苏科版八年级数学下册举一反三专题特训专题10.1分式【十大题型】(原卷版+解析)

专题10.1分式【十大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1分式的概念辨析】 1【题型2分式有意义的条件】 2【题型3分式值为零的条件】 2【题型4分式的求值】 2【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 3【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】 3【题型7分式的规律性问题】 4【题型8分式的基本性质】 4【题型9约分与通分】 5【题型10运用分式的基本性质求值】 6【知识点1分式的定义】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。【题型1分式的概念辨析】【例1】（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在x3,1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-1】（2022·河南洛阳·八年级期中）若1□A．3π B．x+1 C．c−3 D．2y【变式1-2】（2022·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2x，②x2来说，有下列说法，正确的是（A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式【变式1-3】（2022·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？x+1x+2整式{_______…}；分式{________…}．【题型2分式有意义的条件】【例2】（2022·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（

）A．a−1a2+1 B．a+1a2 【变式2-1】（2022·浙江·八年级开学考试）当x=3时，分式x−bx+2b没有意义，则b的值为（

A．−3 B．−32 C．3【变式2-2】（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式x−3x2+6x+9A．x≠3 B．x≠3且x≠−3 C．x≠0且x≠−3 D．x≠−3【变式2-3】（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义__________________．【题型3分式值为零的条件】【例3】（2022·广东茂名·八年级期末）若分式m+2(m−2)(m+3)的值为零，则m=______．【变式3-1】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式x2−11−x【变式3-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）分式x−yx+1的值为0，则x、y【变式3-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若分式|x−2|−1x2−6x+9【题型4分式的求值】【例4】（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y【变式4-1】（2022·山东泰安·八年级期末）已知a+b+cd=a+b+d【变式4-2】（2022·山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知xx2+1解：由xx2+1=13知，所以x4+1x该题的解法叫做“倒数法”．已知：x请你利用“倒数法”求x2x4【变式4-3】（2022·福建·九年级专题练习）若2x−y+4z=0，4x+3y−2z=0．则xy+yz+zxx【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】【例5】（2022·全国·八年级专题练习）已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是（A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠0【变式5-1】（2022·山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式x2+11−3xA．x＜0 B．x＞0 C．x＞13 D．x＜【变式5-2】（2022·上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式x+1【变式5-3】（2022·全国·八年级单元测试）若分式x−23x−2的值是负数，则x的取值范围是（A．23<x<2 B．x>C．−2<x<2且x≠23 D．2【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】【例6】（2022·浙江舟山·七年级期末）若2x2x+3表示一个整数，则整数x【变式6-1】（2022·安徽·合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若m为整数，则能使m2−2m+1m【变式6-2】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知k=6x+42x−1，则满足k为整数的所有自然数【变式6-3】（2022·浙江衢州·七年级期末）阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，ca（a、c为整数）的值是整数．例如，当a=±1或±2时，2a的值是整数；又如，因为3m+5m=3+5m，所以当（1）如果分式a+8a+3的值是整数，那么a（2）如果分式x2−4x−7x−4【题型7分式的规律性问题】【例7】（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）若a≠2，则我们把22−a称为a的“友好数”，如3的“友好数”是22−3=−2，−2的“友好数”是22−(−2)=12，已知a1=3，a2是a1的“友好数”，aA．3 B．−2 C．12 D．【变式7-1】（2022·青海·海东市教育研究室八年级期末）给定一列分式：x3y，−x5y2，x7【变式7-2】（2013·江苏徐州·一模）如果记y＝x21+x2＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝121+12＝12；f（12）表示当x＝12时y的值，即f（1【变式7-3】（2022·全国·八年级专题练习）已知a>0,S1=1a,S2=−S1−1,S3=【知识点2分式的基本性质】分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。；（C≠0）。【题型8分式的基本性质】【例8】（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（

