苏教版三年级数学下册同步重难点讲义精讲精练第三单元《解决问题的策略》(原卷版+解析)

2022-2023学年苏教版三年级下册同步重难点讲义精讲精练第三单元解决问题的策略1.解决问题有两种思路：（1）从条件出发，根据已知条件逐步解决问题。（2）从问题出发，根据要解决的问题确定需要什么条件，看条件是否具备，如果不具备，应先求出间接条件，再解决问题。2.从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求什么，再求什么。3.画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而更快地找到解决问题的方法。4.已知两个数的和与差，求这两个数的方法：大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。5.已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫和倍问题。解决和倍问题的方法：两数和÷份数和=小数小数×倍数=大数或两数和-小数=大数解答和倍问题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，可找到解题的途径．6.已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。解决差倍问题的方法：两数的差÷（倍数一1）=小数，小数×倍数=大数或小数+两数的差=大数。解答差倍应用题的最好方法是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，可快速找到解题的途径．考点1：“提问题”、“填条件”应用题【典例分析01】（2022春•云梦县期末）三年级有4个手工小组，每小组有6人，共制作手工品240件。根据这些信息提出一个连除的数学问题。下面（）中的问题符合要求。A．平均每小组制作了多少件手工作品 B．平均每个人制作了多少件手工作品 C．四个小组一共制作了多少件手工作品【思路引导】根据题意可得已知条件是，三年级有4个手工小组，每小组有6人，共制作手工品240件。问题是提出一个连除的数学问题，就把240先平均分成4份，再平均分成6份，结果就是平均每人制作了多少件。【规范解答】解：把240先平均分成4份，再平均分成6份，结果就是平均每人制作了多少件。故选：B。【考察注意点】理解连除的意义是解决本题的关键。【典例分析02】（2022春•铜山区期末）“商店有4袋乒乓球，______，每个乒乓球9.9元，一共可以卖多少元？”应补充的条件是（）A．每袋6个乒乓球 B．每个乒乓球3元 C．又购进3袋乒乓球【思路引导】每个乒乓球9.9元，要求一共可以卖多少元，必须知道一共有多少个乒乓球；条件中给出商店有4袋乒乓球，就需要知道每袋有多少个乒乓球。【规范解答】解：“商店有4袋乒乓球，______，每个乒乓球9.9元，一共可以卖多少元？”应补充的条件是每袋6个乒乓球。故选：A。【考察注意点】本题考查了根据已知条件和问题补充缺少的条件，准确分析数量关系是关键。【变式训练01】（2022秋•曹县期末）根据算式在横线上补充信息，并提出一个两步计算的问题。_____，买本这样的书要多少钱？算式：÷×＝（元）【变式训练02】（2022春•东平县期末）实验小学的老师带180名学生去看电影，每张电影票30元，学生可以优惠10元。教师们的票共花了360元。请根据以上信息写出下面的算式分别求的什么问题。（1）360÷30（2）180×30﹣180×10（3）（30﹣10）×180+360考点2：画线段图解决倍数问题【典例分析03】（2022春•芜湖期末）看图列出综合算式并计算。【思路引导】左图表示从390个中减去85个的4倍，右图求的是比45千克的3倍多20千克是多少千克。【规范解答】解：390﹣85×4＝390﹣340＝50（个）45×3+20＝135+20＝155（千克）【考察注意点】本题考查了利用整数的四则混合运算解决问题，关键是能从线段图中准确读出信息并解决问题。【典例分析04】（2022春•揭阳期中）看图列式计算。【思路引导】（1）上图是将408厘米的2倍平均分成3份，求每份长多少厘米，据此解答；（2）下图阴影部分表示从420吨中减去4个80吨，求剩下多少吨，据此解答。【规范解答】解：（1）408×2÷3＝816÷3＝272（厘米）答：每份长272厘米。（2）420﹣80×4＝420﹣320＝100（吨）答：阴影部分表示100吨。【考察注意点】本题考查了利用整数乘除混合运算及整数乘减混合运算解决问题，准确识图是关键。【变式训练03】（2022春•金安区期末）列式计算。【变式训练02】（2022春•枣阳市期末）学校体育活动要买小足球，买3个小足球要210元，如果要买4个一共要多少钱？（1）下面表示题目信息的图，正确的是。（2）请列式解答。考点3：简单的归一应用题【典例分析05】（2022春•沂南县期中）两辆卡车4次运了24吨粮食，平均每辆卡车每次运多少吨？正确的算式是（）A．24÷（4÷2） B．24÷4÷2 C．24÷4【思路引导】先用运送的粮食总吨数除以两辆卡车运的次数，求出两辆卡车一次运的吨数，再除以2即可解答。【规范解答】解：两辆卡车4次运了24吨粮食，求平均每辆卡车每次运多少吨，算式正确的是：24÷4÷2。故选：B。