新版九年级下册数学Unit7 topic2作业及解答

新版九年级下册数学Unit7topic2作业及解答作业一1.已知函数$f(x)=x^3+3x^2-9x-27$,求$f(-2)$的值。2.求$\sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{48}$的值。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleA=90^\circ$，$AM\perpBC$。垂线$AM$交$BC$于点$M$。若$MC=2$，$MB=6$，求$AB$的长。解答一1.将$x=-2$带入函数中，得到$f(-2)=(-2)^3+3(-2)^2-9(-2)-27=-8+12+18-27=-5$2.因为$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，所以$\sqrt{3}+\sqrt{12}+\sqrt{48}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=7\sqrt{3}$3.由勾股定理可知$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=\sqrt{(6+2)^2-8^2}=\sqrt{100}=10$。作业二1.将下列各布尔代数式化为最简型：$f(A,B,C)=\overline{A}\overline{B}\overline{C}+AB\overline{C}+\overline{A}BC$。2.如下图，$\triangleABC$中，$AD\perpBC$，$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，$DE=DF$，$AB=1$，$AC=\sqrt{3}$。求$\angleA,\angleB,\angleC$的度数。解答二1.考虑化为最简式：$$\begin{aligned}f(A,B,C)&=\overline{A}\overline{B}\overline{C}+AB\overline{C}+\overline{A}BC\\&=\overline{C}(\overline{A}\overline{B}+AB)+\overline{A}BC\\&=\overline{C}(\overline{A}\bigtriangleupB)+\overline{A}BC\end{aligned}$$其中，$\overline{A}\bigtriangleupB=\overline{A}B+A\overline{B}$表示$A,B$异或。所以，$f(A,B,C)$的最简式为$\overline{A}\bigtriangleupB+\overline{C}$。2.首先，由勾股定理$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2$。其次，设$\angleBDA=\angleCDA=x$，则$\angleADE=90-x$，$\angleADF=90-(\angleC-x)$。由$\triangleAED\cong\triangleAFD$（共边$AD$，$DE=DF$，$\angleADE=\angleADF=90-x$）可知$AE=AF$，$\angleDEA=\angleDFA$。又因为$\angleBAE=\angleCAF$，所以$\triangleBAE\cong\triangleCAF$，$\angleBAC=60^\circ$。最