2021-2022学年蓉城名校高二数学(理)上学期期末联考卷附答案解析

-2022学年蓉城名校高二数学（理）上学期期末联考卷满分:150分时间：120分钟一、单选题1．已知命题P：，，则命题P的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．直线l：的倾斜角为（

）A． B． C． D．3．新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示，图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．下列关于我国上半年经济数据的说法正确的是（

）A．第一产业的生产总值与第三产业中“其他服务业”的生产总值基本持平B．第一产业的生产总值超过第三产业中“金融业”的生产总值C．若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为22500亿元D．若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元4．若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（

）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，若输入t的取值范围为，则输出s的取值范围为（

）A． B． C． D．6．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7．圆截直线所得弦的最短长度为（

）A．2 B． C． D．48．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（

）A． B． C． D．9．运行如图所示程序后，输出的结果为（

）A．15 B．17 C．19 D．2110．设，是椭圆C：的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率e的取值范围为（

）A． B． C． D．11．设点P是函数图象上任意一点，点Q的坐标，当取得最小值时圆C：上恰有2个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围为（

）A． B． C． D．12．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（

）A．B．C．D．二、填空题13．已知满足约束条件，则的最小值为___________．14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件．15．设，分别是椭圆C：的左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________．16．已知过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB经过抛物线C的焦点F，则___________．三、解答题17．已知p：，q：．(1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数m的范围．18．命题p：直线l：与圆C：有公共点，命题q：双曲线的离心率．(1)若p，q均为真命题，求实数m的取值范围；(2)若为真，为假，求实数m的取值范围．19．已知圆C：．(1)若过点的直线l与圆C相交所得的弦长为，求直线l的方程；(2)若P是直线：上的动点，PA，PB是圆C的两条切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值．20．自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产．某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，并将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图．已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等．(1)估计口罩生产车间工人生产速度的中位数（结果写成分数的形式）；(2)为了解该车间工人的生产速度是否与他们的工作经验有关，现从车间所有工人中随机抽样调查了5名工人的生产速度以及他们的工龄（参加工作的年限），数据如下表：工龄x（单位：年）4681012生产速度y（单位：件/小时）4257626267根据上述数据求每名工人的生产速度y关于他的工龄x的回归方程，并据此估计该车间某位有16年工龄的工人的生产速度．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，．21．已知双曲线C：的离心率为，过点作垂直于x轴的直线截双曲线C所得弦长为．(1)求双曲线C的方程；(2)直线（）与该双曲线C交于不同的两点A，B，且A，B两点都在以点为圆心的同一圆上，求m的取值范围．22．已知椭圆C：的右顶点为A，上顶点为B．离心率为，．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于D，E两点，直线：与x轴相交于点H，过点D作，垂足为．①求四边形ODHE（O为坐标原点）面积的取值范围；②证明：直线过定点G，并求点G的坐标．【答案】1.B【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果．【详解】命题：，，则命题的否定为，．故选：B2．D【分析】先求得直线的斜率，由此求得倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，倾斜角的范围为,则倾斜角为.故选：D.3．D【分析】根据扇形图及柱形图中的各产业与各行业所占比重，得到第三产业中“其他服务业”及“金融业”的生产总值占总生产总值的比重，进而比较出AB选项，利用“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值，求出“房地产”生产总值，判断出C选项，利用第三产业中“金融业”的生产总值与第二产业的生产总值比值，求出第二产业生产总值，判断D选项.【详解】A选项，第三产业中“其他服务业”的生产总值占总生产总值的，因为，所以第三产业中“其他服务业”的生产总值明显高于第一产业的生产总值，A错误；B选项，第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，因为，故第一产业的生产总值少于第三产业中“金融业”的生产总值，B错误；“住宿和餐饮业”生产总值和“房地产”生产总值的比值为，若“住宿和餐饮业”生产总值为7500亿元，则“房地产”生产总值为亿元，故C错误；第三产业中“金融业”的生产总值占总生产总值的，与第二产业的生产总值比值为，若“金融业”生产总值为41040亿元，则第二产业生产总值为166500亿元，D正确.