【考察注意点】解答此题也可以先求出一辆卡车4次运的吨数，再除以4即可解答。【典例分析06】（2022秋•永城市期末）10千克的芝麻可榨油3千克，8千克芝麻可以榨芝麻油多少千克？列式正确的是③①10÷3÷8②10÷3×8③3÷10×8【思路引导】用10千克的芝麻可榨油的质量除以所用的芝麻质量，即可计算出平均每千克芝麻可以榨油的质量，再用平均每千克芝麻可以榨油的质量乘8，即可计算出8千克芝麻可以榨芝麻油多少千克，据此解答。【规范解答】解：10千克的芝麻可榨油3千克，8千克芝麻可以榨芝麻油多少千克？列式正确的是：3÷10×8。故答案为：③。【考察注意点】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。【变式训练05】（2022秋•浑南区期末）刘老师给四年一班买了14个小篮球，共花去504元，张老师也想给四年二班买同样的小篮球19个，张老师需要准备多少钱？【变式训练06】（2022春•彭水县期末）一辆货车3次运货36吨，照这样计算，15次能运货多少吨？方法一：36÷3＝12（吨）表示：12×15＝180（吨）表示：方法二：15次是3次的几倍？列式：它15次能运货多少吨？列式：考点4：简单的归总应用题【典例分析07】（2022春•坊子区期末）一辆小卡车一次运24台电视机，7次运完。如果4次运完，每次要运多少台电视机？正确的列式是（）A．24×7×4 B．24×7÷4 C．24÷7×4【思路引导】用每次运电视机的台数乘运的次数，可以计算出一共有多少台电视机，再用电视机的总数除以实际运的次数，可以计算出每次要运多少台电视机。【规范解答】解：24×7÷4＝168÷4＝42（台）答：每次要运42台电视机。正确的列式是24×7÷4。故选：B。【考察注意点】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每次运电视机的台数、运的次数、电视机的总数之间的关系，列式计算。【典例分析08】（2022秋•龙岗区期末）为做好疫情防控工作，某社区居委会检查组定点测量社区出入人员的体温。如果把检查组的工作人员平均分成6组，每组有6人。如果每4人一组，可以分为多少组？【思路引导】首先根据每组人数×组数＝总人数，求出一共有多少人，然后用总人数除以每组的人数即可。【规范解答】解：6×6÷4＝36÷4＝9（组）答：可以分为9组。【考察注意点】此题考查的是归总问题的计算，先计算出检查组的总人数是解答此题的关键。【变式训练07】（2022春•播州区期末）旅行社要为游客准备矿泉水，如果全买大箱，需要买18箱，社长发现小箱的更便宜，为了节约成本换成小箱的，需要买多少箱？【变式训练08】（2022春•陵城区期末）4个盒子里装有128块糖，照这样计算，_________________？红红在左面的横线上补充一句话后，列式：128÷4×12，她补充的话是（）A．买12块糖需要多少钱 B．12个这样的盒子中一共装有多少块糖 C．平均每个盒子有多少块糖基础练一．选择题（共4小题）1．（2022春•滨城区期末）16元能买2千克苹果，80元能买多少千克苹果？列式为（）A．16÷2×80 B．80÷（16÷2） C．80÷16÷22．（2022春•南通期末）三（2）班在班级“小菜园”种植了12行黄瓜，96棵西红柿。要计算西红柿比黄瓜多多少行？需要补上的条件是（）。A．每行有4棵西红柿 B．每行有6棵黄瓜 C．黄瓜一共有72棵 D．种辣椒15行3．（2022春•海珠区期末）电影院3号厅有12排座位，每排有13个座位，______，还剩下多少个空座位？根据问题，横线上应补充的条件是（）A．一共有200个座位 B．已有观众123人 C．新添了30个座位4．（2021春•开化县期末）一只蜗牛3天爬了48米，照这样计算，7天可以爬多少米？下面图（）能正确表示这题的意思。A． B． C．二．填空题（共3小题）5．（2022秋•顺义区期末）9张A4纸的厚度大约是1毫米，900张A4纸摞起来的厚度大约是。6．（2022春•金乡县期末）3箱蜜蜂一年可以酿225千克蜂蜜。照这样计算，16箱蜜蜂一年可以酿千克蜂蜜。7．（2022春•临朐县期中）王老师用256元买了8个书包，每个书包元，买十个这样的书包要元。三．应用题（共8小题）8．（2022秋•顺义区期末）外卖骑手小宋日常每天接到饺子订单大约25单，冬至这天他接到的饺子订单数是日常的3倍，冬至这天比日常大约多多少饺子订单？（先画图再解答）9．（2022春•大足区期末）胡老师读一本故事书已经读了63页。剩下的页数是已经读了的2倍，如果要把剩下的页数在9天内读完，胡老师平均每天要读多少页？10．（2022春•中山市期末）张老师花24元买了3盒荧光笔，每盒有4支。平均每支荧光笔多少元？（写出先求的问题，再列式解答）先求：列式解答：11．（2022秋•泰州期末）疫情期间，李老师带了1200元到商场为学校购买防疫用品。口罩18元一盒，洗手液12元一瓶，他先买了25盒口罩和15瓶洗手液。（1）购买的口罩和洗手液一共多少钱？（列综合算式）（2）他又买了几桶消毒液，每桶36元，最后还剩66元，李老师买了多少桶消毒液？12．（2022春•阳新县期中）学校食堂买了22箱苹果，每箱有2层，每层有15个。全校有6个年级，每个年级有三个班，平均每班有36人。每4个苹果约重1千克，每千克苹果5元。请你提出两个不同的问题并解答。13．