人教A版（2019）必修第二册 第十章 再练一课(范围：10.1.3～10.1.4)（教学课件）

第十章

概

率再练一课(范围：10.1.3～10.1.4)基础巩固1.(多选)下列概率模型是古典概型的为A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小B.同时掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率√√√解析因为A，B，D符合古典概型的特征，所以A，B，D是古典概型；在C中，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选A，B，D.12345678910111213141516123456789101112131415162.甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为√解析甲、乙两人参加学习小组，若以(A，B)表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，则样本点有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，且每个样本点出现的可能性相等，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，123456789101112131415163.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是√解析从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，样本点为(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，共6个.甲被选中的有3个.123456789101112131415164.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为√解析由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，样本点为(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10个，其中“甲或乙被录用”的样本点有9个，123456789101112131415165.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为√解析用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，则样本空间Ω＝{(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)}，共6个样本点，其中B先于A，C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2个样本点，123456789101112131415166.从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率为____.解析3台甲型电脑为1,2,3,2台乙型电脑为A，B，则所有的样本点为(1,2)，(1,3)，(1，A)，(1，B)，(2,3)，(2，A)，(2，B)，(3，A)，(3，B)，(A，B)，共10个，且每个样本点出现的可能性相等.记事件C为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件的样本点有6个，12345678910111213141516解析易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，123456789101112131415168.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，则摸出红球的概率为______.0.2解析由题意知A＝“摸出红球或白球”与B＝“摸出黑球”是对立事件，又∵P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42.又∵C＝“摸出红球或黑球”与D＝“摸出白球”为对立事件，P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38.设事件E＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B＋D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2.12345678910111213141516123456789101112131415169.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？12345678910111213141516解把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的样本点为：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6个；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的样本点为：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6个；“甲、乙都抽到选择题”的样本点为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6个；“甲、乙都抽到判断题”的样本点为：(p1，p2)，(p2，p1)，共2个.因此样本点的总数为6＋6＋6＋2＝20(个).1234567891011121314151612345678910111213141516(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？10.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；解从袋中随机取两个球，该试验的样本空间Ω1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共含有6个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.记“取出的球的编号之和不大于4”为事件A，A＝{(1,2)，(1,3)}，含2个样本点.12345678910111213141516(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率.解先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，则样本空间Ω2＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共含16个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.记“满足n<m＋2”为事件B，B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共含有13个样本点，1234567891011121314151611.从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是综合运用12345678910111213141516√解析从5张卡片中任取2张，样本空间Ω＝{AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE}，共含有10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等.而恰好按字母顺序相邻为事件A，A＝{AB，BC，CD，DE}，含有4个样本点，1234567891011121314151612.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配成1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是12345678910111213141516√解析由题意知共有(1.72,1.83)，(1.72,2.28)，(1.72,1.55)，(1.72,0.62)，(1.83,1.72)，(1.83,2.28)，(1.83,1.55)，(1.83,0.62)，(2.28,1.72)，(2.28,1.83)，(2.28,1.55)，(2.28,0.62)，(1.55,1.72)，(1.55,1.83)，(1.55,2.28)，(1.55,0.62)，(0.62,1.72)，(0.62,1.83)，(0.62,2.28)，(0.62,1.55)，20个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，而满足条件的样本点有(1.72,1.83)，(1.72,2.28)，(1.83，1.72)，(1.83,2.28)，(2.28,1.72)，(2.28,1.83)，(2.28,1.55)，(1.55,2.28)，共8个，1234567891011121314151613.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，则方程组

只有一组解的概率是_____.123456789101112131415161234567891011121314151614.设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在一次函数y＝－x＋n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_______.3或4解析点P的所有可能坐标为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，点P(a，b)落在一次函数y＝－x＋n上(2≤n≤5，n∈N)，则当n＝2时，P点是(1,1)，当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1).当n＝4时，P点可能为(1,3)，(2,2)，当n＝5时，P点是(2,3)，即事件C3，C4的概率最大，故n＝3或4.12345678910111213141516拓广探究15.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为12345678910111213141516√解析设齐王的下等马、中等马、上等马分别记为a1，a2，a3，田忌的下等马、中等马、上等马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜；(a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齐王获胜；(a3，b1)，(a1，b2)，