I)证明：∙.∙4C〃DE,

•1.Z.ACB=Z.DEF,

■■■BE=CF,

•••BE+CE=CF+CE,

即BC=FE,

在AABC和ADFE中，

∆A-Z.D

∆ACB=4DEF,

BC=FE

:心ABCmDFE{AAS').

(2)解：∙.∙BF=20,EC=8,

.∙.BE+CF=20-8=12,

∙∙∙BE=CF,

.∙.BE=CF=6,

.∙.BC=BE+EC=6+8=14.

【解析】⑴根据A4S证明△力BC丝ZiDFE即可；

(2)求出BE的长即可解决问题.

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解

决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】a2—b2a—ba+b(a+6)(α—b)(α+ð)(ɑ—ð)=α2-62

【解析】解：(1)图1中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即a?-∕√,

故答案为：a2-b2;

(2)如图2,所拼成的长方形，它的宽是a-b,长是a+b,

所以面积是(a+ð)(ɑ-b),

故答案为：a—b,a+b,(a+b)(a-b)；

(3)由(1)(2)可知图1阴影部分面积与图2拼成的长方形面积相等，

所以有，(a+ð)(a—b)=a2-b2,

故答案为：(a+ð)(a—b)=a2-b2；

(4)①原式=20222-(2022-1)(2022+1),

=20222-20222+1(

=1:

②原式=[(2m+n)+p][(2τn+n)-p],

=(2m+n)2—p2,

=4τn2+4mn+n2—p2.

(1)图1中阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即。2-匕2：

(2)根据拼图和长方形的面积公式可得答案；

(3)由(1)(2)所表示的面积相等可得答案；

(4)利用平方差公式进行适当的变形进行计算即可.

本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.

23.【答案】140100

【解析】解：(I)①当乙BAC=40。时，

VZ-BAC=∆DAE,

∙*∙Z-BAC-Z-DAC=Z.DAE-Z-DAC,

^∆BAD=Z-CAE,