（2022秋•陵城区期末）三年级购买了743本数学绘本，128本做奖品，其余的平均分给三年级的5个班，每个班级分到多少本数学绘本？（1）我的想法是：先求出的本数，再求出。（2）列综合算式解答：14．（2022春•莱西市期末）王老师购买笔记本和文具盒，一共付了189元。你知道每个文具盒多少元吗？（先列式解答，再填空。）笔记本15本每本3元文具盒16个每个元15．（2021春•铜山区期末）育红小学新购进一批体育器材，其中足球35个，篮球比足球少8个，排球的个数是足球个数的2倍。（1）画出表示篮球、排球个数的线段。足球：篮球：排球：（2）提出一个至少需两步计算解决的问题，并解答。提高练一．选择题（共4小题）1．（2021春•婺城区期末）下列情况中，不能用128÷4×6来解决的是（）A． B． C． D．2．（2020春•中原区期末）操场上跳绳、跑步和踢球的共90人．其中跑步的17人，跳绳的是跑步的2倍．根据以上信息，选一个用两步计算解决的问题（）A．跳绳的几人？ B．踢球的几人？ C．跳绳和跑步的共几人？3．（2022春•金安区期末）买3个书包需要195元，照这样计算，买5个同样的书包需要多少钱？列式正确的是（）A．195÷5×3 B．195÷3÷5 C．195÷3×54．（2022春•新邵县期末）梨树有54棵，桃树有5行，______，求梨树比桃树多多少棵，横线上填入的条件可以是（）A．梨树每行有9棵 B．梨树有6行 C．桃树每行有9棵二．填空题（共4小题）5．（2022春•潜江期末）眼镜厂3天加工了840副眼镜，照这样的速度，5天能加工副眼镜。6．（2022春•岷县期末）3只燕子1天吃了300只害虫，1只燕子5天吃害虫只。7．（2022春•兴化市月考）2块砖重5千克，200块砖重千克，块砖重1吨。一块钢铁重200千克，块重1吨。8．（2016春•当涂县期末）一间教室用边长5分米的地砖来铺，正好用了216块，这间教室的面积有平方米，如果改用边长6分米的地砖来铺，需要块．三．应用题（共7小题）9．（2022春•息县期末）一头奶牛一周要吃14千克草，这头奶牛2022年2月一共要吃多少千克草？10．（2022春•沈丘县期末）回收1吨的废纸可以生产再生纸800千克，大约能让18棵大树免受砍伐，照这样计算，县直小学三（2）班有同学50人，每人一年回收40千克废纸。（1）三（2）班一年可回收废纸多少千克？（2）回收的这些废纸可以生产再生纸多少千克？（3）回收的废纸用于生产再生纸可以使多少棵大树免受砍伐？11．（2022春•太和县期末）看图列式计算12．（2022春•扬州期末）一头牛一天吃草32千克．照这样计算，2头牛30天一共吃草多少千克？13．（2021春•坊子区校级期末）亮亮用21米彩带做了7个中国结，照这样计算，做28个中国结需要多少米彩带？（1）我先求：；再求：。（2）列综合算式解答：。14．（2022春•万州区期末）7箱蜜蜂一年可以酿525千克蜂蜜．照这样计算，36箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜？15．（2018春•盐都区期末）南湖影剧院的观众席分上、下两层．楼下有540个座位，楼上有9排，每排有25个座位．（根据条件提出两个不同的问题，并解答）2022-2023学年苏教版三年级下册同步重难点讲义精讲精练第三单元解决问题的策略1.解决问题有两种思路：（1）从条件出发，根据已知条件逐步解决问题。（2）从问题出发，根据要解决的问题确定需要什么条件，看条件是否具备，如果不具备，应先求出间接条件，再解决问题。2.从问题入手解决问题时，要根据问题分析数量关系，找出需要的条件，确定先求什么，再求什么。3.画线段图表示题意，能清楚地分析数量关系，有助于理解问题、分析问题，从而更快地找到解决问题的方法。4.已知两个数的和与差，求这两个数的方法：大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。5.已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫和倍问题。解决和倍问题的方法：两数和÷份数和=小数小数×倍数=大数或两数和-小数=大数解答和倍问题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，可找到解题的途径．6.已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫差倍问题。解决差倍问题的方法：两数的差÷（倍数一1）=小数，小数×倍数=大数或小数+两数的差=大数。解答差倍应用题的最好方法是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，可快速找到解题的途径．考点1：“提问题”、“填条件”应用题【典例分析01】（2022春•云梦县期末）三年级有4个手工小组，每小组有6人，共制作手工品240件。根据这些信息提出一个连除的数学问题。下面（）中的问题符合要求。A．平均每小组制作了多少件手工作品 B．平均每个人制作了多少件手工作品 C．四个小组一共制作了多少件手工作品【思路引导】根据题意可得已知条件是，三年级有4个手工小组，每小组有6人，共制作手工品240件。问题是提出一个连除的数学问题，就把240先平均分成4份，再平均分成6份，结果就是平均每人制作了多少件。