高考物理一轮复习重难点逐个突破专题19动力学的两类基本问题及等时圆模型(原卷版+解析)

专题19动力学的两类基本问题及等时圆模型考点一动力学的两类基本问题1.动力学的两类基本问题应把握的关键(1)两大分析——物体的受力分析和运动分析；(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁(3)由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解2.解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)在物体受两个力时一般采用“合成法”(2)若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。3.动力学的两类基本问题的分析方法(1)选定研究对象。(2)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图,根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，表示出物体所受的合外力，列出牛顿第二定律方程。(3)对研究对象进行运动分析并画出运动示意图，标出已知量和待求量，选择合适的运动学公式，列出运动学方程。(4)联立牛顿第二定律方程和运动学方程求解。如图所示，质量m＝15kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝60N的水平恒力向右拉动木箱(g取10m/s2)。求：(1)3s时木箱的速度大小。(2)木箱在2s内的位移大小。2．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F=10N的作用，使木块从静止开始运动，4s后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g取10（1）撤去推力F时木块的速度为多大？（2）木块在水平面上运动的总位移为多少？3.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角。一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。试求：(1)刷子沿天花板向上运动时的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。4．（2022·上海师大附中高三学业考试）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为θ（小角度）的斜面。一辆长L＝12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为v1＝23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动。当货物在车厢内滑动了s＝4m时，车头距制动坡床顶端d＝38m。再过一段时间，货车停止。已知空货车质量M是货物质量m的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。（1）求货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；（2）请画出当货物在车厢内滑动时货车的受力示意图，并求出货车此时的的加速度的大小和方向；（3）求出制动坡床的长度。5．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1=4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ=29，货物可视为质点（取cos（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l26．（2022·湖北·黄冈中学二模）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m=1.0×103kg的汽车以v1=36（1）求汽车开始刹车到停止所用的时间和所受阻力的大小；（2）若路面宽L=6m，小朋友行走的速度v（3）假设驾驶员以v2=54m/h7.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)8．（2022·浙江绍兴·二模）弹射＋滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机在弹射装置作用下使飞机具有一定的初速度，跑道的前一部分是水平的，跑道后一段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞，起飞升力与速度的关系我们可以简化为（升力）L＝kv（k=37×104kg/s），假设某飞机质量为m=3×10（1）求水平加速时的牵引力；（2）水平跑道到倾斜跑道转折点时的速度；（3）在跑道上加速的总时间。9．（2022·山东临沂·二模）冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一，比赛场地示意图如图。在某次比赛中，中国队运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以速度v0=3m/s沿虚线滑出。从此时开始计时，在t=10s时，运动员开始用毛刷一直连续摩擦冰壶前方冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，最后冰壶恰好停在圆心O处。已知投掷线AB与O之间的距离s=30m，运动员摩擦冰面前冰壶与冰面间的动摩擦因数μ（1）t=10s时冰壶的速度及冰壶与AB的距离；（2）冰壶与被摩擦后的冰面之间的动摩擦因数μ210．（2022·福建省龙岩第一中学模拟预测）C919客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的干线喷气式客机。