2022-2023学年梅州市龙山中学九年级数学上学期期末考试卷附答案解析

-2023学年梅州市龙山中学九年级数学上学期期末考试卷2023.01试卷满分120分；考试用时120分钟一、选择题（共10题，共30分）（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是   A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球（3分）将函数y=ax2+bx+ca≠0的图象向下平移 A．开口方向不变 B．顶点不变C．与x轴的交点不变 D．与y轴的交点不变（3分）最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是   A． B． C． D．（3分）若点A−3,y1，B−1,y2，C2,y3都在反比例函数y= A．y3<y1<y2 B．y2<（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果∠CAB=20∘，那么∠AOD等于 A．120∘ B．140∘ C．150∘ （3分）下列方程中，有实数根的方程是   A．3x+5+1=0 B．x2−3x+5=0C．x+2=x（3分）如图，在⊙O中，∠CDB=25∘，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为 A．40∘ B．50∘ C．55∘ （3分）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56∘，则α的度数是 A．52∘ B．60∘ C．72∘ （3分）在等式①x2+x=1；②3+2=5；③1x+1=0；④x+y=1；⑤ A．①⑤ B．① C．④ D．①④（3分）已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6 cm，AB=8 cm，点P从B出发，沿折线BE—ED—DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2 cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2①a=7；②b=10；③当t=3 s时△PCD④当t=10 s时，y=12  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共7题，共28分）（4分）如图，在直角坐标平面内，△ABC的顶点A−1,0，点B与点A关于原点对称，AB=BC，∠CAB=30∘．将△ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处．那么BE（4分）分别写有数字3，−1，13，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是（4分）如果抛物线y=−x2+bx−1的对称轴是y（4分）关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有一个根为1，则m的值为（4分）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k>0，x>0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE=ED=DC，S（4分）如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60∘，BC=2AB=8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（4分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“特征三角形”．已知y=x2+bx（三、解答题（共8题，共62分）（6分）解下列关于x的方程：ax−1=2x；(2)（6分）在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=3．将△ABC绕点B顺时针旋转α0∘<α≤120∘得到(1)如图1，当点Cʹ恰好为线段AAʹ的中点时，α=∘，AAʹ=．(2)当线段AAʹ与线段CCʹ有交点时，记交点为点D．①在图2中补全图形，猜想线段AD与AʹD的数量关系并加以证明．②连接BD，请直接写出BD的长的取值范围．（7分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知AB=AC，AD:DB=3:5．(1)求DE:EC；(2)若以H为圆心、HB为半径的圆恰好经过点D，求cosB（7分）小王在书店和网上共买了25套相同的书，网上的售价比书店的售价每套便宜10元，已知网上购书共花了1350元，比书店购书多花了350元，小王在书店和网上各买了多少套书？(1)购书费用问题的数量关系是：单价=  (2)设小王在书店购买了x套书，则在网上购买了25−x套书．完成下列表格：总费用(3)根据“网上的售价比书店的售价每套便宜10元”这个条件，可列方程：．（8分）国学经典进校园，传统文化润心灵．某校开设了“围棋入门”，“诗歌汉字”，“翰墨飘香”，“史学经典”四门拓展课（每位学生必须且只选其中一门）．(1)学校对八年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，请估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数；(2)“翰墨飘香”书画社的甲，乙，丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图）（8分）如图，一次函数y1=kx+bk≠0的图象与反比例函数y2=(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF=ℎ．(1)过点D作直线MN∥BC，求证：MN是(2)求证：AB⋅AC=2R⋅ℎ．(3)设∠BAC=20α，求AB+ACAD的值（用含α（10分）已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx−7的图象都经过点(1)求这个一次函数的解析式；(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】y=33x−3312.【答案】215.【答案】27516.【答案】14317.【答案】三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】(1)当a≠2时，x=aa−2；当(2)当a≥0时，原方程的根为x1=a3+a19.【答案】(1)60；2(2)①补全图形见图1，AD=AʹD；如图1，过点A作AʹCʹ的平行线，交CCʹ于点E，记∠1=β，∵将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α得到Rt△AʹBCʹ，∴∠AʹCʹB=∠ACB=90∘，AʹCʹ=AC，∴∠2=∠1=β，∴∠3=∠ACB−∠1=90∘−β∵AE∥∴∠AED=∠AʹCʹD=90∴∠4=∴∠3=∠4，∴AE=AC，∴AE=AʹCʹ，在△ADE和△AʹDCʹ中，∠ADE=∠AʹDCʹ,∠AED=∠AʹCʹD,∴△ADE≌∴AD=AʹD．②1≤BD≤320.【答案】(1)过点D作DF⊥BC交BC于点F．∵DF⊥BC，AH为△ABC的高，∴∠DFB=∠DFC=∠AHF=∠AHC=98∵∠ABC=∠DBF，∴△ABH∽∴AB∴AD∵AD∴FH设FH=3x，则BF=5x，∴BH=BF+FH=5x+3x=8x，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH，∴CH=BH=8x，∴FC=CH+FH=11x，∵∠DFC=∠AHC，∠DCF=∠FCH，∴△DFC∽∴DC∴DC∴DE(2)以H为圆心，HB为半径作圆，如图．∵BC=2HB，∴BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90由（1）知，BC=2BH=16x．∵AD:DB=3:5，∴设AD=3k，DB=5k，∴AB=AD+DB=3k+5k=8k，∴AC=AB=8k，在Rt△ACD中，CD在Rt△BDC中，CD∴256x∴x∵x∴x在Rt△BDC中，cosB=21.【答案】(1)总费用数量(2)总费用(3)1000x22.【答案】(1)估计该校八年级420名学生选“诗歌汉字”的人数为150360(2)根据题意画树状图如下：∵由上图可知，共有6种等可能的结果，其中甲和乙被选中的有2种情况，∴甲和乙被选中的概率为1323.【答案】(1)由题意可得：点B3,−2在反比例函数y∴−2=m3，则∴反比例函数的解析式为y2将A−1,n代入y得：n=−6−1=6将A，B代入一次函数解析式中，得−2=3k+b,6=−k+b,解得：k=−2,∴一次函数解析式为y1(2)1,0或3,024.【答案】(1)如图1，连接OD，OB，OC，因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，所以BD=所以∠BOD=∠COD，又因为OB=OC，所以OD⊥BC，因为MN∥所以OD⊥MN，所以MN是⊙O的切线．(2)如图2，连接AO并延长交⊙O于H，连接BH．因为AH是直径，所以∠ABH=90又因为∠AHB=∠ACF，所以△ACF∽所以ACAH所以AB⋅AC=AF⋅AH=2R⋅ℎ．(3)如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交AC延长线于P，连接CD．因为∠BAC=2α，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=α，所以BD=所以BD=CD，因为∠BAD=∠CAD，DQ⊥AB，DP⊥AC，所以DQ=DP，所以Rt△DQB≌所以BQ=CP，因为DQ=DP，AD=AD，所以Rt△DQA≌所以AQ=AP，所以AB+AC=AQ+BQ+AC=2AQ，因为cos∠BAD=所以AD=AQ所以AB+ACAD25.【答案】(1)∵点Pm,2在函数y=∴m=6，∵一次函数y=kx