【规范解答】解：把240先平均分成4份，再平均分成6份，结果就是平均每人制作了多少件。故选：B。【考察注意点】理解连除的意义是解决本题的关键。【典例分析02】（2022春•铜山区期末）“商店有4袋乒乓球，______，每个乒乓球9.9元，一共可以卖多少元？”应补充的条件是（）A．每袋6个乒乓球 B．每个乒乓球3元 C．又购进3袋乒乓球【思路引导】每个乒乓球9.9元，要求一共可以卖多少元，必须知道一共有多少个乒乓球；条件中给出商店有4袋乒乓球，就需要知道每袋有多少个乒乓球。【规范解答】解：“商店有4袋乒乓球，______，每个乒乓球9.9元，一共可以卖多少元？”应补充的条件是每袋6个乒乓球。故选：A。【考察注意点】本题考查了根据已知条件和问题补充缺少的条件，准确分析数量关系是关键。【变式训练01】（2022秋•曹县期末）根据算式在横线上补充信息，并提出一个两步计算的问题。_____，买8本这样的书要多少钱？算式：48÷6×8＝64（元）【思路引导】根据算式是先利用除法计算再利用乘法计算的问题，可以利用单价、总价及数量之间的关系提出问题，据此解答。【规范解答】解：买6本童话书48元，买这样的8本需要多少元？48÷6×8＝8×8＝64（元）答：买这样的8本需要64元。故答案为：买6本童话书48元，8，48，6，8，64。（答案不唯一）【考察注意点】本题考查了学生提出问题解决问题的能力。【变式训练02】（2022春•东平县期末）实验小学的老师带180名学生去看电影，每张电影票30元，学生可以优惠10元。教师们的票共花了360元。请根据以上信息写出下面的算式分别求的什么问题。（1）360÷30一共有多少名教师（2）180×30﹣180×10学生票一共花了多少钱（3）（30﹣10）×180+360师生一共花了多少钱【思路引导】（1）用教师购票的总价除以电影票的单价，求出的就是教师人数。（2）180×30表示180名学生按原价购票需花的钱数，180×10表示优惠的总钱数，其差就表示购买180张学生票实际花的钱数。（3））（30﹣10）×180表示购买180张学生票实际花的钱数，再加上360就是师生一共花的钱数。【规范解答】解：（1）360÷30表示看电影的教师人数。（2）180×30﹣180×10表示180名学生实际花的钱数。（3）（30﹣10）×180+360全部师生一共花的钱数。故答案为：一共有多少名教师，学生票一共花了多少钱，师生一共花了多少钱。【考察注意点】本题考查了利用算式分析解答的问题，关键是理解算式的意义。考点2：画线段图解决倍数问题【典例分析03】（2022春•芜湖期末）看图列出综合算式并计算。【思路引导】左图表示从390个中减去85个的4倍，右图求的是比45千克的3倍多20千克是多少千克。【规范解答】解：390﹣85×4＝390﹣340＝50（个）45×3+20＝135+20＝155（千克）【考察注意点】本题考查了利用整数的四则混合运算解决问题，关键是能从线段图中准确读出信息并解决问题。【典例分析04】（2022春•揭阳期中）看图列式计算。【思路引导】（1）上图是将408厘米的2倍平均分成3份，求每份长多少厘米，据此解答；（2）下图阴影部分表示从420吨中减去4个80吨，求剩下多少吨，据此解答。【规范解答】解：（1）408×2÷3＝816÷3＝272（厘米）答：每份长272厘米。（2）420﹣80×4＝420﹣320＝100（吨）答：阴影部分表示100吨。【考察注意点】本题考查了利用整数乘除混合运算及整数乘减混合运算解决问题，准确识图是关键。【变式训练03】（2022春•金安区期末）列式计算。【思路引导】从题中看出一种物品是480个，它的一半正好是另一种物品个数的3倍，先用480除以2求出它的一半，再除以3就是另一种物品的数量。【规范解答】解：480÷2÷3＝240÷3＝80（个）答：另一种物品的数量是80个。【考察注意点】解答图文应用题的关键是根据图文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。【变式训练02】（2022春•枣阳市期末）学校体育活动要买小足球，买3个小足球要210元，如果要买4个一共要多少钱？（1）下面表示题目信息的图，正确的是C。（2）请列式解答。【思路引导】“买3个小足球要210元”，根据单价＝总价÷数量，可以求出1个足球的单价，再根据总价＝单价×数量，求出买4个足球一共要多少钱；由此选出正确的答案。【规范解答】解：（1）根据单价、数量和总价之间的关系，正确表示题目信息的是选项C。（2）210÷3×4＝70×4＝280（元）答：买4个一共要280元钱。故答案为：C，280元。【考察注意点】本题解题关键是通过题目中所提供的数学信息，单价、数量和总价之间的关系，进而选择正确的答案。考点3：简单的归一应用题【典例分析05】（2022春•沂南县期中）两辆卡车4次运了24吨粮食，平均每辆卡车每次运多少吨？正确的算式是（）A．24÷（4÷2） B．24÷4÷2 C．24÷4【思路引导】先用运送的粮食总吨数除以两辆卡车运的次数，求出两辆卡车一次运的吨数，再除以2即可解答。【规范解答】解：两辆卡车4次运了24吨粮食，求平均每辆卡车每次运多少吨，算式正确的是：24÷4÷2。故选：B。【考察注意点】解答此题也可以先求出一辆卡车4次运的吨数，再除以4即可解答。【典例分析06】（2022秋•永城市期末）10千克的芝麻可榨油3千克，8千克芝麻可以榨芝麻油多少千克？