已知C919是双发（拥有两台LEAP-1C涡扇发动机）窄体客机，空重m=4×104kg，起飞过程从静止开始滑跑，当位移达x=640m时，达到决断速度v1=80m/s（若放弃起飞，飞机则会冲出跑道）。设飞机受到的风阻（1）飞机滑跑时加速度的大小（2）达到决断速度时单个发动机产生的推力大小（3）已知厦门高崎机场跑道长度为3400m，某次实验飞机载重（含航油）为104kg，起飞加速度为3m/s2。飞机全功率减速的总阻力恒为11．（2022·北京·北师大二附中模拟预测）我国自主研制了运−20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F=kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为m时，起飞离地速度为v0；装载货物后质量为M，装载货物前后起飞离地时的（1）请用已知量写出k的表达式；（2）求飞机装载货物后的起飞离地速度v1；（3）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行距离d起飞离地，求飞机滑行过程所用的时间。12．(2022·浙江绍兴市高三月考)2021年5月15日中国自发研制的火星探测器“天问一号”成功登陆火星．探测器登陆过程主要为以下几个过程：首先探测器与环绕器分离，进入火星大气层，经历“气动减速”，假设当速度v2＝500m/s时打开降落伞，进入“伞降减速阶段”，探测器匀减速下落x＝7.5km至速度v3；接着降落伞脱落，推力发动机开启，进入“动力减速阶段”，经匀减速下落时间t＝100s速度减为0，上述减速过程均可简化为探测器始终在竖直下落．在距离火星表面100m时，探测器进入“悬停阶段”，接着探测器可以平移寻找着陆点；找到安全着陆点后在缓冲装置和气囊保护下进行“无动力着陆”．已知天问一号探测器质量为m＝5×103kg，降落伞脱离可视为质量不变，火星表面重力加速度g约为4m/s2，“伞降减速阶段”中降落伞对探测器的拉力为重力的5倍．(1)求“伞降减速阶段”中探测器的加速度大小；(2)求“动力减速阶段”中推力发动机对探测器的作用力；(3)在“悬停阶段”，为寻找合适的着陆点，探测器先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速直线运动，减速阶段的加速度为加速阶段的2倍，平移总位移为6m，总时间为3s，求减速阶段中发动机对探测器的作用力与重力的比值．考点二等时圆模型“等时圆”是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间，如下图。13.(多选)如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2。则()A．物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为sinθ1∶sinθ2B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为cosθ1∶cosθ2C．物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为1∶1D．若两物体质量相同，则两物体所受的合外力之比为cosθ1∶cosθ214.如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有()A.v2＞v1＞v3 B.v1＞v2＞v3C.v3＞v1＞v2 D.v1＞v3＞v215.如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A．2∶1B．1∶1C．eq\r(3)∶1 D．1∶eq\r(3)专题19动力学的两类基本问题及等时圆模型考点一动力学的两类基本问题1.动力学的两类基本问题应把握的关键(1)两大分析——物体的受力分析和运动分析；(2)一个“桥梁”——物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁(3)由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解2.解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)在物体受两个力时一般采用“合成法”(2)若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。3.动力学的两类基本问题的分析方法(1)选定研究对象。(2)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图,根据平行四边形定则，应用合成法或正交分解法，表示出物体所受的合外力，列出牛顿第二定律方程。(3)对研究对象进行运动分析并画出运动示意图，标出已知量和待求量，选择合适的运动学公式，列出运动学方程。(4)联立牛顿第二定律方程和运动学方程求解。如图所示，质量m＝15kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝60N的水平恒力向右拉动木箱(g取10m/s2)。求：(1)3s时木箱的速度大小。(2)木箱在2s内的位移大小。【答案】(1)6m/s(2)4m【解析】(1)对木箱受力分析如图所示。由牛顿第二定律得F－μmg＝ma解得a＝eq\f(F－μmg,m)＝eq\f(60－0.2×15×10,15)m/s2＝2m/s2由运动学公式可得v＝at＝2×3m/s＝6m/s。(2)木箱在2s内的位移大小为x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2×22m＝4m。2．（2022·四川·遂宁安居育才卓同国际学校高三阶段练习）如图所示，一个放置在水平台面上的木块，其质量为2kg，受到一个斜向下的、与水平方向成37°角的推力F=10N的作用，使木块从静止开始运动，4s后撤去推力，若木块与水平面间的动摩擦因数为0.1，g取10（1）撤去推力F时木块的速度为多大？