故选：D4．A【分析】根据方程可以利用几何意义得到动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，从而求出轨迹方程.【详解】由题意得：到与的距离之和为8，且8>4，故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程，故，，所以，，所以椭圆方程为.故选：A5．A【分析】由程序图可得，，再分段求解函数的值域，即可求解．【详解】由程序图可得，当时，，，当时，，，综上所述，的取值范围为，．故选：A．6．D【详解】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．故选D．7．A【分析】由题知直线过定点，且在圆内，进而求解最值即可.【详解】解：将直线化为，所以联立方程得所以直线过定点将化为标准方程得，即圆心为，半径为，由于，所以点在圆内，所以点与圆圆心间的距离为，所以圆截直线所得弦的最短长度为故选：A8．B【分析】设，进而根据题意，结合中点弦的问题得，进而再求解准线方程即可.【详解】解：根据题意，设，所以①，②，所以，①②得：，即，因为直线AB的斜率为1，线段AB的中点的横坐标为3，所以，即，所以抛物线，准线方程为.故选：B9．D【分析】根据给出的循环程序进行求解，直到满足，输出.【详解】，，，，，，，，，，，，所以.故选：D10．B【分析】先设，根据P在椭圆上得到，由，得到的范围，即为离心率的范围.【详解】由椭圆的方程可得，，设，由，则，即，由P在椭圆上可得，所以，代入可得所以，因为，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故选：B.11．C【分析】先求出代表的是以为圆心，2为半径的圆的位于x轴下方部分（包含x轴上的部分），数形结合得到取得最小值时a的值，得到圆心C，利用点到直线距离求出圆心C到直线的距离，数形结合求出半径r的取值范围.【详解】，两边平方得：，即点P在以为圆心，2为半径的圆的位于x轴下方部分（包含x轴上的部分），如图所示：因为Q的坐标为，则在直线，过点A作⊥l于点，与半圆交于点，此时长为的最小值，则，所以直线：，与联立得：，所以，解得：，则圆C：，则，圆心到直线的距离为，要想圆C上恰有2个点到直线的距离为1，则.故选：C12．D【分析】直线的斜率为，计算，，利用余弦定理得到，化简知，得到答案【详解】由题意知直线的斜率为，，又，由双曲线定义知，，.由余弦定理：，，即，即，解得.故双曲线渐近线的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，与圆的关系，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.13．【分析】根据题意，作出可行域，进而根据几何意义求解即可.【详解】解：作出可行域如图，将变形为，所以根据几何意义，当直线过点时，有最小值，所以联立方程得，所以的最小值为故答案为：14．【分析】根据分层抽样的方法，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件，用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取个数为件.故答案为：.15．【分析】先计算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的横坐标为，代入椭圆C：求出.【详解】椭圆C：,所以.因为M在椭圆上,.因为M在第一象限,故.为等腰三角形,则,所以,由余弦定理可得.过M作MA⊥x轴于A,则所以,即M的横坐标为.因为M为椭圆C：上一点且在第一象限，所以，解得：所以M的坐标为.故答案为：16．【分析】设出点的坐标，与抛物线方程联立，结合题意和韦达定理，求得抛物线的方程为，直线AB的方程为，进而求得的值.【详解】设，在抛物线，过切点A与抛物线相切的直线的斜率为，则以为切点的切线方程为，联立方程组，整理得，则，整理得，所以，解得，所以以为切点的切线方程为，即，同理，设，在抛物线，过切点B与抛物线相切的直线，又因为在切线和，所以，所以直线AB的方程为，又直线AB过抛物线的焦点，所以令，可得，即，所以抛物线的方程为，直线AB的方程为，联立方程组，整理得或，所以，所以.故答案为：.三、解答题17．(1)，；(2)，．【分析】解不等式，(1)由题意得，从而求得；(2)由题意可转化为是的充分不必要条件，从而得到，化简即可．【详解】(1)解不等式得，是的必要不充分条件，，解得，，即实数的范围为，；(2)是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，故，解得，，即实数的范围为，．18．(1)，；(2).【分析】(1)求出，成立的等价条件，即可求实数的取值范围；(2)若“”为假命题，“”为真命题，则、一真一假，当真假时，求出的取值范围，当假真时，求出的取值范围，然后取并集即可得答案．【详解】(1)若命题为真命题，则，解得：，若命题为真命题，则且，，解得，∴，均为真命题，实数的取值范围是，；(2)若为真，为假，则、一真一假；①当真假时，即“”且“或”，则此时的取值范围是；当假真时，即“或”且“”，则此时的取值范围是；综上,的取值范围是．19．(1)或.(2)8【分析】（1）先判断当斜率不存在时,不满足条件；再判断当斜率存在时,设利用垂径定理列方程求出k，即可求出直线方程；（2）过P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，连结CA、CB，得到.判断出当时,最小，四边形PACB面积取得最小值.利用点到直线的距离公式求出，，即可求出四边形PACB面积的最小值.【详解】(1)圆C：化为标准方程为：，所以圆心为，半径为r=4.（1）当斜率不存在时,x=1代入圆方程得,弦长为,不满足条件；（2）当斜率存在时,设即.圆心C到直线l的距离，解得:或k=0,所以直线方程为或.(2)过P作圆C的两条切线，切点分别为A、B，连结CA、CB，则.因为,所以所以.所以当时,最小，四边形PACB面积取得最小值.所以，所以，即四边形PACB面积的最小值为8.20．(1)(2)80件/小时【分析】（1）先利用等差数列的通项公式和频率分布直方图各矩形的面积之和为1求出各组频率，再利用频率分布直方图求中位数；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回归直线方程，再进行预测其生产速度.【详解】(1)解：设前4组的频率分别为，，，，公差为，由频率分布直方图，得，即，解得，则，，所以中位数为.(2)解：由题意，得，，由所给公式，得，，所以回归直线方