列式正确的是③①10÷3÷8②10÷3×8③3÷10×8【思路引导】用10千克的芝麻可榨油的质量除以所用的芝麻质量，即可计算出平均每千克芝麻可以榨油的质量，再用平均每千克芝麻可以榨油的质量乘8，即可计算出8千克芝麻可以榨芝麻油多少千克，据此解答。【规范解答】解：10千克的芝麻可榨油3千克，8千克芝麻可以榨芝麻油多少千克？列式正确的是：3÷10×8。故答案为：③。【考察注意点】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。【变式训练05】（2022秋•浑南区期末）刘老师给四年一班买了14个小篮球，共花去504元，张老师也想给四年二班买同样的小篮球19个，张老师需要准备多少钱？【思路引导】根据单价＝总价÷数量，计算出每个小篮球多少元，再根据总价＝单价×数量，计算出张老师买19个小篮球的钱数。【规范解答】解：504÷14×19＝36×19＝684（元）答：张老师需要准备684元。【考察注意点】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。【变式训练06】（2022春•彭水县期末）一辆货车3次运货36吨，照这样计算，15次能运货多少吨？方法一：36÷3＝12（吨）表示：平均每次运多少吨。12×15＝180（吨）表示：15次能运货多少吨。方法二：15次是3次的几倍？列式：15÷3＝5它15次能运货多少吨？列式：36×5＝180（吨）【思路引导】方法一：用3次运的总质量除以3，求出平均每次运的质量，再乘运的次数，即可求出15次能运货多少吨。方法二，利用除法先求出15是3的几倍，再用36吨乘倍数，即可求出15次能运货多少吨。【规范解答】解：方法一：36÷3＝12（吨）表示：平均每次运多少吨。12×15＝180（吨）表示：15次能运货多少吨。方法二：15次是3次的几倍？列式：15÷3＝5它15次能运货多少吨？列式：36×5＝180（吨）故答案为：平均每次运多少吨。15次能运货多少吨。15÷3＝5；36×5＝180（吨）。【考察注意点】本题考查归一问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。考点4：简单的归总应用题【典例分析07】（2022春•坊子区期末）一辆小卡车一次运24台电视机，7次运完。如果4次运完，每次要运多少台电视机？正确的列式是（）A．24×7×4 B．24×7÷4 C．24÷7×4【思路引导】用每次运电视机的台数乘运的次数，可以计算出一共有多少台电视机，再用电视机的总数除以实际运的次数，可以计算出每次要运多少台电视机。【规范解答】解：24×7÷4＝168÷4＝42（台）答：每次要运42台电视机。正确的列式是24×7÷4。故选：B。【考察注意点】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每次运电视机的台数、运的次数、电视机的总数之间的关系，列式计算。【典例分析08】（2022秋•龙岗区期末）为做好疫情防控工作，某社区居委会检查组定点测量社区出入人员的体温。如果把检查组的工作人员平均分成6组，每组有6人。如果每4人一组，可以分为多少组？【思路引导】首先根据每组人数×组数＝总人数，求出一共有多少人，然后用总人数除以每组的人数即可。【规范解答】解：6×6÷4＝36÷4＝9（组）答：可以分为9组。【考察注意点】此题考查的是归总问题的计算，先计算出检查组的总人数是解答此题的关键。【变式训练07】（2022春•播州区期末）旅行社要为游客准备矿泉水，如果全买大箱，需要买18箱，社长发现小箱的更便宜，为了节约成本换成小箱的，需要买多少箱？【思路引导】先用一大箱矿泉水的瓶数乘需要买的箱数，求出一共需要买的瓶数，再除以一小箱装的瓶数，就是需要买的箱数。【规范解答】解：24×18÷9＝24×2＝48（箱）答：需要买48箱。【考察注意点】本题考查简单的归总问题，用乘法求出需要买的矿泉水的总瓶数是解题的关键。【变式训练08】（2022春•陵城区期末）4个盒子里装有128块糖，照这样计算，_________________？红红在左面的横线上补充一句话后，列式：128÷4×12，她补充的话是（）A．买12块糖需要多少钱 B．12个这样的盒子中一共装有多少块糖 C．平均每个盒子有多少块糖【思路引导】根据列式：128÷4×12，先计算出平均每盒装多少块糖，用平均每盒装糖的质量乘12，可以计算出12个这样的盒子中一共装有多少块糖，据此解答。【规范解答】解：红红在横线上补充一句话后，列式：128÷4×12，她补充的话是：12个这样的盒子中一共装有多少块糖。故选：B。【考察注意点】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少基础练一．选择题（共4小题）1．（2022春•滨城区期末）16元能买2千克苹果，80元能买多少千克苹果？列式为（）A．16÷2×80 B．80÷（16÷2） C．80÷16÷2【思路引导】先依据“总价÷数量＝单价”分别求出苹果的单价，进而依据“总价÷单价＝数量”即可解决问题。【规范解答】解：80÷（16÷2）＝80÷8＝10（千克）答：80元能买10千克苹果。故选：B。【考察注意点】此题主要依据总价、数量和单价之间的关系解决问题。2．