（2）木块在水平面上运动的总位移为多少？【答案】（1）10.8m/【解析】（1）撤去推力前，对木块受力分析如图由牛顿第二定律可得Fcos37°−f=ma又f=μN联立，可得a=2.7依题意，木块做静止开始的匀加速直线运动，4s后撤去推力F时木块的速度为（2）撤去推力F后，对木块受力分析如图由牛顿第二定律可得μmg=ma解得a可知，木块做匀减速直线运动其加速度大小为1m/s解得x=79.923.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角。一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2。试求：(1)刷子沿天花板向上运动时的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。【答案】(1)2m/s2(2)2s【解析】(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma代入数据解得a＝2m/s2。(2)由运动学公式得L＝eq\f(1,2)at2代入数据解得t＝2s。4．（2022·上海师大附中高三学业考试）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为θ（小角度）的斜面。一辆长L＝12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为v1＝23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动。当货物在车厢内滑动了s＝4m时，车头距制动坡床顶端d＝38m。再过一段时间，货车停止。已知空货车质量M是货物质量m的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。（1）求货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；（2）请画出当货物在车厢内滑动时货车的受力示意图，并求出货车此时的的加速度的大小和方向；（3）求出制动坡床的长度。【答案】（1）5m/s2，方向沿制动坡床向下；（2）示意图见解析，5.5m/s2，方向沿制动坡床向下；（3）98m【解析】（1）以货物为研究对象，由于货物相对车箱向前滑行，所受摩擦力向后，根据牛顿第二定律mg解得a=5m/s（2）货车受力示意图，如图所示根据牛顿第二定律Mg可得货车的加速度a′（3）根据位移与时间的关系v解得t=4这段时间内，货车的位移s制动坡床的长度为s5．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1=4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ=29，货物可视为质点（取cos（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2【答案】（1）2m/s2；（2）4m/s【解析】（1）根据牛顿第二定律可得mg代入数据解得a（2）根据运动学公式2解得v=4（3）根据牛顿第二定律μmg=m根据运动学公式−2代入数据联立解得l6．（2022·湖北·黄冈中学二模）机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量m=1.0×103kg的汽车以v1=36（1）求汽车开始刹车到停止所用的时间和所受阻力的大小；（2）若路面宽L=6m，小朋友行走的速度v（3）假设驾驶员以v2=54m/h【答案】（1）t1=4s，Ff【解析】（1）根据平均速度t解得刹车时间t刹车加速度a=根据牛顿第二定律F解得F（2）小朋友过时间t等待时间t=（3）根据v解得v=57.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏．如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5m/s2从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)．若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小．(计算结果可用根式表示)【答案】(1)16m(2)8m/s24m/s2(3)2eq\r(34)m/s【解析】(1)在企鹅向上“奔跑”过程中：x＝eq\f(1,2)at2，解得x＝16m.(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程是从卧倒到最高点，第二个过程是从最高点滑到出发点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1mgsin37°－μmgcos37°＝ma2解得：a1＝8m/s2，a2＝4m/s2.(3)企鹅从卧倒到滑到最高点的过程中，做匀减速直线运动，设时间为t′，位移大小为x′，则有t′＝eq\f(at,a1)，x′＝eq\f(1,2)a1t′2，解得：x′＝1m.企鹅从最高点滑到出发点的过程中，设末速度为vt，则有：vt2＝2a2(x＋x′)解得：vt＝2eq\r(34)m/s.8．（2022·浙江绍兴·二模）弹射＋滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机在弹射装置作用下使飞机具有一定的初速度，跑道的前一部分是水平的，跑道后一段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞，起飞升力与速度的关系我们可以简化为（升力）L＝kv（k=37×104kg/s），假设某飞机质量为m=3×10（1）求水平加速时的牵引力；（2）水平跑道到倾斜跑道转折点时的速度；（3）在跑道上加速的总时间。