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平行线与相交线专题总结(含答案)一、定义-平行线：不在同一平面内、不相交、一直方向的直线。-相交线：在同一平面内、相交、有一个公共点的直线。二、判断情况1.平行线的判断-给定两条直线，判断是否平行-方法：比较两条直线的斜率是否相等，斜率相等则平行-如：直线$l_1:y=2x+3$，直线$l_2:y=2x-1$-$l_1、l_2$斜率相同，即$2=2$，故$l_1$平行于$l_2$-给定一条直线和一组坐标，判断坐标点是否在该直线上-方法：将坐标点的坐标带入直线解方程，如果等式成立，则在该直线上，否则不在。-如：点$P(2,7)$，直线$l:y=2x+3$-$7=2*2+3$，故$P$在直线$l$上2.相交线的判断-给定两条直线，判断是否相交-方法：比较两条直线的斜率是否相等，斜率相等则不相交。-如：直线$l_1:y=2x+3$，直线$l_2:y=4x+1$-$l_1、l_2$的斜率不同，即$2\neq4$，故$l_1$与$l_2$相交-给定一组坐标，判断是否在同一直线上-方法：任选其中两点，比较两点连线和其他点的连线的斜率是否相等，都相等则在同一直线上。-如：点$P(1,2)$，点$Q(3,8)$，点$R(4,10)$-$PQ$的斜率为$\frac{8-2}{3-1}=3$，$PR$的斜率为$\frac{10-2}{4-1}=2$，$QR$的斜率为$\frac{10-8}{4-3}=2$-$PQ$和$QR$的斜率相等，故$P、Q、R$在同一直线上三、习题解答1.一张长方形的周长是50cm，面积是168cm<sup>2</sup>，求长和宽。-设长为$x$，宽为$y$，则$2(x+y)=50$，$xy=168$-解得$x=14$，$y=12$2.如图，已知$AB\parallelCD$，$\angleAEB=115^\circ$，$\angleBFE=63^\circ$，求$\angleEFC$。-因为$AB\parallelCD$，则$\angleAEB=\angleBFE$（对应角相等）-又因为$\angleAEB+\angleBEC=180^\circ$（补角定理）-计算得：$\angleBEC=180^\circ-115^\circ=65^\circ$-又因为$\angleEFC+

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