（2022春•南通期末）三（2）班在班级“小菜园”种植了12行黄瓜，96棵西红柿。要计算西红柿比黄瓜多多少行？需要补上的条件是（）。A．每行有4棵西红柿 B．每行有6棵黄瓜 C．黄瓜一共有72棵 D．种辣椒15行【思路引导】要计算西红柿比黄瓜多多少行，必须知道黄瓜和西红柿的行数，已经知道黄瓜的行数，只需要知道西红柿的行数即可。已经知道西红柿的总棵数，只要知道每行的棵数，利用除法，可以求出西红柿的行数。再利用减法即可求出西红柿的行数。据此解答即可。【规范解答】解：三（2）班在班级“小菜园”种植了12行黄瓜，96棵西红柿。每行有4棵西红柿，求西红柿比黄瓜多多少行。96÷4﹣12＝24﹣12＝12（行）答：西红柿比黄瓜多12行。故选：A。【考察注意点】本题考查根据已有条件推断可以增添的条件或者问题。3．（2022春•海珠区期末）电影院3号厅有12排座位，每排有13个座位，______，还剩下多少个空座位？根据问题，横线上应补充的条件是（）A．一共有200个座位 B．已有观众123人 C．新添了30个座位【思路引导】根据“有12排，每排有13个座位”可用乘法求出一共有多少个座位，要求还剩下多少个空座位，需知道有多少观众来看电影占的座位数，据此解答。【规范解答】解：由分析可得，需知道有多少观众来看电影占的座位数，各选项中，“已有观众123人”符合题意。故选：B。【考察注意点】此题主要考查了总数﹣用去的数量＝还剩的数量的问题，要搞清楚数量关系。4．（2021春•开化县期末）一只蜗牛3天爬了48米，照这样计算，7天可以爬多少米？下面图（）能正确表示这题的意思。A． B． C．【思路引导】根据：速度＝路程÷时间，求出这只蜗牛1天爬多少米，然后用乘法求出7天爬多少米。【规范解答】解：48÷3÷7＝16×7＝112（米）画线段图表示如下：。故选：C。【考察注意点】根据速度、时间和路程三者之间的关系，求出这只蜗牛1天爬多少米，是解答此题的关键。二．填空题（共3小题）5．（2022秋•顺义区期末）9张A4纸的厚度大约是1毫米，900张A4纸摞起来的厚度大约是100毫米。【思路引导】900里面有100个9，因此900张A4纸的厚度是100毫米。【规范解答】解：900÷9×1＝100（毫米）答：900张A4纸摞起来的厚度大约是100毫米。故答案为：100毫米。【考察注意点】此题考查了归一应用题的做题方法，可以先归一，也可以直接求出现在的数据是原来数字的几倍，再进一步解答。6．（2022春•金乡县期末）3箱蜜蜂一年可以酿225千克蜂蜜。照这样计算，16箱蜜蜂一年可以酿1200千克蜂蜜。【思路引导】要求16箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜，根据题意，先用225÷3求出平均每箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜，进而乘箱数16得解。【规范解答】解：225÷3×16＝75×16＝1200（千克）答：16箱蜜蜂一年可以酿1200千克蜂蜜。【考察注意点】解决本题先根据除法平均分的意义求出不变的单一量，再根据乘法的意义求解。7．（2022春•临朐县期中）王老师用256元买了8个书包，每个书包32元，买十个这样的书包要320元。【思路引导】根据单价×数量＝总价，可知单价＝总价÷数量。代入数值进行计算即可。【规范解答】解：256÷8＝32（元）32×10＝320（元）每个书包32元，买十个这样的书包要320元。故答案为：32，320。【考察注意点】本题考查根据数量关系解决问题。三．应用题（共5小题）8．（2022秋•顺义区期末）外卖骑手小宋日常每天接到饺子订单大约25单，冬至这天他接到的饺子订单数是日常的3倍，冬至这天比日常大约多多少饺子订单？（先画图再解答）【思路引导】根据题意，冬至这天他接到的饺子订单数是日常的3倍，要求冬至这天比日常大约多多少饺子订单，从图中看出，多出了2个25单，用乘法计算即可，据此解答。【规范解答】解：25×（3﹣1）＝25×2＝50（单）答：冬至这天比日常大约多50单饺子订单。【考察注意点】本题考查对倍的认识以及两位数乘一位数的计算，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。9．（2022春•大足区期末）胡老师读一本故事书已经读了63页。剩下的页数是已经读了的2倍，如果要把剩下的页数在9天内读完，胡老师平均每天要读多少页？【思路引导】先用63乘2求出剩下的页数，然后再除以9即可。【规范解答】解：63×2÷9＝126÷9＝14（页）答：胡老师平均每天要读14页。【考察注意点】本题解答依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。平均分除法的意义：把一个数平均分成若干份，求一份是多少，用除法计算。10．（2022春•中山市期末）张老师花24元买了3盒荧光笔，每盒有4支。平均每支荧光笔多少元？（写出先求的问题，再列式解答）先求：每盒荧光笔多少钱列式解答：24÷3÷4＝2（元）【思路引导】先用总钱数除以3，求出每盒荧光笔多少钱，再用每盒的钱数除以4，即可求出平均每支荧光笔的钱数。【规范解答】解：24÷3÷4＝8÷4＝2（元）答：平均每支荧光笔2元。故答案为：每盒荧光笔多少钱，24÷3÷4＝2（元）。【考察注意点】本题考查了单价＝总价÷数量这一关系，也可以先求出一共有多少支荧光笔，再用总钱数除以总支数，列式为：24÷（4×3）。