2024春七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时相交线与平行线课件新版北师大版

北师版七年级下第二章相交线与平行线两条直线的位置关系2.1第1课时相交线与平行线答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接123456781011912CCCBBAABA1314151.判断两个角是否为对顶角，需看它们是否满足以下两点：

(1)有公共顶点；(2)一个角的两条边分别是另一个角的两条

边的反向延长线.2.解决相交线中求角的度数的问题时，通常用“对顶角相

等”这一等量关系将未知角和已知角联系起来.知识点1

两条直线的位置关系1.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(

C

)A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、垂直或相交C2.如图，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕所在直线

间的位置关系是(

C

)A.平行B.相交C.平行或相交D.无法确定C知识点2

对顶角及其性质3.下列图形中，∠1和∠2不是对顶角的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.0个C4.[2023·兰州

母题·教材P39随堂练习]如图，直线AB与CD相

交于点O，则∠BOD＝(

B

)A.40°B.50°C.85°D.60°(第4题)B【点拨】因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD＝∠AOC.因

为∠AOC＝50°，所以∠BOD＝50°.5.[2023·河南]如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，

∠2＝30°，则∠AOE的度数为(

B

)A.30°B.50°C.60°D.80°(第5题)B【点拨】因为∠AOD＝∠1＝80°，所以∠AOE＝∠AOD－∠2＝

80°－30°＝50°.知识点3

余角与补角的定义6.若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是(

A

)A.50°B.60°C.140°D.160°A7.将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方

式是(

A

)A【点拨】A.∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，∠α与∠β互余；B.同角

的余角相等，则∠α＝∠β，但∠α与∠β不一定互余；C.∠α

＝∠β＝180°－45°＝135°，∠α与∠β不互余；D.∠α＋∠β＝

180°，∠α与∠β不互余.故选A.8.[2022·百色]如图摆放一副三角尺，直角顶点重合，直角边

所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为

⁠.135°

【点拨】因为∠CAO＝45°，所以∠BAC＝135°.知识点4

余角与补角的性质9.(母题：教材P39做一做)如图，若∠AOB＝∠COD＝90°，

那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(

B

)A.等角的余角相等B.同角的余角相等C.同角的补角相等D.互为余角的两个角相等(第9题)B10.如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD＝90°，

则∠DOE和∠COB的关系是(

A

)A.互余B.互补C.相等D.和是钝角(第10题)A易错点

对余角和补角的概念理解不透彻而致错11.下列说法中，正确的有

.(填序号)①钝角与锐角互补；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的补

角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1，

∠2，∠3互余.③

【点拨】注意对余角和补角的概念的理解.余角是一个角与另一个

角的和为90°，则这个角是另一个角的余角.补角是一个角与另一个角的和是180°，则这个角是另一个角的补角.思维发散练1利用对顶角的定义和性质求角的度数12.如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOM，且

∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部.(1)求∠AOD的度数.

(2)若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数.【解】因为∠BOC＝∠AOD＝135°，

∠BOC＝5∠NOB，所以5∠NOB＝135°，

所以∠NOB＝27°.因为∠AOM＝90°，所以∠BOM＝90°.所以∠MON＝∠BOM－∠NOB＝90°－27°

＝63°.思维发散练2利用余角、补角的性质说明两角的关系13.如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝

90°.(1)写出∠COD的余角.【解】∠COD的余角有∠AOD，∠COE.(2)∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除90°的角外，还有

哪些相等的角？说明理由.【解】相等.理由：由题意得

∠AOD＋∠COD＝90°，∠COE＋

∠COD＝90°，所以∠AOD＝

∠COE(同角的余角相等).相等的角还有∠BOE和∠COD，理由：由题意得∠COD＋∠COE＝90°，∠COE＋∠BOE＝90°，所以∠BOE＝∠COD.(3)写出∠COD的补角.【解】∠AOE.命题新趋势1

利用角的运算探求折叠中角的关系14.[新考法

折叠法]如图，把一张长方形纸片的一角任意折

向长方形内，使点B落在点B'的位置，折痕为EF；再沿

GF折叠，使点C落在点C'的位置，点D落在D'的位置，如

果C'F与FB'在同一条直线上.【解】∠1＋∠CFE＝180°，∠2＋∠BFG＝180°.(1)分别写出∠1与∠CFE，∠2与∠BFG之间所满足的数

量关系.(2)写出∠1与∠2之间的数量关系.【解】∠1＝90°－∠2(或∠1＋∠2＝

90°，或∠2＝90°－∠1).(3)∠EFG是什么角？【解】∠EFG是直角.命题新趋势2利用角互余、互补关系探究角的关系15.[新考法

探究比较法]如图①，∠AOB＝∠COD＝90°.(1)若∠BOC＝2∠AOC，求∠BOC的大小.【解】因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＋∠AOC＝90°.因为∠BOC＝2∠AOC，所以3∠AOC＝90°.所以∠AOC＝30°.所以∠BOC＝60°.(2)试探究∠BOC与∠AOD之间的数量关系.【解】因为∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠COD＋∠AOC＝90°＋∠AOC.所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋90°＋∠AOC＝90°＋90°＝180°，即∠BOC＋∠AOD＝180°.(3)若把图①中∠AOB绕点O旋转