【答案】（1）6×105N；（2）【解析】（1）在水平跑道上加速时F−f=ma得F=f+m（2）飞机起飞速度为v设在转折点的速度为v1，则倾斜轨道加速过程中得v（3）设在水平轨道上加速时间为t1，则得t1=8在倾斜轨道上加速时间为t2得t2=2所以t=9．（2022·山东临沂·二模）冰壶比赛是2022年北京冬奥会比赛项目之一，比赛场地示意图如图。在某次比赛中，中国队运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以速度v0=3m/s沿虚线滑出。从此时开始计时，在t=10s时，运动员开始用毛刷一直连续摩擦冰壶前方冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，最后冰壶恰好停在圆心O处。已知投掷线AB与O之间的距离s=30m，运动员摩擦冰面前冰壶与冰面间的动摩擦因数μ（1）t=10s时冰壶的速度及冰壶与AB的距离；（2）冰壶与被摩擦后的冰面之间的动摩擦因数μ2【答案】（1）1m/s【解析】（1）不摩擦冰面时，冰壶做匀减速直线运动，设加速度大小为a1，t=10s时速度为v，滑行距离为s1，则解得a1=0.2m/摩擦冰面时冰壶仍做匀减速直线运动，设加速度大小的a2，滑行距离为s则0−且s=解得μ10．（2022·福建省龙岩第一中学模拟预测）C919客机是我国按照国际民航规章自行研制、具有自主知识产权的干线喷气式客机。已知C919是双发（拥有两台LEAP-1C涡扇发动机）窄体客机，空重m=4×104kg，起飞过程从静止开始滑跑，当位移达x=640m时，达到决断速度v1=80m/s（若放弃起飞，飞机则会冲出跑道）。设飞机受到的风阻（1）飞机滑跑时加速度的大小（2）达到决断速度时单个发动机产生的推力大小（3）已知厦门高崎机场跑道长度为3400m，某次实验飞机载重（含航油）为104kg，起飞加速度为3m/s2。飞机全功率减速的总阻力恒为【答案】（1）5m/s2；（2）114514N；（3）4510【解析】（1）根据v得a=（2）根据牛顿第二定律2F−f−得F=114514（3）飞机总质量为5×104kg设飞机恰好运动到跑道头，则加速过程运动距离为L1，减速过程运动距离为L有L根据v解得v11．（2022·北京·北师大二附中模拟预测）我国自主研制了运−20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F=kv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为m时，起飞离地速度为v0；装载货物后质量为M，装载货物前后起飞离地时的（1）请用已知量写出k的表达式；（2）求飞机装载货物后的起飞离地速度v1；（3）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行距离d起飞离地，求飞机滑行过程所用的时间。【答案】（1）k=mgv02【解析】（1）空载起飞时，升力正好等于重力，竖直方向平衡方程k所以k=（2）载货起飞时，升力正好等于重力，竖直方向平衡方程k将k代入解得v（3）该飞机装载货物后，初速度为零的匀加速直线运动，则由v解得a=根据匀变速速度与时间关系v解得t=12．(2022·浙江绍兴市高三月考)2021年5月15日中国自发研制的火星探测器“天问一号”成功登陆火星．探测器登陆过程主要为以下几个过程：首先探测器与环绕器分离，进入火星大气层，经历“气动减速”，假设当速度v2＝500m/s时打开降落伞，进入“伞降减速阶段”，探测器匀减速下落x＝7.5km至速度v3；接着降落伞脱落，推力发动机开启，进入“动力减速阶段”，经匀减速下落时间t＝100s速度减为0，上述减速过程均可简化为探测器始终在竖直下落．在距离火星表面100m时，探测器进入“悬停阶段”，接着探测器可以平移寻找着陆点；找到安全着陆点后在缓冲装置和气囊保护下进行“无动力着陆”．已知天问一号探测器质量为m＝5×103kg，降落伞脱离可视为质量不变，火星表面重力加速度g约为4m/s2，“伞降减速阶段”中降落伞对探测器的拉力为重力的5倍．(1)求“伞降减速阶段”中探测器的加速度大小；(2)求“动力减速阶段”中推力发动机对探测器的作用力；(3)在“悬停阶段”，为寻找合适的着陆点，探测器先向右做匀加速直线运动，再向右做匀减速直线运动，减速阶段的加速度为加速阶段的2倍，平移总位移为6m，总时间为3s，求减速阶段中发动机对探测器的作用力与重力的比值．【答案】(1)16m/s2(2)2.5×104N(3)eq\r(2)【解析】(1)“伞降减速阶段”中，由牛顿第二定律得FT－mg＝ma1，FT＝5mg因此a1＝4g＝16m/s2(2)由v32＝v22－2a1x解得v3＝100m/s因此“动力减速阶段”的加速度a2＝eq\f(v3,t)＝1m/s2由牛顿第二定律得F－mg＝ma2得F＝mg＋ma2＝2.5×104N(3)设加速阶段加速度为a3，减速阶段加速度为a4，且a4＝2a3，运动过程中最大速度为vm，由eq\f(vm,a3)＋eq\f(vm,a4)＝3seq\f(v\o\al(m2),2a3)＋eq\f(v\o\al(m2),2a4)＝6m解得vm＝4m/sa4＝4m/s2所以发动机需要提供使其减速的力为F1＝ma4维持悬停的力为F2＝mg因此发动机对探测器的作用力为F＝eq\r(F\o\al(12)＋F\o\al(22))＝eq\r(2)mg则eq\f(F,mg)＝eq\r(2).考点二等时圆模型“等时圆”是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间，如下图。13.(多选)如图所示，让物体分别同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2。则()A．物体沿P1A、P2A下滑加速度之比为sinθ1∶sinθ2B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度之比为cosθ1∶cosθ2C．物体沿P1A、P2A