11．（2022秋•泰州期末）疫情期间，李老师带了1200元到商场为学校购买防疫用品。口罩18元一盒，洗手液12元一瓶，他先买了25盒口罩和15瓶洗手液。（1）购买的口罩和洗手液一共多少钱？（列综合算式）（2）他又买了几桶消毒液，每桶36元，最后还剩66元，李老师买了多少桶消毒液？【思路引导】（1）根据单价×数量＝总价，分别计算购买的口罩和洗手液的钱数，然后相加解答即可；（2）用总钱数减去购买的口罩和洗手液的钱数减去剩下的钱数，除以单价解答即可。【规范解答】解：（1）18×25+12×15＝450+180＝630（元）答：购买的口罩和洗手液一共630元。（2）（1200﹣630﹣66）÷36＝504÷36＝14（桶）答：李老师买了14桶消毒液。【考察注意点】本题考查了四则混合运算应用题知识，结合题意分析解答即可。12．（2022春•阳新县期中）学校食堂买了22箱苹果，每箱有2层，每层有15个。全校有6个年级，每个年级有三个班，平均每班有36人。每4个苹果约重1千克，每千克苹果5元。请你提出两个不同的问题并解答。【思路引导】（1）答案不唯一，如：每人分一个苹果，够吗？用每层苹果的数量乘每箱的层数，求出每箱有多少个苹果，再乘箱数，即可求出一共有多少个苹果；用每班的人数乘每个年级有的班数，求出每个年级有多少人，再乘年级的数量，即可求出全校有多少人，和苹果的数量进行比较即可；（2）答案不唯一，如：苹果一共有多少千克？用苹果的个数除以4，即可解答。【规范解答】解：（1）如：每人分一个苹果，够吗？（答案不唯一）15×2×22＝30×22＝660（个）36×3×6＝108×6＝648（人）660＞648答：够。（2）如：苹果一共有多少千克？（答案不唯一）660÷4＝165（千克）答：苹果一共有165千克。【考察注意点】本题主要考查了整数乘法的实际应用以及整数大小的比较，给的数据比较多，找出相应的数量关系，根据数量关系列式解答即可。四．解答题（共3小题）13．（2022秋•陵城区期末）三年级购买了743本数学绘本，128本做奖品，其余的平均分给三年级的5个班，每个班级分到多少本数学绘本？（1）我的想法是：先求出剩下数学绘本的本数，再求出每个班分到数学绘本的本数。（2）列综合算式解答：【思路引导】（1）根据题意可知，三年级购买数学绘本的总本数﹣做奖品的本数＝剩下数学绘本的本数，剩下数学绘本的本数÷平均分的班级数＝每个班分到的本数，依此解答。（2）（三年级购买数学绘本的总本数﹣做奖品的本数）÷平均分的班级数＝每个班分到的本数，依此列式并计算即可。【规范解答】解：（1）我的想法是：先求出剩下数学绘本的本数，再求出每个班分到数学绘本的本数。（2）（743﹣128）÷5＝615÷5＝123（本）答：每个班分到123本数学绘本。故答案为：（1）剩下数学绘本的本数，每个班分到数学绘本的本数；（2））（743﹣128）÷5＝123（本）。【考察注意点】此题考查的是列综合算式解决问题，应先根据题意找到对应的关系再进行解答。14．（2022春•莱西市期末）王老师购买笔记本和文具盒，一共付了189元。你知道每个文具盒多少元吗？（先列式解答，再填空。）笔记本15本每本3元文具盒16个每个9元【思路引导】先根据“单价×数量＝总价”求出买15本笔记本的总价，然后求出16个文具盒的总价，再根据“总价÷数量＝单价”解答即可。【规范解答】解：（189﹣3×15）÷16＝144÷16＝9（元）答：每个文具盒9元。故答案为：9。【考察注意点】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。总价÷数量＝单价，单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量。15．（2021春•铜山区期末）育红小学新购进一批体育器材，其中足球35个，篮球比足球少8个，排球的个数是足球个数的2倍。（1）画出表示篮球、排球个数的线段。足球：篮球：排球：（2）提出一个至少需两步计算解决的问题，并解答。【思路引导】（1）根据篮球与足球的关系，比35少8的数，因此所画的线段比足球的线段要短一些；排球是足球的2倍，就说明有2个35相加，因此线段长是足球线段的2倍；（2）可以提出哪两种球的总数是多少个？（答案不唯一）【规范解答】解：（1）如图：（2）足球和篮球一共多少个？35﹣8+35＝27+35＝62（个）答：足球和篮球一共62个。（答案不唯一）【考察注意点】本题考查了求比一个数少几，求一个数的几倍的解答方法。提高练一．选择题（共4小题）1．（2021春•婺城区期末）下列情况中，不能用128÷4×6来解决的是（）A． B． C． D．【思路引导】分析各个选项，得出其列式的方法，找出不能用128÷4×6解决的选项即可。【规范解答】解：，已知4本一共是128元，求6本是多少钱，先用128除以4求出每本的价格，再乘6即可，即：128÷4×6；，已知4小时行驶128千米，求6小时可以行驶多少千米，先用128除以4求出平均每小时可以行驶的路程，再乘6小时即可求解，即：128÷4×6；，已知4件商品128元，求6件商品多少钱，先用128除以4求出每件商品的价格，再乘6即可，即：128÷4×6；，已知每份是6个，有这样的4份，总数量是128个，求剩下的部分是多少个，先用6乘4求出4份是多少个，再用128个减去4份的个数就是剩下的个数，即128﹣6×4.