）A．−x−y−x+y＝x−yx+y B．aC．a2−b2(a−b)2＝【变式8-1】（2022·全国·八年级专题练习）将x0.2A．x2−0.5+0.01xC．x20−0.5+0.01x【变式8-2】（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）若把分式x−yaxy（xy≠0且x≠y）中的x和yA．变为原来的3倍 B．变为原来的13 C．不变 D．变为原来的【变式8-3】（2022·山东·八年级课时练习）不改变分式2−3xA．3x2+x+25x3+2x−3 B．【题型9约分与通分】【例9】（2022·全国·九年级专题练习）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）A．x+1x2B．分式1x2−1与1C．2xxD．化简x2x2【变式9-1】（2022·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式2a2+ab，3【变式9-2】（2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）化简下列分式(1)12(2)m(3)a(4)(b−a)【变式9-3】（2022·全国·八年级课时练习）将下列式子进行通分．（1）12ab3（2）a2xy和（3）3c2ab2（4）1y−1和【题型10运用分式的基本性质求值】【例10】（2022·江苏·八年级专题练习）已知三个正数a，b，c满足abc=1，则aab+a+1A．2 B．3 C．－1 D．1【变式10-1】（2022·江苏无锡·八年级期中）已知1x−1【变式10-2】（2022·全国·七年级单元测试）已知a、b、c为有理数，且aba+b=1，bcb+c=1【变式10-3】（2022·全国·八年级课时练习）已知a、b、c、d、e、f都为正数，bcdefa=12，acdefb=14，abdefc专题10.1分式【十大题型】【苏科版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1分式的概念辨析】 1【题型2分式有意义的条件】 3【题型3分式值为零的条件】 4【题型4分式的求值】 6【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】 8【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】 10【题型7分式的规律性问题】 12【题型8分式的基本性质】 15【题型9约分与通分】 16【题型10运用分式的基本性质求值】 19【知识点1分式的定义】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。【题型1分式的概念辨析】【例1】（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在x3,1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据分式的定义，即可求解．【详解】解∶分式有1x+y故选：B【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握形如AB【变式1-1】（2022·河南洛阳·八年级期中）若1□A．3π B．x+1 C．c−3 D．2y【答案】A【分析】根据分式的定义进行判断即可．【详解】解：∵1□∴分母中含字母，而3π是一个常量，故选项A不满足．故选：A．【点睛】本题考查分式的定义，理解形如AB，B中含有字母且B≠【变式1-2】（2022·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2x，②x2来说，有下列说法，正确的是（A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式【答案】B【分析】根据分式的定义判定即可．【详解】解：①2x是分式，②x故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，一般地，形如AB，A、B为整式，且B【变式1-3】（2022·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？x+1x+2整式{_______…}；分式{________…}．【答案】

a+3b5，m−n4，1π(x+y)

x+1x+2，m−3m，2−b5a【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：a+3b5，m−n4，x+1x+2，m−3m，2−b5a，43−2x，1故答案为：a+3b5，m−n4，1π(x+y)；x+1x+2，m−3m，2−b5a，【点睛】本题主要考查分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简【题型2分式有意义的条件】【例2】（2022·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（

）A．a−1a2+1 B．a+1a2 【答案】A【分析】根据分式的分母不为零，让分式的分母为零列式求a是否存在即可．【详解】解：A、分母a2B、当a=0，分母a2C、当a=±1，分母a2D、当a=-1，分母a+1为零故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是找出分母为零的情况．【变式2-1】（2022·浙江·八年级开学考试）当x=3时，分式x−bx+2b没有意义，则b的值为（

