2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1 图形的相似 同步分层训练提升题

亲爱的同学加油，给自己实现梦想的一个机会！第页2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.1图形的相似同步分层训练提升题班级：姓名：亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。一、选择题1．下列两个图形不一定是相似图形的是（）A．两个圆 B．两个正方形C．两个等边三角形 D．两个等腰三角形2．下列各选项中的两个图形是相似图形的是（）A． B．C． D．3．如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA'=2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为（）．A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．2：34．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：15．将图形甲通过放大得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是（）A．边的长度 B．图形的周长 C．图形的面积 D．角的度数6．如图，BD是▱ABCD的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（）A．33−32或233 B．3−1或3 C．3或7．图中，有三个矩形，其中相似的是（）A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．没有相似的矩形8．将一张▱ABCD（AD<AB<2AD）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来▱ABCD相似，则▱ABCD的相邻两边AD与AB的比值是（）A．22 B．C．22或5−12 D．2−1二、填空题9．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠A的度数是．10．如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE=4，EB=1，则BC长为．11．五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E12．某多边形草坪的面积为4000m2，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是cm．13．如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53，则AEBE(三、解答题14．如图，五边形ABCDEC∽五边形FGHIJ．求图中未知的边长x，y和∠H的大小15．如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．（1）如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？（2）如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？四、作图题16．如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不需要证明）．图1图2（1）如图1，在边BC上找一点P，使得△ABP∽△CBA；（2）如图2，在边AC上找一点Q，使得△ABQ∽△ACBB．五、综合题17．如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形.（1）若原矩形ABCD的长AB=6，宽BC=4.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.（2）若原矩形的长AB=a，宽BC=b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式.18．如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等：（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA：（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．

答案解析部分1．答案：D解析：A、∵任意两个圆均是相似图形，∴A不符合题意；

B、∵任意两个正方形均是相似图形，∴B不符合题意；

C、∵任意两个等边三角形均是相似图形，∴C不符合题意；

D、∵任意两个等腰三角形不一定相似，∴D符合题意；

故答案为：D.

利用相似图形的判定方法逐项分析判断即可.2．答案：D解析：解：

A：两个图形的形状不同，不是相似图形，A不符合；

B：两个图形的形状不同，不是相似图形，B不符合；

C：两个图形的形状不同，不是相似图形，C不符合；

D：两个图形的形状相同，只是大小不同，是相似图形，D符合。

故答案为：D

根据相似图形的定义进行分析判断即可。特别要注意分辨B中两个图形的不同之处。3．答案：A解析：解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，

∴S四边形ABCDS四边形A4．答案：B解析：解答：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为．故选：B．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．5．答案：D解析：解：根据相似图形的对应角相等可得出图形甲与图形乙的对应量中，没有被放大的是角的度数。

故答案为：D。

根据相似图形的对应角相等即可得到答案。6．答案：C解析：△PDE是等腰三角形，可分成以下几种情况：当PD=PE时：过点P作PG⊥DE于点G，∴DG=32，

在△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=2AD=6，

∴∠ABD=30°，BD=33，

∵AB∥CD，

∴∠PDG=∠ABD=30°，

∵∠DGP=90°，

∴PD=2PG，

∴PG=32，PD=3，

∴BP=23，

∵△ABD∽△PBF，

∴PFBP=ADAB=12，

∴PF=12BP=3；

当DE=DP=3时，BP=33−3，

∴PF=12BP=337．答案：B解析：解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2.5=3：5，1：1.5=2：3，∴甲和丙相似，故选B．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．8．答案：C解析：解：如图所示：设AD=a，AB=b，DC

∴AH=AD，

∴HB=b-a，

∵HB=FG=GC，

∴BG=a-(b-a)=2a-b，

分两种情况讨论：

①∵剩下的平行四边形与原来平行四边形ABCD相似，

∴ADAB=FGBG，

∴ab=b−a2a−b，

设m=abt＞0，

∴m=1−m2m−1，

解得：m=22；

②∵剩下的平行四边形与原来平行四边形ABCD相似，

∴ADAB=BGFG，

∴ab=2a−bb−a，故答案为：C.分类讨论，根据相似多边形的性质计算求解即可。9．答案：95解析：解：∵四边形ABCD∽四边形A′∴∠D=∠D∴∠A=360°−∠B−∠C−∠D=360°−130°−75°−60°=95°故答案为：95.

根据相似多边形的性质求解。根据相似多边形的对应角相等，结合多边形内角和定理计算．10．答案：5解析：解：∵AE=4，EB=1，∴AB=AE+BE=5，∵矩形ABCD∽矩形BCFE，∴ABBC=AD∴BC=5故答案为：5．根据相似多边形对应边成比例得到ABBC11．答案：6解析：∵五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，相似比为1：3，

∴ABA'B'=12．答案：10解析：解：设设计图纸上的长度是xcm，

4000m2=40000000cm2，40m=4000cm，

∴40000000250=故答案为：10.根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.13．答案：1解析：解：∵四边形EFGH是正方形，∴EH=EF，∠HEF=90°，

∴∠AEH+∠BEF=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠BFE=90°，

∴∠AEH=∠BFE，∠AHE=∠BEF，

又EH=EF，

∴∆AHE≅∆BEF（ASA）

∴AE=BF，

∴EF=BE2+BF2=BE2+AE2，

∵两个正方形相似，且相似比53，

∴EFAB=53，

∴EFAE+BE=53

题目已知相似比，那么本题的解题思路就是把相似比EFAB用AE和BE来表示，其中AB=AE+BE，而EF于BE在同一直角三角形中，很容易联想到用勾股定理，而题目易证AE=BF，而EF2=BE2+BF214．答案：解：∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，

∴∠H=∠C=108°，

∴BCGH=CDHI=DEIJ解析：由五边形ABCDE∽五边形FGHIJ可得出，对应角相等可求出∠H的度数，根据相似多边形的对应边的比相等可求出边长x，y的值．15．答案：（1）解：不相似，理由如下：

∵AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，

∴2830≠1820，

∴（2）解：若矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似，则A′B′AB解析：（1）因为矩形的对应角都相等，只需证明两个矩形的对应边是否成比例即可判断，根据题中的数据计算可得矩形ABCD与矩形A'B'C'D'不相似；

（2）由题知两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，根据对应边成比例，可列式即可求出x的值．16．答案：（1）解：如图所示，点P即为所求．图1（2）解：如图所示，点Q即为所求．图2解析：（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，结合网格的特点作图；

（2）根据两角对应相等的两个三角形相似，结合网格的特点作图。17．答案：（1）解：不相似.理由如下：∵原矩形ABCD的长AB=6，宽BC=4，∴划分后小矩形的长为AD=4，宽为AE=6÷3=2，又∵ABBC∴每个小矩形与原矩形不相似.（2）解：∵原矩形的长AB=a，宽BC=b，∴划分后小矩形的长为AD=b，宽为AE=a又∵每个小矩形与原矩形相似，∴AB∴ab=b解析：（1）由题意可得：划分后小矩形的长AD=4，宽AE=2，然后根据对应边成比例的两个图形相似进行判断；

（2）同（1）可得AD=b，AE=a3，由每个小矩形与原矩形相似可得AB18．答案：