故选：D。【考察注意点】解答此题，首先理解图表示的含义，分清已知与所求，再根据乘除法的意义，列出算式，从而解决问题。2．（2020春•中原区期末）操场上跳绳、跑步和踢球的共90人．其中跑步的17人，跳绳的是跑步的2倍．根据以上信息，选一个用两步计算解决的问题（）A．跳绳的几人？ B．踢球的几人？ C．跳绳和跑步的共几人？【思路引导】跳绳的是跑步的2倍，知道跑步的17人，所以用跑步的人数17乘2求出跳绳的人数，所以选项A只用一步即可求出；选项B求踢球的几人，第一步要先求出跳绳的人数，再用跳绳、跑步和踢球的总共人数90减去跳绳的人数，再减去跑步的人数解答，这是用了三步解答的；选项C求跳绳和跑步共几人，第一步要先求出跳绳的人数，再用跳绳人数加上跑步的人数解答，这是用了两步解答的。据此判断。【规范解答】解：选项A求跳绳的几人，只用一步即可解答。选项B求踢球的几人，要用三步解答。选项C求跳绳和跑步共几人，要用两步解答。故选：C。【考察注意点】解答这类问题，首先要弄清提供的数据在题中的含义，再据提供的信息提出相应的问题并解答。3．（2022春•金安区期末）买3个书包需要195元，照这样计算，买5个同样的书包需要多少钱？列式正确的是（）A．195÷5×3 B．195÷3÷5 C．195÷3×5【思路引导】用3个书包的价钱除以3，先计算出一个书包的价钱，再乘以5就可算出买5个同样的书包需要多少钱，据此列式。【规范解答】解：根据分析列式为：195÷3×5故选：C。【考察注意点】解答本题需要分析清楚数量间的关系，先计算每个书包的价钱，再计算5个书包的价钱。4．（2022春•新邵县期末）梨树有54棵，桃树有5行，______，求梨树比桃树多多少棵，横线上填入的条件可以是（）A．梨树每行有9棵 B．梨树有6行 C．桃树每行有9棵【思路引导】要求梨树比桃树多多少棵，必须知道桃树有多少棵，条件中给出桃树有5行，还要知道每行有多少棵，才能求出桃树总棵数。【规范解答】解：梨树有54棵，桃树有5行，补入桃树每行有9棵，就可以求梨树比桃树多多少棵。故选：C。【考察注意点】解答本题的关键是准确分析出问题与条件的关系。二．填空题（共4小题）5．（2022春•潜江期末）眼镜厂3天加工了840副眼镜，照这样的速度，5天能加工1400副眼镜。【思路引导】先用眼镜厂3天加工的840副眼镜除以3，求出1天加工眼睛的副数，再乘天数5即可求出5天能加工眼睛的副数。【规范解答】解：840÷3×5＝280×5＝1400（副）答：5天能加工1400副眼镜。故答案为：1400。【考察注意点】用除法求出1天加工眼睛的副数是解题的关键。6．（2022春•岷县期末）3只燕子1天吃了300只害虫，1只燕子5天吃害虫500只。【思路引导】用300除以3，可以求出1只燕子1天吃了多少只害虫，再乘5，即可求出1只燕子5天吃害虫多少只。【规范解答】解：300÷3×5＝100×5＝500（只）答：1只燕子5天吃害虫500只。故答案为：500。【考察注意点】本题考查归一问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。7．（2022春•兴化市月考）2块砖重5千克，200块砖重500千克，400块砖重1吨。一块钢铁重200千克，5块重1吨。【思路引导】用200除以2，计算出200是2的多少倍，再用这个倍数乘5，就可以计算出200块砖重多少千克；再把1吨换算成用千克作单位的数，计算出1000是5的多少倍，再用这个倍数乘2，可以计算出多少块砖重1吨；求多少块钢铁中1吨，就是求1吨里面有多少个200千克，用除法计算。【规范解答】解：200÷2×5＝100×5＝500（千克）1吨＝1000千克1000÷5×2＝200×2＝400（块）1000÷200＝5（块）答：200块砖重500千克，400块砖重1吨。一块钢铁重200千克，5块重1吨。故答案为：500；400；5。【考察注意点】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是先求出一份数是多少，再根据一份数不变，求出多份数是多少。8．（2016春•当涂县期末）一间教室用边长5分米的地砖来铺，正好用了216块，这间教室的面积有54平方米，如果改用边长6分米的地砖来铺，需要150块．【思路引导】根据题意知道房子的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝房子的面积（一定），即一块方砖的面积与方砖的块数的乘积一定，由此判断一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可．【规范解答】解：设需要x块，5×5×216＝5400（平方分米）5400平方分米＝54平方米6×6×x＝540036x＝5400x＝150答：这间教室的面积有54平方米，如果改用边长6分米的地砖来铺，需要150块．故答案为：54，150．【考察注意点】根据题意判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意不要把5分米与6分米当做了方砖的面积．三．应用题（共2小题）9．（2022春•息县期末）一头奶牛一周要吃14千克草，这头奶牛2022年2月一共要吃多少千克草？【思路引导】用一头奶牛一周要吃草的质量除以7，可以