A．−3 B．−32 C．3【答案】B【分析】先将x=3代入分式x−bx+2b【详解】解：当x=3，x−bx+2b∵分式3−b3+2b∴3+2b=0，∴b=−3故选：B．【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键．【变式2-2】（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式x−3x2+6x+9A．x≠3 B．x≠3且x≠−3 C．x≠0且x≠−3 D．x≠−3【答案】D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求解即可．【详解】解：∵x∴（x+3）∴x+3≠0，∴x≠−3，∴分式x−3x2+6x+9有意义，x故选：D．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为0，掌握不等式的解法是解题的关键．【变式2-3】（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义__________________．【答案】1【分析】根据分式的分母不等于零，结合分式的概念解答即可．【详解】∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1故答案为：1x【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的概念，解题的关键利用偶次方的非负性列一个代数式使分母不等于零．【题型3分式值为零的条件】【例3】（2022·广东茂名·八年级期末）若分式m+2(m−2)(m+3)的值为零，则m=【答案】-2【分析】根据分式的值为零的条件(分子为零、分母不为零)可以求出m的值．【详解】解：根据题意，得m+2=0，且m−2≠0、m+3≠0；解得m=−2；故答案是：−2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0.这两个条件缺一不可，熟记分式值为0的条件是解题的关键．【变式3-1】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式x2−11−x【答案】x=−1【分析】根据分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，即可得到答案．【详解】解；根据分式的值为零的条件得：x2−1=0，且解得：x=−1，故答案为：x=−1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．【变式3-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）分式x−yx+1的值为0，则x、y【答案】x=y且x≠−1【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即可得出答案．【详解】解：∵x−yx+1∴x+1≠0x−y=0解得x=y且x≠−1．故答案为：x=y且x≠−1．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件是解决本题的关键．【变式3-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若分式|x−2|−1x2−6x+9【答案】1【分析】根据分式的值为零的条件列出方程和不等式求解，即可以求出x的值．【详解】解：∵分式|x−2|−1x∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，则x﹣2＝﹣1．则x＝1故答案为：1．【点睛】本题考查分式值为0的条件下，解答本题特别注意分式分母不为0这一条件．【题型4分式的求值】【例4】（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y【答案】1【分析】设x2=y3=z4=k，则有x=2k，【详解】设x2=y则有x=2k，y=3k，z=4k，即xy−x故答案为：16【点睛】本题考查为了分式的求值，设x2【变式4-1】（2022·山东泰安·八年级期末）已知a+b+cd=a+b+d【答案】为-1或3【分析】根据题设知a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，得到a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，推出3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，得到(a+b+c+d）(m-3)=0，当a+b+c+d=0时，得到a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，推出m=-1；当a+b+c+d≠0时，推出m-3=0，得到m=3．【详解】∵a+b+cd∴a≠0，b≠0，c≠0，d≠0，∴a+b+c=dm，a+b+d=cm，a+c+d=bm，b+c+d=am，∴3(a+b+c+d)=m(a+b+c+d)，∴(a+b+c+d）(m-3)=0，当a+b+c+d=0时，a+b+c=-d，a+b+d=-c，a+c+d=-b，b+c+d=-a，∴m=-1；当a+b+c+d≠0时，m-3=0，m=3，综上，m=-1或m=3．故答案为：为-1或3．【点睛】本题主要考查了分式的值，解决问题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，等式的基本性质，分式值的意义及满足条件．【变式4-2】（2022·山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知xx2+1解：由xx2+1=13知，所以x4+1x该题的解法叫做“倒数法”．已知：x请你利用“倒数法”求x2x4【答案】x2x【分析】计算所求式子的倒数，再将x2x4【详解】解：∵xx∴x2∴x+∴x+∴x4∴x∵x∴x2∴2【点睛】本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形，本题属于基础题型．【变式4-3】（2022·福建·九年级专题练习）若2x−y+4z=0，4x+3y−2z=0．则xy+yz+zxx【答案】−【分析】先由题意2x−y+4z=0，4x+3y−2z=0，得出用含x的式子分别表示y，z，然后带入要求的式中，化简便可求出.【详解】2x-y+4z=0①，4x+3y-2z=0②，将②×2得:8x+6y-4z=0③．①+③得:10x+5y=0，∴y=-2x，将y=-2x代入①中得:2x-(-2x)+4z=0∴z=-x将y=-2x，z=-x，代入上式xy+yz+zx=x·=−2=−=−故答案为：−【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据题目，得出用含x的式子表示y，z.本题较难，要学会灵活化简.【题型5求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】【例5】（2022·全国·八年级专题练习）已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是（A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠0【答案】D【分析】若x+4x【详解】解：∵x+4x∴x＋4＞0，x≠0，∴x＞−4且x≠0．故选：D．【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式ab（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a【变式5-1】（2022·山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式x2+11−3xA．x＜0 B．x＞0 C．x＞13 D．x＜【答案】C【分析】分子分母异号即可，而分子恒为正，因此令分母小于0，最终求得不等式的解集．【详解】∵x∴若使分式的值为负，则1−3x<0解得x＞1故答案为x＞13【点睛】本题考查了分式方程的求解，使分式的值为正即为分子分母同号，分式的值为负即为分子分母异号．【变式5-2】（2022·上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式x+1【答案】x＞-1【分析】根据两数相除，同号得正，异号得负，分式的分母不为0解答.【详解】∵x−12而x-1≠0∴x−1∵分式x+1∴x+1＞0x＞-1故答案为：x＞-1【点睛】本题考查的是分式的值，掌握分式有意义的条件及判定分式值的符号的方法是关键.【变式5-3】（2022·全国·八年级单元测试）若分式x−23x−2的值是负数，则x的取值范围是（A．23<x<2 B．x>C．−2<x<2且x≠23 D．2【答案】D【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组则可．【详解】∵x−2∴x−2>0,3x−2<0∴x<−2或23故选D.【点睛】此题考查分式的值，解题关键在于掌握运算法则【题型6求分式的值为整数时未知数的取值范围】【例6】（2022·浙江舟山·七年级期末）若2x2x+3表示一个整数，则整数x【答案】4【分析】由原式为整数，x为整数确定出x可取的值个数即可．【详解】解：∵2x2x+3∴2x+3为±1，±3，当2x+3=1，即x=-1时，原式=-2；当2x+3=-1，即x=-2时，原式=4；当2x+3=3，即x=0时，原式=0；当2x+3=-3，即x=-3时，原式=2．∴x的值可取0，-1，-2，-3．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式的值，把原式化成1−3【变式6-1】（2022·安徽·合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若m为整数，则能使m2−2m+1m【答案】0或−2或−3【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约分，得出答案即可．【详解】解：m2−2m+1m若m为整数，1−2则m+1=±1，m+1=±2，且m≠±1，解得：m=0或m=故答案为：0或−2或−3．【点睛】本题考查了分式的值，掌握分式的性质，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．【变式6-2】（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知k=6x+42x−1，则满足k为整数的所有自然数【答案】0，1，4．【分析】将k变形为3+72x−1【详解】解：∵k=6x+4∴当2x-1=1或2x-1=-1或2x-1=7或2x-1=-7时，k为整数，解得：x=1或x=0或x=4或x=-3，∵x为自然数，∴x=0，1或4，故答案为：0，1，4．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将k变形为3+72x−1【变式6-3】（2022·浙江衢州·七年级期末）阅读理解：我们知道：当a是c的因数时，ca（a、c为整数）的值是整数．例如，当a=±1或±2时，2a的值是整数；又如，因为3m+5m=3+5m，所以当（1）如果分式a+8a+3的值是整数，那么a（2）如果分式x2−4x−7x−4【答案】

2

-3【分析】（1）将分式变形得a+8a+3=1+5（2）将分式变形得x2−4xx−4【详解】解：(1)∵a+8a+3又∵a+8a+3∴a+3=±1或±5，∴a=-2或-4或2或-8，∴a的正整数值为2；（2）∵x2又∵x2∴x-4=±1或±7，∴x=5或3或11或-3，∴x的负整数值为-3，故答案为：（1）2；（2）-3．【点睛】本题考查使分式值为整数时求未知数值的问题，理解并能应用阅读材料的解题方法将分式化简是解题的关键．【题型7分式的规律性问题】【例7】（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）若a≠2，则我们把22−a称为a的“友好数”，如3的“友好数”是22−3=−2，−2的“友好数”是22−(−2)=12，已知a1=3，a2是a1的“友好数”，aA．3 B．−2 C．12 D．【答案】A【分析】根据题目中的数据，可以写出前几个数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出a2021【详解】∵a≠2，则22−a称为a的“友好数”，a∴a∴该数列每4个数为一个循环周期，∵2021÷4=505⋯⋯1,∴故选：A．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．【变式7-1】（2022·青海·海东市教育研究室八年级期末）给定一列分式：x3y，−x5y2，x7【答案】

−x13【分析】根据“分式分子及分母对应的底数及其指数的数字规律以及符号的规律”即可得出第6个分式和第n个分式．【详解】解：观察分式x3y，−x5y分子得底数为x指数为序数的2倍加1，分母的底数为y指数等于序数，当序数为偶数时符号为负，序数为奇数时符号为正，即符号为(−1)n+1故第6个分式为−x13y6，第n（故答案为：−x13y【点睛】本题考查了分式的定义，探索与表达规律．注意观察每一个分式的分子、分母以及符号的变化，然后找出的规律．【变式7-2】（2013·江苏徐州·一模）如果记y＝x21+x2＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝121+12＝12；f（12）表示当x＝12时y的值，即f（1【答案】2012.5【详解】试题分析：由题意f（2）＋f（）＝＝1，f（3）＋f（）＝1，…，f（2013）＋f（）＝1，根据这个规律即可求得结果.由题意得f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2013）＋f（）＝+1+1+1…＋1＝2012.5．考点：找规律-式子的变化点评：解答此类找规律的问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.【变式7-3】（2022·全国·八年级专题练习）已知a>0,S1=1a,S2=−S1−1,S3=【答案】−【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S2020＝S4，此题得解．【详解】解：S1＝1aS2＝﹣S1﹣1＝﹣1a﹣1＝﹣1+aS3＝1S2＝﹣S4＝﹣S3﹣1＝aa+1﹣1＝﹣1S5＝1S4＝﹣（S6＝﹣S5﹣1＝（a+1）﹣1＝a，S7＝1S6＝…，∴Sn的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S2020＝S4＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值，每6个一循环是解题的关键．【知识点2分式的基本性质】分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。；（C≠0）。【题型8分式的基本性质】【例8】（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（

）A．−x−y−x+y＝x−yx+y B．aC．a2−b2(a−b)2＝【答案】D【分析】根据分式的性质，因式分解，约分化简判断即可．【详解】因为−x−y−x+y所以A错误；因为a2所以B、C都错误；因为x−11−所以D正确；故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，约分化简，因式分解，熟练掌握分式的基本性质，约分的技能，因式分解的能力是解题的关键．【变式8-1】（2022·全国·八年级专题练习）将x0.2A．x2−0.5+0.01xC．x20−0.5+0.01x【答案】D【分析】根据分式的基本性质求解．【详解】解：将x0.2−0.5+0.01x故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键．【变式8-2】（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）若把分式x−yaxy（xy≠0且x≠y）中的x和yA．变为原来的3倍 B．变为原来的13 C．不变 D．变为原来的【答案】B【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：3x−3ya⋅3x⋅3y＝1∴若把分式x−yaxy（xy≠0且x≠y）中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的1故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．【变式8-3】（2022·山东·八年级课时练习）不改变分式2−3xA．3x2+x+25x3+2x−3 B．【答案】D【分析】让分子，分母同时改变符号即可让分子和分母中x的最高次项的系数都是正数．【详解】分子的最高次项为﹣3x2，分母的最高次项为﹣5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子，分母的符号可得原式=−(3x2−x−2)故选D．【点睛】用到的知识点为：分子，分母，分式本身的符号，改变其中的2个，分式的大小不变；分子，分母的最高次项的系数均为负数，应同时改变分子，分母的符号．【题型9约分与通分】【例9】（2022·全国·九年级专题练习）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（）A．x+1x2B．分式1x2−1与1C．2xxD．化简x2x2【答案】D【分析】根据分式的基本性质将分式约分，即可判断A与C；根据确定最简公分母的方法判断B；根据分式减法法则计算，即可判断D．【详解】解：A、x+1x2−1B、分式1x2−1与1x−1C、2xx2＝D、x2x2故选D．【点睛】本题主要考查分式的通分和约分，这是分式的重要知识点，应当熟练掌握.【变式9-1】（2022·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式2a2+ab，3【答案】ab(a+b)(a-2b)【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可求出答案．【详解】解：分式2a2+ab，3ab+b2，aa故最简公分母是ab(a+b)(a-2b)故答案为：ab(a+b)(a-2b)【点睛】此题考查了最简公分母，解题的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．【变式9-2】（2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）化简下列分式(1)12(2)m(3)a(4)(b−a)【答案】(1)−(2)−(3)a(4)a−b【分析】（1）将分子和分母的公因式约去即可；（2）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；（3）先将分子和分母分解因式，然后约分即可；（4